康維新，鞏雪，李海峰

哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

醫(yī)學(xué)超聲是將聲學(xué)、醫(yī)學(xué)和電子設(shè)備相結(jié)合的一門學(xué)科，分為醫(yī)學(xué)診斷和醫(yī)學(xué)治療。醫(yī)學(xué)診斷根據(jù)超聲波在人體的傳播過程中與組織的相互作用，包括信號的衰減、反射及透射等，從接收信號中提取能夠反映組織狀況的信息。超聲診斷具有簡便快捷、無創(chuàng)無損無輻射、實時性的優(yōu)點。

常見的超聲診斷通常采用反射法，實際上回波是不確定的信號，高質(zhì)量的信號分析不能僅使用反射數(shù)據(jù)重建[1]。與回波信號相比，透射信號受到的組織內(nèi)的隨機因素影響較小，其幅值的變化遵循生物組織的超聲衰減規(guī)律，可以作為一種確定性信號，結(jié)果比較精確。2003年Mohamed等[2]利用超聲透射法測量了牛松質(zhì)骨中的聲速，實驗結(jié)果與預(yù)測值的相關(guān)性大于0.86。2006年呂海濤[3]對生物組織的衰減系數(shù)分別采用反射法、透射法測量，經(jīng)過數(shù)據(jù)對比，透射法測量得到的衰減系數(shù)與理論值更接近。2014年Oliveira等[4]采用超聲透射法對三組軟組織模擬物的衰減系數(shù)進行測量，結(jié)果表明其測量衰減值與軟組織相容。2015年， Abderrazek[5]通過超聲透射法測量骨樣品的超聲衰減系數(shù)。

根據(jù)超聲波在生物組織中的透射傳播規(guī)律，分析超聲在生物組織作用下的傳輸衰減，包括黏滯性、熱傳導(dǎo)、散射衰減，整合出用于分析超聲衰減與頻率以及生物組織特性參數(shù)的相關(guān)性的公式。針對超聲衰減與頻率以及生物組織特性的關(guān)系，設(shè)計仿真與實驗，結(jié)果表明該理論計算公式可靠有效。同時基于超聲透射法的譜分析對于組織的辨識度高，通過接收波形可以判斷組織的厚度以及其狀態(tài)，可以很好地應(yīng)用于對生物組織狀態(tài)的分析，提高超聲診斷的準確性。

1 超聲傳播方程及組織模型

1.1 傳播方程

理想介質(zhì)的一維空間中，壓強p的波動方程為

式中c為組織的聲速。

在醫(yī)學(xué)超聲的背景下，對于理想介質(zhì)中波動方程的求解采用余弦波點聲源、零初始值和無反射邊界條件[6]。求得超聲波在理想介質(zhì)中傳播的數(shù)學(xué)表達式為：

p(t,x)=p0cos(ωt-kx)

式中：ω為聲波的角頻率；k為波束，k=ω/c。

考慮介質(zhì)的黏滯性，超聲波的運動方程表示為

式中μ為介質(zhì)的黏滯項。

波動方程變?yōu)?/p>

上述方程的近似解為

p(t,x)=p0cos(ωt-kx)exp(-αηx)

式中αη是由μ和B、ω決定的常數(shù)，是介質(zhì)的黏滯性對超聲產(chǎn)生的衰減項。

考慮軟組織的吸收、散射作用對超聲傳播產(chǎn)生的衰減。當發(fā)射聲壓為P0、超聲波傳播距離為x時，聲波的變化可表示為[7]

P=P0exp(-αx)

式中α表示超聲在軟組織中的衰減系數(shù)。

α值的獲取一般通過實驗來測得，缺乏系統(tǒng)的理論分析。本文考慮軟組織的衰減特性，對α值通過公式進行計算，用于對組織狀態(tài)的理論分析。

1.2 仿真模型

本文建立的生物組織仿真模型的尺寸為5 cm×5 cm×5 cm，考慮到生物組織對超聲具有吸收、散射作用，圖1為生物軟組織模型圖，圖中圓圈表示組織中的散射子。

圖1 生物軟組織模型

2 超聲在軟組織中的傳輸衰減計算

超聲衰減是指超聲在介質(zhì)中傳播發(fā)生了能量損失。超聲在軟組織中的傳輸衰減主要是由于軟組織的吸收、散射作用引起的吸收衰減和散射衰減[8]。吸收衰減包括黏滯性、熱傳導(dǎo)以及馳豫衰減。本節(jié)研究并分析軟組織的吸收、散射作用，以及頻率對超聲衰減的影響，其相關(guān)性通過公式表達，對各類衰減進行匯總，得到整體的衰減系數(shù)表達式。進行仿真實驗，將實驗值與理論值相比較，結(jié)果表明本文衰減公式是可用的，同時可以了解到各參數(shù)對衰減的作用。

1)黏滯衰減

由上節(jié)可知，當介質(zhì)具有黏滯性時，超聲在傳播過程中產(chǎn)生一個衰減項。生物組織本身具有的黏滯性使組織之間發(fā)生內(nèi)摩擦，使得超聲波的能量在傳播過程中發(fā)生衰減。超聲波的黏滯衰減系數(shù)公式為[9]：

式中：η1、η2分別為切邊黏滯系數(shù)、容變黏滯系數(shù)， Pa·s；f為超聲波的頻率， Hz；ρ為密度， kg/m3;c為聲速， m/s。

2) 熱傳導(dǎo)衰減

熱傳導(dǎo)是軟組織中溫度較高區(qū)域與溫度較低區(qū)域的分子之間能量交換的過程。在交換過程中，超聲波會發(fā)生能量的損失。熱傳導(dǎo)的衰減系數(shù)為：

式中：χ為熱傳導(dǎo)系數(shù)，W/m·℃;cv為介質(zhì)的定容比熱，J/kg·℃；cp為介質(zhì)的定壓比熱，J/kg·℃；k=cp/cv，k為介質(zhì)的定熱比率。

3)馳豫衰減

馳豫過程是在一定的狀態(tài)下，軟組織中分子的內(nèi)外自由度重新分配達到新的平衡狀態(tài)的過程。分配的過程會使聲波能量產(chǎn)生損耗。馳豫衰減為

當聲波頻率甚高時，馳豫過程甚短，可以不予考慮。本文采用1～5 MHz的高頻聲波，所以此處的馳豫衰減可以忽略不計。

4)散射衰減

超聲波在組織中傳播時，遇到顆?；蛘呓缑鏁共糠致暡ǖ姆较虬l(fā)生改變，不能到達接收器，這種現(xiàn)象稱為散射衰減。在理論研究中，將這些散射粒子等效為半徑為r的剛性球體。散射衰減系數(shù)αs為

(1)

式中：k為超聲波波束，k=w/c;r為散射粒子半徑;n為單位體積內(nèi)粒子數(shù)目。

對于軟組織的高斯散射模型，散射系數(shù)為

αs=0.827(2πf/c)2r2

(2)

由此可知，衰減系數(shù)α等于黏滯衰減系數(shù)αη、熱傳導(dǎo)衰減系數(shù)αξ、散射衰減系數(shù)αs之和

α=αη+αξ+αs

(3)

α的單位可用dB·cm-1·MHz-1表示，也可以用NP·cm-1·MHz-1表示，它們之間關(guān)系1 NP·cm-1·MHz-1=8.686 dB·cm-1·MHz-1。

衰減系數(shù)α的計算需要選取合理可靠地特性參數(shù)以保證計算結(jié)果的有效性、準確性。特性參數(shù)的選取如表1[10]。

表1 組織的特性參數(shù)值

將表1所示參數(shù)帶入式(3)，計算得到超聲在軟組織傳播過程中的各類型衰減值，以及總衰減系數(shù)。軟組織的衰減系數(shù)α的公認值為0.81 dB·cm-1·MHz-1，也有文獻采用0.5～0.6 dB·cm-1·MHz-1，本文在計算過程中忽略了馳豫衰減以及其他客觀因素的影響，計算值比公認值偏低一些，接近度仍達到74.1%。聲波在組織中的散射衰減僅占整個衰減的百分之幾[11]，該計算中散射衰減占總衰減的5%。由此可知，該整合公式的計算值符合軟組織衰減系數(shù)的實驗值，可以用來表示超聲在軟組織傳播過程中的衰減情況的理論分析。表2為計算結(jié)果。

表2 計算結(jié)果 dB·cm-1·MHz-1

α與頻率f的關(guān)系為[12]：

α=α0(f/f0)n

(4)

式中：α0為頻率f0時的衰減系數(shù)，本文取α0為f0=1 MHz時的衰減系數(shù)；n為衰減的頻率依賴指數(shù)，取值一般在1～1.4之間。當n取不同值時，衰減系數(shù)隨頻率的變化如圖2、3所示。

(a) 黏滯衰減

(b) 熱傳導(dǎo)衰減

(c) 散射衰減

(d) 總衰減圖2 n取不同值時，衰減系數(shù)隨頻率變化情況

圖3 衰減系數(shù)隨頻率變化情況

由圖2、3可知，隨著n的增大，衰減系數(shù)對頻率的依賴性也越大，在1～1.4之間，衰減系數(shù)和頻率近似成線性關(guān)系，并且組織的黏滯性衰減在總衰減中占有較大比重。隨著頻率f的增大，衰減系數(shù)α也不斷增大，信號衰減程度隨之加強。實際上，衰減系數(shù)與頻率近似為線性關(guān)系而不是絕對的線性關(guān)系。在本文的計算仿真中，n的取值為1.1。

將文獻[4]的實驗結(jié)果與本文計算結(jié)果比較，如圖4所示，實驗結(jié)果與計算結(jié)果接近且都隨頻率呈線性變化，證明了該理論計算公式的可靠性和有效性。該衰減系數(shù)計算公式可用于分析超聲傳播衰減和頻率以及生物組織特性的關(guān)系，進而應(yīng)用于超聲診斷。

圖4 計算結(jié)果和實驗結(jié)果比較

3 實驗分析

生物組織對超聲的衰減作用不僅和組織特性以及超聲頻率有關(guān)，與組織厚度也有關(guān)系。人體軟組織可以看作為線性卷積系統(tǒng)[13]，設(shè)超聲發(fā)射信號為x(t)，生物組織對超聲的衰減作用可以表示為位置和時間的傳遞響應(yīng)函數(shù)h(r,t)：

式中：m表示單音頻的個數(shù)，f0為信號的中心頻率。Ai、τi分別表示組織中不同位置處的信號幅值與時間延遲，Ai=exp-αfcτi。

超聲在組織中傳播的頻域形式可以簡化為

S(ω)=X(ω)H(ω)=X(ω)·e-α(f)d

生物組織的超聲透射特性實驗主要使用超聲波脈沖發(fā)射儀DPR300(由筆記本電腦通過USB串口進行控制)，通過日本富士公司的超聲波傳感器5045S完成超聲波的發(fā)射和接收，最后通過示波器DO1104獲取波形文件及數(shù)據(jù)。圖5為實驗環(huán)境。

圖5 實驗環(huán)境

在實驗過程中，采用2種樣本夾具分別為2.5 和5 cm。實驗中采用的樣本分別為2.5 cm脂肪、2.5 cm肌肉、5 cm脂肪。將不同樣本放入在夾具中，通過筆記本控制DPR300發(fā)射脈沖，并通過示波器獲取測試波形及數(shù)據(jù)。CVS格式的數(shù)據(jù)通過MATLAB軟件進行譜分析，結(jié)果可以見圖6、7。

(a) 脂肪頻域波形圖

(b) 肌肉頻域波形圖圖6 實驗譜分析(d=2.5 cm)

通過圖6可見，在組織厚度相同的情況下，脂肪頻譜幅值較高，說明超聲在肌肉組織中傳播時衰減程度較大，這與其組織特性有關(guān)系。同時可以看出，超聲在肌肉組織中傳播時受噪聲影響較大，兩者的波形發(fā)生變化。實驗結(jié)果與理論計算相吻合，證明了理論分析的準確性，通過譜分析可以較為方便區(qū)別肌肉和脂肪組織。

比較2.5和5 cm脂肪組織的譜分析圖，兩者頻譜波形相似，幅值發(fā)生了明顯變化，且變化規(guī)律符合理論計算公式，再次表明了本文計算公式的有效性?；诔曂干浞ǖ淖V分析對不同組織的可分辨性較高，通過接收波形可以判斷組織的厚度以及類別或狀態(tài)，為超聲診斷提供了新的理論依據(jù)以及方法。

4 結(jié)論

1)本文基于超聲波在生物組織中的透射傳輸機理，對超聲波在生物組織中的衰減特性進行了分析，匯總出用于計算分析超聲在軟組織中傳播的衰減公式；

2)經(jīng)過計算比較，本文總結(jié)的衰減公式可以用于超聲對組織的檢測分析。生物組織的類型或病理變化往往導(dǎo)致聲學(xué)特性的變化；

3)在理論公式的基礎(chǔ)上，對生物組織的超聲透射信號進行實驗的譜分析，結(jié)果表明，基于超聲透射法的譜分析對組織的可識別性高，可以應(yīng)用于組織的超聲診斷或治療。這對研究生物組織的生理特性、病理變化都有積極地推動作用。