盧彬彬

平行、垂直相關(guān)問題在初中數(shù)學(xué)題中出現(xiàn)頻率很高，但部分同學(xué)在剛接觸平行、垂直類問題時，常常會因為概念不清或作圖細(xì)節(jié)方面存在問題導(dǎo)致一些錯誤。盧老師收集部分錯解，分析這些錯誤產(chǎn)生的原因并進行糾正，希望對同學(xué)們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有所幫助。

一、概念理解問題

例1 下列說法正確的是（ ）。

A.兩條不相交的直線叫做平行線

B.兩條線段平行，它們一定相等

C.過一點有且只有一條直線與已知直線平行

D.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

【錯解】A、C。

【錯因分析】大部分同學(xué)出錯的原因是沒有掌握平行、垂直的概念和性質(zhì)的本質(zhì)。如果不在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線未必平行，所以A選項錯誤；C選項需要強調(diào)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，若該點在直線上就無法畫出已知直線的平行線。同學(xué)們一定要學(xué)會對概念進行本質(zhì)理解。

【正解】D。

二、作圖問題

例2 在∠AOB內(nèi)有一點C。（1）過點C畫OB的平行線，交射線OA于點E；（2）過點C畫射線OA的垂線，垂足為點F。

【錯解】如圖1。

【錯因分析】本題錯在審題不清以及作圖細(xì)節(jié)部分缺失。通過學(xué)習(xí)，我們知道垂線是一條直線，而垂線段才是一條線段，部分同學(xué)會將垂線與垂線段混淆。本題要求所作的是垂線，所以這里應(yīng)該過C點畫一條垂直于OA的直線。除此之外，無論是作垂線還是垂線段都需要標(biāo)上直角符號。

【正解】如圖2。

例3 如圖3，在方格紙上有一條線段AB和一點C。（1）過點C畫出與AB平行的直線；（2）過點C畫出與AB垂直的直線。

【錯解】如圖3。

【錯因分析】本題易錯點是審題不清和網(wǎng)格中作垂線的方法掌握得不夠準(zhǔn)確。首先，題中要求作的是直線，而圖中所作的分別是射線和線段；此外，網(wǎng)格作圖需要找準(zhǔn)格點，AB所占方格是“橫三豎一”，CB所占方格是“橫一豎二”，所以AB和CB并不垂直，若要滿足與AB垂直，那么CB所占方格必須是“橫一豎三”。這里補充一點，我們在網(wǎng)格中作垂線時并不需要標(biāo)直角符號。

【正解】如圖4。

（作者單位：江蘇省常州市天寧區(qū)東青實驗學(xué)校）