馬在勇，秋穗正，步珊珊，張盧騰，孫 皖，潘良明

(1.重慶大學(xué) 低品位能源利用技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044；2.西安交通大學(xué) 動(dòng)力工程多相流國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710049；3.西安交通大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)系，陜西 西安 710049)

在鈉冷反應(yīng)堆的設(shè)計(jì)和安全分析中，起始沸騰過熱度是一個(gè)重要的參數(shù)，可能影響后續(xù)的沸騰過程，如流型演化、沸騰傳熱和沸騰臨界。相關(guān)研究集中于20世紀(jì)60～80年代，近些年的研究極少。但至今為止，對于相關(guān)機(jī)理的研究和參數(shù)的分析還存在著很多不足。

在潔凈的固體金屬表面上，由于液態(tài)金屬良好的浸潤特性，大的孔穴處于浸潤狀態(tài)，不能成為潛在的汽化核心。在不考慮惰性氣體的影響下，小的汽化核心勢必導(dǎo)致極高的起始沸騰過熱度，實(shí)驗(yàn)上也觀察到了這種現(xiàn)象。然而，在完全排除惰性氣體影響的情況下，有些實(shí)驗(yàn)中也觀察到了極低的過熱度，這表明在實(shí)際系統(tǒng)中存在尚未被浸沒的較大的孔穴。

氧化層的存在被認(rèn)為是阻止氣液界面深入較大的孔穴并將之浸沒的重要因素。在固體表面常存在著非金屬雜質(zhì)，這些雜質(zhì)多為氧化物，它們均不易被液態(tài)金屬浸潤，帶有氧化層的壁面孔穴具有較大的尺寸，其核化所需的過熱度較小，有利于降低起始沸騰過熱度[1]。引入了氧化層影響的Holtz壓力-溫度歷史模型[2]在解釋實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)上取得了一定成功，但在進(jìn)行核化半徑計(jì)算時(shí)，若直接采用沸騰前穩(wěn)態(tài)階段的氣液界面半徑，許多實(shí)驗(yàn)測得的過熱度與理論計(jì)算值不符，需對核化半徑引入修正因子γ。后續(xù)研究者針對該修正因子進(jìn)行了許多研究[1,3-5]，在不同的研究結(jié)果中，該值小于1、等于1、大于1的情形均有出現(xiàn)。目前多數(shù)研究中常采用恒定的γ值，缺少更為符合實(shí)際的計(jì)算關(guān)系式形式。

本文擬對氧化層對液態(tài)金屬起始沸騰過熱度的影響開展分析，研究氧化層作用下核化半徑的計(jì)算方法，建立氧化層對液態(tài)金屬起始沸騰過熱度的影響模型。

1 基本模型

假定壁面孔穴為錐形，孔穴的幾何尺寸可利用半錐角θ及穴嘴半徑rmax進(jìn)行描述。另外，考慮到氧化層的影響，引入氧化層位置參數(shù)rc。假定從孔穴底部開始，氧化層僅能覆蓋孔穴的部分壁面，形成錐形的氧化層薄膜，氧化層位置定義為該錐形薄膜的錐底圓面半徑。本文模型假定在氧化層位置之上完全不存在氧化層，氧化層位置之下存在均勻的、厚度可忽略的氧化層薄膜。氧化層的基本特性是潤濕性差，液鈉難以浸潤，而裸露的壁面則很容易被浸潤，因此氧化層位置是物理過程中的孔穴穴嘴，鑒于此，本文模型中僅采用半錐角及氧化層位置對孔穴進(jìn)行描述。

液態(tài)金屬加熱至核化前存在一段參數(shù)相對穩(wěn)定的時(shí)間，這一過程中，氣液界面逐漸穩(wěn)定，惰性氣體逐漸擴(kuò)散，總體上使得核化變得難以進(jìn)行，因而稱之為去活化過程。本模型假設(shè)在此段時(shí)間末期，氣液界面位于氧化層位置，且在隨后沸騰過程中，根據(jù)操作過程的不同，可發(fā)生兩種不同類型的核化，如圖1所示。在不發(fā)生明顯的運(yùn)行壓力增大的情況下，相界面在加熱或降壓作用下直接變形，完成核化過程，稱為直接核化(圖1a)；在加熱階段同時(shí)伴隨加壓的情況下，相界面可能在壓力的作用下進(jìn)行界面移動(dòng)同時(shí)伴隨核化，本模型中簡化為界面移動(dòng)后的核化過程，即先進(jìn)行界面移動(dòng)，后進(jìn)行核化(圖1b)。圖1b的簡化主要是考慮到在計(jì)算中壓力的作用可瞬間完成，而由加熱導(dǎo)致的界面變形過程通常較慢。加壓過程中界面進(jìn)一步深入孔穴，本模型中歸入去活化過程，稱為二次去活化，而通常的去活化過程稱為一次去活化。

由于氧化層的非浸潤性，接觸角θr很大，在完全非浸潤的情況下可達(dá)到π(180°)。但事實(shí)上，由于氧化層表面微結(jié)構(gòu)等特性的影響[6]，接觸角可在一定范圍內(nèi)變化。圖1的兩種核化過程中，γ均定義為核化發(fā)生時(shí)的界面半徑與去活化末期的界面半徑之比。下面對兩類核化過程分別進(jìn)行分析。

對于直接核化過程，在核化末期存在浸潤性的突變，最終核化半徑為氧化層位置rc，而對于去活化半徑，僅能確定其最小值rc/cosθ，因此：

(1)

對于界面移動(dòng)后的核化過程，對于去活化半徑，假定界面變形遠(yuǎn)較界面移動(dòng)容易，可取界面移動(dòng)末期的接觸角為0°,因此對應(yīng)去活化半徑為rmin/cosθ。對于核化半徑，核化始于界面最深處的界面位置為rmin，由于氧化層表面微觀結(jié)構(gòu)特性，核化角隨核化過程的劇烈程度變化，因此對于核化半徑，其最小值為rmin。同時(shí)考慮到氧化層位置潤濕特性的突變，核化半徑受到氧化層位置的限制，其最大值為rc，即：

a——直接核化；b——界面移動(dòng)后的核化圖1 兩類核化過程 Fig.1 Two types of nucleation processes

(2)

由此可看出，在第1類核化下，γ不大于1，第2類核化下，γ可能大于1，等于1或小于1。

在起始沸騰計(jì)算中，最為關(guān)鍵的是獲得核化半徑。對于第1類核化過程，核化半徑等于rc。對于第2類核化過程，核化半徑的取值為一定范圍，但考慮到實(shí)際情況下不同核化角的概率并不相同，本模型中擬采用最佳估算值進(jìn)行處理。

根據(jù)Dwyer等[7]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，加熱過程的快慢影響最終的過熱度，但其研究同時(shí)顯示，溫度上升率超過0.2 K/s左右，加熱速度的影響已不明顯。一般認(rèn)為，對于多數(shù)沸騰過程，加熱過程相對較快。可認(rèn)為絕大多數(shù)加熱過程的核化半徑接近其界面位置處可能達(dá)到的最小核化半徑。

在第1類核化中，其rc同時(shí)也是其rmin。在第2類核化中，模型中包含了先進(jìn)行界面移動(dòng)，后進(jìn)行核化的假設(shè)，實(shí)際上兩者可能是同時(shí)進(jìn)行的，因此，最終的核化半徑應(yīng)略高于rmin；同時(shí)隨rmin的減小，界面的移動(dòng)難度增大，很小的核化半徑出現(xiàn)的可能性較低。第2類核化半徑的最佳估計(jì)值應(yīng)滿足在rmin足夠小時(shí)接近rmin同時(shí)又不能太小的條件。圖2示出常用的平均數(shù)計(jì)算方法，可看出，幾何平均數(shù)較為合適，因此本模型中快速加熱下的核化半徑Rmin估計(jì)值為：

(3)

圖2 不同的平均數(shù)算法Fig.2 Different arithmetics of mean value

容易看出，式(3)也適用于第1類核化。在本文模型中，去活化末期對應(yīng)系統(tǒng)壓力最高、惰性氣體濃度最低的時(shí)刻，對應(yīng)的界面位置達(dá)到rmin。去活化半徑Rm可根據(jù)氣液界面的平衡獲得：

(4)

式中：σ為表面張力；p為壓力；m表示去活化末期；v、g、l分別表示蒸汽、惰性氣體及液體。

對于rmin的計(jì)算兩類核化有所不同。對于第1類核化，rmin為rc；對于第2類核化，根據(jù)本文模型假設(shè)，取接觸角為0°，可得rmin表達(dá)式：

(5)

由此可得到本模型的最佳估算γ關(guān)系式：

(6)

或核化半徑的表達(dá)式：

(7)

2 模型驗(yàn)證

2.1 氧化層位置計(jì)算

對于第1類核化，核化半徑等于rc。圖3示出Holtz[8]實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算曲線的比較。實(shí)驗(yàn)中去活化壓力高于沸騰壓力且惰性氣體的影響可忽略不計(jì)，按照本文模型，相關(guān)實(shí)驗(yàn)屬于第1類核化過程。圖3中分別采用核化半徑的修正因子方法及核化半徑直接計(jì)算法對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合，可看出修正因子γ=0.5、0.342均小于1，與本模型預(yù)測相一致。另外可看出，直接使用rc=5、3 μm也可很好地?cái)M合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。因此依據(jù)本文模型，圖3中的氧化層位置為3～5 μm。這一結(jié)果與Shekriladze等[9]的推薦值5 μm相一致，另外，Holland等[1]的分析表明rc的值在0.1～10 μm，而他們對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析顯示范圍為0.72～3.5 μm。本文模型與實(shí)測結(jié)果相符。

圖3 0.034 MPa、538 ℃去活化參數(shù)下鈉的起始沸騰過熱度Fig.3 Sodium incipient boiling superheat with deactivation parameter of 0.034 MPa and 538 ℃

2.2 過熱度計(jì)算

Chen[3]進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)以探究一次去活化壓力、一次去活化過冷度及起始沸騰壓力對過熱度的影響，其中許多實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較Holtz壓力-溫度歷史模型預(yù)測值偏低，即γ大于1。實(shí)驗(yàn)的主要參數(shù)列于表1。利用本文模型進(jìn)行了分析。

表1 Chen實(shí)驗(yàn)的主要參數(shù)Table 1 Main parameter of Chen’s experiment

計(jì)算中取氧化層位置rc為3.5 μm，假定回路冷阱溫度為630.7 K，惰性氣體初始濃度假設(shè)為相應(yīng)一次去活化壓力下冷阱溫度對應(yīng)的飽和濃度。

圖4示出一次去活化過冷度對起始沸騰過熱度的影響。圖4a由于一次去活化壓力p′較低，屬于第2類核化過程。圖4a給出第2類核化過熱度的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和模型分析結(jié)果，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果均表明一次去活化過冷度對起始沸騰過熱度影響很小。隨過冷度的增大，計(jì)算所得過熱度在略微上升后略微下降，但相對于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分散程度，這種變化并不大。總體上本模型很好地預(yù)測了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖4b相關(guān)數(shù)據(jù)屬于第1類核化過程。如圖4b所示，起始沸騰過熱度受一次去活化過冷度的影響不大。在一次去活化過冷度較低時(shí)，從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論曲線中均可看到一反常區(qū)域，這是因?yàn)橐淮稳セ罨瘔毫ο碌囊淮稳セ罨瘻囟雀哂诜序v階段壓力對應(yīng)的飽和溫度，因此在減壓之后就已存在著一過熱度，而當(dāng)所需的起始沸騰過熱度低于該值時(shí)，這一過熱度即成為過熱度的理論預(yù)測值。

a——低一次去活化壓力；b——高一次去活化壓力圖4 一次去活化過冷度對起始沸騰過熱度的影響Fig.4 Effect of first deactivation subcooling on incipient boiling superheat

圖5 沸騰壓力對起始沸騰過熱度的影響Fig.5 Effect of boiling pressure on incipient boiling superheat

圖5示出一次去活化參數(shù)保持不變的條件下，起始沸騰過熱度與沸騰壓力之間的關(guān)系。可看出，總體上理論預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合良好，起始沸騰過熱度隨沸騰壓力的增加而逐漸降低。當(dāng)沸騰壓力低于一次去活化壓力時(shí)，這種降低主要取決于液態(tài)金屬的物性，惰性氣體的作用可忽略。當(dāng)沸騰壓力高于一次去活化壓力時(shí)，發(fā)生第2類核化過程，由于界面在壓力下深入孔穴，惰性氣體的作用較為明顯。

3 結(jié)論

本文提出了氧化層對液態(tài)金屬起始沸騰過熱度的估計(jì)模型，并利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證，符合良好。通過本文的研究可得到如下結(jié)論：

1) 按照界面移動(dòng)方式的不同，核化可分為直接核化和界面移動(dòng)后的核化，兩者在計(jì)算方法上有所不同；

2) 考慮氧化層影響的核化半徑介于氧化層位置處和界面最深位置處之間，其最佳估算結(jié)果可采用兩者的幾何平均值；

3) 壓力-溫度歷史模型中的核化半徑修正因子γ在不同條件下的取值不同，應(yīng)采用關(guān)系式計(jì)算而不是采用恒定的值。