鄭紅偉， 陳長海， 侯海量， 朱 錫， 黃曉明， 李 茂

(1.海軍駐國營四三一廠軍事代表室，遼寧 葫蘆島 125004；2.海軍工程大學(xué) 艦船工程系,武漢 430033；3.中國人民解放軍91189部隊，江蘇 連云港 222041)

破片式戰(zhàn)斗部空中爆炸會同時產(chǎn)生沖擊波和高速破片這兩種毀傷載荷。對于戰(zhàn)斗部的空爆毀傷問題，早期的研究大多將其解耦成沖擊波對結(jié)構(gòu)的破壞[1]和高速破片的穿甲破壞[2]兩類問題加以考慮。然而，隨著研究的不斷深入，人們逐漸認識到戰(zhàn)斗部近距空爆情形下，沖擊波與高速破片存在復(fù)合作用效應(yīng)，該效應(yīng)對結(jié)構(gòu)的破壞較單一沖擊波或高速破片單獨作用要嚴(yán)重得多。因而，戰(zhàn)斗部空中爆炸下沖擊波與高速破片的復(fù)合毀傷問題成為近些年來防護領(lǐng)域研究的熱點和難點。而這兩種載荷復(fù)合作用的載荷特性及其判據(jù)問題，是其中的難點之一。

關(guān)于空爆沖擊波與高速破片的復(fù)合作用毀傷問題，目前國內(nèi)外開展了較多的研究工作。何翔等[3-4]通過試驗分別對防護門或夾層結(jié)構(gòu)在空爆沖擊波和破片復(fù)合作用下的毀傷進行了分析，得出復(fù)合毀傷效應(yīng)下各自結(jié)構(gòu)的破壞模式。Nystr?m等[5]則從梁入手，仿真分析了多種復(fù)合作用工況下，結(jié)構(gòu)響應(yīng)和破壞的差異。李茂等[6]利用Ansys/LS-Dyna開展了固支方板在復(fù)合作用下的數(shù)值仿真，分析了復(fù)合作用下板的變形破壞過程。趙德輝等[7-8]則探討了空爆沖擊波與高速破片這兩種載荷的作用次序及其作用規(guī)律。侯海量等[9]通過試驗結(jié)合一定的理論分析指出，近爆工況下破片的動能較大，其與沖擊波的復(fù)合毀傷效應(yīng)非常明顯。從目前國內(nèi)外的相關(guān)研究結(jié)論可看出，盡管研究結(jié)果一致認為空爆沖擊波與高速破片復(fù)合作用毀傷較兩者單一毀傷要嚴(yán)重，但對于復(fù)合作用載荷特性尚不十分明確，且難以給出兩者發(fā)生復(fù)合作用的判別條件即判據(jù)。

本文采用鑄裝TNT端部貼預(yù)制破片的方式模擬戰(zhàn)斗部近炸，開展近距空爆試驗，分析空爆沖擊波和高速破片復(fù)合作用載荷特性，并與單一沖擊波載荷毀傷效果進行比較。在此基礎(chǔ)上，探討空爆沖擊波與高速破片發(fā)生復(fù)合作用的條件，提出相應(yīng)的判據(jù)，以期對兩者產(chǎn)生復(fù)合作用的情形進行判別。

1 試驗?zāi)Ｐ?/h2>

為研究爆炸沖擊波和高速破片對固支方板復(fù)合作用特性，設(shè)計高速破片群單獨作用，沖擊波單獨作用，沖擊波和破片復(fù)合作用三種試驗工況，試驗?zāi)Ｐ图罢掌鐖D1所示。炸藥均采用200 g柱形鑄裝TNT炸藥，炸藥直徑為50 mm，高度為65 mm，利用電雷管引爆。含預(yù)制破片試驗工況中，破片尺寸為5 mm×5 mm×2.2 mm，由Q235鋼板線切割而成，靶板為多層均距布置的1～2 mm厚的Q235鋼板，Q235鋼的力學(xué)性能參數(shù),如表1所示。鋼板的總體尺寸為1 100 mm×1 100 mm，周邊利用20枚螺栓固定，前面板利用雙面靶板固定框夾持固定，后面板由單面靶板固定框固定，鋼板有效承受載荷區(qū)域為1 000 mm×1 000 mm。

(a) 結(jié)構(gòu)照片(b) 靶板固定框

(c) 鋼板固定方式

試驗一：試驗采用4層鋼板結(jié)構(gòu)，鋼板由上至下依次編號為1、2、3、4號鋼板。炸藥底端距離鋼板表面距離r1為750 mm，TNT炸藥底部預(yù)制69枚破片并緊密貼合與炸藥端面，破片總重量m1為31.283 g，炸藥采取一端起爆，模擬高速破片群單獨作用工況。距離破片下表面225 mm處布置測速靶網(wǎng)，靶網(wǎng)上下靶網(wǎng)間距Δx為250 mm，并用微秒級單端觸發(fā)盒連接。距離炸藥幾何中心水平1.0 m，1.5 m處布置自由場傳感器，測量沖擊波超壓強度。

(a) 起爆方式(b) 靶網(wǎng)設(shè)置

(c) 試驗設(shè)計

試驗二：預(yù)制破片端設(shè)置兩層鋼板，無預(yù)制破片端設(shè)置一層鋼板，炸藥兩端距離鋼板表面距離r2，r3均為200 mm。預(yù)制破片數(shù)量及布置方式同試驗一，破片總重量m2為30.614 g，炸藥采取中心起爆，以模擬沖擊波單獨作用(5號板)和兩種載荷復(fù)合作用工況(6、7號板)，具體模型設(shè)置,見圖3所示。

2 試驗結(jié)果及分析

2.1 鋼板毀傷形貌分析

圖4為試驗一的四塊鋼板試驗結(jié)果以及前兩塊鋼板模型局部破片群侵徹圖片，圖5為工況一中四塊鋼板模型的整體撓曲變形曲線。結(jié)合圖4和圖5我們可以看出在750 mm爆距1號鋼板模型的撓曲變形很小，最大撓度僅為8.5 mm，沖擊波對平板的作用效果較弱，可以近似視為高速破片群單獨作用于模型的工況。

(a) 起爆方式(b) 炸藥及預(yù)制破片

(c) 試驗設(shè)計

(a) 1號板迎爆面

(b) 2號板迎爆面

(c) 3號板迎爆面

(d) 4號板迎爆面

(e) 1號板迎爆面局部侵徹圖片

(f) 2號板背爆面局部侵徹圖片

圖5 面板撓度變形

破片侵徹1號鋼板的區(qū)域主要集中于以中心著彈點為圓心、半徑280 mm的圓形區(qū)域內(nèi)，中心45枚破片形成了比較密集的破片群區(qū)域，最外圍24枚破片著彈點比較發(fā)散。由于爆炸后的破片初速度很高，破片以很高的速度作用在鋼板表面，形成平均直徑約7 mm的圓形開坑，開坑邊緣有明顯的唇邊和絕熱剪切痕跡。2號鋼板主要受到預(yù)制破片和破片侵徹1號板后產(chǎn)生的次生破片的作用，由于破片侵徹1號板后速度相對較低，破片對鋼板作用變?yōu)橐岳旒羟袨橹?，破片密集區(qū)域形成局部隆起變形，最大撓度為21.5 mm。所以爆炸產(chǎn)生的高速破片，以其初速度侵徹薄板時，以絕熱剪切侵徹毀傷為主且不會造成整體的大撓曲變形。

圖6為試驗二中無預(yù)制破片端的5號鋼板變形形貌，從圖中可以看出由于邊界開裂，平板邊界和中心區(qū)域均出現(xiàn)了大變形。邊界開裂導(dǎo)致邊界多處出現(xiàn)折疊變形，中點處出現(xiàn)直徑約315 mm的隆起變形區(qū)，隆起變形區(qū)域內(nèi)存在較為明顯的炸藥灼燒的痕跡，灼燒直徑約為150 mm。雖然邊界條件失效導(dǎo)致平板吸能較固支邊界條件偏小，但從試驗可以看出沖擊波載荷單獨作用于平板結(jié)構(gòu)時，平板結(jié)構(gòu)的破壞模式為整體大撓曲變形，并在中心處產(chǎn)生一個局部隆起變形。

(a) 邊界變形

(b) 迎爆面

(c) 側(cè)面變形形貌

圖7為試驗二貼有預(yù)制破片端的兩塊平板結(jié)構(gòu)毀傷形貌,在20 cm爆距的情況下,破片群相對試驗一更加密集，在鋼板結(jié)構(gòu)表面形成密集的開坑區(qū)。同試驗一情況，由于破片速度較高，高速破片對第一塊面板的侵徹仍以絕熱剪切為主，在開坑周邊形成明顯的唇邊和變色的絕熱剪切痕跡。利用有限元通用軟件ANSYS/LS-DYNA，對5號鋼板的工況進行仿真，仿真方法參考文獻[6]，計算得到平板變形結(jié)果,如圖8所示。從圖中我們可以看出四周完全固支情況下平板受力更加均勻，無明顯中心隆起。從1、5、6號平板的整體撓曲變形(圖9)可以看出爆炸產(chǎn)生的高速破片和沖擊波復(fù)合作用于平板結(jié)構(gòu)時，平板的整體撓曲變形較沖擊波單獨作用變形小。這主要是由于當(dāng)炸藥一端存在預(yù)制破片時，一部分爆炸能量轉(zhuǎn)化為了破片的動能，先作用于結(jié)構(gòu)的沖擊波為繞流過破片作用在結(jié)構(gòu)上的沖擊波，其沖擊波強度比無預(yù)制破片端要小。兩種載荷都表現(xiàn)出比較強的毀傷作用，鋼板先受到?jīng)_擊波載荷作用發(fā)生整體的大撓曲變形，緊接破片群作用于結(jié)構(gòu)進一步毀傷，產(chǎn)生密集破片群穿孔和局部隆起變形，所以對沖擊波和高速破片復(fù)合作用的防護，其難度要比單一載荷防護難度大得多。

(a) 6號鋼板迎爆面

(b) 6號鋼板迎爆面侵徹局部圖片

(c) 7號鋼板迎爆面侵徹局部圖片

圖8 試驗二5號板仿真結(jié)果

Fig.8 Numerical results of NO.5 plate of the experiment 2

圖9 面板撓度變形

2.2 破片群載荷

通過試驗測得試驗一破片通過上下靶網(wǎng)的時間差Δt為137 μs，通過公式V0=Δx/Δt計算得到高速破片的初速度為1 824.82 m/s。根據(jù)破片實際飛散特性[10]可知，不同預(yù)置位置的破片運動速度一般不同，試驗測得的破片速度為速度較高的中心破片速度。從圖10(a)破片的著彈點分布圖中我們可以看出，破片的著彈點體呈現(xiàn)兩個梯度區(qū)域的分布，破片密集區(qū)和破片外圍發(fā)散區(qū)域。著彈點有較高的對稱性，與爆炸前破片的預(yù)布置位置關(guān)系密切。令爆炸前預(yù)制破片距離炸藥軸線水平距離a1，相應(yīng)位置破片的著彈點到對稱中心距離a2，計算得到破片的飛散角α。

(1)

為減小誤差，考慮預(yù)制破片的對稱性，將a1相等的破片編為一組并取平均值作為此距離的飛散角，則不同位置破片的飛散角變化規(guī)律及該飛散角內(nèi)破片數(shù)量占總破片數(shù)比例(P)見圖10(b)。分析圖10(b)可以看出飛散角與距炸藥軸線距離成近似冪函數(shù)關(guān)系，42%的破片距離炸藥軸線小于0.6R，其發(fā)散角皆小于5°，是密集破片群載荷形成的主要區(qū)域。大于0.6R的破片占總破片數(shù)量的58%，其發(fā)散角隨徑向距離的增大而迅速增大，而69枚破片的飛散角均小于20°。

De Marre根據(jù)侵徹過程的能量方程和試驗結(jié)果得到彈丸垂直命中裝甲的彈道極限公式為：

(2)

式中:mf、D分別表示彈丸質(zhì)量(kg)和彈徑(m)；vc為彈道極限速度(m/s)；T為靶板厚度(m)；A為考慮鋼板機械性能和彈丸結(jié)構(gòu)影響的穿甲復(fù)合系數(shù)，對于低碳鋼鋼板結(jié)構(gòu)，一般取A為67 650。當(dāng)彈丸對裝甲板非垂直侵徹時，彈體與鋼板表面法線方向成夾角θ，本工況中夾角θ與破片飛散角α相等，則De Marre公式可修正為：

(a) 1號板著彈點對照圖

(b) 破片飛散角沿徑向變化規(guī)律

(3)

但實際速度vc和θ存在著比較復(fù)雜的關(guān)系，對于均質(zhì)裝甲：

(4)

式中:λ為修正角度值，通過查詢文獻[11]可知在飛散角小于22°時，N小于1.035，所以本工況在等效鋼板厚度彈道極限計算時，可以暫不考慮飛散角帶來的影響。通過計算得到破片等效侵徹深度及彈道極限,如表2所示。試驗一破片沿徑向由外至內(nèi)速度分布為：10.1%的破片速度為672.49～1 072.27 m/s，59.4%的破片速度為1 072.27～1 290.27 m/s，17.4%的破片速度為1 290.27～1 490.0 m/s，最后9枚接近軸的破片速度高于1 490.0 m/s；試驗二速度分布為：69.6%的破片速度為745.17～1 229.73 m/s，30.4%的破片速度大于1 229.73 m/s。

表2 等效鋼板厚度的彈道極限

若已知破片初速度v0(m/s)，通過進一步計算可以得到破片侵徹鋼板后的剩余速度為vr(m/s)

(5)

式中：h為平板厚度(m)；k為系數(shù)，通常取0.8。已知試驗一工況最高速度破片初速度為1 824.82 m/s，代入式(5)則該破片侵徹1號鋼板后剩余速度理論計算值為1 436.24 m/s。

2.3 沖擊波載荷

圖11 沖擊波峰值曲線

Mills沖擊波超壓經(jīng)驗公式為：

(6)

圖12 沖擊波超壓經(jīng)驗公式曲線與試驗結(jié)果對比

(7)

3 復(fù)合作用判據(jù)

3.1 載荷作用強度方面

從載荷作用強度出發(fā)，可將兩種載荷進行解耦處理。根據(jù)兩種載荷在空氣中的衰減特性，應(yīng)重點考慮沖擊波的強度能否使結(jié)構(gòu)達到其比例應(yīng)變極限，若沖擊波強度已經(jīng)衰減到較弱水平則可不考慮兩種載荷的復(fù)合作用。

試驗平板厚度為h，其平板表面離圓柱形炸藥底部圓心最近的一點獲得最大初始速度vm，根據(jù)動量定理則有

(8)

式中：IR為反射比沖量;ρ為鋼板的質(zhì)量密度。根據(jù)文獻[15]可以計算得到空爆沖擊波作用于結(jié)構(gòu)的反射比沖量

(9)

式中：me為TNT當(dāng)量(kg)，Ai為系數(shù)，與裝藥有關(guān)，一般對于TNT炸藥取200～250。

假定結(jié)構(gòu)為理想彈塑性，得到最近點達到彈性極限時，其單位體積的應(yīng)變能為σsεs/2，若在沖擊波載荷下結(jié)構(gòu)發(fā)生塑性變形，則

(10)

式中：σs為彈性極限，Q235鋼的屈服極限為235 MPa，εs為彈性應(yīng)變極限，且εs=σs/E，E為楊氏模量，低碳鋼一般取E=2.10×1011Pa。則得到需要考慮爆炸載荷復(fù)合作用的爆距范圍

(11)

3.2 載荷作用時間方面

從載荷作用時間考慮。若將破片侵徹鋼板看作是一個勻減速的過程，作用位移Δx為從破片和鋼板接觸開始至破片完全脫離沖塞孔粘連結(jié)束，則高速破片對平板的作用時間為

其實，在學(xué)習(xí)的過程中不少學(xué)生都會進行一定的糾錯，但是卻沒有看到明顯的效果，究其原因，其實是糾錯方法不對，據(jù)筆者觀察，目前大多數(shù)學(xué)生在糾錯的過程中存在以下幾個問題：

(12)

通過測量和計算，試驗中炸藥軸線附近破片對鋼板的最大作用位移為39 mm，最大作用時間約為24 μs，可以看出破片對于薄壁鋼板的侵徹作用時間tp非常小，可以將破片侵徹鋼板近似看為瞬態(tài)作用，暫不考慮破片對結(jié)構(gòu)的作用時間。

爆炸初期沖擊波速度高于破片，沖擊波先于破片作用于較近距離的結(jié)構(gòu)。此階段，若破片在沖擊波作用于結(jié)構(gòu)后的正壓作用時間內(nèi)或結(jié)構(gòu)的1/4固有振動周期內(nèi)到達，即可判定為存在復(fù)合作用。之后由于沖擊波速度Di衰減較快，在傳播一定距離后，破片會與沖擊波相遇，記此時相遇時傳播距離為Rm，緊接著破片在沖擊波波陣面之前傳播，高速破片先于沖擊波作用于結(jié)構(gòu)，此階段若沖擊波在破片作用于結(jié)構(gòu)后的1/4固有振動周期內(nèi)到達，即可判定為存在復(fù)合作用。則發(fā)生復(fù)合作用時兩種載荷作用于結(jié)構(gòu)的時間差Δt需滿足以下關(guān)系

(13)

沖擊波對鋼板的作用強度主要和沖擊波的峰值超壓ΔPm和沖擊波的正壓作用時間t+有關(guān)，正壓作用時間t+可由下式得到

(14)

無中面力的四邊固定矩形板在空氣中的首階固有振動周期[16]為

(15)

T=1/f

(16)

式中：a，b分別為矩形板長邊和短邊(mm)，h為板厚(mm)。實際艦船結(jié)構(gòu)多為薄壁結(jié)構(gòu)，其固有振動周期較大，在試驗一和二中的薄板結(jié)構(gòu)的T/4分別為12.18 ms、10.06 ms。

要得到任意爆距下兩種載荷作用于結(jié)構(gòu)的時間差Δt，則需要分別求出沖擊波和高速破片傳播時間與傳播距離的變化關(guān)系。根據(jù)文獻[13]中沖擊波的基本關(guān)系可知,沖擊波速度

(17)

式中：k為空氣的絕熱指數(shù)，一般取1.4；P0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。為計算沖擊波傳播時間tw與傳播距離Rw的關(guān)系，利用微分法將傳播距離Rw分為n等份，則可以得到

tw=

(18)

根據(jù)微分法可知當(dāng)n→∞時，tw為沖擊傳播至Rw的準(zhǔn)確值。根據(jù)公式的收斂性可知，只要n取足夠大，tw將無限接近于真實值?？紤]本文估算精度要求，本文取Rw/n=0.5 mm，即假設(shè)沖擊波在每0.5 mm的傳播空間微元內(nèi)為勻速運動，從而得到傳播時間tw與傳播距離Rw的關(guān)系。

根據(jù)高速破片在空氣中的傳播規(guī)律[17]，破片達到初始速度后，破片在空氣中的衰減速度較沖擊波衰減速度要小得多，破片在空氣中傳播時主要受到空氣阻力的影響。假設(shè)破片的飛行彈道為直線，忽略空氣升力和自身重力的影響，只考慮空氣阻力作用，則其運動方程為：

(19)

(20)

則破片與沖擊波的到達爆距r位置的時間間隔Δt為

Δt=|tf-tw|

(21)

當(dāng)Δt=0時，此時沖擊波和高速破片相遇，通過計算得到試驗載荷的相遇距離Rm為0.865 m。

3.3 復(fù)合作用判據(jù)

若兩種載荷對結(jié)構(gòu)作用為復(fù)合作用，則載荷不僅要滿足載荷強度條件，也要滿足作用時間條件。則空爆沖擊波和高速破片載荷發(fā)生復(fù)合作用判據(jù)為

(22)

綜合上述分析和試驗數(shù)據(jù)可以得到?jīng)_擊波及破片在空氣中的傳播與時間的關(guān)系曲線，如圖13～圖15所示。從圖中我們可以看出，載荷相遇前r≤Rm范圍內(nèi)，T/4?Δt，t+>Δt,必然會存在復(fù)合作用，則主要需要考慮破片在前傳播階段的復(fù)合作用判定。

圖13 試驗一中沖擊波及破片在空氣中的傳播與時間的關(guān)系

Fig.13 Propagation of blast wave and fragments in the air as a function of time in the NO.1 experiment

圖14 試驗二中沖擊波及破片在空氣中的傳播與時間的關(guān)系

Fig.14 Propagation of blast wave and fragments in the air as a function of time in the NO.2 experiment

3.4 復(fù)合判據(jù)區(qū)間討論

根據(jù)載荷強度條件計算可知試驗一和試驗二中載荷存在復(fù)合作用區(qū)間為re1≤1.78 m，re2≤1.47 m，根據(jù)作用時間條件計算可知試驗一和試驗二中載荷存在復(fù)合作用區(qū)間為rt1≤7.12 m，rt2≤5.80 m，綜合判據(jù)可知試驗一和試驗二需要考慮復(fù)合作用區(qū)間分別為r1≤1.78 m，r2≤1.47 m,則預(yù)制破片端第一塊迎彈面板皆為載荷復(fù)合作用毀傷，對照試驗結(jié)果來看計算結(jié)果是準(zhǔn)確的。通過觀察比較判據(jù)公式可知，結(jié)構(gòu)能否發(fā)生復(fù)合作用不僅與爆炸載荷特性有關(guān)，還與結(jié)構(gòu)尺寸有很大關(guān)系。當(dāng)載荷一定時，平板結(jié)構(gòu)的邊長越小，厚度越大，其可發(fā)生復(fù)合作用區(qū)間越小。對于自振周期較大的結(jié)構(gòu)，從載荷作用強度角度判定更加直接有效。需要指出的是對于剛度很小的薄板，或者距離較大而沖擊波為較強的平面波時，本文提出的載荷強度條件并不適用。

圖15 沖擊波及破片在空氣中的傳播與時間的關(guān)系

Fig.15 Propagation of blast wave and fragments in the air as a function of time

4 結(jié) 論

本文結(jié)合設(shè)計預(yù)制破片爆炸模型試驗，研究了爆炸沖擊波和高速破片對大尺度薄板結(jié)構(gòu)的復(fù)合作用的載荷特性，結(jié)合試驗現(xiàn)象對能夠發(fā)生復(fù)合作用的條件進行了探究，得到的主要結(jié)論如下：

(1) 高速破片作用于平板結(jié)構(gòu)，速度較高時侵徹方式為絕熱剪切，破片群不會引起結(jié)構(gòu)的較大變形；速度較低時侵徹方式為拉剪混合破壞，局部存在隆起變形。

(2) 當(dāng)只有沖擊波載荷作用時，平板毀傷模式為整體的大撓曲變形。

(3) 當(dāng)兩種載荷復(fù)合作用于平板結(jié)構(gòu)時，平板不僅發(fā)生大撓曲變形，且在破片群密集侵徹作用區(qū)域還存在局部隆起變形。

(4) 爆炸形成的高速破片飛散角沿炸藥徑向隨距離的增加，與距炸藥軸線距離成近似冪函數(shù)關(guān)系。

(5) 本文從載荷作用強度、作用時間角度提出了一種復(fù)合作用判據(jù)，利用該判據(jù)對本文試驗一和試驗二的試驗結(jié)果進行了預(yù)測，預(yù)測結(jié)果與試驗情況吻合較好。雖然該判據(jù)存在一定的適用范圍，但參數(shù)易于從簡單的試驗和測量中得到，具有一定的參考價值。