丁玉芬

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)算理與算法。這兩者之間既有聯(lián)系，又有區(qū)別。算理是客觀存在的規(guī)律，算法是人為規(guī)定的操作方法。算理是計算的依據(jù)，而算法則是依據(jù)算理提煉出來的計算方法和規(guī)則。兩者相輔相成、缺一不可。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；算理；算法；教學(xué)

中圖分類號：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B文章編號：1672-1578（2019）03-0179-01

課標(biāo)明確指出：在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能的程序和步驟，也就是算法。還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理也就是算理。“算理”和“算法”是兩個不同的概念。掌握算理、探究算法是一堂計算課的靈魂，小學(xué)數(shù)學(xué)算理與算法。這兩者之間既有聯(lián)系，又有區(qū)別。在多年的教學(xué)中，我認(rèn)為應(yīng)從以下幾方面加強教學(xué)。

1.注重算理與算法的有機(jī)結(jié)合

“算理”與”“算法”形式上可分，實質(zhì)上不可。學(xué)生明確了算理，掌握了算法，才能靈活、簡便地進(jìn)行計算，算法的多樣化才有基礎(chǔ)。例如：：教學(xué)除數(shù)是一位數(shù)的除法：把48個桃子平均分給3只小猴，每只小猴分到幾個桃子？（1）先把4筐平均分給3只小猴，每只小猴分得1筐（10個），還剩下1筐（10個）；（2）將1筐（10個）桃子倒出來與8個合并起來（18個），再平均分給3只小猴，每只小猴剛好分得6個。〔配合板書（略）講算理?！硨W(xué)生用小棒擺3只小猴平均分48個桃子的過程（略），進(jìn)一步理解算理。在這個教學(xué)過程中，教師充分利用課件，生動、直觀地把抽象的算理具體化，特別是將“48÷3”中“18從何而來”這一難點，用“把1個十（1筐桃子）變成10個一（把1筐桃子倒出來），再與8個一合并起來”的方法，直觀地突破了本節(jié)課的難點，即十位上的余數(shù)與個位上的數(shù)合起來再平均分。接著，讓學(xué)生總結(jié)“除數(shù)是一位數(shù)的除法”的計算方法，就水到渠成了。

2.以問題情境突出算理教學(xué)

新課程教學(xué)注重“算用”結(jié)合，給計算教學(xué)提供了具體的生活情境，因為只有在現(xiàn)實的情境中學(xué)生才會感到計算的價值和意義，計算才會成為解決問題的手段。例如，教學(xué)：“求比一個數(shù)少（多）幾的數(shù)”，片段如下：

師（創(chuàng)設(shè)問題情境）：這是我們學(xué)校的“全校衛(wèi)生評比統(tǒng)計圖”。同學(xué)們別小看這塊黑板，里面蘊藏著許多數(shù)學(xué)信息呢！你能數(shù)一數(shù)圖中二（2）班有幾面小紅旗嗎？

生：有12面。

師：二（1）班的紅旗數(shù)和二（2）班的一樣多，二（1）班有幾面小紅旗？

生：有12面。 （出示課件：樹叢遮住二（3）班的紅旗數(shù)一部分。）

師：我們要想知道二（3）班的紅旗數(shù)，怎么數(shù)？

生：無法數(shù)。因為二（3）班的紅旗被樹叢遮住了一部分。

師：你能根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)信息，算出二（3）班的紅旗數(shù)嗎？

生：二（3）班比二（2）班少4面，用減法計算，12-4=8（面）。

師：你能根據(jù)給出的信息，算出二（4）班的紅旗數(shù)嗎？

生：二（4）班比二（2）班多4面，用加法計算，12+4=16（面）。

這樣，在老師引導(dǎo)下學(xué)生通過聯(lián)系主題圖，直觀明了地理解了抽象的算理，就能根據(jù)加、減法的意義很快列出算式。

3.在操作探究活動中理解算理

算理是在直觀的基礎(chǔ)上形成表象，概念，并進(jìn)行分析、綜合、判斷、推理等認(rèn)識活動的過程中不斷發(fā)展起來的，在操作時要讓學(xué)生看懂，并把操作和語言表述緊密結(jié)合起來，才能讓學(xué)生在操作中理解算理。我在教學(xué)《異分母分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)加減法》時，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知時遇到的挑戰(zhàn)。如何讓學(xué)生理解異分母分?jǐn)?shù)加、減法的算理？我注重讓學(xué)生在數(shù)與形的結(jié)合中直觀地理解算理。在新知教學(xué)時，首先讓學(xué)生自主嘗試，或動手折紙、畫圖，或抽象演算，接著組織反饋交流，讓學(xué)生初步明確算理，即都是把異分母的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母的分?jǐn)?shù)，實質(zhì)上就是統(tǒng)一了計數(shù)單位，使相同單位上的數(shù)相加，然后在練習(xí)中通過給圖形涂色、七巧板問題、特殊分?jǐn)?shù)加法圖示等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生深人理解異分母分?jǐn)?shù)加、減法的算理。從而使學(xué)生在直觀形象中理解算理，發(fā)展思維。

4.在聯(lián)系生活實際中理解算理

數(shù)學(xué)源于生活，與生活實際有著天然的聯(lián)系。在運算教學(xué)中，我們可以借助生活原型，創(chuàng)設(shè)情境，喚起學(xué)生生活經(jīng)驗，在解決實際問題中達(dá)到理解算理的目的。例如教學(xué)《小數(shù)加減法》一課，在這節(jié)課中老師就是借助學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗，幫助學(xué)生理解小數(shù)加減法的算理。老師讓學(xué)生自主進(jìn)行編題，其中就有一名學(xué)生編出了一道0.8+3.74=，這種類型將要揭示的“小數(shù)點對齊”是本節(jié)課的重點所在，也是小數(shù)加減法總結(jié)算法的重要時機(jī)。為了讓學(xué)生有機(jī)會調(diào)動已有的整數(shù)加減法的認(rèn)知經(jīng)驗，經(jīng)歷判斷、推理、抽象的思維過程，老師就讓每個學(xué)生自己試做，并說明自己這樣做的道理。

5.在直觀形象中掌握算法

教學(xué)中借助生動有趣的童話情境，處理好運算教學(xué)中算理與算法的關(guān)系。小學(xué)生，尤其是低年級的學(xué)生，他們更多的是以形象思維為主，因此創(chuàng)設(shè)生動有趣的童話情境，不僅能夠很好地調(diào)動他們的學(xué)習(xí)積極性，更能夠借助童話情境幫助他們理解算理、掌握算法。如：教學(xué)《20以內(nèi)進(jìn)位加法》一課中，就是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了學(xué)生喜愛的小動物上車的童話情境（PPT）。首先老師通過讓學(xué)生在第一站幫助 9個小動物上車，來復(fù)習(xí)十加幾的口算，學(xué)生的積極性一下子就被調(diào)動了起來，為他們能夠運用學(xué)過的知識幫助小動物而感到高興。接下來再通過第二站幫助5個小動物上車，復(fù)習(xí)連加，并通過追問“有什么好方法能讓我們算得又對又快？”使學(xué)生感受到先湊“十”再算“十加幾”簡便快捷，為理解“進(jìn)位加”的算理做好了孕伏。5個小動物上車后，與在第一站上車的9個小動物合起來，這時車上一共有多少個小動物？從而引出了9+5=？這一進(jìn)位加法。就這樣學(xué)生在輕松、愉悅的童話情境中，順利的理解和掌握了進(jìn)位加的算法。

總之，重視算理的理解，并不是不要算法的掌握。培養(yǎng)小學(xué)生的運算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)之一，掌握算法和探究算理是運算教學(xué)的兩大任務(wù)，算法是解決問題的操作程序，算理是算法賴以成立的數(shù)學(xué)原理，具有同一地位，兩者不可偏廢。

參考文獻(xiàn)：

[1]《舉例說明算理和算法》教育文摘.

[2]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》2011版解讀.