摘要：近年來(lái)，伴隨著城市高速發(fā)展，我國(guó)眾多城市面臨著嚴(yán)重的空氣質(zhì)量問(wèn)題。掌握空氣質(zhì)量的變化發(fā)展趨勢(shì)對(duì)于控制空氣污染和指導(dǎo)生產(chǎn)生活有著重要的意義。本文利用2017年1月1日至2019年10月24日的西安市空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）歷史數(shù)據(jù)，基于ARIMA加法模型對(duì)西安市空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行分析并做出短期預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞：ARIMA模型;空氣質(zhì)量指數(shù);預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2019）35-0262-02

目前，我國(guó)大氣污染的形勢(shì)日益嚴(yán)峻，北方地區(qū)的霧霾天氣日趨增多。西安屬于典型的內(nèi)陸城市，正處于城市高速發(fā)展期，但是在經(jīng)濟(jì)建設(shè)和城市建設(shè)的同時(shí)，環(huán)境問(wèn)題日益突出，加之本身地形特征不利于污染物擴(kuò)散，東北方向外來(lái)污染的輸入和氣象等因素，進(jìn)一步使得城市中的污染物濃度增高，大氣污染問(wèn)題嚴(yán)重，污染程度在全國(guó)各大城市中居于前列。因此，了解西安市空氣質(zhì)量的現(xiàn)狀并對(duì)空氣質(zhì)量的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，這對(duì)預(yù)警和及時(shí)采取有效的措施進(jìn)行治理有著重要的意義。

空氣質(zhì)量指數(shù)是定量描述空氣狀況的數(shù)值，它是將常規(guī)監(jiān)測(cè)的幾種空氣污染物濃度簡(jiǎn)化成為單一的概念性指數(shù)值形式。目前對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)的預(yù)測(cè)多采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，灰色模型以及時(shí)間序列模型。吳慧靜（2019）利用遺傳算法改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)許昌市AQI進(jìn)行預(yù)測(cè)[1];常恬君（2019）對(duì)上海市2013-2017年逐日空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上建立了Prophet-隨機(jī)森林優(yōu)化模型[2]。本文利用2017年1月1日至2019年10月24日的西安市空氣質(zhì)量指數(shù)歷史數(shù)據(jù)，基于ARIMA加法模型對(duì)西安市空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行分析并對(duì)2019年10月25日至30日空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 ARIMA加法模型

ARIMA加法模型是指序列中季節(jié)效應(yīng)和其他效應(yīng)之間是加法關(guān)系，即：

季節(jié)加法模型實(shí)際上就是通過(guò)趨勢(shì)差分、季節(jié)差分將序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列，再對(duì)其進(jìn)行擬合。它的模型結(jié)構(gòu)如下：

2 西安市空氣質(zhì)量指數(shù)特征的統(tǒng)計(jì)分析

本文對(duì)2017年1月1日至2019年10月24日的西安市空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）進(jìn)行分析，其時(shí)序圖如圖1所示。

由圖1可以看出，西安市的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)呈明顯的周期性波動(dòng)特征，統(tǒng)計(jì)2017-2019年各月空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值，繪制折線圖見(jiàn)圖2。近三年西安市空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)波動(dòng)趨勢(shì)較一致，具有明顯的周期性，2019年空氣質(zhì)量明顯優(yōu)于往年。由圖3可以直觀看到，西安市AQI具有明顯季節(jié)性，冬季污染程度最為嚴(yán)重，春季次之，夏秋AQI優(yōu)良比例較高。

3 西安市空氣質(zhì)量指數(shù)的預(yù)測(cè)

3.1序列的預(yù)處理

3.1.1平穩(wěn)性檢驗(yàn)

由前述分析，西安市空氣質(zhì)量指數(shù)序列具有以年為周期的季節(jié)效應(yīng)，因此需要提取其周期信息。對(duì)該序列進(jìn)行步長(zhǎng)為365的季節(jié)差分消除季節(jié)性的影響，差分后時(shí)序圖見(jiàn)圖4.

從圖4可以看出，該序列始終在一個(gè)常數(shù)值附近隨機(jī)波動(dòng)，無(wú)明顯趨勢(shì)或周期，波動(dòng)穩(wěn)定，因而可以初步認(rèn)定序列是平穩(wěn)的。為了進(jìn)一步確認(rèn)序列的平穩(wěn)性，使用ADF檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1，類型二和類型三各種延遲模型的τ統(tǒng)計(jì)量的P值都小于顯著性水平0.05，所以該序列平穩(wěn)。

3.1.2純隨機(jī)性檢驗(yàn)

由于平穩(wěn)序列通常具有短期相關(guān)性，這里構(gòu)造延遲6期和12期的Q統(tǒng)計(jì)量，如表2。

由表2可知，在各延遲階數(shù)下Q檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值都很小，所以可以確定該序列屬于非白噪聲序列。平穩(wěn)性檢驗(yàn)和純隨機(jī)性檢驗(yàn)顯示該序列為平穩(wěn)非白噪聲序列，可以使用ARMA模型擬合差分后的序列。下面考察該序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖的特征，對(duì)模型定階。

3.2模型識(shí)別

從圖5可以看出，差分后序列的偏自相關(guān)圖顯示除了1-2階的相關(guān)系數(shù)在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之外，其他階數(shù)的偏自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動(dòng)，可以將其看成是2階截尾。從而將模型初步認(rèn)定為：AR（2）.

3.3參數(shù)估計(jì)

由最小二乘法對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，對(duì)西安市AQI序列建立的模型為：

（1-0.794111B+0.220975B2）▽365Xt=εt

3.4模型檢驗(yàn)

對(duì)所擬合模型，分別進(jìn)行殘差白噪聲檢驗(yàn)和參數(shù)檢驗(yàn)，模型殘差相關(guān)圖見(jiàn)圖6，模型檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表3。

從圖6可以看出，模型的自相關(guān)函數(shù)值均在二倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，Q統(tǒng)計(jì)量的P值都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0.05，檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表3。

LB統(tǒng)計(jì)量的P值都大于顯著性水平0.05，可以認(rèn)為殘差序列為白噪聲序列，模型信息提取比較充分。參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)顯示兩參數(shù)均顯著非零，因此說(shuō)明ARIMA（2，（0，365），0）模型對(duì)該序列擬合良好。

3.5預(yù)測(cè)

下面對(duì)2019年10月25日-30日西安市空氣質(zhì)量指數(shù)的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行比較，對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表4。

由表4可知，未來(lái)三天的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差在20%左右，這說(shuō)明用ARIMA（2，（0，365），0）對(duì)西安市空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行模擬是適合的，并且預(yù)測(cè)的精度相對(duì)較高。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文利用ARIMA模型對(duì)西安市空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。從預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)看，相對(duì)誤差在20%左右，說(shuō)明了該模型的擬合程度較好，預(yù)測(cè)精度較為滿意。這些說(shuō)明該模型能較好地反映西安市空氣質(zhì)量狀況的發(fā)展規(guī)律。

從預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)看，未來(lái)六日AQI呈持續(xù)增加趨勢(shì)。利用時(shí)間序列模型對(duì)空氣質(zhì)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，根據(jù)序列自身的變化規(guī)律進(jìn)行建模，方法簡(jiǎn)便可行，避免了因影響因素考慮不周全造成的預(yù)測(cè)結(jié)果不穩(wěn)定，具有一定的參考價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳慧靜，赫曉慧.基于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的空氣質(zhì)量指數(shù)預(yù)測(cè)研究[J].安徽師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2019（4）.

[2]常恬君，過(guò)仲陽(yáng)，徐麗麗.基于Prophet-隨機(jī)森林優(yōu)化模型的空氣質(zhì)量指數(shù)規(guī)模預(yù)測(cè)[J].環(huán)境污染與防治，2019（7）.

[3]劉杰.北京大氣污染物時(shí)空變化規(guī)律及評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型研究[D].北京科技大學(xué)，2015.

[4]易丹輝，王燕.應(yīng)用時(shí)間序列分析[M].中國(guó)人民大學(xué)出版社，2019.

【通聯(lián)編輯：唐一東】

收稿日期：2019-08-20

作者簡(jiǎn)介：袁芳（1985-），女，陜西富平人，講師，碩士，主要研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)分析。