(華北電力大學(xué)能源動力與機械工程學(xué)院 保定 071003)

在工業(yè)設(shè)備中含不凝氣體的凝結(jié)換熱現(xiàn)象很常見，不凝氣體的出現(xiàn)會降低設(shè)備的傳熱效率，因此研究影響含不凝氣體凝結(jié)換熱特性的因素，可以為提高資源利用率提供方法。特殊的換熱管型有利于加快氣液膜排泄及分離，提高換熱器的換熱性能，達(dá)到節(jié)能的目的。凝結(jié)換熱現(xiàn)象主要包括兩個方面[1]：1)純蒸氣的凝結(jié)換熱；2)凝結(jié)氣體中含不凝氣體的凝結(jié)換熱。如凝結(jié)換熱現(xiàn)象廣泛存在于電力能源(包括電廠冷凝、直接空冷[2]和核反應(yīng)堆的冷卻系統(tǒng)等[3])、制冷[4]、空調(diào)、供暖[5]、化工和海水淡化[6]等領(lǐng)域。

W. Nusselt[7]建立了豎壁凝結(jié)換熱模型，得到層流條件下水蒸氣膜狀凝結(jié)的解析式。D. F. Othmer[8]研究了溫度和空氣含量對蒸氣凝結(jié)速率的影響。Che Defu等[9]研究了含有少量不凝結(jié)氣體的水蒸氣的凝結(jié)換熱，忽略了氣液界面熱阻，利用量綱分析法提出了冷凝因子，得到常規(guī)凝結(jié)傳熱系數(shù)的歸一化公式。Tang G. H. 等[10]研究了含不凝氣體的水蒸氣在水平管外的冷凝，忽略氣液界面冷凝，通過有限差分法求解了傳熱傳質(zhì)耦合方程。宋克農(nóng)[11]利用Fluent軟件對冷凝式換熱器的溫度場進(jìn)行了數(shù)值模擬。Chen C. K. 等[12-13]對水平管外含不凝結(jié)氣體的凝結(jié)換熱現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，闡明了入口與壁面溫度差、入口空氣濃度、混合物的雷諾數(shù)及無量綱參數(shù)對液膜厚度和傳熱系數(shù)的影響。

目前對含不凝氣體凝結(jié)換熱現(xiàn)象的理論研究還不夠深入，特別是有關(guān)氣液界面熱阻方面的研究還很少。由于管型的變化影響氣、液膜內(nèi)速度場和溫度場，越接近流線型，黏性阻力的能耗越小，換熱效果越好。本文基于邊界層理論和努塞爾理論，并考慮氣液界面熱阻的影響，研究了滴形管外含不凝結(jié)氣自然對流凝結(jié)換熱特性。

1 物理模型

滴形管外凝結(jié)物理模型如圖1所示。滴形管由兩部分組成：上半部分是直徑為2b的半圓，下半部分是長軸為2a、短軸為2b的橢圓。

圖1 滴形管外凝結(jié)物理模型Fig.1 Physical model of condensation outside drop tube

滴形管上(r，θ)處液膜的微元弧長dx計算式為：

當(dāng)0≤θ≤π/2時，

dx=rdθ

(1)

當(dāng)π/2<θ≤π時，

(2)

式中：e為滴形管曲率。

2 數(shù)學(xué)模型

在管壁溫度為Tw的水平管外，存在溫度為Tb的混合氣，且Tw

為便于建模，進(jìn)行如下假設(shè)：1)總壓力為常數(shù)，水蒸氣進(jìn)入氣膜后開始發(fā)生凝結(jié)；2)氣液膜內(nèi)的流動傳熱傳質(zhì)均為穩(wěn)態(tài)；3)氣液膜內(nèi)的水蒸氣和不凝結(jié)氣的流動均為層流，忽略其沿壁面法向方向的速度；4)液膜內(nèi)溫度在x-y平面的分布為線性；5)氣液界面速度連續(xù)；6)壁面溫度為常數(shù)；7)混合氣體為飽和理想氣體；8)忽略滴形管上半部分的表面張力；9)將混合氣中不凝氣體含量高于主流區(qū)的區(qū)域，定義為氣膜層。

水平管外含不凝氣體凝結(jié)換熱的熱阻關(guān)系[14]如圖2所示。

Tb混合氣溫度；Ti2氣膜內(nèi)側(cè)溫度；Ti1氣膜外側(cè)溫度；Tw管壁溫度；Rg顯熱傳遞熱阻；Ri氣液界面熱阻；Rl液膜熱阻；q熱流密度。圖2 冷凝過程中熱量傳遞方向及熱阻間的關(guān)系Fig.2 The heat transfer direction and the relationship between thermal resistance of condensation process

2.1 控制方程

當(dāng)0≤θ≤π/2時，液膜動量方程可化簡為：

(3)

當(dāng)π/2<θ≤π時，液膜動量方程可化簡為：

(4)

氣膜動量方程可化簡為：

(5)

氣膜能量方程可化簡為：

(6)

不凝結(jié)氣擴散守恒方程可化簡為：

(7)

式中：μl為液膜動力黏度，kg/(m·s)；ul為液膜x方向的速度，m/s；vg為氣膜y方向的速度，m/s；ρg、ρl和ρb分別為氣膜密度、液膜密度和管外混合氣體密度，kg/m3；g為重力加速度，取值為9.8 N/kg；Tg為氣膜溫度，K；wg為不凝氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%；a為熱擴散率，m2/s；D為質(zhì)擴散率，m2/s；υ為混合氣體運動黏度，m2/s。

2.2 相關(guān)物理量的確定

由式(1)和式(2)可知，在控制方程中只有動量方程與dx有關(guān)，其余各方程均與幾何變化無關(guān)，因此僅對動量方程分別進(jìn)行積分。

當(dāng)0≤θ≤π/2時，對式(3)積分，得到液膜內(nèi)速度的計算式為：

(8)

令A(yù)=(ρl-ρg)g。

式中：δl為液膜厚度，m。

當(dāng)π/2<θ≤π時，對式(4)積分，得到液膜內(nèi)速度的計算式為：

(9)

對式(5)積分，為簡化計算引入施密特數(shù)，得到氣膜內(nèi)速度的計算式為：

(10)

式中：Sc為施密特數(shù)；δg為氣膜厚度，m。

對式(6)積分，為簡化計算引入路易斯數(shù)，得到氣膜內(nèi)溫度的計算式為：

(11)

式中：Ti2為氣液界面處靠近氣膜側(cè)溫度，K；Le為路易斯數(shù)。

氣膜顯熱qs(W/m2)的計算式[15]為：

(12)

式中：λg為氣膜導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

潛熱的計算式[15]為：

qcond=mc(hfg+0.68cpl(Ti1-Tw))

(13)

式中：mc為凝液量，kg/(m2·s)；cpl為液膜定壓比熱容，J/(kg·K)；Ti1為氣液界面處靠近液膜側(cè)溫度，K。

由斐克定律表達(dá)式，可得誘導(dǎo)速度的計算式為：

(14)

將式(14)代入式(7)得到不凝氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)的計算式為：

(15)

式中：wg,b為管外混合氣體中不凝氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%；wg,i為氣液界面處不凝氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%。

將式(15)代入式(14)得到誘導(dǎo)速度計算式為：

(16)

通過氣膜層的質(zhì)量流率的計算式[16]為：

(17)

當(dāng)0≤θ≤π/2時，凝液量計算式為：

(18)

當(dāng)π/2<θ≤π時，凝液量計算式為：

(19)

氣液界面處靠近液膜側(cè)的溫度Ti1不同于靠近氣膜側(cè)的溫度Ti2，這種溫度跳躍是由于氣液界面發(fā)生了冷凝過程，含溫度跳躍(Ti2-Ti1)的計算式[17]為：

(20)

式中：σc為縮合系數(shù)，取值為0.2；Rg為氣體常數(shù)，取值為283 J/(kgK)；pv,i為界面處壓力，Pa。

2.3 氣液膜厚度關(guān)聯(lián)式

相界面處的能量平衡方程為：

(21)

當(dāng)0≤θ≤π/2時，將式(17)、式(18)聯(lián)立，可得氣液膜厚度關(guān)聯(lián)式：

(22)

當(dāng)π/2<θ≤π時，將式(17)、式(19)聯(lián)立，可得氣液膜厚度關(guān)聯(lián)式：

(23)

當(dāng)0≤θ≤π/2時，當(dāng)y=δl時，ul=ug，可得氣液膜厚度關(guān)聯(lián)式：

(24)

當(dāng)π/2<θ≤π時，當(dāng)y=δl時，ul=ug，可得氣液膜厚度關(guān)聯(lián)式：

(25)

將式(17)、式(20)聯(lián)立，可得氣液界面溫度與氣膜厚度的關(guān)聯(lián)式：

(26)

式中：λl為液膜導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

熱流密度q為(W/m2)：

(27)

氣液界面熱阻Ri((m2·K)/W)的計算式為：

(28)

液膜熱阻Rl((m2·K)/W)的計算式為：

(29)

氣膜熱阻Rg((m2·K)/W)的計算式為：

(32)

由圖2可得，傳熱系數(shù)k(W/(m2·K))的計算式為：

k=1/(Rl+Ri+Rg)

(31)

平均傳熱系數(shù)kav(W/(m2·K))的計算式為：

(32)

圖3 模型精度驗證Fig.3 Validation of model accuracy

2.4 模型驗證

假設(shè)混合氣的溫度為100 ℃，冷卻水溫度為20 ℃，計算含不凝氣體的水蒸氣在水平管外凝結(jié)時的傳熱系數(shù)，將其與文獻(xiàn)[18]實驗數(shù)據(jù)計算得到的擬合曲線進(jìn)行對比，以驗證模型的正確性，如圖3所示。x為混合氣體的平均傳熱系數(shù)與純蒸氣的平均傳熱系數(shù)的比值。比值的變化趨勢與文獻(xiàn)[18]基本保持一致，表明所建模型基本正確。

3 影響滴形管凝結(jié)換熱特性分析

影響水平滴形管外凝結(jié)換熱性能的主要因素有混合氣壓力、管外混合氣體中不凝氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)wg,b和滴形管下半部分曲率等。計算初始參數(shù)如表1所示。

表1 計算參數(shù)表Tab.1 Calculation of parameter value

3.1 wg,b對滴形管凝結(jié)換熱的影響

管壁溫度、混合氣壓力和滴形管下半部分曲率不變，wg,b分別為0.1%、0.5%、1%、5%和10%時，得到滴形管的相關(guān)參數(shù)變化如圖4所示。由圖4可知，隨著wg,b的增加，氣液膜厚度、凝液量和傳熱系數(shù)均減小,其中，氣膜厚度減小約52%，凝液量減少約85%，傳熱系數(shù)減少約82%。這是由于wg,b增大，導(dǎo)致氣液界面不凝氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)wg,i急劇增加，不凝氣體的分壓力增大，凝結(jié)氣的分壓力減小，使凝結(jié)溫度減小，凝液量減小，液膜變薄，氣膜熱阻變小。同時wg,i增加，使wg,i與wg,b的差值增大，促使不凝氣體從氣液界面沿徑向向外擴散速度增大，氣膜變薄。隨著wg,b的增加，雖然氣膜變薄約52%，但氣膜中不凝氣體的質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加約58%(如圖4(h)所示)，氣膜熱阻增加約61%。隨著wg,b的增加，液膜熱阻減小，氣膜熱阻和氣液界面熱均增大，由于液膜熱阻小于氣膜熱阻，所以總熱阻增大，傳熱系數(shù)減小。

沿著滴形管壁，wg,i緩慢減小。即使管外僅含有少量不凝氣體，wg,i較大，約為47%(距離液膜的位置為0)，如圖4(h)所示。

3.2 混合氣壓力對滴形管凝結(jié)換熱的影響

管壁溫度、不凝氣體含量和滴形管下半部分曲率不變，混合氣壓力取為81 325 Pa、101 325 Pa和121 325 Pa時，得到滴形管的相關(guān)參數(shù)變化如圖5所示。隨著混合氣壓力的增大，液膜厚度增大約7%，氣膜厚度減小，凝液量增大，傳熱系數(shù)減小約30%。

圖4 不同不凝氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)下滴形管換熱特性Fig.4 Heat transfer characteristics of drop tubes with different non condensable gas content

圖5 不同混合氣壓力下滴形管換熱特性Fig.5 Heat transfer characteristics of drop tubes with different mixed gas pressure

圖6 不同尺寸下滴形管換熱特性Fig.6 Heat transfer characteristics of drop tubes with different curvatures

由于混合氣壓力增大，水蒸氣分壓力增加，對應(yīng)的飽和溫度升高，傳熱溫差增大，凝液量增多，所以液膜變厚，液膜熱阻增大。氣液界面處不凝氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)wg,i增大，wg,i與wg,b的差值增大，所以不凝結(jié)氣從氣液界面沿徑向向外擴散速度增大，氣膜變薄。隨著wg,b增加，雖然氣膜變薄，但氣膜中不凝結(jié)氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)增大(圖5(h))，增加了傳質(zhì)阻力和氣膜熱阻。故隨著混合氣壓力的增大，傳熱系數(shù)減小。

3.3 管型對滴形管凝結(jié)換熱的影響

取當(dāng)量直徑為18 mm，滴形管尺寸參數(shù)如表2所示。

表2 當(dāng)量直徑為18 mm的滴形管尺寸參數(shù)Tab.2 Drop tube size parameter for equivalent diameter of 18 mm

管壁溫度、混合氣壓力和wg,b不變時，得到滴形管的相關(guān)參數(shù)變化規(guī)律如圖6所示。隨著滴形管下半部分的曲率增加，滴形管上半部分的半徑減小，氣液膜厚度、凝液量、氣液界面熱阻、氣液膜熱阻和傳熱系數(shù)在滴形管上半部分和下半部分的變化規(guī)律不同。

當(dāng)e=0時，管型為圓管。由此可知：在滴形管上半部分，管型為圓形，下半部分曲率越大，則上半部分半徑越小，單位面積的曲率越大，重力的作用力越大，氣液膜的厚度越小；由式(1)和式(4)可知：半徑減小，dx減小，單位面積的凝液量增大；隨著管徑變小，氣液膜熱阻略微變小，傳熱系數(shù)變化較小。

滴形管下半部分的曲率越大，重力的作用大于表面張力的作用，使液膜區(qū)的壓力梯度變小，氣液膜厚度、凝液量和傳熱系數(shù)均增大。當(dāng)e=0.9，θ>1.5時，液膜的重力作用大于表面張力的作用，使液膜分離，液膜急劇增厚，氣膜急劇變薄，凝液量和傳熱系數(shù)迅速增加。由于隨著曲率增加，氣膜內(nèi)不凝氣體含量變化不明顯(圖6(h))，故氣液膜熱阻變化趨勢同氣液膜厚度的變化趨勢。因此，液膜熱阻急劇增大，氣液界面熱阻、氣膜熱阻急劇減小，傳熱系數(shù)增大。故對于當(dāng)量直徑相同的滴形管，下半部分曲率越大，重力的分力越大，越容易發(fā)生液膜分離，換熱效果越好。

綜上所述，氣液膜厚度、傳熱熱阻和傳熱系數(shù)均受管外混合氣體中不凝氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)wg,b、混合氣壓力及滴形管下半部分曲率的影響。所以，為了提高傳熱系數(shù)，應(yīng)考慮在一定范圍內(nèi)，降低wg,b，降低混合氣壓力或選取下半部分曲率較大的滴形管，以實現(xiàn)強化換熱的目的。

4 結(jié)論

1) 在自然對流條件下，當(dāng)wg,b由0.1%增至10%時，氣液膜厚度、凝液量和傳熱系數(shù)均減小。其中氣膜厚度減小約52%，凝液量減少約85%，傳熱系數(shù)減少約82%。氣膜內(nèi)不凝氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加約58%，氣膜熱阻增加約61%。

2) 隨著混合氣壓力的增大(由81 325 Pa增至121 325 Pa)，液膜厚度增加，氣膜厚度減小，凝液量增大，傳熱系數(shù)減小，其中液膜厚度增大約7%，傳熱系數(shù)減小約30%。

3) 滴形管下半部分曲率也會對氣液膜厚度、凝液量及傳熱系數(shù)產(chǎn)生影響。對于當(dāng)量直徑相同的滴形管，下半部分曲率越大，越容易發(fā)生液膜分離，換熱效果越強。

4) 管外存在不凝氣體時，氣相熱阻>液相熱阻>氣液界面熱阻，為了簡化計算可以忽略氣液界面熱阻。

5) 本文模型計算出的換熱特性規(guī)律與文獻(xiàn)[18]基本相符，驗證了模型的正確性，能夠為強化凝結(jié)換熱提供參考。