廣東省東莞市東莞中學(xué) (523005) 于 濤

在文[1]-[3]中，分別針對(duì)圓錐曲線的焦半徑、焦點(diǎn)弦長、中心半徑(有心圓錐曲線上任意一點(diǎn)到中心的距離)的性質(zhì)進(jìn)行了研究，現(xiàn)將三個(gè)性質(zhì)歸納整理如下.

對(duì)上述三個(gè)命題的證明，文[1]—[3]均借助了圓錐曲線極坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)，筆者注意到三個(gè)命題證明的共性，并應(yīng)用該共性(即文中的引理1、2)，將上述三個(gè)命題推廣至一般情形.

1.理論準(zhǔn)備

為便于各性質(zhì)的證明，先證明下面兩個(gè)引理.

引理2的證明可先應(yīng)用余弦降冪公式，再仿照引理1的證明，此處不再贅述.

2.性質(zhì)推廣

2.1 焦半徑的性質(zhì)推廣

圖1

2.2 焦點(diǎn)弦的性質(zhì)推廣

圖2

證明:如圖2，設(shè)∠A1Fx=α，由焦點(diǎn)弦極坐標(biāo)公式[2]得|AiBi|=

2.3 中心半徑的性質(zhì)推廣

圖3