国产日韩欧美一区二区三区三州_亚洲少妇熟女av_久久久久亚洲av国产精品_波多野结衣网站一区二区_亚洲欧美色片在线91_国产亚洲精品精品国产优播av_日本一区二区三区波多野结衣 _久久国产av不卡

?

畫家和數(shù)學(xué)的不期而遇

2019-02-26 19:16林革
百科知識 2019年4期
關(guān)鍵詞:幻方舍爾梵高

林革

在一般人的印象中,畫家是從事繪畫藝術(shù)的人群,以感性思維見長,與培養(yǎng)理性思維的數(shù)學(xué)似乎并不相干。但你若觀賞過委內(nèi)瑞拉畫家Rafael Araujor的高能幾何繪畫(圖①和圖②),或許就會改變這樣的想法。他以圓規(guī)和尺子做出數(shù)學(xué)軌跡,就能創(chuàng)作出如此栩栩如生的作品,令人稱奇。由此可見,畫家與數(shù)學(xué)絕非風(fēng)馬牛不相及,在心有靈犀和天賦興趣的前提下,藝術(shù)時常與數(shù)學(xué)不期而遇產(chǎn)生奇妙的火花。

畫作中的幻方

中世紀(jì)德國著名畫家阿爾布雷特·丟勒在其功成名就之時,突然宣布轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)研究,這種跨度似乎很難用心血來潮或別出心裁解釋。即便如此,這位酷愛幻方的畫家為其1514 年的名作《憂郁》(圖③)添加了一個特別背景―四階幻方(圖③右上角),足以顯示自己業(yè)余愛好的非凡水準(zhǔn)。

用數(shù)學(xué)眼光來判斷,畫家苦心經(jīng)營的這個四階幻方看似非常普通。唯一比較特別的是,幻方最后一行中間兩個數(shù)是15和14,恰好隱含了作品的創(chuàng)作年代,似乎也僅此而已。由于當(dāng)時的四階幻方已達(dá)880種之多,各有千秋、精彩紛呈,所以人們當(dāng)初并沒有對畫中的幻方高看一眼。

然而到了本世紀(jì),當(dāng)專家重新審視這則幻方時,竟然發(fā)現(xiàn)數(shù)百年來大家都是“有眼不識泰山”,這則幻方中蘊(yùn)含的種種被忽略的特性足以讓人刮目相看。

第一,幻方角上4數(shù)之和16+13+4+1=34,等于四階幻方的和常數(shù),這可不是幻方的常規(guī)要求,看似無心卻是有意;第二,在這個幻方中,角上的4個2×2小正方形和中央1個2×2小正方形的4數(shù)之和仍等于幻方常數(shù),即16+3+5+10=9+6+4+15=2+13+11+ 8=7+12+14+1=10+11+6+7=34,其中的機(jī)巧讓人眼前一亮;第三,在這個幻方中,對角線上8個數(shù)字之和等于不在對角線上的8個數(shù)字之和,即16+10+7+1+13+11+6+4=2+3+5+ 9+14+15+12+8=68,這顯然出乎人們的意料和想象。

推演后,人們還發(fā)現(xiàn):對角線上8個數(shù)字的立方和等于不在對角線上的8個數(shù)字的立方和,都為9248。如此“不變其宗”的機(jī)變實(shí)在讓人拍案叫絕。

一個畫家的數(shù)學(xué)造詣和精巧構(gòu)思竟然如此高深,這恐怕是許多人完全沒有想到的。

達(dá)·芬奇的巧證

列奧納多·達(dá)·芬奇是意大利最著名、最杰出的藝術(shù)大師。這位“歐洲文藝復(fù)興時期最完美的代表”,學(xué)識淵博、多才多藝,不僅在繪畫領(lǐng)域有著高超精湛的藝術(shù)造詣,而且在科學(xué)領(lǐng)域也展露出非凡卓越的才能,其研究成果和發(fā)明創(chuàng)造,曾得到偉大的物理學(xué)家愛因斯坦的高度贊賞,被贊譽(yù)為“人類歷史上絕無僅有的全才”。下面這則巧證“勾股定理”的故事,應(yīng)該是對他身份中“藝術(shù)家里的數(shù)學(xué)家”的最佳詮釋。

據(jù)說有一天,達(dá)·芬奇來畫室檢查學(xué)生臨摹《蒙娜麗莎》的情況,令他驚訝的是,竟然有半數(shù)學(xué)生沒有潛心于作畫,而是在探討“畢達(dá)哥拉斯定理”的證明。這個定理也就是大家現(xiàn)在非常熟悉的“勾股定理”:直角三角形兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即a2+b2=c2。有關(guān)這個定理的證明多種多樣,一直吸引著愛好者另辟蹊徑,嘗試探索。

達(dá)·芬奇自然知曉“畢達(dá)哥拉斯定理”的出處和背景,加上自身對數(shù)學(xué)也很癡迷,所以他并沒有批評弟子們,反而饒有興致地加入其中,很快便給出一個別出心裁的證明方法:

先將邊長分別為a、b的兩個正方形和邊長都是a、b、c的兩個直角三角形拼合成圖④,且畫出整個圖形的對稱軸(圖中虛線);接著,將拼合成的圖形整體從畫紙中移出,再將取出的圖形沿對稱軸剪開,然后保留圖形的左邊,而將右邊按照垂直方向翻轉(zhuǎn)一周后重新拼合成圖⑤;最后,將圖④中一些頂點(diǎn)相連成一個c為邊長的正方形和兩個邊長為a、b的直角三角形(圖⑥),就完成了定理的證明。

油畫中的難題

俄國著名畫家格丹諾夫·別爾斯基在1895年創(chuàng)作過一幅名為《難題》的油畫(圖⑦)。油畫描繪了一位小學(xué)教師正在和他的學(xué)生們演算黑板上的數(shù)學(xué)題。這位戴眼鏡的教師非同尋常,他是俄國著名數(shù)學(xué)家、教育家拉金斯基。

值得一提的是,這幅與數(shù)學(xué)有關(guān)的油畫的背景。畫中的主人公是莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)教授、著名的教育家拉金斯基,畫中的情景是描繪拉金斯基放棄大都市生活,到農(nóng)村當(dāng)一名默默無聞的小學(xué)教師。或許人們都會驚訝于拉金斯基的選擇,其實(shí)只要了解了拉金斯基的生活經(jīng)歷就不難理解。生于農(nóng)村的拉金斯基自小便對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣,常常為了一些“難題”,算上幾天幾夜也不疲倦。11歲那年,他碰到一道難題,徒步50多千米到城里求教中學(xué)老師,老師只花了一分鐘,便解出了答案。所以他很有感觸:一些令農(nóng)村孩子們頭疼的“難題”,只要有好的老師指導(dǎo),其實(shí)是很簡單的。

為改變這種情況,拉金斯基盡管依靠自己的努力成為俄國著名數(shù)學(xué)家,他還是毅然辭去大學(xué)教授的職位,選擇回到農(nóng)村,來到那些更需要他的孩子們身邊。這幅油畫也由于數(shù)學(xué)家拉金斯基的感人事跡而得到了人們的關(guān)注。

這幅油畫被世界各地的數(shù)學(xué)愛好者得知后,大家紛紛前去品鑒,其中就有美國著名數(shù)學(xué)科普大師加德納。由于職業(yè)關(guān)系,加德納對畫中的這道數(shù)學(xué)題產(chǎn)生了濃厚興趣,他循著這一問題進(jìn)行了有針對性的研究,一番艱辛之后,終于有所發(fā)現(xiàn)。

之后,又經(jīng)過進(jìn)一步深入演算,加德納終于歸納出了這樣一個規(guī)律:這些等式可以無窮無盡地寫下去,樣子就像一座美麗的“寶塔”。如果等式右邊有x項(xiàng),那么等式左邊就有x+1項(xiàng)。當(dāng)然,所有的數(shù)都得平方。加德納說,最關(guān)鍵的是,這一串連續(xù)自然數(shù)中心的一個,一定為2x(x+1)。這可是從這幅特殊的油畫中得到的特殊發(fā)現(xiàn)喲。

杰作中的數(shù)學(xué)公式

文森特·威廉·梵高是19世紀(jì)偉大的藝術(shù)巨匠,也是舉世聞名的印象派大師。他的一生歷經(jīng)艱難困苦。梵高在世時,其藝術(shù)造詣并未得到充分肯定,他飽受癲癇病和精神錯亂的折磨,甚至割掉了自己的一只耳朵,最終在37歲時于絕望中開槍自殺。與此同時,梵高的一生又取得了輝煌的成就,如今,他已成為人們心目中偉大的藝術(shù)家,其畫作不斷被拍出高價,在藝術(shù)史上達(dá)到了令人難以超越的高度。

更耐人尋味的是:在被視為經(jīng)典的梵高后期作品之《麥田上的烏鴉》(圖⑧)以及《星空》(圖⑨)里,科學(xué)家用獨(dú)特的眼光發(fā)現(xiàn)了非比尋常的元素,畫作中一些旋渦式圖案背后竟然暗藏著復(fù)雜的數(shù)學(xué)和物理學(xué)公式。

在這幅《麥田上的烏鴉》中,烏云翻卷的天空和狂風(fēng)撼動下的麥田,急促而蒼勁的黑色線條,畫出在波浪起伏的麥田上低掠而過的烏鴉。畫中的每筆線條都帶有強(qiáng)烈的動感,動蕩不安的構(gòu)圖、明暗對比強(qiáng)烈的色調(diào)、粗野狂放的繚亂筆觸,充分顯露出梵高內(nèi)心的孤獨(dú)、壓抑和苦悶。

在《星空》中,畫著一些小屋, 絲柏從地面伸向夜空;黃色的星星與閃光的橘黃色月亮形成旋渦, 天空因此變得活躍起來。

在這兩幅作品中,幾乎所有人都能感受到旋渦的存在和作用,一直以來,人們把這些旋渦看成是梵高的一種獨(dú)特的藝術(shù)表現(xiàn)形式,但現(xiàn)在,來自墨西哥國立自治大學(xué)的物理學(xué)家喬斯·阿拉貢經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn),梵高畫作里出現(xiàn)的那些深淺不一的旋渦,竟然和半個世紀(jì)后科學(xué)家用來描述湍流現(xiàn)象的數(shù)學(xué)公式不謀而合。

湍流問題曾被稱為“經(jīng)典物理學(xué)最后的疑團(tuán)”,科學(xué)家一直試圖用精確的數(shù)學(xué)模型來描述湍流現(xiàn)象,但至今仍未徹底解決。20世紀(jì)40年代,蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫提出了“柯爾莫哥洛夫微尺度”公式,借助該公式,物理學(xué)家可以預(yù)測流體任意兩點(diǎn)之間在速率和方向上的關(guān)系。在梵高的這兩幅畫作里,那些深淺不一的旋渦正好精確地反映了這個公式。

需要指出的是,梵高這些畫作均為其后期作品,當(dāng)時的他已經(jīng)陷入癲癇病帶來的內(nèi)心狂亂狀態(tài),時而清醒,時而混亂。阿拉貢相信,正是梵高的幻覺讓他得以洞察旋渦的原理。持類似觀點(diǎn)的還有哈佛大學(xué)神經(jīng)病學(xué)教授史蒂文·沙克特,他認(rèn)為:“有人會在發(fā)病時產(chǎn)生新的、異常的意識,他的感覺和認(rèn)知都會變得不正常?!睋Q句話說,梵高畫作里表現(xiàn)出的物理現(xiàn)象,極有可能與其受癲癇病影響有關(guān)??茖W(xué)家們相信癲癇令梵高產(chǎn)生的幻覺,可能賦予他洞察湍流奧秘的特殊能力,并不自覺地在作品中留下湍流的經(jīng)典數(shù)學(xué)模型的影像。

盡管這樣的解釋并不能完全令人信服,但這種藝術(shù)與科學(xué)的碰撞,或許與梵高天才的想象和苦行僧般的經(jīng)歷有關(guān),冥冥之中的注定恐怕只可意會,難以言傳,因此我們在對科學(xué)家的發(fā)現(xiàn)表示驚訝的同時,也只能對這位藝術(shù)大師的傳奇表達(dá)敬意。

埃舍爾的錯覺圖形

莫里茨·科內(nèi)利斯·埃舍爾是荷蘭科學(xué)思維版畫大師,20世紀(jì)畫壇中別具一格的藝術(shù)家。其作品多以平面鑲嵌、不可能的結(jié)構(gòu)、悖論以及循環(huán)等為特點(diǎn),從中可以看到對分形、對稱、雙曲幾何、多面體、拓?fù)鋵W(xué)等數(shù)學(xué)概念的形象表達(dá),為繪畫藝術(shù)增添了難以言說的數(shù)學(xué)之美,他也被公認(rèn)為將繪畫藝術(shù)性與數(shù)學(xué)科學(xué)性融會貫通并發(fā)揮到極致的藝術(shù)大師。

1956年,埃舍爾舉辦了生平第一次重要的畫展,這個畫展得到了《時代》雜志的好評,使他在世界范圍獲得了極高的名望。許多數(shù)學(xué)家給予埃舍爾藝術(shù)作品充分的肯定,認(rèn)為埃舍爾藝術(shù)作品中的數(shù)學(xué)原則和思想得到了非同尋常的形象化。后來,隨著埃舍爾創(chuàng)作的發(fā)展,創(chuàng)造出許多反映悖論和“不可能”的圖形結(jié)構(gòu)的藝術(shù)作品,見者莫不驚嘆于數(shù)學(xué)思維融入藝術(shù)創(chuàng)造中的奇特魅力。

比如上面這幅引人注目的作品《互繪的雙手》(圖⑩),你看到后會情不自禁地研判究竟是哪一只手繪出了另一只手。畫面中既像左手畫著右手,又像右手畫著左手,當(dāng)然也可以看作左右手互繪,在確定無解后只能感慨“你中有我,我中有你”的神奇。而這恰好反應(yīng)了埃舍爾作品中極為重要的特征—自我復(fù)制和完全循環(huán)。事實(shí)上,在埃舍爾其他代表作品中,這種特征隨處可見,已成特色,并由此營造出匪夷所思的視覺效果。

不僅如此,埃舍爾的許多作品還體現(xiàn)了平面鑲嵌的特點(diǎn)。所謂“平面鑲嵌”,是指完全沒有重疊并且沒有空隙的封閉圖形的排列。一般情況下,構(gòu)成鑲嵌的封閉圖形的基本單元是多邊形或類似的常規(guī)形狀,埃舍爾更癡迷于那些不規(guī)則的、形狀特別的平面鑲嵌。因此,在他的很多藝術(shù)作品中,都運(yùn)用了幾何學(xué)中的反射、旋轉(zhuǎn)來得到更加多變的圖案,并獨(dú)具匠心地使這些圖案通過扭曲、變形成為人、鳥、魚等,這樣美不勝收的效果既自然又令人拍案叫絕。比如《騎士平面鑲嵌》(圖〇11)和《黑白鳥的鑲嵌》(圖〇12)就充分反映出重疊、翻轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)美。

此外,交叉幾何體也常常出現(xiàn)在埃舍爾的藝術(shù)作品中,比如木版畫《星空》(圖13〇):這是一個由八面體、四面體和立方體交叉構(gòu)成的幾何體,這些正面體都是外凸的,同時還存在內(nèi)凸的正多面體,數(shù)學(xué)家已證明出存在26種可能的規(guī)則立體,它們之間互相交叉后還可以形成無數(shù)規(guī)則的立體系列。埃舍爾設(shè)計(jì)出飄浮著無數(shù)規(guī)則立體的星空背景,并在奇妙的正多面體中加入了兩條變色龍,帶給觀眾奇妙的視覺沖擊,巧妙展現(xiàn)出了立體幾何的數(shù)學(xué)美。

特別值得一提的是,在埃舍爾用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)完成的所有重要藝術(shù)作品中,最重要的是處理空間性質(zhì)的作品。比如《瀑布》(圖〇14),從中可以發(fā)現(xiàn)這個瀑布本質(zhì)上就是兩個彭羅斯三角的疊加,形成了矛盾的空間,顯示了埃舍爾對空間維度的關(guān)注以及用二維的方式表現(xiàn)三維空間的矛盾和詭術(shù)。

所謂彭羅斯三角 (圖〇15),看起來像是一個固體,由三個截面為正方形的長方體所構(gòu)成,三個長方體組合成為一個三角形,但兩長方體之間的夾角似乎又是直角。但上述性質(zhì)無法在任何一個正常三維空間的物體上實(shí)現(xiàn),是所有不可能圖形中最基礎(chǔ)的一個。

在埃舍爾手中,剛性的維度可以任意扭曲反轉(zhuǎn),從而展示出在其豐富想象空間中的魔法變換。

在《莫比烏斯帶上的螞蟻》(圖〇16)中,如果我們跟蹤螞蟻的路徑,就會發(fā)現(xiàn)螞蟻并不是在相反的面上爬行,而是爬行在同一個面上。這就是埃舍爾藝術(shù)作品中展現(xiàn)出的拓?fù)鋵W(xué)價值和數(shù)學(xué)美。

早在公元前6世紀(jì),古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯就認(rèn)為:數(shù)與美緊密關(guān)聯(lián),甚至可以說,數(shù)是美的本源,一切藝術(shù)都產(chǎn)生于數(shù)。這足以說明藝術(shù)與數(shù)學(xué)有著悠遠(yuǎn)的淵源。由此不難理解,從事藝術(shù)創(chuàng)作的畫家為何流連于鮮花盛開的數(shù)學(xué)園林,探尋和呈現(xiàn)數(shù)學(xué)之美才是主線和主題。

猜你喜歡
幻方舍爾梵高
奇妙的“惡魔幻方”
梵高的世界
《星月夜》和梵高
被盜竊的梵高
神奇的幻方
Hand with Reflecting Sphere《手與反射球》
一報(bào)還一報(bào)
像我父親那樣做
拉舍爾花邊中傳統(tǒng)吉祥牡丹紋設(shè)計(jì)