袁偉娜， 王嘉璇

(華東理工大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 上海 200237)

信道估計(jì)技術(shù)是無線通信技術(shù)中的重要環(huán)節(jié)，其準(zhǔn)確與否直接影響到通信系統(tǒng)的整體性能，研究信道估計(jì)技術(shù)具有重要的意義。在快速移動(dòng)的環(huán)境中，如高速鐵路等場(chǎng)景，信號(hào)頻率會(huì)產(chǎn)生多普勒效應(yīng)，使得在1個(gè)符號(hào)周期內(nèi)信道將快速變化，這樣大大增加了需要估計(jì)的信道參數(shù)的數(shù)量。對(duì)此，文獻(xiàn)[1-3]研究了基于小波基和基擴(kuò)展模型(Basic Expansion Model, BEM)的時(shí)變信道模型，該模型可以較好地?cái)M合快時(shí)變信道特性，降低了待估計(jì)參數(shù)數(shù)量。文獻(xiàn)[4]對(duì)每個(gè)正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing ,OFDM)符號(hào)塊對(duì)應(yīng)的快時(shí)變信道分別進(jìn)行BEM建模，采用最小二乘(Least Squared, LS)和線性最小均方差(Linearly Minimum Mean Square Error, LMMSE)對(duì)BEM系數(shù)進(jìn)行估計(jì)。文獻(xiàn)[5]考慮了信道的時(shí)域相關(guān)性，采用卡爾曼濾波(Kalman Filter, KF)對(duì)相鄰符號(hào)對(duì)應(yīng)的BEM信道模型系數(shù)進(jìn)行估計(jì)，獲得信道估計(jì)。而在郊區(qū)、山區(qū)等信道環(huán)境，信道多徑是由幾個(gè)具有明顯響應(yīng)值的主徑和大部分響應(yīng)值近似為零的徑組成，即信道多徑時(shí)延分布是零散的。如果仍然采用傳統(tǒng)方法，系統(tǒng)性能會(huì)降低。文獻(xiàn)[6-10]研究了基于壓縮感知(Compress Sensing, CS)算法的稀疏時(shí)不變和時(shí)變信道估計(jì)問題。文獻(xiàn)[11]中針對(duì)單個(gè)符號(hào)內(nèi)信道響應(yīng)不變而相鄰符號(hào)間變化的慢時(shí)變稀疏信道，采用KF與CS相結(jié)合的算法進(jìn)行信道估計(jì)。分布式壓縮感知(Distributed Compress Sensing, DCS)[12-13]是CS的擴(kuò)展，對(duì)于具有聯(lián)合稀疏性的信號(hào)組可以實(shí)現(xiàn)一次聯(lián)合重構(gòu)。文獻(xiàn)[14]基于DCS研究了時(shí)不變稀疏的多入多出正交頻分復(fù)用(Multiple Input Multiple Output Orthogonal Frequency Division Multiplexing, MIMO-OFDM)系統(tǒng)信道估計(jì)。

上述文獻(xiàn)僅考慮了信道的某一個(gè)或兩個(gè)特性進(jìn)行研究，本文同時(shí)考慮了符號(hào)間相關(guān)性、信道的快時(shí)變性和稀疏特性，提出了一種聯(lián)合KF和DCS信道估計(jì)的新方法。

1 系統(tǒng)模型

采用BEM基模型，信道響應(yīng)表示為

( 1 )

式中：n=0,1,…,N-1，N定義為采樣總點(diǎn)數(shù);l=0,1,…,L-1，L定義為在最大時(shí)延內(nèi)的總徑數(shù)。在1個(gè)OFDM符號(hào)周期內(nèi)，用h(n,l)表示第n個(gè)采樣點(diǎn)第l徑的信道響應(yīng)；bq(n)為BEM基函數(shù)；gq(l)為BEM的系數(shù)；Q為BEM的階數(shù)。一般地，在一個(gè)OFDM符號(hào)內(nèi)，BEM系數(shù)是不變的。由于基函數(shù)由一組固定的正交基組成，所以待估計(jì)的參數(shù)數(shù)量由N×L個(gè)降到(Q+1)×L個(gè)。一般情況下Q遠(yuǎn)小于N，因此大大的降低了待估計(jì)的參數(shù)數(shù)量。

式( 1 )的BEM公式寫成矩陣形式為

( 2 )

式中：bq=[bq(0),bq(1),…,bq(N-1)]T;Gq為N×N維的Toeplitz循環(huán)矩陣；h為N×N維的時(shí)域信道矩陣。

( 3 )

( 4 )

假設(shè)系統(tǒng)已同步，去除循環(huán)前綴(Cyclic Prefix,CP)后，OFDM系統(tǒng)的時(shí)域接收信號(hào)為

( 5 )

式中：x，y分別為發(fā)送與接收的信號(hào)；w(n)為均值0，方差為σ2的加性高斯白噪的第n個(gè)采樣點(diǎn)；( )N定義模為N的循環(huán)移位。

式( 5 )寫成矩陣形式為

y=hx+w

( 6 )

式中：

y=[y(0),y(1),…,y(N-1)]T

x=[x(0),x(1),…,x(N-1)]T

w=[w(0),w(1),…,w(N-1)]T

則相應(yīng)的頻域接收信號(hào)為

Y=FhFHX+W=HX+W

( 7 )

將式( 2 )帶入式( 7 )有

( 8 )

令A(yù)q=Fdiag(bq)FH，式( 8 )可以表示為

( 9 )

Y=AΔg+W

(10)

再令S=AΔ，那么頻域接收信號(hào)可最終為

Y=Sg+W

(11)

2 基于DCS-KF的快時(shí)變稀疏信道估計(jì)

本文采用CS估計(jì)稀疏信道主徑位置時(shí)，需要先建立CS的觀測(cè)方程。在基于梳狀導(dǎo)頻的OFDM系統(tǒng)中，1個(gè)符號(hào)周期內(nèi)的子載波數(shù)為N，導(dǎo)頻符號(hào)數(shù)為NP，第p個(gè)導(dǎo)頻符號(hào)在整個(gè)子載波的位置為Pp，p=0,1,…,NP-1。如果將發(fā)送端所有導(dǎo)頻信號(hào)為XP，那么相應(yīng)的接收端信號(hào)YP可為

YP=HPXP+WP

(12)

式中：XP，YP為NP×1維的向量；WP是NP×1維的導(dǎo)頻處噪聲；HP是NP×NP維的信道頻域響應(yīng)，第p個(gè)導(dǎo)頻位置處的信道頻響，可為

(13)

式(13)也可以用式(14)表示

(14)

因此，在1個(gè)符號(hào)周期內(nèi)，可將所有導(dǎo)頻符號(hào)位置所對(duì)應(yīng)的信道頻響為

H(P)=Φh

(15)

式中:

H(P)=[H0,H1,…,HNp-1]T

h=[h0,h1,…,hL-1]T

其中，Φp,l為NP×L維的元素，Pp為第p個(gè)導(dǎo)頻在子載波中的位置。

本文假設(shè)多個(gè)OFDM符號(hào)內(nèi)多徑時(shí)延保持不變，則每個(gè)信道參數(shù)具有相同的稀疏部分，符合文獻(xiàn)[9]中介紹的適用于DCS的聯(lián)合稀疏模型，因此采用DCS估計(jì)稀疏主徑位置。

將第j個(gè)OFDM符號(hào)導(dǎo)頻處的稀疏信道模型為

(16)

本文假設(shè)每個(gè)符號(hào)內(nèi)導(dǎo)頻位置相同，則每個(gè)觀測(cè)矩陣也相同。由相鄰J個(gè)OFDM符號(hào)組成的信號(hào)組對(duì)應(yīng)的聯(lián)合稀疏模型為

(17)

同時(shí)正交匹配追蹤(Simultaneous Orthogonal Matching Pursuit，SOMP)算法是從最優(yōu)匹配追蹤算法(Optimal Matching Pursuit，OMP)的擴(kuò)展而來，區(qū)別在于SOMP每次迭代中挑選與信號(hào)組殘差最匹配的原子，建立DCS的觀測(cè)方程后，基于文獻(xiàn)[9]中模型采用DCS-SOMP重構(gòu)算法估計(jì)稀疏主徑位置。具體步驟為

Step2最匹配原子索引為

其中,ej為單位列向量，φi為Φ第i列；

Step3更新索引集Λt=[Λt-1,λt]；

Step4計(jì)算已選原子集下信號(hào)的LS估計(jì)值為

其中,ΦΛt是Φ中與Λt對(duì)應(yīng)列;

Step6如果tε，則t=t+1，重復(fù)Step1～Step5，否則迭代終止。

考慮到信道的時(shí)域相關(guān)性，采用KF算法估計(jì)BEM系數(shù)，進(jìn)而獲得信道估計(jì)值。首先，采用自回歸模型(Auto Regressive, AR)[15]來表征相鄰OFDM符號(hào)間信道響應(yīng)隨時(shí)間變化的線性平滑關(guān)系。為了降低算法復(fù)雜度，采用一階AR模型

hm,l=Ah,lhm-1,l+um,l

(18)

式中:hm,l定義為第m個(gè)OFDM符號(hào)內(nèi)第l徑的信道時(shí)域響應(yīng)向量;Ah,l定義為信道系數(shù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;um,l是協(xié)方差為Ul復(fù)高斯向量，表示模型誤差。

hm,l的BEM模型可以寫作

hm,l=Bgm,l

(19)

式中:hm,l=[hm(0,l),hm(1,l),…,hm(N-1,l)]T;gm,l=[g0(l),g1(l),…,gQ(l)]T;B=[b0,b1,…,bQ]定義為BEM基系數(shù)的矩陣;bq=[bq(0),bq(1),…,bq(N-1)]T。

對(duì)經(jīng)過BEM轉(zhuǎn)換后的基系數(shù)建立類似AR模型

gm,l=Ag,lgm-1,l+um,l

(20)

式中:Ag,l是BEM基系數(shù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;um,l為協(xié)方差，Ul的模型誤差。通過尤爾-沃克(Yule-Walker)方程可以求得AR模型參數(shù)為

(21)

因?yàn)锽EM系數(shù)是零均值的相關(guān)復(fù)高斯變量，其相關(guān)矩陣為

(BHB)-1BHRhl(s)B(BHB)-1

(22)

又由于本文采用的是Jakes模型信道，則

(23)

將每徑的AR模型結(jié)合，可表示為

gm=Aggm-1+um

(24)

最終將式(24)看作是KF算法狀態(tài)方程，將第m個(gè)符號(hào)所對(duì)應(yīng)的頻域接收信號(hào)(見式(11))看作是KF算法的測(cè)量方程，進(jìn)一步表示為

(25)

采用KF算法進(jìn)行多個(gè)OFDM符號(hào)的BEM基系數(shù)估計(jì)，具體步驟為

Step1初始化

(26)

Step2時(shí)間更新

(27)

Step3測(cè)量更新

(28)

式中:gm|m-1為參數(shù)的預(yù)測(cè)值;gm為參數(shù)的估計(jì)值;Pm為估計(jì)誤差的協(xié)方差矩陣;Pm|m-1為預(yù)測(cè)估計(jì)誤差的協(xié)方差矩陣。得到多個(gè)符號(hào)的BEM系數(shù)估計(jì)值后，根據(jù)BEM模型得到主徑位置處信道估計(jì)值，其他位置處值近似為0。

3 實(shí)驗(yàn)仿真

本文基于Matlab仿真平臺(tái)，對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證。仿真中，真實(shí)信道采用符合Jakes模型的Rayleigh多徑衰落信道，QPSK調(diào)制，梳狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)，選用GCE-BEM，階數(shù)Q=2，其余參數(shù)設(shè)置見表1。重復(fù)試驗(yàn)100次的平均主徑位置估計(jì)準(zhǔn)確度為

(29)

信道歸一化最小均方誤差為

(30)

表1 仿真參數(shù)表

在歸一化多普勒頻移fnd=0.3(即移動(dòng)速度v=450 km/h)的情況下，DCS和CS進(jìn)行主徑估計(jì)的準(zhǔn)確度情況，見圖1。

其中，CS-OMP(J=1)表示采用CS的OMP算法對(duì)單個(gè)OFDM符號(hào)進(jìn)行估計(jì)，DCS-SOMP(J=2)表示采用DCS的SOMP算法對(duì)2個(gè)OFDM符號(hào)進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)，DCS-SOMP(J=4)表示采用DCS的SOMP算法對(duì)4個(gè)OFDM符號(hào)進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)。由圖1可以看出，在信噪比SNR較低時(shí)，信道噪聲干擾較大，對(duì)估計(jì)準(zhǔn)確度有所影響。在相同的較低SNR情況下，由于使用了多符號(hào)間信道相關(guān)性，采用DCS-SOMP估計(jì)的準(zhǔn)確度高于只針對(duì)單個(gè)符號(hào)的CS-OMP，而J=4時(shí)DCS-SOMP的估計(jì)準(zhǔn)確度較J=2有所提高。而隨著SNR的增加，信道狀態(tài)變好，估計(jì)準(zhǔn)確度增加，在較高SNR情況下，三者具有相近且較高的準(zhǔn)確度。

不同條件下，采用DCS和CS結(jié)合KF算法進(jìn)行快時(shí)變稀疏信道估計(jì)性能見圖2。其中，DCS-KF表示采用DCS對(duì)主徑位置估計(jì)準(zhǔn)確度高時(shí)信道估計(jì)的性能，CS-KF表示在同等條件下采用CS對(duì)主徑估計(jì)準(zhǔn)確度低時(shí)信道估計(jì)的性能。從圖2(a)可見，在信噪比SNR=15 dB時(shí)，隨著fnd從0.05增加到0.3，對(duì)應(yīng)于移動(dòng)速度從75 km/h增加到450 km/h，載波間干擾增加，信道估計(jì)性能降低。從圖2(b)可見，在fnd=0.2(即移動(dòng)速度v=300 km/h)時(shí)，隨著SNR增加，信道狀態(tài)變好，信道估計(jì)性能有所提高。此外，結(jié)合圖1可見，在DCS-KF主徑估計(jì)準(zhǔn)確度比CS-KF高的情況下，其信道估計(jì)性能也優(yōu)于CS-KF。

4 結(jié)束語

針對(duì)快時(shí)變稀疏環(huán)境下OFDM系統(tǒng)的信道估計(jì)問題，本文提出1種信道估計(jì)的新方法。新方法同時(shí)考慮到了信道的稀疏性和信道的時(shí)變性，先采用DCS技術(shù)對(duì)主徑位置進(jìn)行估計(jì)，然后采用KF算法對(duì)主徑位置的信道BEM基系數(shù)進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)而獲得了信道的估計(jì)值。通過仿真驗(yàn)證，該方法在快時(shí)變稀疏環(huán)境下可以提高主徑估計(jì)準(zhǔn)確度，從而提高了信道估計(jì)的性能。