蒲黍絛，葉 斌，王海誠，郭維祥，陳再謙

(1. 中國電建集團貴陽勘測設(shè)計研究院有限公司, 貴州 貴陽 550081； 2. 同濟大學(xué) 地下建筑與工程系, 上海 200092)

0 引 言

近年來，由于城市規(guī)模的不斷擴大，人口日益增多，城市土地供應(yīng)、交通、環(huán)境等問題困擾著城市的發(fā)展。在這一背景下，地鐵作為一種新型交通工具，由于其占用土地和空間少、運輸量大、速度快、環(huán)境污染小，在中國許多城市得到了蓬勃發(fā)展。截至2014年底，中國已有22個城市建成地鐵22條，運營里程達2 900 km，預(yù)計2020年，運營里程將達6 000 km。此外，還有一大批城市的地鐵建設(shè)項目獲得批準，將會掀起一輪新的地鐵建設(shè)熱潮。但是由此引發(fā)的工程環(huán)境問題不容忽視，其中以地鐵運行誘發(fā)的振動對環(huán)境的影響尤為顯著。

地鐵運行產(chǎn)生的交通荷載是一種不同于靜荷載的特殊循環(huán)荷載，屬于長期循環(huán)荷載范疇。考慮到地鐵循環(huán)荷載的這種特殊性，引起土體在運營期的沉降主要是考慮在這種循環(huán)荷載作用下的累積效應(yīng)。從20世紀50年代以來，眾多國內(nèi)外學(xué)者對循環(huán)荷載作用下土體的動力特性進行了研究，并取得了較多有價值的研究成果。

室內(nèi)試驗方面，H. B. SEED等[1-2]進行了一系列循環(huán)荷載作用下土體的動力響應(yīng)研究。通過三軸壓縮試驗研究了壓實黏土在不同頻率的循環(huán)荷載作用下的強度及變形特性。L. K. LEE[3]首次比較系統(tǒng)地進行了循環(huán)荷載作用下土體的殘余變形等問題的研究，并建立了循環(huán)加載次數(shù)與殘余應(yīng)變之間的經(jīng)驗公式。W. N. HOUSTON等[4]通過對黏土施加雙向和單向循環(huán)應(yīng)力進行三軸試驗研究，建立了循環(huán)強度同循環(huán)應(yīng)力比之間的關(guān)系，同時指出應(yīng)力轉(zhuǎn)向?qū)ρh(huán)破壞的影響。K. YASUHARA等[5-6]通過大量的試驗，提出了預(yù)測高塑性重塑黏土在不同的側(cè)限壓力、加荷頻率和循環(huán)應(yīng)力水平下的退化特性，推導(dǎo)了基于表現(xiàn)超固結(jié)比的預(yù)測強度變化的計算公式。T. MATSUI等[7]、D. W. AIREY等[8]對重塑正常固結(jié)、超固結(jié)黏土進行了循環(huán)應(yīng)力控制三軸試驗，研究結(jié)果表明等效超固結(jié)比同循環(huán)軸向應(yīng)變及循環(huán)次數(shù)有關(guān)，并據(jù)此建立了不排水條件下強度退化和剛度退化特性的公式。周健等[9]在試驗結(jié)果的基礎(chǔ)上，提出了動力荷載作用下軟黏土殘余變形計算模式。并將計算結(jié)果與不排水和排水情況下的孔隙水壓力進行比較，兩者吻合良好。雖然目前在循環(huán)荷載作用下土體動力響應(yīng)三軸試驗研究成果很多，但試驗中往往施加較大的動應(yīng)力，并不能代表實際中地鐵循環(huán)荷載作用下土體的動應(yīng)力值，因此室內(nèi)試驗成果并不能完全反映地鐵循環(huán)荷載作用下土體的動力響應(yīng)特性。

數(shù)值計算方面，J. T. KENNEY等[10]采用擬靜力方法計算了Winkler梁模型的動力響應(yīng)，但沒有考慮時間作用上的連續(xù)性影響，因此所得到的結(jié)果只在荷載移動速度等于波的傳播速度時才有效。J. C. CHAI等[11]對日本Saga機場道路在交通荷載作用下進行了附加沉降計算，但是沒有考慮由于循環(huán)加載作用下累積孔隙水壓力消散產(chǎn)生的固結(jié)沉降計算。邊學(xué)成等[12]建立了列車運行荷載作用下軌道和地基動力相互作用的三維分析模型，求解不同運行速度列車荷載作用下路堤下臥層地基中動偏應(yīng)力的分布。數(shù)值計算中存在輸入荷載不容易確定的問題，且現(xiàn)有的一些本構(gòu)不能考慮循環(huán)荷載作用下土體的累積效應(yīng)和超孔隙水壓力，只能模擬一種土的力學(xué)特性，不能實現(xiàn)本構(gòu)模型的統(tǒng)一。

針對上述存在的問題，筆者以上海地鐵9號線為工程背景，在現(xiàn)場實測的基礎(chǔ)上，采用計算程序DBLEAVES[13-16]研究地鐵循環(huán)荷載作用下隧道周邊軟黏土的動力響應(yīng)特性；計算程序DBLEAVES基于完全耦合兩相體理論，u-p形式的靜動力有限元算法，發(fā)展了新的超固結(jié)比函數(shù)，能夠考慮大量循環(huán)荷載作用下土體的累積變形效應(yīng)和超孔隙水壓力，并能夠統(tǒng)一地描述在循環(huán)荷載作用下飽和砂性土和黏性土的排水和非排水力學(xué)特性及循環(huán)流動性，實現(xiàn)了本構(gòu)模型的統(tǒng)一。通過研究得到了一些有益的結(jié)論，以期為地鐵工程設(shè)計、施工及地鐵沉降的預(yù)測評價和防治提供一定的借鑒參考。

1 工程背景

上海地區(qū)地鐵隧道主要埋設(shè)于第③層淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土和第④層淤泥質(zhì)黏土中，這兩層土特別軟，對動荷載非常敏感。工程點位于上海地鐵9號線醉白池-松江南站的區(qū)間隧道。本段區(qū)間隧道縱坡為“V”型坡，最大坡度2%。隧道頂部埋深為9.63～17.57 m，最小平面曲線半徑350 m。

上海地鐵9號線位于瀉湖沼澤相與濱海平原相交匯地帶，場地地勢較平坦，地面標高(吳淞高程)約3.12～5.58 m。沿線地基土在55 m深度范圍內(nèi)均為第四紀松散沉積物，主要由填土、飽和黏性土、粉性土及砂土組成，一般具有成層分布的特點。地下水主要有淺部黏性土層中的潛水，水位埋深0.74～3.00 m。潛水測試區(qū)間隧道位于第④層淤泥質(zhì)黏土和第⑤層黏土之間，地下水位2.8 m。

2 地鐵振動有限元模型建立

2.1 有限元模型

筆者針對列車單向運行時隧道周邊軟黏土的動力響應(yīng)進行研究。由于地基為半無限空間，有限元計算時通常截取一定范圍的地基土體。呂愛鐘等[17]的計算結(jié)果表明，當計算模型的水平范圍取為8D～10D(D為隧道直徑)以上時可獲得較好的計算精度。根據(jù)上海地鐵9號線測試區(qū)間隧道段的土層分布情況，同時考慮到模型的對稱性，筆者分析中半截面的尺寸取為80 m×60 m(水平距離×高度)，幾何模型如圖1，其中隧道直徑為6.2 m，隧道埋深為13.2 m。

圖1 幾何模型(單位：m)Fig. 1 Geometric model

2.2 有限元模型網(wǎng)格劃分

根據(jù)幾何模型進行有限元網(wǎng)格劃分，如圖2，單元總數(shù)為2 519個(均為四邊形單元)，節(jié)點總數(shù)為2 639個。劃分網(wǎng)格過程中采取了一定的稀疏度控制，離隧道軸線越遠網(wǎng)格較為稀疏，反之，則較為緊密。計算的邊界條件：

位移邊界：模型的頂面設(shè)置成自由邊界面；底面完全固定，不允許發(fā)生任何位移；模型左、右邊界固定X方向位移，Y方向位移自由。

排水邊界：第2層土底面、整個模型底面及右邊界面都設(shè)置成排水邊界。襯砌與土體接觸處設(shè)置成為非排水面。另外，襯砌和道床單元設(shè)置成為干燥單元，不參與水土耦合計算。同時，考慮地下水位位于地下2.8 m。

圖2 有限元網(wǎng)格Fig. 2 Finite element mesh

2.3 材料參數(shù)的選取

材料參數(shù)的選取將直接影響數(shù)值計算結(jié)果的可靠性，因此合理選取參數(shù)對于數(shù)值模擬至關(guān)重要。根據(jù)室內(nèi)試驗提供的數(shù)據(jù)，再結(jié)合以往對上海軟黏土的模擬經(jīng)驗，綜合確定了本次數(shù)值計算的參數(shù)，如表1。其中填土、粉質(zhì)黏土、道床及襯砌采用彈性模型模擬，其他土層采用計算程序DBLEAVES中的本構(gòu)模型加以模擬。

表1 各土層的動力計算參數(shù)Table 1 Dynamic calculation parameters of various soil layers

2.4 數(shù)值模擬工況

整個模擬過程分為動力計算工況和靜力固結(jié)計算工況，分為如下兩個步驟來模擬：

1)自重應(yīng)力計算，得到初始應(yīng)力場；

2)在初始應(yīng)力場的基礎(chǔ)上做動力計算和靜力固結(jié)計算。列車的振動荷載并不是一直持續(xù)的，當列車經(jīng)過某個斷面時，會產(chǎn)生振動荷載；當列車通過以后，則會進入間歇期，直至下一趟列車到來。列車的這種運行模式可以用“動+靜”來概括，其中“動”對應(yīng)于列車經(jīng)過時對土體持續(xù)施加振動的情況，而“靜”則對應(yīng)于列車駛過后土體在自重作用下固結(jié)的情況。列車駛過的8 s(振動期)左右，在道床上施加振動荷載，列車駛過后的4 min(間歇期)左右，停止施加振動荷載，土體在自重下固結(jié)。隨后下一班列車到來進入另一個振動期，如此“振動期+間歇期”為一個循環(huán)，一天的循環(huán)量按150次計，本次計算時間共計200天(考慮工作站工作狀態(tài)的最大加載循環(huán)次數(shù))。實現(xiàn)加載的過程是：首先設(shè)置好計算參數(shù)、振動荷載及加載的總循環(huán)次數(shù)，然后運行程序，做完第1次循環(huán)加載后，自動進入第2次循環(huán)加載計算，以此往復(fù)循環(huán)，直到做完第30 000次循環(huán)加載的計算，整個計算過程終止。

2.5 列車荷載的模擬

關(guān)于動力問題的研究，最為關(guān)鍵部分就是列車荷載如何確定。目前關(guān)于列車荷載的確定有如下4種方法。第1種方法是基于簡化的擬靜力模型，將列車荷載簡化為移動的周期力和慣性力[18]，但其因過于簡化而達不到計算精度；第2種方法是軌道不平順法[19]，該方法是基于造成列車隨機激勵振動荷載主要原因是軌道不平順，忽略車體的影響，僅僅考慮列車簧下質(zhì)量在3個典型軌道不平順下的動力反應(yīng)，但是列車振動荷載涉及車輛系統(tǒng)、軌道系統(tǒng)及隧道結(jié)構(gòu)等因素，是一個復(fù)雜的系統(tǒng)動力學(xué)問題；第3種方法是多自由度的仿真分析[20-23]，但因計算量較大且耗時較多不適用于工程實踐；第4種方法是現(xiàn)場實測，是最能直觀反映列車荷載的方法，雖然每一次測試都是一個隨機過程，但現(xiàn)場測試能全面地反映影響地鐵振動特性的各方面的因素，因此筆者將采用現(xiàn)場實測列車荷載進行研究。另外，閆維明等[22]研究表明地鐵振動對周圍環(huán)境的影響以豎向振動為主，水平振動和豎向振動的量級相差較大，因此筆者主要考慮豎向振動的影響。

根據(jù)上海地鐵9號線醉白池振動測試分析報告[23]，圖3給出了列車運行速度為60 km/h時實測地鐵輪軌垂向力。

圖3 實測地鐵輪軌垂向力Fig. 3 The measured wheel-rail force

但筆者的數(shù)值計算實際所需要的是道床上的力，借鑒列車-軌道耦合動力學(xué)模型，將模型中的車輛模型用圖3所示的實測地鐵輪軌垂向力代替，簡化模型如圖4。

圖4 列車-軌道耦合動力學(xué)簡化模型Fig. 4 Simplified model of train-track coupling dynamics

道床采用枕式整體道床，枕木采用2.1 m長梯形斷面的長枕木，間距0.6 m。軌道采用60 kg的無縫鋼軌，截面特性見表2。

表2 鋼軌的截面特性Table 2 Section properties of steel rail

根據(jù)列車-軌道耦合動力學(xué)簡化模型建立有限元模型，并進行有限元動力解析，得到作用在道床上的力，有限元模型如圖5。

圖5 有限元模型Fig. 5 Finite element model

在有限元模型中，軌枕等效為一質(zhì)量單元，軌枕與鋼軌和道床之間的扣件連接等效為彈簧連接，用剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)來表征，其數(shù)值參考文獻[24]中的軌道動力學(xué)模型參數(shù)，鋼軌墊片的剛度系數(shù)k1=8×107N/m，鋼軌墊片的阻尼系數(shù)c1=5×104N·s/m，軌枕墊片的剛度系數(shù)k2=1×108N/m，軌枕墊片的阻尼系數(shù)c2=5×104N·s/m。鋼軌采用梁單元，等距0.6 m布置節(jié)點，在節(jié)點A上施加圖3所示實測地鐵輪軌垂向力，通過動力解析得到作用在道床上B點的動力荷載，如圖6。

圖6 道床上列車振動荷載Fig. 6 Vibration load on the track bed

3 計算結(jié)果及分析

自重計算主要是考慮土體在自重作用下的固結(jié)，以此模擬工程中實際土體的應(yīng)力狀態(tài)。圖7為土體豎向有效應(yīng)力變化云圖。從圖7可以看出頂面應(yīng)力幾乎為0，底端應(yīng)力最大值約為520 kPa。土體豎向有效應(yīng)力從上到下逐漸增大。土體豎向有效應(yīng)力云圖顏色逐漸變化，反映了自重應(yīng)力場隨深度的變化。

圖7 土體豎向有效應(yīng)力變化云圖(單位：kPa)Fig. 7 Vertical effective stress nephogram of soil

3.1 豎向位移響應(yīng)分析

3.1.1 云圖分析

圖8為200 d時的豎向位移分布云圖。由圖8可見，豎向位移發(fā)展的總體規(guī)律是：在地鐵列車循環(huán)荷載作用下，隧道周邊土體的豎向位移以弧形擴散的方式從隧道向周邊土層擴散，其沉降值越來越小，直至影響范圍邊界。在本次計算時間內(nèi)，最大豎向位移值約為10.3 mm，發(fā)生在隧道正下方土體；云圖上虛線外側(cè)區(qū)域其沉降值接近于0，說明該區(qū)域土體在地鐵列車循環(huán)荷載作用下受到的影響很小，是影響范圍的邊界。

圖8 200 d時的豎向位移分布云圖(單位：mm)Fig. 8 Nephogram of vertical displacement distribution of 200 days

圖9為計算時間T=200 d時刻地表沉降發(fā)展曲線，呈沉降槽形式分布。

圖9 地表沉降發(fā)展曲線(T=200 d)Fig. 9 Surface subsidence development curve(T=200 d)

由圖9可見，距離隧道位置越近，其沉降值越大，反之沉降則越小，最大沉降在隧道正上方位置，約為7.4 mm。隨著水平距離的增加，一開始沉降減小趨勢比較??；在距隧道水平距離約10 m處(A點)沉降槽曲線有一個拐點，拐點后的沉降減小趨勢加快，一直到水平距離距隧道40 m左右(B點)，沉降幾乎呈線性減小；在水平距離約距隧道40 m以后，沉降減小趨勢變緩，一直到模型的右邊界。

3.1.2 最終沉降量預(yù)測

圖10是模型上沉降值最大點在200 d內(nèi)的豎向位移隨時間發(fā)展曲線。由圖10可見，在地鐵循環(huán)荷載作用下，隨著計算步數(shù)的增加，土體的沉降逐漸增大，在本次計算時間200 d內(nèi)，隧道周圍土體的最大沉降量達到了10.3 mm；可以預(yù)見，隨著計算步數(shù)的進一步增加，土體的沉降將進一步增大并逐漸趨于收斂。為了預(yù)測土體的最終沉降量，對圖10所示曲線進行擬合，擬合曲線如圖11。

圖10 最大沉降點的豎向位移隨時間發(fā)展曲線Fig. 10 Vertical displacement curve of maximum settlement pointchanging with time

圖11 土體最終沉降量擬合曲線Fig. 11 The fitting curve of final settlement of soil

擬合曲線的數(shù)學(xué)表達式為

S=-19.77+19.76e-t/275，R2=0.99

(1)

通過擬合得出在地鐵循環(huán)荷載作用下，隧道周圍土體最終沉降量為19.77 mm，本次計算時間內(nèi)沉降約為最終沉降量的52.3%；當計算時間發(fā)展至3 a左右時，土體沉降趨于收斂，通過式(1)可以知道其沉降值約為19.40 mm，占最終沉降量的98%。

3.2 加速度響應(yīng)分析

列車運行時，車輛靜載及附加產(chǎn)生的動荷載通過鋼軌傳遞到軌枕、道床和襯砌，最后傳遞到土體。在通過列車-軌道-隧道結(jié)構(gòu)系統(tǒng)后，列車運行時產(chǎn)生的能量已大部分衰減，但仍有一部分能量在隧道周圍一定范圍土體內(nèi)傳播，使土體產(chǎn)生沉降。前文已提及地鐵振動對周圍環(huán)境的影響以豎向振動為主，因此以下分析主要考慮豎向加速度。

通過選取土體內(nèi)一些參考點分析其加速度時程曲線，參考點在模型上的位置如圖12。圖13為參考點的加速度時程曲線。

圖12 參考點位置分布Fig. 12 Location of reference points

圖13 參考點加速度時程曲線Fig. 13 Acceleration time-history curve of reference points

由圖13可見，344號節(jié)點加速度峰值最大，約為0.136 m/s2；其次為399號節(jié)點和543號節(jié)點，加速度峰值分別約為0.133和0.102 m/s2。從各節(jié)點加速度峰值大小來看，在地鐵循環(huán)荷載作用下，隧道右下方土體產(chǎn)生的加速度比右上方土體加速度大。

為了更加全面地看出加速度在土體內(nèi)的分布，給出隧道周邊土體的最大加速度等值線，如圖14。

由圖14可見，加速度空間分布形式同沉降規(guī)律一致，呈弧形擴散的方式向外傳播。隧道右下方土體內(nèi)的加速度及其衰減速度均略大于右上方土體，最大加速度分布在隧道下方，約為0.32 m/s2。

3.3 超孔隙水壓力響應(yīng)分析

圖15為200 d時的超孔隙水壓力分布云圖。由圖15可見，在地鐵列車循環(huán)荷載作用下，超孔隙水壓力在隧道下方黏土層內(nèi)積聚，隨著時間的增加，慢慢向粉砂層和淤泥質(zhì)黏土層逐步擴散，最后到達模型的邊界(排水邊界)。最大超孔隙水壓力發(fā)生在隧道下方黏土層內(nèi)，約為10.75 kPa。其空間分布形式同豎向位移發(fā)展規(guī)律類似，以弧形擴散的方式從隧道向周圍土層擴散，逐漸到達模型的邊界。另外，產(chǎn)生的超孔隙水壓與土體的豎向有效應(yīng)力相比非常小，說明隧道下方土體在地鐵列車循環(huán)荷載作用下不會產(chǎn)生液化現(xiàn)象。

圖16為163號單元的超孔隙水壓力發(fā)展曲線。由圖16可見，在荷載加載初期，超孔隙水壓力發(fā)展很快，幾乎呈直線上升，隨著計算步數(shù)的增加，超孔隙水壓力開始趨于穩(wěn)定；隨著計算步數(shù)的進一步增加，超孔隙水壓力開始有所消散。在本次計算時間內(nèi)，單元163的超孔隙水壓力峰值約為11.58 kPa。

圖16 163號單元超孔隙水壓力時程曲線Fig. 16 Time-history curve of excess pore water pressure of element 163

4 結(jié) 論

筆者通過對地鐵循環(huán)荷載作用下隧道周邊軟黏土的動力響應(yīng)特性的研究，得到以下結(jié)論：

1)在地鐵循環(huán)荷載作用下，隧道周邊軟黏土的沉降規(guī)律為繞隧道向外弧形擴散，沉降值越來越小，直至影響范圍邊界，地表沉降呈沉降槽形式發(fā)展；最大沉降發(fā)生在隧道正下方，通過擬合得出土體的最終沉降量為19.8 mm。

2)加速度響應(yīng)的空間分布形式同沉降規(guī)律，隧道右下方土體內(nèi)的加速度及其衰減速度均略大于右上方土體。

3)在循環(huán)荷載加載初期，土體內(nèi)的超孔隙水壓力上升很快，幾乎呈線性發(fā)展；隨著循環(huán)次數(shù)的增加，逐漸趨于穩(wěn)定并向邊界消散；超孔隙水壓力比土體的有效應(yīng)力小得多，隧道下方土體在循環(huán)荷載作用下不會發(fā)生液化現(xiàn)象。