一、選擇題

1.C 2.C 3.D 4.B 5.A 6.D

7.A 8.D 9.D 10.B 11.B 12.B

二、填空題

三、解答題

17.(1)記“螞蟻與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1”為事件M。

根據(jù)題意,如圖1,在△A B C中,A B=3,B C=4,A C=5,A D=A I=B E=B F=C G=CH=1,由圖分析可得,△A B C的周長為12,到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1的部分為線段D E、F G、H I,即其總長度為6;螞蟻在三角形的邊上爬行,其測度是三角形的周長,故所求概率為

(2)螞蟻在三角形所在區(qū)域內(nèi)部爬行,其測度是面積,△A B C的面積為離三個(gè)頂點(diǎn)的距離都不大于1的地方的面積為,所以其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于1的地方的概率即為所求概率

18.(1)600÷50=12,第一段的號(hào)碼為006,第五段抽取的數(shù)是6+(5-1)×12=54,即第五段抽取的號(hào)碼是054。

(2)第四組人數(shù)為0.008×10×50=4,設(shè)這4人分別為A,B,C,D。

第六組人數(shù)為0.004×10×50=2,設(shè)這2人分別為x,y,隨機(jī)抽取2人的可能情況是:

A B A C A D B C B D C D x y A x

A y B x B yC x C yD x D y

共計(jì)15種情況,其中他們上班所需時(shí)間滿足|a-b|＞10的情況有8種,所以滿足|a-b|＞10的事件的概率

(3)全體職工中上班所需時(shí)間不少于30分鐘的職工約有600×(0.008+0.008+0.004)×10=120(人),所以估計(jì)企業(yè)應(yīng)有3輛專車。

19.(1)甲乙兩人用車時(shí)間超過2小時(shí)的

所以ξ的分布列為表1:

表1

20.(1)由所給的莖葉圖知,甲班50名同學(xué)的成績由小到大排序,排在第25,26位的是108,109,故甲班數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是108.5,眾數(shù)是103;乙班48名同學(xué)的成績由小到大排序,排在第24,25位的是106,107,故乙班數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是106.5,眾數(shù)為92和101。

圖1

(2)由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知,甲班中數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為20,優(yōu)秀率為乙班中數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為18,優(yōu)秀率

(3)用甲班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的頻率估計(jì)概率,則高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率又X的所有可能取值為0,1,2,3,X服從二項(xiàng)分布,即

所以X的分布列為表2:

表2

21.(1)因?yàn)?000×5%=50,由圖可知,甲組有4+10+8+4+2+1+1=30(人),所以乙組有20人。又因?yàn)?0×60%=24,所以識(shí)記停止8小時(shí)后,40個(gè)音節(jié)的保持率大于或等于60%的甲組有1人,乙組有(0.0625+0.0375)×4×20=8(人),所以(1+8)÷5%=180(人),即估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識(shí)記停止8小時(shí)后40個(gè)音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)為180人。

(2)由圖可知,乙組在[12,24)范圍內(nèi)的學(xué)生有(0.025+0.025+0.075)×4×20=10(人),在[20,24)范圍內(nèi)的有0.075×4×20=6(人),X的可能取值為0,1,2,3,P(X=0)=

所以X的分布列為表3:

表3

(3)因?yàn)?×4+6×10+10×8+14×4+18×2+22×1+26×1=288,所以甲組學(xué)生的平均保持率為

因?yàn)?6×0.0125+10×0.0125+14×0.025+18×0.025+22×0.075+26×0.0625+30×0.0375)×4×20=432,故乙組學(xué)生的平均保持率為

所以臨睡前背英語單詞記憶效果更好。

22.(1)由頻率分布直方圖中各小長方形的面積總和為1,可知(2a+0.020+0.030+0.040)×10=1,故a=0.005。

(2)由頻率分布直方圖知,各小組依次是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90100],其中點(diǎn)數(shù)據(jù)分別為55,65,75,85,95對(duì)應(yīng)的頻率分別為0.05,0.30,0.40,0.200.05,故可估計(jì)=55×0.05+65×0.3+75×0.4+85×0.2+95×0.05=74(分)。

(3)由頻率分布直方圖知,晉級(jí)成功的頻率為0.20+0.05=0.25,故晉級(jí)成功的人數(shù)為100×0.25=25(人),故填表如表4:

表4

假設(shè)“晉級(jí)成功”與性別無關(guān),根據(jù)表4中的數(shù)據(jù)代入公式可得 K2=所以沒有90%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)。