楊春風， 任雁飛， 王可意

(1. 河北工業(yè)大學 土木與交通學院，天津 300401； 2. 河北工程學院 土木工程學院，河北 邯鄲 056000)

0 引 言

我國公路建設(shè)逐漸由平原區(qū)到地形復(fù)雜山區(qū)建設(shè)過渡，公路等級也逐漸變?yōu)楦叩燃壒方ㄔO(shè)，為保證道路施工以及運營階段的安全，邊坡穩(wěn)定性問題顯得尤為重要。

邊坡穩(wěn)定性分析是一個多因素耦合的復(fù)雜系統(tǒng)，具有隨機性和模糊性，對于邊坡穩(wěn)定的評價國內(nèi)外已有大量學者進行了研究，如J. BHATTAC HARYA等[1]、洪海春等[2]在考慮影響邊坡穩(wěn)定性主控因素基礎(chǔ)上建立基于模糊綜合評價的邊坡評價模型；楊樂等[3]采用灰色關(guān)聯(lián)度法分析邊坡危險性影響因子影響程度；B. K. LOW等[4]提出主成分分析法對土坡評價指標數(shù)據(jù)排序達到敏感性分析的目的；Y. LEAN等[5]、夏元友等[6]通過邊坡狀況數(shù)據(jù)為學習訓(xùn)練樣本建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型達到預(yù)測邊坡穩(wěn)定性功能。這些方法各有優(yōu)勢但是存在著模糊評價隸屬度方法選擇存在爭議、灰色關(guān)聯(lián)最優(yōu)值難以確定、主成分分析指標覆蓋性減小、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習樣本不足誤差增大的缺點。

此外在評價因素指標權(quán)重計算方面，傳統(tǒng)的常權(quán)綜合評價方法會出現(xiàn)某項評價指標狀態(tài)很差，邊坡明顯處于不穩(wěn)定狀態(tài)，但綜合評價結(jié)果卻顯示在安全范圍情況，這與實際邊坡情況大不相符，導(dǎo)致評價模型無使用價值。TOPSIS法作為多目標決策分析方法，被廣泛用于醫(yī)療、巖爆、水質(zhì)、物流等研究領(lǐng)域中，龔劍等[7]在巖爆傾向性預(yù)測上應(yīng)用了TOPSIS法；王小煥等[8]采用TOPSIS模型評價三峽庫區(qū)水質(zhì)；潘雨紅等[9]將TOPSIS方法用于物流供應(yīng)商選擇中，但在邊坡評價方面并沒有過多的研究。

因此，筆者在總結(jié)前人研究成果的基礎(chǔ)上，采用層次變權(quán)和TOPSIS法相結(jié)合的評價模型，應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定性評價中，以達到對所研究邊坡合理、準確的評價。

1 評價模型建立

TOPSIS法是通過對指標數(shù)據(jù)處理后建立的決策矩陣，列出其中的最優(yōu)方案和最劣方案，通過計算評價對象與最優(yōu)方案和最劣方案的加權(quán)歐氏距離進行排序，評價對象距離正理想解越近、離負理想解越遠時為最優(yōu)對象。其方法是對結(jié)果集進行排序，取其最優(yōu)解，是對結(jié)果的評判方法[10]。

1.1 邊坡穩(wěn)定性評價指標

評價指標的選取尤為重要，既要分析各指標間的相關(guān)性程度又要考慮評價指標的覆蓋程度，參考相關(guān)研究成果以及《高速公路路塹高邊坡工程施工安全風險評估指南》中推薦的邊坡高度、巖性、坡率、坡體結(jié)構(gòu)、降雨強度、地下水、自然災(zāi)害影響等10項邊坡穩(wěn)定性評價指標[11]，并結(jié)合工程實際情況進行相關(guān)指標的擬定改進，其中定性指標采用百分制的賦值法來定量化處理，具體賦值的標準見表1。

表1 邊坡穩(wěn)定性總體風險評估指標體系Table 1 Overall risk assessment index system for slope stability

1.2 構(gòu)造決策矩陣

設(shè)某一決策問題其決策矩陣為A，決策矩陣中fij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)代表第i個樣本的第j個評價指標,其中n表示組成樣本集的樣本個數(shù)，m表示每個樣本評價集中評價指標的個數(shù)：

(1)

1.3 歸一化決策矩陣

由于選取的評價指標性質(zhì)各不相同，原始數(shù)據(jù)指標中同時具有低優(yōu)指標(數(shù)值越小越優(yōu))和高優(yōu)指標(數(shù)值越大越優(yōu))之分，為使各指標之間具有可比性，對評價指標數(shù)據(jù)進行歸一化及同趨勢化處理得到歸一矩陣，以下分別是低優(yōu)指標和高優(yōu)指標數(shù)據(jù)處理公式：

(2)

1.4 加權(quán)決策陣

各評價指標對應(yīng)評價對象的影響程度必然是不同的，將各指標的權(quán)重與歸一化決策矩陣對應(yīng)指標相乘得到加權(quán)歸一化后的決策矩陣。其中WT={w1w2…wm}為指標權(quán)重：

(3)

1.5 正負理想解與相對貼近度分析

首先確定理想解和負理想解，如果決策矩陣中元素Zij值越大則表示方案越好：

(4)

以歐幾里得范數(shù)作為距離的測度，則從任意可行解Zi到正理想解Z+和負理想解Z-的距離為式(5)：

(5)

那么某一可行性解對于理想解的相對貼近度定義為

(6)

若Zi為理想解，則相對應(yīng)的Ci=1；若Zi為負理想解，則相對應(yīng)的Ci=0。越靠近理想解Ci越接近1，反之，則越接近0，通過對相對貼近度排序求出滿意解，以此來實現(xiàn)對樣本的評價。

2 權(quán)重的確定

對于邊坡穩(wěn)定性評價最重要的是指標的權(quán)重選取，普通的權(quán)重確定方法大多是以常權(quán)重為基礎(chǔ)，但不同地域不同邊坡勢必指標權(quán)重有所不同，即便是同一個邊坡，當某個因素劣化程度很高時，不做相應(yīng)的權(quán)重調(diào)整也會導(dǎo)致最終的評價結(jié)果失真，真實性和準確性都無法保證，變權(quán)法可以根據(jù)指標取值對指標進行相應(yīng)的激勵或懲罰，從而更加準確的評價出邊坡穩(wěn)定性的真實狀態(tài)。

2.1 層次分析法

采用專家學者來當決策者，其長期的工程經(jīng)驗增加了判斷矩陣的合理性。決策者通過在其對應(yīng)目標意義下的多個因素進行評價，通過因素之間兩兩比較構(gòu)造判斷矩陣，在此選用9標度評價表，筆者在此不做贅述，具體原理及步驟可參考文獻[12]。

2.2 懲罰-激勵型變權(quán)函數(shù)

變權(quán)原理的思想是根據(jù)指標因素取值變化，使其權(quán)重隨之發(fā)生變化，當評價指標的測量值較差時，會增加這項指標的權(quán)重，既對危險指標進行懲罰，當評價指標的測度值較好時，會在一定程度上減小這項指標的權(quán)重，既對良好指標進行獎勵，同時通過引入均衡函數(shù)來調(diào)節(jié)某項指標權(quán)重，改變對整體評價的影響，由變權(quán)原理，筆者采用局部懲罰-激勵型變權(quán)函數(shù)：

(7)

(8)

由懲罰-激勵型變權(quán)函數(shù)確定的指標權(quán)重應(yīng)用于TOPSIS法分析模型中，整體評價流程如圖1。

圖1 懲罰變權(quán)TOPSIS法評價流程Fig. 1 Evaluation process of penalty variable weight TOPSIS method

3 工程實例分析

以建設(shè)中的京(北京)—新(新疆)高速張家口段公路邊坡為例，作為河北省高速公路網(wǎng)規(guī)劃中“橫1”并行線的重要組成部分，張家口段高速路地屬山嶺重丘地形地貌，有大量高邊坡深路塹，并且80%的路段為輕微濕陷性黃土，其工程邊坡的穩(wěn)定性問題十分突出。在此選擇S1：K23+500～K23+780，S2：K40+980～K41+150,兩標段的典型邊坡進行評價。

3.1 邊坡概況

根據(jù)現(xiàn)場實際工程勘察，此兩段邊坡的工程地質(zhì)條件如下：

S1：K23+500～K23+780段邊坡高度為46 m，坡長為127 m，直行坡，坡段有少量低矮灌木，坡腳大量碎石堆積，巖石風化作用強烈，片理發(fā)育，路段多為濕陷性黃土，部分區(qū)域為泥巖，結(jié)構(gòu)面及其組合面的傾向與邊坡傾向之間的夾角約為45°，地下水位于邊坡上部30 m處，年均降雨量約為500 mm ,邊坡采用注漿和部分錨固的加固措施。

S2：K40+980～K41+150段邊坡高為38 m，坡長為254 m，有少量低矮灌木，石風化作用強烈，地層巖性、自然災(zāi)害、降雨量與邊坡S1大致相同，結(jié)構(gòu)面及其組合面的傾向與邊坡傾向之間的夾角約為40°，水位位于邊坡上部27 m，邊坡采用注漿工程加固措施，各評價指標的實測數(shù)據(jù)如表2。

表2 邊坡評價指標實際值Table 2 Actual value of slope evaluation index

邊坡X11X12X21X22X23X31X32X33X41X42S14620.2501178550466552.3S2388.5421672500506491.7

3.2 權(quán)重計算

根據(jù)層次分析法計算初始權(quán)重，建立如圖2的二級評價指標體系，確定指標權(quán)重值，并對所有底層指標權(quán)重進行總排序，根據(jù)構(gòu)造的判斷矩陣求得最大特征值為4.07,C.R=0.026<0.1，滿足一致性檢驗要求，計算得到二級權(quán)重矩陣為

W=[0.201,0.268,0.388,0.143]

根據(jù)二級權(quán)重值計算得10個底層指標權(quán)重總排序矩陣為

θ=(θ1,θ2,…,θ10)=(0.105,0.105,0.052,0.116, 0.107,0.248,0.115,0.033,0.075 ,0.044)

圖2 評價指標層次結(jié)構(gòu)Fig. 2 Evaluation index hierarchy chart

θ即為各指標的初始權(quán)重值w0，通過三維空間圖構(gòu)建各參數(shù)取值變化對函數(shù)S(x)結(jié)果的變化規(guī)律以此確定參數(shù)的取值，為建立合理的變權(quán)向量函數(shù)S(x)。本文參數(shù)取值分別為μ=0.4，λ=0.5，α=0.8，β=0.9，K=0.15，C=0.2，c1=0.5，c2=0.7[14]，由此得到變權(quán)向量函數(shù)表達式如下：

由此可以看出變權(quán)函數(shù)的特強懲、強懲和初懲區(qū)間分別在(0,0.4)、(0.4,0.5)和(0.5,0.8)上，受激勵區(qū)間為(0.9,1)，通過變權(quán)函數(shù)根據(jù)邊坡評價指標實測值、初始權(quán)重值計算得到變權(quán)權(quán)重值w(表3)。

表3 高速公路邊坡指標參數(shù)得分及權(quán)重Table 3 Score and weight of highway slope indicator parameters

由表3可見，變權(quán)之后的權(quán)重較初始權(quán)重均發(fā)生了變化，這是因為參數(shù)得分低的指標落在懲罰區(qū)間，通過懲罰函數(shù)增大了權(quán)重，參數(shù)得分較高的指標調(diào)整之后適當減小了權(quán)重。

3.3 TOPSIS模型綜合評判

根據(jù)邊坡穩(wěn)定性分析的單指標分類區(qū)間將穩(wěn)定性評語劃分為4個等級，穩(wěn)定Ⅰ，較穩(wěn)定Ⅱ，較不穩(wěn)定Ⅲ，不穩(wěn)定Ⅳ，根據(jù)實測數(shù)據(jù)以及指標權(quán)重構(gòu)造加權(quán)決策陣，由評價公式式(2)～式(6)得到評價指標對應(yīng)正負理想解的歐式距離及貼近度矩陣，分別使用常權(quán)權(quán)重和變權(quán)權(quán)重進行綜合評判，結(jié)果如表4。

表4 邊坡穩(wěn)定性TOPSIS評價結(jié)果Table 4 TOPSIS evaluation results of slope stability

根據(jù)貼近度的大小比較可以看出，采用變權(quán)權(quán)重評價結(jié)果顯示，邊坡S1處于穩(wěn)定性等級Ⅳ不穩(wěn)定狀態(tài)，邊坡S2處于穩(wěn)定性等級Ⅲ較不穩(wěn)定狀態(tài)，而常權(quán)重的評價結(jié)果顯示，邊坡S1處于穩(wěn)定性等級Ⅲ較不穩(wěn)定的情況,邊坡S2處于穩(wěn)定性等級Ⅱ較穩(wěn)定的情況，現(xiàn)場實際情況中，邊坡S1發(fā)生了邊坡滑坡現(xiàn)象，因此采用變權(quán)評價更符合現(xiàn)場實際情況，得到的評價結(jié)果更為可靠。

同時選擇底層巖性這項評價指標進行分析，圖3為底層巖性指標值變化時邊坡的兩種綜合評價結(jié)果以及變權(quán)權(quán)重變化情況。由圖3可以看出常權(quán)情況下底層巖性改變對穩(wěn)定性評價結(jié)果影響較小，不能很好反映出這項指標變化對綜合評價的影響，而當?shù)讓訋r性變差時，即指標值變小時通過變權(quán)函數(shù)作用其權(quán)重上升，增加了這項指標的重要程度，在此作用下綜合評價得分降低，當?shù)讓訋r性指標值低于45時，變權(quán)評價結(jié)果與常權(quán)評價結(jié)果差異較大，指標值超過75時，常權(quán)評價結(jié)果和變權(quán)評價結(jié)果趨于一致，因此，變權(quán)可以更好的反映指標狀態(tài)變化對邊坡穩(wěn)定性結(jié)果的影響。

圖3 底層巖性指標值變化評價結(jié)果Fig. 3 Evaluation results of changes of bottom lithology indicator value

4 結(jié) 論

1)筆者將層次變權(quán)法用于TOPSIS評價模型中，通過懲罰-激勵變權(quán)函數(shù)對評價指標進行變權(quán)，通過提高劣化指標的敏感程度體現(xiàn)出對最終評價的影響，克服傳統(tǒng)評價方法因素多、權(quán)重難以分配以及常權(quán)賦權(quán)法造成的偶然性和局限性，使評價指標賦權(quán)結(jié)果更符合實際情況。

2)TOPSIS評價方法過程嚴謹、計算方便，不僅可以評判出邊坡所處穩(wěn)定性等級，還可以直觀觀測邊坡所處穩(wěn)定性程度，是傳統(tǒng)評價方法所沒有的，有較高的實用價值。

3)結(jié)合京新高速K23+500～K23+780、K40+980～K41+150兩段邊坡的評價，并與常權(quán)結(jié)果進行比較，驗證了變權(quán)TOPSIS評價模型應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定性評價的準確性及實用性，為今后公路邊坡穩(wěn)定性評價分析提供了一種新思路。