李 萍,朱宗良,萇道方

(上海海事大學(xué) 物流科學(xué)與工程研究院，上海 201306)

0 引言

根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)，2017年我國(guó)多式聯(lián)運(yùn)貨運(yùn)量約17.47億t，占全社會(huì)貨運(yùn)量的4.1%，其中危險(xiǎn)品多式聯(lián)運(yùn)貨運(yùn)量約2億t，占比約為16.5%。2020年，我國(guó)多式聯(lián)運(yùn)貨運(yùn)量預(yù)計(jì)將達(dá)到30.28億t，復(fù)合增長(zhǎng)率為20.11%[1]。危險(xiǎn)品貨運(yùn)量增加的同時(shí)，也給危險(xiǎn)品運(yùn)輸帶來(lái)了挑戰(zhàn)，研究危險(xiǎn)品多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化問(wèn)題具有重要意義。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)危險(xiǎn)品多式聯(lián)運(yùn)已經(jīng)有了一些研究。魏航等[2]將運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行變形,建立了在時(shí)變網(wǎng)絡(luò)條件下多式聯(lián)運(yùn)有害物品的最短路徑模型，并利用Dijkstra算法求解出不同出發(fā)時(shí)間下的有效路徑；葉熾球[3]在此基礎(chǔ)上，考慮時(shí)變條件對(duì)危險(xiǎn)品運(yùn)輸社會(huì)恐慌度的影響，構(gòu)建時(shí)變條件下有運(yùn)量限制的危險(xiǎn)品道路運(yùn)輸最短路徑模型；張得志等[4]建立了時(shí)間和路段能力約束的最短路徑模型，并用啟發(fā)式算法求得多城市間多種運(yùn)輸方式的最佳組合；開(kāi)妍霞等[5]以事故損失及運(yùn)輸成本線性加權(quán)和最小為目標(biāo)，對(duì)危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的運(yùn)輸方式和路徑優(yōu)化開(kāi)展研究；黃麗霞等[6]以總成本和總風(fēng)險(xiǎn)最小為目標(biāo)，建立雙目標(biāo)0-1線性規(guī)劃模型；Xie等[7]研究了危險(xiǎn)品多式聯(lián)運(yùn)的選址-路徑問(wèn)題，建立了1種多目標(biāo)、多模式的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型；辛春林等[8]以成本和風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)和最小化為目標(biāo)建立了配送選址—多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化模型;辛春林等[9]基于運(yùn)輸費(fèi)用和人口風(fēng)險(xiǎn)的較強(qiáng)時(shí)變特性,建立危險(xiǎn)品多式聯(lián)運(yùn)的最短路徑選擇模型，利用Dijkstra改進(jìn)算法進(jìn)行求解;Manish Verma和Ghazal Assadipour等[10-13]在多式聯(lián)運(yùn)的基礎(chǔ)上，考慮風(fēng)險(xiǎn)因素，建立風(fēng)險(xiǎn)模型。從以上文獻(xiàn)可以看出，關(guān)于危險(xiǎn)品多式聯(lián)運(yùn)的研究都是使用單周期模型進(jìn)行終端選址和路徑優(yōu)化，而危險(xiǎn)品運(yùn)輸具有較強(qiáng)時(shí)變的特性，因此本文考慮在動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)下，選擇多周期模型進(jìn)行路徑優(yōu)化。

本文基于由多個(gè)路徑期組成的危險(xiǎn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行規(guī)劃研究，以降低運(yùn)輸成本及風(fēng)險(xiǎn)(傷亡人數(shù)及財(cái)產(chǎn)損失)為目的，建立1個(gè)混合整數(shù)概率魯棒模型，并通過(guò)模擬退火算法求解，達(dá)到在不同場(chǎng)景及周期內(nèi)多式聯(lián)運(yùn)終端位置和運(yùn)輸路線同時(shí)優(yōu)化的目的。

1 模型構(gòu)建

1.1 問(wèn)題描述

本文研究了危險(xiǎn)品多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)張問(wèn)題，在網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃期間，某一路徑起止點(diǎn)(Origin Destinatinpair, OD對(duì))之間的運(yùn)輸路線上可能包含多個(gè)多式聯(lián)運(yùn)終端，并將規(guī)劃期T劃分為1組短時(shí)間段即路徑期，用于路徑?jīng)Q策，同時(shí)這些時(shí)段的1個(gè)子集Tl進(jìn)行擴(kuò)張決策，且在每1個(gè)擴(kuò)張期以及在預(yù)算范圍內(nèi)開(kāi)放新終端，擴(kuò)容已有終端或者重鋪鐵路。由于受到自然或人為因素的影響，網(wǎng)絡(luò)終端和鏈路中斷的風(fēng)險(xiǎn)具有不確定性，且存在發(fā)生中斷的概率，這些中斷會(huì)很大程度降低終端及鏈路的運(yùn)輸能力，以及對(duì)人口密集且短時(shí)間內(nèi)不易疏散的脆弱區(qū)域造成人口傷亡和財(cái)產(chǎn)損失，當(dāng)受影響的終端及鏈路逐漸恢復(fù)能力時(shí)，其將再次成為最優(yōu)路徑。多周期的規(guī)劃問(wèn)題可以概括為在每個(gè)擴(kuò)張期預(yù)算有限的情況下確定需要改進(jìn)的路徑期。本文做了以下假設(shè)：在每個(gè)擴(kuò)張期開(kāi)放的終端在規(guī)劃期內(nèi)一直保持開(kāi)放;擴(kuò)大終端的容量在規(guī)劃期內(nèi)不會(huì)減少;各終端及路徑上的成本和風(fēng)險(xiǎn)已知;各場(chǎng)景下的終端及鏈路中斷風(fēng)險(xiǎn)是相互獨(dú)立的;中斷只發(fā)生在擴(kuò)張期，受損的終端及鏈路從路徑期中逐漸恢復(fù)，直到下一個(gè)擴(kuò)張期完全恢復(fù)。

1.2 符號(hào)說(shuō)明

1)集合含義：

2)參數(shù)含義：

3)決策變量含義：

1.3 模型建立

minC期=μC+(1-μ)R

(1)

(2)

(3)

(4)

s.t.

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

式(1)為目標(biāo)函數(shù),表示期望成本最低，其中μ為運(yùn)輸危險(xiǎn)品的成本權(quán)重(假設(shè)μ為0.6)，(1-μ)為風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重；式(2)表示危險(xiǎn)品風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，包括運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)和轉(zhuǎn)運(yùn)風(fēng)險(xiǎn)；式(3)表示危險(xiǎn)品的成本目標(biāo)函數(shù)，包括開(kāi)放終端成本，擴(kuò)容終端容量成本，鐵路重鋪成本，運(yùn)輸成本和轉(zhuǎn)運(yùn)成本；式(4)表示運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)，其中β1和β2分別為人口風(fēng)險(xiǎn)和財(cái)產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)重；式(5)和式(6)表示確保已有終端的容量在所有路徑期內(nèi)都多于路徑上的貨流；如果終端在以后的特定場(chǎng)景下保持彈性，則激活式(5)，否則使用式(6)；式(7)表示確保危險(xiǎn)品在公路中的貨流不超過(guò)其鏈路的能力；式(8)表示確保新開(kāi)放的終端容量在所有路徑期內(nèi)都多于路徑上的貨流；式(9)和式(10)表示確保危險(xiǎn)品在鐵路中的貨流不超過(guò)其鏈路的能力，與式(5)和式(6)類(lèi)似，如果在特定場(chǎng)景下鏈路保持彈性，則式(9)被激活，否則式(10)被激活；式(11)表示確保最多可以為已有終端選擇1個(gè)容量模塊;式(12)表示確保備用終端在所有擴(kuò)張期內(nèi)最多可以打開(kāi)1次；同理，式(13)表示保證每條鐵路鏈路在擴(kuò)展周期內(nèi)最多進(jìn)行1次重鋪；式(14)表示確保OD對(duì)間的供需平衡；式(15)表示確保貨流分配給開(kāi)放的終端；式(16)表示在擴(kuò)張期內(nèi)成本不能超過(guò)預(yù)算；式(17)表示決策變量非負(fù)。

2 模型求解

1)將可行解編碼為1個(gè)單維數(shù)組。每個(gè)數(shù)組由2個(gè)部分組成，分別用于尋找備用終端和鐵路重鋪決策以及在擴(kuò)張期擴(kuò)容已有終端的容量。通過(guò)該算法生成1個(gè)隨機(jī)初始解，并對(duì)其在式(16)條件下的可行性進(jìn)行驗(yàn)證，當(dāng)決策變量確定下來(lái)時(shí)，問(wèn)題就變?yōu)閱我粓?chǎng)景單一路徑期下的多式聯(lián)運(yùn)路徑規(guī)劃問(wèn)題。當(dāng)路徑子問(wèn)題得到解決時(shí)，則開(kāi)始計(jì)算目標(biāo)函數(shù)。

步驟1：選擇1個(gè)決策變量x(備用終端，鏈路或已有終端)和隨機(jī)路徑期t。

步驟2：

①如果x是備用終端且x的對(duì)應(yīng)值等于t，則有：當(dāng)在t周期備用終端沒(méi)有開(kāi)放時(shí)，計(jì)算成本/容量的值，最低值的終端在t周期開(kāi)放且x在整個(gè)規(guī)劃期間關(guān)閉。當(dāng)在其他周期沒(méi)有終端被開(kāi)放，則關(guān)閉x，且在t周期沒(méi)有終端被選擇打開(kāi)；當(dāng)在t周期備用終端開(kāi)放時(shí)，則計(jì)算成本/容量的值，在整個(gè)規(guī)劃期內(nèi)關(guān)閉最高值的終端，并且在t周期開(kāi)放x；如果在t周期沒(méi)有新的終端開(kāi)放，則在這個(gè)周期x將一直開(kāi)放。

②如果x是現(xiàn)有的終端,則有：在t周期將x的容量模塊隨機(jī)更改為與其可用模塊不同的1個(gè)模塊；在t周期把x和隨機(jī)已有的終端y容量模塊進(jìn)行交換。

③如果x是鐵路則與①同理。

步驟3：檢查新解是否在預(yù)算范圍內(nèi)。如果不在，則舍棄并轉(zhuǎn)到步驟1。

2)當(dāng)生成可行解，則在所有的路徑期內(nèi)把貨流分配給整個(gè)網(wǎng)絡(luò)并計(jì)算此時(shí)的目標(biāo)函數(shù)值C(γ)。C(γ0)為初始的目標(biāo)函數(shù)值，如果C(γ)≤C(γ0)，則接受新解C(γ)。否則，是否接受這個(gè)非改進(jìn)解由Boltzman函數(shù)e＾(-Δ/φ)決定，其中φ為當(dāng)前溫度，Δ是C(γ0)和C(γ)之差。隨機(jī)產(chǎn)生1個(gè)?∈[0,1]，當(dāng)?≤e＾(-Δ/φ)時(shí)，則接受這個(gè)非改進(jìn)解；反之則不接受。如果C(γ)仍小于非改進(jìn)解，則C(γ)為目前的最優(yōu)值。

3)在每個(gè)溫度下產(chǎn)生并計(jì)算領(lǐng)域解的范圍K。對(duì)K進(jìn)行計(jì)算后，其溫度隨φ(i+1)=Ω×φi函數(shù)的變化而減小,Ω是當(dāng)溫度下降時(shí)的冷卻速率，且Ω∈[0,1]。設(shè)φ0為冷卻時(shí)的溫度，當(dāng)φi≤φ0時(shí)，或者當(dāng)設(shè)定的迭代次數(shù)中沒(méi)有最優(yōu)解，則算法停止。

3 算例分析

圖1為隨機(jī)網(wǎng)絡(luò),圖中的數(shù)字為對(duì)應(yīng)編號(hào)。給出了12個(gè)城市、4個(gè)已有終端、2個(gè)備用終端、2個(gè)擴(kuò)張期和7個(gè)路徑期。本算例采取2個(gè)擴(kuò)張期，分別在第1年和第4年開(kāi)始進(jìn)行擴(kuò)張決策，每個(gè)擴(kuò)張期分別有3個(gè)場(chǎng)景，第1個(gè)擴(kuò)張期的3種場(chǎng)景分別為:①隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)有60%的概率不會(huì)發(fā)生中斷；②終端4有30%的概率發(fā)生中斷；③與城市12相連的所有鏈路出現(xiàn)中斷的概率為10%。第2個(gè)擴(kuò)張期的3種場(chǎng)景分別為：①隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)有75%的概率不會(huì)發(fā)生中斷；②終端6有20%的概率會(huì)發(fā)生中斷；③與城市3相連接的所有鏈路出現(xiàn)中斷的概率為5%。在擴(kuò)張期內(nèi)發(fā)生概率最高的第1個(gè)場(chǎng)景為隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中沒(méi)有發(fā)生中斷，即為正常情況，颶風(fēng)和冰雪災(zāi)害是第1個(gè)擴(kuò)張期的另外2種場(chǎng)景；龍卷風(fēng)和洪水是第2個(gè)擴(kuò)張期的另外2種場(chǎng)景。每個(gè)中斷場(chǎng)景在其相應(yīng)的擴(kuò)張期開(kāi)始時(shí)損壞程度最大，并且其嚴(yán)重程度隨著時(shí)間的推移而減少。本文算例在Python環(huán)境中進(jìn)行求解。

3.1 多周期規(guī)劃方法對(duì)聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的影響

本文將單周期規(guī)劃方法與多周期動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法進(jìn)行比較，并分析了2種方法對(duì)總運(yùn)輸成本的影響。單周期規(guī)劃方法同時(shí)考慮了多周期中不同時(shí)期的所有OD對(duì)，并假設(shè)在所有情況和時(shí)間段內(nèi)終端及鏈路中斷達(dá)到最大百分比，并通過(guò)計(jì)算得出最優(yōu)方案，即在規(guī)劃期開(kāi)始時(shí)開(kāi)放備用終端5，擴(kuò)容終端1和終端4并重鋪了終端4—終端3以及終端1—終端4的2條鐵路。與單周期相比，多周期危險(xiǎn)品貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)方案為：在第1個(gè)擴(kuò)張期擴(kuò)容終端1，在第2個(gè)擴(kuò)張期開(kāi)放終端3以及擴(kuò)容終端4，并且不進(jìn)行鐵路重鋪。因此，與多周期規(guī)劃

圖1 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Random network

方法相比，單周期的總運(yùn)輸成本在整個(gè)規(guī)劃期內(nèi)約為1 312萬(wàn)。而在相同的情況下，多周期在整個(gè)規(guī)劃期內(nèi)總運(yùn)輸成本約為726萬(wàn)，總成本降低了55.3%。

由于多周期規(guī)劃是動(dòng)態(tài)的，決策方案在不同的時(shí)間段內(nèi)進(jìn)行，且在所有路徑期內(nèi)中斷的概率相對(duì)較小，而單周期規(guī)劃方法忽略了隨著時(shí)間的推移，危險(xiǎn)品網(wǎng)絡(luò)終端從中斷到逐漸恢復(fù)這一過(guò)程和鏈路可能發(fā)生中斷的低概率情況，當(dāng)終端重新獲得初始容量時(shí)，更多的貨物可以通過(guò)成本最低的路徑運(yùn)輸，而這一過(guò)程只能在多周期的動(dòng)態(tài)模型中考慮，所以在多周期規(guī)劃下沒(méi)有預(yù)算用在重鋪鐵路上。結(jié)果表明，大部分的預(yù)算用在了擴(kuò)容已有的終端上，而不是開(kāi)放新終端以及重鋪鐵路上，因此多周期的總運(yùn)輸成本低于單周期的總運(yùn)輸成本。表1為隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的取值，服從正態(tài)分布。

表1 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)Table 1 Random network parameter

3.2 多周期規(guī)劃方法對(duì)路徑?jīng)Q策的影響

在多周期動(dòng)態(tài)模型求解出的最優(yōu)方案基礎(chǔ)上，分析了第2個(gè)擴(kuò)張期第2種場(chǎng)景下OD對(duì)(1～12)的路徑結(jié)果。圖2為第2個(gè)擴(kuò)張期第2種場(chǎng)景下的路徑,圖中數(shù)字、圖形與圖1一致。如圖2所示，虛線鏈路為運(yùn)輸成本和風(fēng)險(xiǎn)成本之和最小的路徑。由于受龍卷風(fēng)的影響，終端6初期能力下降了80%，在第2個(gè)擴(kuò)張期的第1年，即第1個(gè)路徑期，只有20%的終端容量可用于危險(xiǎn)品運(yùn)輸，因此，只有20%的危險(xiǎn)品通過(guò)虛線鏈路進(jìn)行運(yùn)輸，其余80%的危險(xiǎn)品則由其附近另一條成本較高的路線來(lái)運(yùn)輸，即通過(guò)終端2所在的雙箭頭路線進(jìn)行運(yùn)輸；在擴(kuò)張期的第2年，即第2個(gè)路徑期，終端能力逐漸恢復(fù)，其容量的60%可以進(jìn)行危險(xiǎn)品的運(yùn)輸，因此，60%的危險(xiǎn)品通過(guò)最短路徑進(jìn)行危險(xiǎn)品的運(yùn)輸，其余40%的危險(xiǎn)品由圖中雙箭頭路線進(jìn)行運(yùn)輸，同時(shí)擴(kuò)容終端4以及開(kāi)放終端3；在擴(kuò)張期的第3年，即第3個(gè)路徑期，終端6的能力完全恢復(fù)，全部危險(xiǎn)品由虛線路徑進(jìn)行運(yùn)輸，在第4個(gè)路徑期與第3個(gè)路徑期一致，具體情況如表2所示。

圖2 第2個(gè)擴(kuò)張期第2種場(chǎng)景下的路徑Fig.2 The path under scenario 2 in the second expansion period

t路徑貨流/%1城市1—終端1—終端4—終端6—城市1230城市1—終端1—終端2—城市3—城市8—城市12702城市1—終端1—終端4—終端6—城市1260城市1—終端1—終端4—終端3—城市12403城市1—終端1—終端4—終端6—城市12100 4城市1—終端1—終端4—終端6—城市12100

此外，本文還分析了預(yù)算和轉(zhuǎn)運(yùn)成本對(duì)總成本及路徑貨流的影響，如表3所示。一方面，預(yù)算對(duì)總成本及路徑貨流有較高的影響。當(dāng)預(yù)算增加時(shí)，運(yùn)輸路徑中的貨運(yùn)流量將增加10%，同時(shí)總成本會(huì)降低；相反，當(dāng)預(yù)算減少時(shí)，貨運(yùn)流量會(huì)減少且總成本顯著增加。當(dāng)減少預(yù)算時(shí)，開(kāi)放終端的數(shù)量以及擴(kuò)容終端的規(guī)模將變小，從而較經(jīng)濟(jì)的路線運(yùn)輸能力將減少，導(dǎo)致貨物只能通過(guò)其他高成本的路線運(yùn)輸，進(jìn)而增加了總運(yùn)輸成本；同理，當(dāng)預(yù)算增加時(shí)，在規(guī)劃期內(nèi)可以開(kāi)放和擴(kuò)容更多的終端，增加經(jīng)濟(jì)路線的運(yùn)輸能力，降低成本。另一方面，轉(zhuǎn)運(yùn)成本對(duì)總成本及路徑貨流的影響較低。當(dāng)轉(zhuǎn)運(yùn)成本增加時(shí)，總成本略有增加但是貨運(yùn)流量保持不變；當(dāng)轉(zhuǎn)運(yùn)成本減少時(shí)，總成本略有降低并且貨運(yùn)流量略有增加。由于終端上的轉(zhuǎn)運(yùn)成本降低，總成本也隨之降低，路徑將變得更經(jīng)濟(jì)，因此會(huì)有更多的危險(xiǎn)品通過(guò)該路徑進(jìn)行運(yùn)輸；而轉(zhuǎn)運(yùn)成本增加，會(huì)帶來(lái)總成本增加。

表3 靈敏度分析Table 3 Sensitivity analysis

4 結(jié)論

1)針對(duì)危險(xiǎn)品多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)張問(wèn)題，考慮了成本及風(fēng)險(xiǎn)因素，并將風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化處理以經(jīng)濟(jì)損失的形式表現(xiàn)出來(lái)且賦以權(quán)重進(jìn)行加和，最后，以總成本以及風(fēng)險(xiǎn)最低為目標(biāo)，建立混合整數(shù)概率魯棒模型，在模型中將擴(kuò)張決策和路徑?jīng)Q策的不同時(shí)間段相結(jié)合。

2)以小型隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)為算例，利用模擬退火算法進(jìn)行求解，解決了公鐵聯(lián)合貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)張問(wèn)題，得出危險(xiǎn)品在不同時(shí)間段的運(yùn)輸方案；通過(guò)對(duì)特定場(chǎng)景下其中1組OD對(duì)路徑進(jìn)行分析，驗(yàn)證了模型的合理性。

3)考慮建立時(shí)間窗下多周期的危險(xiǎn)品聯(lián)合貨運(yùn)實(shí)際網(wǎng)絡(luò)模型，以及研究不同權(quán)重對(duì)路徑的影響是未來(lái)研究的方向。