竇作成， 李以農(nóng)， 曾志鵬， 杜明剛， 楊 陽

(1.重慶大學(xué) 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044；2.中國北方車輛研究所,北京 100072 )

復(fù)合行星變速傳動系統(tǒng)具有高扭矩/質(zhì)量比、高可靠性、高平穩(wěn)性、高傳動效率等優(yōu)點，被廣泛運用汽車和航空工業(yè)中[1-2]。行星傳動系統(tǒng)在運行過程中，不僅受到外界載荷激勵影響[3-4]，同時受到時變剛度等內(nèi)部激勵的作用[5-6]，從而對系統(tǒng)傳動穩(wěn)定造成較大影響[7-8]。而內(nèi)外激勵又會產(chǎn)生各種耦合振動，由此導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生非固有頻率共振，給系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計帶來更大的困難。針對行星傳動的耦合振動問題，Inalpolat等[9]研究了行星齒輪制造誤差對輪齒嚙合力調(diào)制邊頻帶的影響。王世宇[10]研究了嚙頻及其倍頻激勵對行星齒輪傳動共振失效概率的影響。楊建明等[11]對各構(gòu)件彈性化引起的三環(huán)減速器超諧振現(xiàn)象進行了分析。劉輝等[12]對兩級簡單行星傳動系統(tǒng)的行星排級間的頻率耦合進行了研究。目前對行星傳動頻率耦合的研究主要還集中在簡單行星排和定值或單頻驅(qū)動轉(zhuǎn)矩，對內(nèi)外復(fù)雜激勵共同作用下復(fù)合行星系統(tǒng)的頻率耦合研究還比較少。

本文以復(fù)合行星傳動系統(tǒng)為研究對象，建立了考慮時變嚙合剛度、嚙合間隙、嚙合誤差等多種非線性因素的復(fù)合行星傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型，研究了發(fā)動機時變轉(zhuǎn)矩輸入、定值轉(zhuǎn)矩輸入等不同外界激勵與多種內(nèi)部非線性激勵同時作用下對復(fù)合行星傳動系統(tǒng)頻率耦合的影響。并分析了內(nèi)外激勵引起的頻率耦合產(chǎn)生的系統(tǒng)耦合共振問題，為系統(tǒng)設(shè)計時避開非固有頻率的耦合共振和了解系統(tǒng)耦合共振特征提供參考。

1 系統(tǒng)動力學(xué)建模

本研究系統(tǒng)為車輛行星變速傳動系統(tǒng)中一種典型復(fù)合行星傳動系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。該系統(tǒng)含有三個離合器C1、C2、C3，通過改變離合器的分離與結(jié)合實現(xiàn)多種速比的傳動，受篇幅所限，本次僅研究采用C1結(jié)合C2、C3分離一種傳動工況。該工況下，動力通過右側(cè)內(nèi)圈齒圈傳入系統(tǒng)，然后通過輸出軸輸出到左右兩端的負載，太陽輪始終處于空載狀態(tài)。

圖1 復(fù)合行星傳動系統(tǒng)簡圖

1.1系統(tǒng)動力學(xué)模型

研究中對齒圈、太陽輪、行星架采用相對地面不動的固定坐標(biāo)系，行星輪采用隨著行星架轉(zhuǎn)動的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。復(fù)合行星傳動系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動力學(xué)模型如圖2所示，模型中每組行星輪的個數(shù)用N表示，則模型共含有2N+6個自由度，下標(biāo)c、s、r1、r2、1pi、2pi分別表示行星架、太陽輪、內(nèi)齒圈、外齒圈、第i個內(nèi)圈行星輪、第i個外圈行星輪。kw1、kw2、cw1、cw2分別為行星架與左右側(cè)負載連接主軸的扭轉(zhuǎn)剛度和扭轉(zhuǎn)阻尼，k1pis、c1pis、b1pis、e1pis分別表示內(nèi)圈行星輪1pi與太陽輪s的嚙合剛度、嚙合阻尼、嚙合間隙以及嚙合誤差，其余參數(shù)都以該方式命名，不再贅述。

圖2 復(fù)合行星傳動系統(tǒng)扭振力學(xué)模型

Fig.2 Torsional vibration mechanical model of compound planetary transmission

為了便于系統(tǒng)方程的統(tǒng)一建立與求解，建模時將模型中的角位移通過式(1)轉(zhuǎn)換為線位移。

ul=rlθl,l=c,r1,s,1pi,2pi

(1)

式中:rl分別為太陽輪s中心與內(nèi)圈行星輪1pi中心的距離、內(nèi)齒圈r1基圓半徑、太陽輪s基圓半徑、第i個內(nèi)圈行星輪1pi基圓半徑、第i個外圈行星輪2pi基圓半徑，(l=c,r1,s,1pi,2pi)。

在系統(tǒng)動力學(xué)分析建模中，各構(gòu)件運動方向均以圖2中箭頭標(biāo)注方向為正，嚙合彈性變形以引起嚙合線壓縮時為正，拉伸為負，同時認為齒輪嚙合誤差造成的彈性變形一直處于嚙合線上，各輪齒間的嚙合彈性變形量為式(2)所示。

(2)

根據(jù)系統(tǒng)彈性變形的能量關(guān)系建立第二類拉格朗日方程，可求出系統(tǒng)動力學(xué)微分方程

(3)

(4)

式中:Tr1、Ts、Tc、T1pi、T2pi、Tw1、Tw2均為外界激勵。

方程組式(3)可整理為矩陣形式：

(5)

式中:M為系統(tǒng)等效質(zhì)量矩陣，C為系統(tǒng)阻尼矩陣，K為系統(tǒng)剛度矩陣，X為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)線位移陣列，F(xiàn)為外載荷列陣。

1.2 系統(tǒng)內(nèi)外激勵

研究中外部激勵考慮發(fā)動機轉(zhuǎn)矩波動變化引起輸入系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩的變化，內(nèi)部激勵則考慮嚙合時變剛度、齒形誤差、嚙合間隙及嚙合相位等非線性因素對系統(tǒng)的激勵。

選用Maatar等[13]所推導(dǎo)的公式對時變嚙合剛度按嚙合頻率進行傅里葉展開

(6)

An=sin(2πnε)/(πnε)

(7)

Bn=(1-cos(2πnε))/(πnε)

(8)

式中:τ=t/Tm，t為時間;Tm為嚙合周期;b為齒寬;ε為直齒圓柱齒輪副的重合度;k0為靜載荷下單位齒寬單齒嚙合剛度;n為傅里葉級數(shù)的項數(shù)。

輪齒嚙合頻率及嚙合周期：

(9)

(10)

式中:zr1，zr2分別為內(nèi)外齒圈齒數(shù);ωr1為齒圈r1轉(zhuǎn)速;ωm為復(fù)合行星傳動系統(tǒng)輪齒嚙合頻率。

在對復(fù)合行星傳動系統(tǒng)進行建模時，考慮偏心誤差和齒形誤差作為系統(tǒng)綜合誤差。假定行星架的安裝和制造偏心誤差都包含在了太陽輪和齒圈誤差中，因此分析中僅考慮齒輪的偏心誤差。

太陽輪、齒圈、行星輪間的輪齒嚙合誤差用齒輪嚙頻為激勵頻率的正弦函數(shù)表示

(11)

式中:ex1pir1為內(nèi)齒圈r1和第i個內(nèi)圈行星輪1pi的齒形誤差;ex2pir2為外齒圈r2與第i個外圈行星輪2pi的齒形誤差;ex1pis為太陽輪s與第i個內(nèi)圈行星輪1pi的齒形誤差;expii為第i個內(nèi)圈行星輪1pi與第i個外圈行星輪2pi的齒形誤差；A1pir1、A2pir2、A1pis、Apii分別表示與其對應(yīng)的誤差幅值，β1pir1、β2pir2、β1pis、βpii分別表示與其對應(yīng)的齒形誤差初相位。

太陽輪、齒圈、行星輪的偏心誤差均可用各自相對轉(zhuǎn)頻的正弦函數(shù)表示，將內(nèi)外齒圈、太陽輪、行星輪的偏心誤差投影到齒輪嚙合線方向，可得出

(12)

式中:Φ=ωzct+ηz-2π(i-1)/N;Θ=ωzct+ηz；Ex1pir1為內(nèi)齒圈r1和第i個內(nèi)圈行星輪1pi的偏心誤差在其嚙合線上的分量；Ex2pir2表示外齒圈r2與第i個外圈行星輪2pi的偏心誤差在其嚙合線上的分量；Ex1pis表示太陽輪s與第i個內(nèi)圈行星輪1pi的偏心誤差在其嚙合線上的分量；Expii為第i個內(nèi)圈行星輪1pi與第i個外圈行星輪2pi的偏心誤差在其嚙合線上的分量；Es、Er1、Er2、E1pi、E2pi分別表示太陽輪s、內(nèi)齒圈r1、外齒圈r2、內(nèi)圈行星輪1pi、外圈行星輪2pi的偏心誤差，ωzc分別表示與其對應(yīng)的各齒輪相對于行星架的轉(zhuǎn)速，ηz分別表示與其對應(yīng)的偏心誤差初相位，(z=r1,r2,1pi,2pi)。

則復(fù)合行星齒輪傳動系統(tǒng)的偏心誤差及齒形誤差激勵在嚙合線上的等效位移可表示為

eΔ=exΔ+ExΔ,Δ=1pir1,2pir2,1pis,pii

(13)

齒側(cè)間隙通?？捎萌鐖D3所示的一個分段函數(shù)表示，嚙合間隙函數(shù)f(δ)的表達式為

(14)

式中:b為單邊齒側(cè)間隙;δ為齒輪嚙合的相對扭轉(zhuǎn)位移。

圖3 非線性齒側(cè)間隙函數(shù)

復(fù)合行星傳動系統(tǒng)的外界驅(qū)動激勵主要來自于發(fā)動機，系統(tǒng)輸入驅(qū)動激勵源于V型8缸四沖程柴油發(fā)動機，其轉(zhuǎn)速為1 000 r/min、2 500 r/min時的扭矩輸出分別如圖4(a)、(b)所示。

(a) 轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時發(fā)動機輸出扭矩

(b) 轉(zhuǎn)速為2 500 r/min時發(fā)動機輸出扭矩

2 內(nèi)外激勵頻率耦合分析

2.1 耦合機理

行星傳動系統(tǒng)在運行中受到發(fā)動機、負載等外界載荷激勵，還受到時變嚙合剛度、嚙合誤差、嚙合間隙等多種內(nèi)部激勵的影響，研究內(nèi)外激勵對系統(tǒng)振動的耦合影響可以更好地分析系統(tǒng)振動產(chǎn)生的原因和特點。本文通過分析內(nèi)齒圈r1與內(nèi)圈行星輪1pi的嚙合力來研究內(nèi)外激勵下系統(tǒng)振動的耦合機理，研究內(nèi)外激勵對產(chǎn)生系統(tǒng)耦合振動的原因和特點。嚙合變形量可展開成以各內(nèi)外影響因素各自激勵頻率為基頻的Fourier級數(shù)之和，輪齒的嚙合剛度也分解為Fourier級數(shù)之和，則系統(tǒng)嚙合力F1pir1可表示為

(15)

F1(t)～F5(t) 這五類含不同頻率成分的彈性嚙合力是嚙合力中波動部分的主要成分，是引起系統(tǒng)振動的原因，對各彈性嚙合力進行相應(yīng)的時頻變換可得F1pir1在頻域中的表示

(16)

由此可得系統(tǒng)的調(diào)制頻率為

f=Mfm+Nr1fr1+Nefe+Nr2fr2+Nsfs

(17)

從F1pir1(f)可以看出，嚙合力因時變嚙合剛度、各種嚙合誤差、外界激勵發(fā)生周期性波動而出現(xiàn)調(diào)制現(xiàn)象，在頻譜上會產(chǎn)生一系列以嚙合頻率及其倍頻為載波頻率，以各部件相對行星架轉(zhuǎn)頻及其倍頻、外界激勵頻率及其倍頻為調(diào)制頻率的邊頻帶。

2.2 頻率耦合數(shù)值分析

復(fù)合行星傳動系統(tǒng)計算采用的相關(guān)參數(shù)如表1所示，取系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速為1 000 r/min、2 500 r/min時，恒定驅(qū)動力矩為700 N·m、2 000 N·m以及發(fā)動機時變轉(zhuǎn)矩激勵作用下，對系統(tǒng)的內(nèi)齒圈r1與內(nèi)圈行星輪1p1的嚙合力及主軸左端軸段剪切力頻譜分布規(guī)律進行分析。系統(tǒng)分別在恒定驅(qū)動力矩2 000 N·m、700 N·m作用下轉(zhuǎn)速為2 500 r/min與1 000 r/min的頻譜圖如圖5、圖6所示。

表1 復(fù)合行星傳動系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)

(a) n=2 500 r/min嚙合力

(b) n=2 500 r/min軸段剪切力

(d) n=1 000 r/min軸段剪切力

(a) n=2 500 r/min嚙合力

(b) n=2 500 r/min軸段剪切力

(c) n=1 000 r/min嚙合力

(d) n=1 000 r/min軸段剪切力

從圖5(a)、(c)與圖6(a)、(c)中可以看出，輪齒嚙合力所含的主要頻率成分中有嚙頻及其倍頻，內(nèi)齒圈的相對轉(zhuǎn)頻fr1、太陽輪的相對轉(zhuǎn)頻fs、以嚙頻為基頻各相對轉(zhuǎn)頻為調(diào)制頻的頻譜，如fm±fr1、fm±fr2、fm±fs。輪齒的嚙頻及其倍頻1fm～4fm幅值較大，各中心旋轉(zhuǎn)構(gòu)件相對于行星架的轉(zhuǎn)頻以及其與嚙頻的調(diào)制頻率幅值較小。由于系統(tǒng)輪齒含有時變嚙合剛度及嚙合間隙等非線性因素，因此系統(tǒng)中也出現(xiàn)特殊頻率成分，如圖6(a)A中出現(xiàn)2倍太陽輪相對轉(zhuǎn)頻2fs以及1～3階派生固有頻率。由fm的幅值分析可得，系統(tǒng)定值驅(qū)動力矩越大，嚙頻激勵引起的響應(yīng)幅值越大。而定值驅(qū)動力矩一定時，轉(zhuǎn)速變化對嚙頻激勵引起的響應(yīng)幅值影響較小。圖5(b)、(d)與圖6(b)、(d)中由于復(fù)合行星傳動系統(tǒng)中的時變剛度及沖擊等非線性因素，系統(tǒng)主軸軸段剪切力的頻譜圖中也出現(xiàn)了前幾階派生固有頻率。頻譜幅值較大的為第三階派生固有頻率fn3、太陽輪相對轉(zhuǎn)頻fs、系統(tǒng)輪嚙頻fm。同時還可以看出，系統(tǒng)低轉(zhuǎn)速時嚙頻對主軸的影響較高速時更大。

圖7、圖8分別為約束轉(zhuǎn)矩為2 000 N·m、700 N·m時，考慮發(fā)動機時變轉(zhuǎn)矩激勵，不同轉(zhuǎn)速對應(yīng)的系統(tǒng)輪齒嚙合力及軸段剪切力頻譜。從圖7(a)、(c)與圖8(a)、(c)中可以看出，在不同轉(zhuǎn)速和激勵下，嚙頻及其倍頻、發(fā)動機激勵頻率及其倍頻引起的輪齒嚙合力幅值都較大。除此之外還存在各中心旋轉(zhuǎn)構(gòu)件相對于行星架的轉(zhuǎn)頻，以及以嚙頻及其倍頻為基頻與各中心旋轉(zhuǎn)構(gòu)件相對轉(zhuǎn)頻、發(fā)動機激勵頻率之間的調(diào)制頻率，但其值較小。從圖7(b)、(d)與圖8(b)、(d)中可以看出，發(fā)動機激勵的引入對主軸剪切力影響較大。軸段剪切力頻譜中頻譜幅值較大的為發(fā)動機基頻及其倍頻fe、2fe、太陽輪相對轉(zhuǎn)頻fs、輪齒嚙合頻率fm。由于系統(tǒng)非線性因素的影響，系統(tǒng)的局部也出現(xiàn)了某些特殊頻率，如系統(tǒng)2、3階派生固有頻率等。

(a) n=2 500 r/min嚙合力

(b) n=2 500 r/min軸段剪切力

(c) n=1 000 r/min嚙合力

(d) n=1 000 r/min軸段剪切力

(a) n=2 500 r/min嚙合力

(b) n=2 500 r/min軸段剪切力

(c) n=1 000 r/min嚙合力

(d) n=1 000 r/min軸段剪切力

通過以上對系統(tǒng)不同轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)矩條件下的嚙合力及軸段剪切力的頻域分析可以看出，當(dāng)系統(tǒng)的驅(qū)動力矩為定值時，輪齒嚙合力的主要頻率成分為輪齒嚙合頻率及其倍頻，主軸扭轉(zhuǎn)剪切力的主要頻率成分為輪齒嚙合頻率及派生頻率。當(dāng)系統(tǒng)的驅(qū)動力矩為時變轉(zhuǎn)矩時，系統(tǒng)輪齒嚙合力及軸段剪切力的頻率成分引入了發(fā)動機激勵頻率，輪齒嚙合力的主要頻率成分為發(fā)動機轉(zhuǎn)頻及其倍頻、輪齒嚙合頻率及其倍頻、輪齒嚙合頻率為基頻發(fā)動機轉(zhuǎn)頻為調(diào)制頻的耦合頻率。主軸扭轉(zhuǎn)剪切力的主要頻率成分為發(fā)動機轉(zhuǎn)頻及其倍頻、輪齒嚙合頻率，且低速時嚙率激勵影響占優(yōu)，高速時發(fā)動機激勵影響占優(yōu)。

當(dāng)系統(tǒng)處于定值驅(qū)動時，系統(tǒng)中輪齒嚙合力主要受時變嚙合剛度等因素的影響，且一階嚙合頻率的影響最大，然后影響程度依次遞減，而齒輪的偏心誤差及嚙合誤差對嚙合力有一定的影響但不明顯。主軸剪切力主要受系統(tǒng)時變嚙合剛度的影響，當(dāng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速較低時時變嚙合剛度的影響較為明顯，隨著轉(zhuǎn)速的增加，系統(tǒng)時變剛度的影響逐漸弱化。當(dāng)系統(tǒng)受到時變轉(zhuǎn)矩激勵時，系統(tǒng)中嚙合力主要受發(fā)動機激勵、時變嚙合剛度的影響以及其相互耦合的影響，且各轉(zhuǎn)速下時變嚙合剛度的影響較發(fā)動機激勵更為明顯。主軸扭轉(zhuǎn)剪切力主要受發(fā)動機激勵及時變嚙合剛度的影響，低轉(zhuǎn)速下主軸扭轉(zhuǎn)剪切力受時變嚙合剛度影響更為明顯，高轉(zhuǎn)速下受發(fā)動機激勵影響更為明顯。

3 系統(tǒng)耦合共振分析

通常情況下線性系統(tǒng)的受迫振動共振轉(zhuǎn)速只考慮系統(tǒng)固有頻率及外界激勵，但非線性系統(tǒng)受迫振動中，不僅含有外部時變激勵，還包含眾多內(nèi)部激勵，如輪齒間非線性系統(tǒng)中，嚙合誤差激勵、時變嚙合剛度激勵以及嚙合頻率與外界激勵頻率調(diào)制產(chǎn)生的新激勵頻率，可能會出現(xiàn)主共振、超諧共振、亞諧共振、內(nèi)共振等。因此僅考慮線性固有頻率引起的振動必然會丟失掉某些重要激勵頻率導(dǎo)致的共振，而考慮系統(tǒng)內(nèi)部及外部因素共同形成的耦合共振，可以更加全面分析系統(tǒng)振動特性。

非線性系統(tǒng)耦合共振主要考慮內(nèi)部激勵、外部激勵以及內(nèi)外部耦合激勵三大類激勵，這里主要是指輪齒嚙合頻率及其倍頻、各相對轉(zhuǎn)頻及其倍頻、外界激勵頻率及其倍頻、嚙合頻率各階諧頻和外界激勵各階諧頻調(diào)制產(chǎn)生的耦合頻率等。系統(tǒng)的固有頻率均可表示為平行于轉(zhuǎn)速坐標(biāo)軸的直線，而激勵頻率均可以表示為系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的函數(shù)，呈一系列通過轉(zhuǎn)速原點的輻射狀直線，當(dāng)這些激勵頻率與固有頻率相等時，系統(tǒng)就有可能發(fā)生共振，且該激勵頻率所對應(yīng)的轉(zhuǎn)速即為共振轉(zhuǎn)速，它們的計算表達式為

(18)

定值轉(zhuǎn)矩及時變轉(zhuǎn)矩作用時，系統(tǒng)共振轉(zhuǎn)速分析如圖9所示，恒定轉(zhuǎn)矩時系統(tǒng)嚙合頻率考慮了前3階1fm～3fm，發(fā)動機時變嚙合轉(zhuǎn)矩為前兩階1fe～2fe，其內(nèi)部激勵與外部激勵的調(diào)制頻率fm±fe、2fm±fe、3fm±fe、fm±2fe、2fm±2fe、3fm±2fe。從圖中可以看出，當(dāng)系統(tǒng)僅含有內(nèi)部激勵時，系統(tǒng)共振轉(zhuǎn)速僅為點狀分布，當(dāng)系統(tǒng)含有外界激勵時，系統(tǒng)中出現(xiàn)了由于調(diào)制頻率作用引起的較為密集的共振轉(zhuǎn)速帶如圖9(b)中G1～G5、F1～F5、E6～E10等。且系統(tǒng)在恒定轉(zhuǎn)矩作用下的共振轉(zhuǎn)速均落于內(nèi)外界激勵調(diào)制頻率導(dǎo)致的共振轉(zhuǎn)速帶中。系統(tǒng)的共振轉(zhuǎn)速分布如表2所示，共振點1是由于發(fā)動機激勵頻率及其倍頻所對應(yīng)的共振轉(zhuǎn)速，共振點2為系統(tǒng)嚙合頻率及其倍頻所對應(yīng)的共振轉(zhuǎn)速，共振帶是由于嚙合頻率及其倍頻與發(fā)動機激勵頻率調(diào)制所產(chǎn)生的共振轉(zhuǎn)速帶。可以看出系統(tǒng)中由嚙合頻率及其耦合頻率引起的共振轉(zhuǎn)速帶主要集中于1 200 r/min以下，而發(fā)動機激勵頻率導(dǎo)致的共振轉(zhuǎn)速主要集中于1 200 r/min以上。

(a) 定值驅(qū)動轉(zhuǎn)矩

(b) 時變驅(qū)動轉(zhuǎn)矩

表2系統(tǒng)耦合共振轉(zhuǎn)速

Tab.2Systemcouplingresonancespeed

4 結(jié) 論

本文考慮定值、時變等多種不同外界激勵與時變嚙合剛度等多種非線性內(nèi)部激勵，以內(nèi)齒圈和內(nèi)圈行星輪嚙合力、主軸扭轉(zhuǎn)剪切力為例研究了復(fù)合行星傳動系統(tǒng)在內(nèi)外激勵共同作用時產(chǎn)生的耦合振動特性，并分析了在內(nèi)外激勵下系統(tǒng)在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的耦合共振問題，得到了以下結(jié)論：

(1) 在定值轉(zhuǎn)矩驅(qū)動時，齒輪嚙合力與主軸剪切力的主要頻率成分都為嚙合頻率及其倍頻，系統(tǒng)定值驅(qū)動力矩越大，嚙頻激勵引起的響應(yīng)幅值越大，但轉(zhuǎn)速變化對嚙頻激勵引起的響應(yīng)幅值影響不大。

(2) 在時變轉(zhuǎn)矩驅(qū)動時，齒輪嚙合力和剪輯力在各轉(zhuǎn)速下的主要頻率成分都為嚙合相關(guān)頻率，但主軸剪切力響應(yīng)中嚙合頻率激勵的影響隨著轉(zhuǎn)速的增大而逐漸減小，發(fā)動機激勵的影響卻呈相反規(guī)律。

(3) 復(fù)合行星傳動系統(tǒng)共振轉(zhuǎn)速帶中，由嚙合頻率及其耦合頻率引起的共振轉(zhuǎn)速主要集中于1 200 r/min以下，而發(fā)動機激勵引起的共振轉(zhuǎn)速主要集中于1 200 r/min以上。