■河南省項(xiàng)城市第一高級(jí)中學(xué) 馬亞濤

一、選擇題

1.甲、乙、丙、丁、戊五位爸爸相約各帶一個(gè)小孩去觀看科技展,他們選擇電動(dòng)車出行(每輛電動(dòng)車只能載兩人),孩子們表示都不坐自己爸爸的車,乙的小孩一定要坐戊爸爸的車,則他們坐車不同的搭配方式有( )。

A.9種 B.10種

C.11種 D.12種

A.19 B.23 C.29 D.33

3.下列事件是隨機(jī)事件的是( )。

①當(dāng)x≥100時(shí),l gx≥2;

②當(dāng)x∈R時(shí),x2+1＜1有解;

③當(dāng)a∈R時(shí),關(guān)于x的方程x2+a=0在實(shí)數(shù)集內(nèi)有解;

A.①② B.②③

C.①④ D.③④

4.若m是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),n是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),則關(guān)于x的一元二次方程x2+2m x+n2=0有實(shí)根的概率是( )。

5.水平桌面上放置著如圖1所示的圓盤,隨機(jī)地往盤中撒一把米粒(米粒落在圓盤中的任意位置都是等可能的),則米粒落到陰影部分的概率是( )。

圖1

6.設(shè)0＜p＜1,隨機(jī)變量ξ的分布列如表1,則當(dāng)p在(0,1)內(nèi)增大時(shí),( )。

表1

A.D(ξ)減小

B.D(ξ)增大

C.D(ξ)先減小后增大

D.D(ξ)先增大后減小

8.2018年某次高三聯(lián)考中,滿分為150分的數(shù)學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布N(110,100),則在參加的1萬(wàn)名考生中,分?jǐn)?shù)位于區(qū)間(130,150]內(nèi)的考生人數(shù)近似為( )。

(已知若 X～N(μ,σ2),則P(μ-σ＜X＜μ+σ)=0.6828,P(μ-2σ＜X＜μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ＜X＜μ+3σ)=0.9974)

A.108 B.114

C.215 D.228

9.已知η的分布列如表2,且y2=x z,

表2

10.某通訊公司為了調(diào)查消費(fèi)者對(duì)本公司服務(wù)的真實(shí)評(píng)價(jià),采用系統(tǒng)抽樣方法從2000人中抽取100人做問(wèn)卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2,…,2000,適當(dāng)分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9,抽到的100人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,820]內(nèi)的人做問(wèn)卷A,編號(hào)落入?yún)^(qū)間[821,1520]內(nèi)的人做問(wèn)卷B,其余的人做問(wèn)卷C,則抽到的人中,做問(wèn)卷C的人數(shù)為( )。

A.23 B.24 C.25 D.26

11.圖2所示的是甲、乙兩名同學(xué)8次化學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的莖葉圖分別表示甲、乙兩名同學(xué)8次化學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù),s1、s2分別表示甲、乙兩名同學(xué)8次化學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差,則有( )。

圖2

12.某企業(yè)項(xiàng)目部為了評(píng)估某社區(qū)居民的消費(fèi)狀況,隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭。并制作了家庭年收入與年支出的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表,如表3所示:

表3

A.11.4萬(wàn)元 B.11.8萬(wàn)元

C.12.0萬(wàn)元 D.12.2萬(wàn)元

二、填空題

13.為了加強(qiáng)傳統(tǒng)文化學(xué)習(xí),某班級(jí)準(zhǔn)備舉行一場(chǎng)中國(guó)詩(shī)文誦讀會(huì),籌備組決定把《沁園春·雪》、《滿江紅·寫懷》、《愛(ài)蓮說(shuō)》、《陋室銘》和另外確定的兩篇詩(shī)文排在后六場(chǎng),并要求《沁園春·雪》與《愛(ài)蓮說(shuō)》相鄰,且《沁園春·雪》排在《愛(ài)蓮說(shuō)》的前面,《滿江紅·寫懷》與《陋室銘》不相鄰,且均不排在最后,則后六場(chǎng)詩(shī)文誦讀順序的排法有____種。(用數(shù)字作答)

14.圖3所示的是在北京市召開(kāi)的第二十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)的簡(jiǎn)圖,會(huì)標(biāo)是根據(jù)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的。它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成,若直角三角形的斜邊長(zhǎng)為2,三角形中較小的銳角

圖3現(xiàn)在向該區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一支飛鏢,則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是____。

表4_

三、解答題

17.已知有一個(gè)三邊長(zhǎng)分別為3,4,5的三角形。求滿足下列條件的螞蟻離三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)1的概率:

(1)一只螞蟻在三角形的邊上爬行;

(2)一只螞蟻在三角形所在區(qū)域內(nèi)部爬行。六組:第一組上班所需時(shí)間在[0,10)內(nèi),第二組上班所需時(shí)間在[10,20)內(nèi),…,第六組上班所需時(shí)間在[50,60]內(nèi),得到各組人數(shù)的頻率分布直方圖,如圖4。

圖4

(1)若抽取的50個(gè)樣本是用系統(tǒng)抽樣的方法得到,且第一個(gè)抽取的號(hào)碼為006,求第五個(gè)抽取的號(hào)碼。

(2)若從50個(gè)樣本中屬于第四組和第六組的所有人中隨機(jī)抽取2人,設(shè)他們上班所需時(shí)間分別為a,b,求滿足|a-b|＞10的事件的概率。

(3)設(shè)企業(yè)配備的專車每輛可搭載40名職工,請(qǐng)根據(jù)抽樣的結(jié)果估計(jì)該企業(yè)應(yīng)有多少輛這樣的專車。

19.各種共享單車的普及給我們的生活帶來(lái)了便利。已知某共享單車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:每車使用不超過(guò)1小時(shí)(包含1小時(shí))是免費(fèi)的,超過(guò)1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)1元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算,例如:騎行2.5小時(shí)收費(fèi)為2元)?，F(xiàn)有甲、乙兩人各自使用該種共享單車一次。設(shè)甲、乙不超過(guò)1小時(shí)還車的概率分別為小時(shí)以上且不超過(guò)1小時(shí)還車的概率分別為;兩人用車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)3小時(shí)。

(1)求甲乙兩人所付的車費(fèi)相同的概率;

(2)設(shè)甲乙兩人所付的車費(fèi)之和為隨機(jī)變量ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ)。

20.某學(xué)校為了了解本校高三學(xué)生一?？荚嚨臄?shù)學(xué)成績(jī)情況,將甲、乙兩個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)(單位:分)繪制成如圖5所示的莖葉圖。

圖5

(1)分別求出甲、乙兩個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù);

(2)若規(guī)定成績(jī)大于等于115分為優(yōu)秀,分別求出兩個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率;

(3)在(2)的條件下,若用甲班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率估計(jì)概率,從該校高三年級(jí)中隨機(jī)抽取3人,記這3人中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。

21.某英語(yǔ)社團(tuán)對(duì)本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開(kāi)展問(wèn)卷調(diào)查的過(guò)程中發(fā)現(xiàn),在回收上來(lái)的份有效問(wèn)卷中,同學(xué)們背英語(yǔ)單詞的時(shí)間安排有兩種:白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時(shí)間安排對(duì)記憶效果的影響,該社團(tuán)以5%的比例對(duì)這1000名學(xué)生按時(shí)間安排進(jìn)行分層抽樣,并完成一項(xiàng)試驗(yàn),試驗(yàn)方法是:使兩組學(xué)生記憶40個(gè)無(wú)意義音節(jié)(如x i q,g e h),均要求剛能全部記清就停止識(shí)記,并在8小時(shí)后進(jìn)行記憶測(cè)驗(yàn)。不同的是,甲組同學(xué)識(shí)記結(jié)束后一直不睡覺(jué),8小時(shí)后測(cè)驗(yàn);乙組同學(xué)識(shí)記停止后立刻睡覺(jué),8小時(shí)后叫醒測(cè)驗(yàn)。兩組同學(xué)識(shí)記停止8小時(shí)后的準(zhǔn)確回憶(保持)情況如圖6(區(qū)間含左端點(diǎn)不含右端點(diǎn))。

圖6

(1)估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識(shí)記停止8小時(shí)后40個(gè)音節(jié)的保持率大于或等于60%的人數(shù)。

(2)從乙組準(zhǔn)確回憶個(gè)數(shù)在[12,24)范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3人,記能準(zhǔn)確回憶20個(gè)以上(含20)的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。

(3)從本次試驗(yàn)的結(jié)果來(lái)看,上述兩種時(shí)間安排方法中,哪種方法背英語(yǔ)單詞記憶效果更好?計(jì)算并說(shuō)明理由。

22.當(dāng)今社會(huì),在能力重于文憑的共識(shí)下,越來(lái)越多的人踴躍評(píng)定職稱。某職稱晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了頻率分布直方圖(如圖7所示),規(guī)定80分及以上者

晉級(jí)成功,否則晉級(jí)失敗(滿分為100分)。

(1)求圖中a的值;

(3)根據(jù)已知條件完成表5所示的2×2列聯(lián)表,并判斷能否有90%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)。

圖7

表5

表6