郭小樂(lè)， 宋 瑞， 何世偉， 黎浩東， 孫 楊， 張英群

(1. 北京交通大學(xué) 綜合交通運(yùn)輸大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)交通運(yùn)輸行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100044；2. 交通運(yùn)輸部科學(xué)研究院, 北京 100029)

近年來(lái)，我國(guó)高速鐵路發(fā)展迅速，大部分新建高鐵站位于城市郊區(qū)或新城[1]。相當(dāng)數(shù)量城市的高鐵站尚未接入城市軌道交通，或城市軌道交通覆蓋地區(qū)較小。而且隨著高鐵運(yùn)營(yíng)時(shí)間的延長(zhǎng)，存在部分高鐵列車在城市軌道交通結(jié)束運(yùn)營(yíng)后抵達(dá)高鐵站的問(wèn)題。在這些情況下，高鐵站接運(yùn)公交是集散高鐵客流的重要交通方式，這對(duì)高鐵站接運(yùn)公交與高鐵站的銜接提出了較高要求。高鐵站接運(yùn)公交主要服務(wù)于高鐵客流的集散。合理的接運(yùn)公交時(shí)刻表可以實(shí)現(xiàn)客流的快速集散與輸送乘客數(shù)的最大化，吸引更多高鐵乘客選擇公共交通出行，降低社會(huì)成本。合理的車輛調(diào)度計(jì)劃可以有效減少運(yùn)用車輛數(shù)，降低企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本。時(shí)刻表和車輛調(diào)度問(wèn)題相關(guān)性較強(qiáng)，對(duì)兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行綜合優(yōu)化兼顧了社會(huì)和公交企業(yè)的利益，更具現(xiàn)實(shí)意義。

部分學(xué)者對(duì)公交時(shí)刻表與車輛調(diào)度綜合優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[2-5]研究了等發(fā)車間隔時(shí)刻表與車輛調(diào)度綜合優(yōu)化問(wèn)題。高鐵到達(dá)客流在時(shí)間分布上集中度高，同時(shí)還具有一定的不均勻性，高鐵站接運(yùn)公交的發(fā)車時(shí)刻應(yīng)與高鐵列車到站時(shí)刻適當(dāng)配合，等發(fā)車間隔時(shí)刻表并不適用于高鐵站接運(yùn)公交。文獻(xiàn)[6-11]建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模型求解不等發(fā)車間隔時(shí)刻表與車輛調(diào)度綜合優(yōu)化問(wèn)題，但均未考慮浪涌式大客流對(duì)運(yùn)營(yíng)調(diào)度的影響。實(shí)際運(yùn)營(yíng)中，在高鐵客流到達(dá)高峰期時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)乘客不能及時(shí)換乘的現(xiàn)象，大量客流瞬時(shí)積聚，給城市交通系統(tǒng)和高鐵站造成巨大壓力。另外，過(guò)長(zhǎng)的候車時(shí)間也可能造成公交客流流失。針對(duì)這一現(xiàn)象，文獻(xiàn)[12]考慮了快速公交首站和地鐵接駁換乘大客流常態(tài)化導(dǎo)致客流損失的情況，對(duì)快速公交的發(fā)車間隔進(jìn)行決策；文獻(xiàn)[13]考慮了受公交車輛的運(yùn)能限制而發(fā)生乘客在換乘站點(diǎn)滯留的現(xiàn)象，建立數(shù)學(xué)模型以調(diào)整公交線路的發(fā)車時(shí)刻和發(fā)車間隔。但上述文獻(xiàn)均未考慮時(shí)刻表與車輛調(diào)度綜合優(yōu)化問(wèn)題。

本文針對(duì)客流高峰期高鐵站接運(yùn)公交時(shí)刻表與車輛調(diào)度綜合優(yōu)化問(wèn)題，以流失乘客數(shù)最少、使用的公交車輛數(shù)最少為優(yōu)化目標(biāo)，以車輛滿載率、乘客等待時(shí)間、最大可用公交車輛數(shù)、公交車輛執(zhí)行車次的順序等為約束條件，建立了時(shí)刻表與車輛調(diào)度綜合優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)了非支配排序遺傳算法對(duì)該模型進(jìn)行求解，并用算例驗(yàn)證了模型和算法的正確性與有效性。

1 問(wèn)題描述

某高鐵站附近往往存在多條接運(yùn)公交線路的首站。公交車輛從首站出發(fā)，沿線路行駛至最遠(yuǎn)端車站后按原路線返回首站，再執(zhí)行下一車次。公交車輛僅可在首站跨線執(zhí)行其他線路的車次，即車輛在不同線路間的空駛距離為0。對(duì)于這些線路實(shí)施區(qū)域調(diào)度可以實(shí)現(xiàn)資源的優(yōu)化配置，提高公交車輛運(yùn)營(yíng)效率，因此本文采用區(qū)域調(diào)度模式對(duì)所有公交車輛進(jìn)行統(tǒng)一調(diào)度。

高鐵客流到發(fā)集中度高，在時(shí)間分布上具有瞬時(shí)性與不均勻性[14]。在高鐵客流到達(dá)高峰期時(shí)，接運(yùn)公交首站的客流需求激增，可能出現(xiàn)大量客流積聚，給高鐵站和城市交通系統(tǒng)造成巨大壓力。高鐵乘客具有時(shí)間價(jià)值高的特點(diǎn)，到達(dá)后往往希望快速出站換乘市內(nèi)交通，導(dǎo)致接運(yùn)公交首站經(jīng)常出現(xiàn)浪涌式大客流。另外，較高的時(shí)間價(jià)值也意味著過(guò)長(zhǎng)的候車時(shí)間會(huì)造成乘客的流失。

因此，在客流高峰期高鐵站接運(yùn)公交主要起到疏散高鐵到站乘客的作用。由于高鐵列車到站時(shí)刻分布不均勻，并且高鐵客流具有集中到達(dá)的特點(diǎn)，為實(shí)現(xiàn)高效的客流疏散，減輕高鐵站乘客積聚壓力，高鐵站接運(yùn)公交的發(fā)車時(shí)刻應(yīng)適當(dāng)與高鐵列車到站時(shí)刻相配合，而不適用等發(fā)車間隔時(shí)刻表。增加發(fā)車次數(shù)可以疏散更多高鐵到站乘客，但往往意味著用車數(shù)的增加。決策者需要在發(fā)車次數(shù)與用車數(shù)之間權(quán)衡，以實(shí)現(xiàn)社會(huì)成本與企業(yè)成本的最小化。本文研究如何合理編制高鐵站接運(yùn)公交發(fā)車時(shí)刻表與車輛調(diào)度計(jì)劃，從運(yùn)營(yíng)角度實(shí)現(xiàn)高鐵站接運(yùn)公交與高鐵列車的有效銜接，運(yùn)送高鐵到站客流由接運(yùn)公交首站向目的地疏散的客流運(yùn)輸過(guò)程。

2 數(shù)學(xué)模型

為方便建模，添加1條虛擬公交線路l′，2個(gè)虛擬發(fā)車時(shí)刻i′、i′′。該虛擬公交線路的全程走行時(shí)間為0，僅可能在i′、i′′發(fā)車。需要決策的變量如下：

(5) 公交車輛執(zhí)行車次順序的0-1決策變量zlmij，當(dāng)存在公交車輛執(zhí)行完公交線路l在時(shí)刻i發(fā)出的車次后緊接著執(zhí)行公交線路m在時(shí)刻j發(fā)出的車次時(shí)，則zlmij=1，否則zlmij=0。

構(gòu)建如下高鐵站接運(yùn)公交時(shí)刻表和車輛調(diào)度綜合優(yōu)化模型。

( 1 )

( 2 )

s.t.

?i∈I,l∈L

( 3 )

( 4 )

?i∈I,l∈L,g∈G

( 5 )

?i∈I,l∈L,g∈G

( 6 )

( 7 )

?i,j∈I,gtj

( 8 )

( 9 )

(10)

(11)

?j∈I,m∈L

(12)

(13)

?i,j∈I,l,m∈L

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

?i,j∈I∪i′∪i″,l,m∈L∪l′,g∈G

式( 1 )為目標(biāo)函數(shù)，表示最小化流失乘客數(shù)；式( 2 )為目標(biāo)函數(shù)，表示最小化使用公交車輛數(shù)。模型中的約束條件：式( 3 )表示乘客只能換乘在時(shí)刻ti發(fā)車的公交車次，且換乘至某公交車次上的總乘客數(shù)須滿足公交線路的最大、最小滿載率約束；式( 4 )為乘客只能換乘時(shí)間條件允許的公交車次，且某列車上換乘至某公交車次的乘客數(shù)須滿足公交線路的最大滿載率約束；式( 5 )、式( 6 )分別為乘客只能換乘在其所在的列車到達(dá)高鐵站之后以及在其因等待時(shí)間過(guò)長(zhǎng)而放棄換乘之前發(fā)車的公交車次；式( 7 )為所有到達(dá)的乘客或者換乘成功，或者因等待時(shí)間過(guò)長(zhǎng)而放棄換乘；式( 8 )為某時(shí)刻到達(dá)的乘客必須等在其之前到達(dá)的乘客換乘完畢才能開(kāi)始換乘；式( 9 )為某時(shí)刻到達(dá)的乘客在超過(guò)最長(zhǎng)等待時(shí)間之前不會(huì)流失；式(10)為決策變量關(guān)系約束；式(11)為流失的乘客總數(shù)不能超過(guò)要求的最大流失乘客數(shù)；式(12)為某公交車輛在執(zhí)行某實(shí)際公交車次之前和之后分別只能執(zhí)行1個(gè)公交車次；式(13)為實(shí)際使用的公交車輛數(shù)不能超過(guò)最大可用的公交車輛數(shù)；式(14)為某公交車輛必須完成上一公交車次后才能開(kāi)始執(zhí)行下一公交車次；式(15)為公交車輛只能執(zhí)行實(shí)際發(fā)出的公交車次；式(16)、式(17)分別為換乘成功和放棄換乘的乘客人數(shù)非負(fù)約束；式(18)為0-1決策變量約束。

3 模型求解算法

本文構(gòu)建的模型為多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用產(chǎn)生式方法求解問(wèn)題的Pareto解集，向決策者提供多個(gè)時(shí)刻表與車輛調(diào)度方案更具現(xiàn)實(shí)意義。另外，車輛調(diào)度問(wèn)題(Vehicle Scheduling Problem)屬于NP-hard問(wèn)題[15]，因此公交時(shí)刻表與車輛調(diào)度綜合優(yōu)化問(wèn)題也屬于NP-hard問(wèn)題，問(wèn)題復(fù)雜程度較大，很難使用精確算法在有限時(shí)間內(nèi)求得最優(yōu)解。本文基于NSGA-Ⅱ算法設(shè)計(jì)求解算法。NSGA-Ⅱ算法是一種較為成熟的多目標(biāo)智能優(yōu)化算法，在城市公共交通領(lǐng)域，NSGA-Ⅱ已得到廣泛應(yīng)用[16-19]，取得了良好效果，其詳細(xì)介紹可以參見(jiàn)文獻(xiàn)[20]。

3.1 個(gè)體編碼方式

個(gè)體編碼方式見(jiàn)圖1。各線路時(shí)刻表采用0-1編碼方式，0表示該線路在某時(shí)刻不發(fā)車，1表示發(fā)車。

3.2 個(gè)體適應(yīng)度評(píng)價(jià)

采用模型的目標(biāo)函數(shù)即流失的最少乘客數(shù)和所需的最少公交車輛數(shù)對(duì)個(gè)體進(jìn)行評(píng)價(jià)。假設(shè)每個(gè)車次只能發(fā)出1輛車，則當(dāng)車輛容量、各時(shí)段最大、最小滿載率、乘客最長(zhǎng)等待時(shí)間以及各高鐵列車上的換乘需求確定時(shí)，最少流失乘客數(shù)即可通過(guò)求解模型M1求得。

M1：minFTT(X)

s.t.

式( 3 )～式(11)

式(16)～式(17)

?i∈Ip,p∈P,l∈L,g∈G

(19)

同理，當(dāng)各公交線路的全程走行時(shí)間和最大可用公交車輛數(shù)確定時(shí)，所需的最少公交車輛數(shù)可通過(guò)求解模型M2求得。

M2：minFVS(X)

s.t.

式(12)～式(15)

zlmij∈{0,1}

?i∈Ip,j∈Iq,p,q∈P,l,m∈L

(20)

模型M1、M2均為線性規(guī)劃模型，可通過(guò)調(diào)用ILOG CPLEX數(shù)學(xué)優(yōu)化引擎進(jìn)行求解。

3.3 不可行解的處理方法

由于本文建立的多目標(biāo)優(yōu)化模型約束較多，隨機(jī)生成的初始種群極易產(chǎn)生不可行個(gè)體。另外，算法交叉、變異過(guò)程的隨機(jī)性導(dǎo)致在尋優(yōu)過(guò)程中也極易產(chǎn)生不可行個(gè)體。大量不可行解的存在將極大影響算法的尋優(yōu)效率與效果，本文采取以下方法解決這一問(wèn)題。

(1) 在算法的交叉、變異的過(guò)程中松弛模型中的式(11)，也允許不滿足模型其他約束的不可行解存在，對(duì)于不滿足除模型中的式(11)以外的其他約束的不可行解，將其流失乘客數(shù)或所需的公交車輛數(shù)設(shè)為一個(gè)較大值。

(2) 為提高算法效率，在保證個(gè)體滿足除式(11)以外的其他約束的前提下隨機(jī)生成初始種群。為達(dá)此目的，可采用如下規(guī)則產(chǎn)生初始種群個(gè)體。

Step1隨機(jī)生成一個(gè)個(gè)體。

Step2求解模型M1(不含式(11))，M2，若模型M1，M2均可求得最優(yōu)解，則M1，M2的最優(yōu)解目標(biāo)值分別為該個(gè)體的流失乘客數(shù)與所需車輛數(shù)，規(guī)則終止；否則轉(zhuǎn)Step3。

Step3隨機(jī)選擇該個(gè)體編碼值為1的某個(gè)基因位，令其編碼值為0，轉(zhuǎn)Step2。

(3) 如前所述，由于在種群初始化及交叉、變異過(guò)程中暫未考慮模型中的式(11)，在上述過(guò)程中產(chǎn)生的個(gè)體的流失乘客數(shù)可能多于最大流失乘客數(shù)。為盡快獲得滿足最大流失乘客數(shù)約束的可行解，縮短運(yùn)算時(shí)間，引入“車次插入”算子，規(guī)則如下。

Step1設(shè)置“車次插入”概率p′、種群規(guī)模Z，令k=0。

Step2若k=Z，規(guī)則終止；否則對(duì)當(dāng)前種群中的個(gè)體k生成隨機(jī)數(shù)rk，若rk>p′或個(gè)體k流失乘客數(shù)不多于最大流失乘客數(shù)，轉(zhuǎn)Step5；否則轉(zhuǎn)Step3。

Step3隨機(jī)選擇該個(gè)體編碼值為0的某個(gè)基因位n，令其編碼值為1，求解模型M1，M2。

Step4若模型M1，M2均可求得最優(yōu)解，則更新該個(gè)體的流失乘客數(shù)與所需車輛數(shù)分別為M1，M2的最優(yōu)解目標(biāo)值，轉(zhuǎn)Step2；否則令基因位n的編碼值為0，求解模型M1，M2，更新該個(gè)體的流失乘客數(shù)和所需車輛數(shù)，以其替換當(dāng)前種群中隨機(jī)選擇的某個(gè)體。

Step5k=k+1。

3.4 算法流程

高鐵站接運(yùn)公交線路發(fā)車時(shí)刻表和用車數(shù)計(jì)算步驟如下。

Step1初始化。令s=0，確定種群規(guī)模Z、交叉概率pc、變異概率pm和最大迭代次數(shù)S，隨機(jī)生成父代種群P0，計(jì)算P0所有個(gè)體的最少流失乘客數(shù)與所需的最小公交車輛數(shù)。

Step2對(duì)Ps執(zhí)行快速非支配排序操作，得到所有個(gè)體的非支配排序值。

Step3對(duì)Ps執(zhí)行選擇、交叉、變異操作，生成規(guī)模為Z的子代種群Qs，計(jì)算Qs所有個(gè)體的最少流失乘客數(shù)與所需的最小公交車輛數(shù)。

Step4將Ps和Qs合并為規(guī)模為2Z的新種群Rs，對(duì)Rs執(zhí)行快速非支配排序操作，得到所有個(gè)體的非支配排序值。

Step5精英保留。令Ps+1=?，r=1。

如果Ps+1與Rs中非支配排序值為r的個(gè)體數(shù)之和不大于Z，則將Rs中非支配排序值為r的個(gè)體全部放入Ps+1；如果Ps+1與Rs中非支配排序值為r的個(gè)體數(shù)之和大于Z，則計(jì)算Rs中非支配排序值為r的個(gè)體的擁擠距離，將這些個(gè)體按照擁擠距離從大到小依次放入Ps+1，直至Ps+1中的個(gè)體數(shù)為Z為止。

Step6執(zhí)行“車次插入”算子。

Step7對(duì)Ps+1執(zhí)行快速非支配排序操作，得到所有個(gè)體的非支配排序值。

Step8更新Pareto解集。Ps+1中非支配排序值為1的個(gè)體即為最新的Pareto解集。

Step9終止檢驗(yàn)。若s=S，則輸出Pareto解集，終止算法；否則令s=s+1，轉(zhuǎn)Step3。

4 算例分析

4.1 算例說(shuō)明

某高鐵站共有4條接運(yùn)公交線路接入，其首站均設(shè)在該高鐵站附近。各線路全程走行時(shí)間見(jiàn)表1。運(yùn)營(yíng)時(shí)間段為21:00—23:00，在該時(shí)間段內(nèi)共有8列高鐵列車到達(dá)高鐵站，各次列車到站時(shí)間及各次列車上需要換乘各接運(yùn)公交線路的乘客數(shù)見(jiàn)表2，各次列車均為虛擬車次。

表1 接運(yùn)線路全程走行時(shí)間

表2 列車到站時(shí)間及換乘需求

從21:00開(kāi)始，以5 min間隔設(shè)置可能的發(fā)車時(shí)刻，可能的發(fā)車時(shí)刻的最大、最小滿載率要求見(jiàn)下表。

表3 滿載率要求

公交車輛額定載客數(shù)C取100人/輛，乘客最長(zhǎng)等待時(shí)間W取15 min，流失乘客數(shù)上限Nr為700人，最大可用公交車輛數(shù)Nv為30輛。

4.2 算例結(jié)果及分析

算法設(shè)計(jì)的參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模Z=20，最大迭代次數(shù)S=100，交叉概率pc=0.9，變異概率pm=0.3，“車次插入”概率p′=0.4。機(jī)器配置為2.27 GHz CPU和4 GB內(nèi)存，采用C#語(yǔ)言編程，并調(diào)用ILOG CPLEX 12.4實(shí)現(xiàn)本文設(shè)計(jì)的算法。某次計(jì)算過(guò)程用時(shí)56.38 min，共獲得8個(gè)Pareto近似最優(yōu)解(不含式(11))，其中流失乘客數(shù)不超過(guò)流失乘客數(shù)上限的Pareto近似最優(yōu)解3個(gè)。各Pareto解的流失乘客數(shù)與使用公交車輛數(shù)見(jiàn)表4。各Pareto近似最優(yōu)解的最少流失乘客數(shù)為370人(占換乘需求總數(shù)的9.81%)，表5～表9分別給出了解2對(duì)應(yīng)的各接運(yùn)公交線路的時(shí)刻表與使用的最少公交車輛數(shù)的車輛調(diào)度方案、使得各接運(yùn)公交線路流失乘客數(shù)最少的換乘各車次的乘客數(shù)(表5中每一發(fā)車時(shí)刻下的數(shù)字為執(zhí)行該車次的車輛編號(hào))。

表4 各Pareto解的目標(biāo)值

由表4可知，本文設(shè)計(jì)的算法運(yùn)行一次可得到多個(gè)Pareto近似最優(yōu)解。決策者可根據(jù)偏好選擇一個(gè)Pareto近似最優(yōu)解作為最終的高鐵站接運(yùn)公交時(shí)刻表，當(dāng)其偏重企業(yè)成本時(shí)，可選擇解3；當(dāng)其偏重社會(huì)成本時(shí)，可選擇解1；當(dāng)其同時(shí)看重兩個(gè)目標(biāo)時(shí)，可選擇解2。

表5 各接運(yùn)公交線路時(shí)刻表及車輛調(diào)度方案(解2)

表6 接運(yùn)線路1換乘方案(解2)

表7 接運(yùn)線路2換乘方案(解2)

表8 接運(yùn)線路3換乘方案(解2)

表9 接運(yùn)線路4換乘方案(解2)

將各Pareto近似最優(yōu)解映射至坐標(biāo)平面，見(jiàn)圖2。

合理選取優(yōu)化目標(biāo)對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題至關(guān)重要。對(duì)于2個(gè)優(yōu)化方向均為最小化的目標(biāo)，如果它們之間存在正相關(guān)關(guān)系，則這2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)是不沖突的，即只有其中1個(gè)優(yōu)化目標(biāo)有效。由圖2可知，各Pareto近似最優(yōu)解中，解的流失乘客數(shù)越少，則使用公交車輛數(shù)越多，即流失乘客數(shù)與使用公交車輛數(shù)是2個(gè)相互沖突的目標(biāo)。因此本文選取流失乘客數(shù)與使用公交車輛數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)較為合理。

4.3 最大可用公交車輛數(shù)靈敏度分析

將最大可用公交車輛數(shù)在20～30輛范圍內(nèi)調(diào)整，最少流失乘客數(shù)見(jiàn)圖3。

由圖3可知，當(dāng)最大可用公交車輛數(shù)為20輛時(shí)，最少流失乘客數(shù)多于流失乘客數(shù)上限；在20～26輛之間時(shí)，隨著最大可用公交車輛數(shù)的增加，最少流失乘客數(shù)逐漸減少。當(dāng)最大可用公交車輛數(shù)大于26輛時(shí)，隨著最大可用公交車輛數(shù)的增加，最少流失乘客數(shù)不再發(fā)生變化。

運(yùn)送乘客總數(shù)與發(fā)車次數(shù)之比即為每車次運(yùn)送的平均乘客數(shù)，根據(jù)每車次運(yùn)送的平均乘客數(shù)和公交車輛額定載客數(shù)可以計(jì)算每車次的平均滿載率，該指標(biāo)可以反映乘客的乘車舒適度。隨著最大可用公交車輛數(shù)的增加，車次平均滿載率逐漸降低，當(dāng)最大可用公交車輛數(shù)超過(guò)26輛時(shí)，由于最優(yōu)解均相同，運(yùn)送乘客總數(shù)與發(fā)車次數(shù)均不再變化，因此車次平均滿載率不再變化。因此當(dāng)最大可用公交車輛數(shù)為26輛時(shí)，繼續(xù)增加最大可用公交車輛數(shù)在增加運(yùn)營(yíng)成本的同時(shí)已無(wú)法降低最少流失乘客數(shù)和車次平均滿載率，即無(wú)法提高服務(wù)水平和乘客舒適度。決策者可在權(quán)衡企業(yè)與乘客成本的前提下對(duì)最大可用公交車輛數(shù)進(jìn)行決策。

4.4 接運(yùn)公交時(shí)刻表與高鐵到達(dá)客流一致性分析

以10 min為單位時(shí)段統(tǒng)計(jì)21:00—23:00內(nèi)各時(shí)段的換乘需求和發(fā)車次數(shù)，見(jiàn)圖4。

由圖4可知，各接運(yùn)公交線路各時(shí)段的發(fā)車次數(shù)與換乘需求一致性較高。各接運(yùn)公交線路各時(shí)段的發(fā)車次數(shù)的變化趨勢(shì)較換乘需求的變化趨勢(shì)具有一定的滯后性，這是因?yàn)槌丝涂梢缘却欢〞r(shí)間(最長(zhǎng)15 min)，本時(shí)段到達(dá)的乘客可能需等待至下一時(shí)段被運(yùn)送。對(duì)于高鐵站接運(yùn)公交線路，各時(shí)段發(fā)車次數(shù)無(wú)周期規(guī)律，不同時(shí)段的發(fā)車次數(shù)差異較大，這符合高鐵站客流到達(dá)規(guī)律，以及降低車輛運(yùn)用數(shù)量的目的，但需要鐵路運(yùn)輸部門與城市公交運(yùn)營(yíng)管理部門在客流數(shù)據(jù)方面有更好的交流共享機(jī)制。

5 結(jié)論

本文針對(duì)客流到達(dá)高峰期高鐵站接運(yùn)公交時(shí)刻表與車輛調(diào)度綜合優(yōu)化問(wèn)題，考慮因等待時(shí)間過(guò)長(zhǎng)導(dǎo)致的乘客流失，以流失乘客數(shù)最少和使用公交車輛數(shù)最少為優(yōu)化目標(biāo)，以車輛滿載率、乘客等待時(shí)間、最大可用公交車輛數(shù)、公交車輛執(zhí)行車次的順序等為約束條件，構(gòu)建了高鐵站接運(yùn)公交時(shí)刻表與車輛調(diào)度綜合優(yōu)化模型，并用帶精英策略的非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ求解獲得了近似Pareto最優(yōu)解集。算例的計(jì)算結(jié)果表明，通過(guò)該模型及算法可以在有限的時(shí)間內(nèi)獲得多個(gè)較優(yōu)的接運(yùn)公交時(shí)刻表與車輛調(diào)度方案，供決策者選擇，驗(yàn)證了模型及算法的有效性。實(shí)際工作中，接運(yùn)公交除承擔(dān)了高鐵客流的集散任務(wù)外，還需滿足線路沿線其他車站的出行需求，因此考慮以高鐵站為起、終點(diǎn)的雙方向客流以及線路其他車站出行需求優(yōu)化時(shí)刻表和車輛調(diào)度方案將是今后研究的一個(gè)重點(diǎn)。另外，車輛在行駛途中可能發(fā)生延誤，如何在考慮車輛延誤的情況下保證車輛接續(xù)也將是未來(lái)研究的一個(gè)方向。