王 杰 韓 磊 徐云峰

（中國建筑第八工程局有限公司，上海 200122）

0 引言

雙排樁是近年來發(fā)展的一種新型深基坑支護結(jié)構(gòu)，由于其整體剛度大、不需要內(nèi)支撐、方便施工等優(yōu)點，已有較多成功的工程應(yīng)用實例，同時雙排樁的理論研究也引起了眾多研究者的興趣［1-8］。傳統(tǒng)的設(shè)計計算方法將雙排樁視為嵌入土中的門式框架，通過經(jīng)驗的方法人為給定作用在前、后排樁上的水土壓力，進而采用結(jié)構(gòu)力學的分析方法計算雙排樁的內(nèi)力和變形［9-10］?，F(xiàn)行的建筑基坑設(shè)計規(guī)程［11-12］考慮雙排樁和樁間土相互作用，將樁間土簡化為一維的彈簧?？紤]到該模型中樁端的邊界條件設(shè)置難以反映樁土共同作用，鄭 剛等［13］提出了改進的平面桿系有限元模型。也有研究者注意到了樁間土的土拱效應(yīng)［14-15］和樁頂連系梁的變形協(xié)調(diào)作用［9，16］，此外研究者們還分析了帶內(nèi)支撐［17］以及錨索的雙排樁［18-19］支護結(jié)構(gòu)受力性能。Ohori等［20］將雙排樁視為埋于土中的伯努利梁，假定樁間土為線彈性體，忽略樁頂連系梁的作用，建立了雙排樁的控制方程，并采用解析和數(shù)值方法進行了求解?？紤]到目前工程實際中樁頂除了設(shè)置連梁，還設(shè)置了配筋面板，作為材料堆放及車輛運輸通道等，樁頂連梁對雙排樁的約束較強。本文改進了Ohori等［20］的計算模型，將樁頂連梁設(shè)為剛體，采用數(shù)值方法將改進的模型與平面應(yīng)變有限元模型計算結(jié)果進行了比較分析。研究表明，改進的Ohori模型能較好地反映雙排樁支護結(jié)構(gòu)的工作性狀，計算簡便，值得在實際工程中應(yīng)用推廣。

1 計算模型和控制方程

Ohori等［20］提出的分析模型為了計算簡便，忽略雙排樁之間聯(lián)系梁板與樁頂冠梁的連接作用，將雙排樁間土的受力和變形分析簡化為平面應(yīng)變問題，雙排樁及樁間加固土體共同作用，組成基坑的支護體系?？紤]到目前工程實際中樁頂除了設(shè)置連梁，還設(shè)置了配筋面板，有效提高了樁頂連梁的剛度，因此本文假定連梁為剛體，與前、后排樁之間為剛接，雙排樁底與土體之間為鉸接，如圖1所示。雙排樁的位移控制方程如下：

式中：yA為后排樁位移；yB為前排樁位移。

圖1 改進的雙排樁計算模型（模型1）

σA和σB滿足如下方程：

式中：E為樁間土彈性模量；G為樁間土剪切模量；W為前、后排樁間距。

考慮如下工況：基坑開挖深度為D，地層均勻。前、后排樁的距離為W，樁間土為線性彈性體。土壓力為主動土壓力，坑外水土壓力根據(jù)實際地層確定采用水土分算或者合算，坑底土體與前排樁的作用采用文克爾地基模型。方程組（1）、（2）的邊界條件為

將邊界條件和參數(shù)帶入方程組（1）、（2），即可求出雙排樁的位移函數(shù)，進而可以求出其彎矩，剪力等，也可以求出土體中的應(yīng)力。

2 平面應(yīng)變模型

雙排樁平面應(yīng)變模型如圖2，將雙排樁及樁間土體簡化為連續(xù)體，樁端為鉸支座。根據(jù)平面應(yīng)變假設(shè)，取單位寬度的實體結(jié)構(gòu)作為計算模型，通過剛度等效法，將前、后排樁簡化為均勻的墻體，厚度計算公式為h=（式中d為樁距，Dp為前、后排樁直徑）。

圖2 雙排樁平面計算模型（模型2）

根據(jù)分析模型假定條件，雙排樁及樁間土的控制方程可寫為：

式中：u為水平向位移；υ為豎向位移；εV為土骨架體積應(yīng)變μ為剪切模量，μ=E/2（1+υ）；E為彈性模量；ν為泊松比；λ′、μ為Lame常數(shù)，λ′=Eν/（1+υ）（1—2υ）。

方程的邊界條件如下：樁底及樁間土下邊界為位移邊界u=0和υ=0，后排樁背部為力邊界條件σx=—pA，前排樁坑底上部為自由邊界，坑底下部為力學邊界條件σx=PB，樁頂及連系梁表面為自由邊界。

3 改進的Ohori模型與平面應(yīng)變模型對比分析

參考《基坑工程手冊》［9］中的算例，取計算參數(shù)如下：基坑開挖深度10 m，圍護樁長18 m，前、后排樁樁徑1 m，樁距1.2 m，前、后排間距3 m，前、后排樁之間連系梁寬1 m，高0.3 m，前、后排樁與連系梁之間按固接考慮；坑外土層c=18 kPa，φ=22°，γ=18 kN/m3，地下水位深度3 m，本算例中坑外水土壓力采用水土分算。混凝土彈性模量30 GPa，泊松比0.2，樁間土彈性模量E=5 MPa，泊松比0.25。為簡便起見，本文僅分析了基坑土方開挖至坑底這一工況。

圖3給出了改進的Ohori模型（模型1）和平面應(yīng)變有限元模型（模型2）前、后排樁的水平位移和彎矩，圖中z為樁體豎向深度變化范圍，由圖可知，后排樁的整體變形比前排樁大，這和文獻記錄的工程實測結(jié)果一致［13］。受樁頂連梁的作用，前、后排樁頂部的位移相等。樁頂以下，后排樁的位移大于前排樁的位移，因此樁間土處于受壓狀態(tài)。同時圖3還顯示模型1和模型2計算出的樁體位移和彎矩分布曲線相似，前排樁的位移和彎矩相差較小，采用模型2計算的后排樁位移和彎矩略小于模型1的計算結(jié)果。綜上所述，改進的Ohori模型計算結(jié)果與平面應(yīng)變有限元模型計算結(jié)果基本一致，說明改進的Ohori模型雙排樁受力、變形合理，能較好地反映雙排樁支護結(jié)構(gòu)的工作性狀，適合用于雙排樁工程的設(shè)計和計算。

圖3 前、后樁體計算結(jié)果比較

4 樁間土性質(zhì)的影響分析

為了進一步比較樁間土的工程性質(zhì)對兩個模型計算結(jié)果的影響，本節(jié)通過參數(shù)分析，研究了樁間土彈性模量E變化時樁體水平位移的變化。為了簡便起見，本節(jié)僅給出了前排樁的位移。樁間土的彈性模量E變化范圍為0.5～32 MPa，算例其他計算參數(shù)同上節(jié)。

從圖4可知，當樁間土彈性模量較小時，兩個模型計算結(jié)果非常接近，當樁間土彈性模量變大時，兩個模型的計算結(jié)果差別變大，但最大位移差約為最大位移的3%，因此，改進的Ohori模型的計算結(jié)果具有足夠的精度。同時，還可以發(fā)現(xiàn)樁間土彈性模量的增大有助于減小雙排樁的位移。

圖4 前排樁位移隨樁間土彈性模量變化

5 樁間土寬度對前、后排樁土壓力的影響

通過以上分析可知，改進的Ohori計算模型具有足夠的精度，能夠滿足工程計算的需要?，F(xiàn)行的基坑支護設(shè)計規(guī)范中雙排樁計算模型中將樁間土簡化為彈簧模型，依此模型，樁間土對前、后排樁的壓力相等。本文改進的Ohori計算模型將樁間土設(shè)定為線彈性模型，考慮了樁間土對前、后排樁的差異土壓力。本節(jié)通過參數(shù)分析，研究了樁間土寬度變化對前、后排樁側(cè)壓力的影響。

雙排樁間土寬度變化對前、后排樁側(cè)壓力的影響規(guī)律如圖5所示，圖中Dp為前、后排樁樁徑，由圖5可知，當樁間距從0.5Dp變化至8Dp時，樁間土對后排樁的土壓力大于前排樁，土壓力差隨樁間距的增加而增加。從圖中也可以看出，當樁間距小于4Dp時，作用在前、后排樁的土壓力差小于5%，規(guī)范中將樁間土假定為彈簧模型是合理的，但是當樁間距大于4Dp時，作用在前、后排樁的土壓力差距則比較明顯，因此，不能再將樁間土假定為彈簧模型，采用本文提出的改進的Ohori模型更為合理。

圖5 樁間土對前、后排樁的壓力隨樁間距的變化

6 結(jié)論

本文通過數(shù)值計算和參數(shù)分析，比較了改進的Ohori雙排樁計算模型和平面應(yīng)變有限元模型的計算差別，并討論了前、后排樁的樁間土彈性模量和雙排樁間距變化時，前、后排樁的位移和土壓力變化規(guī)律。得到結(jié)論如下：

1）改進的Ohori模型計算雙排樁計算簡便，精度可靠，可以用于雙排樁的設(shè)計和計算。

2）樁間土彈性模量的增大有助于減小雙排樁的位移，因此，在雙排樁的設(shè)計和施工過程中，應(yīng)該采取合理的措施加大樁間土彈性模量，以起到更好的支撐作用。

3）雙排樁間距小于4Dp時，采用彈簧模型模擬樁間土的工作性狀是合理的；雙排樁間距大于4Dp時，作用在前、后排樁的土壓力差距則比較明顯，采用本文提出的改進的Ohori模型更為合理。

收稿日期：2018-09-19