鐘里密，謝全敏，羅 憶

(武漢理工大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，湖北 武漢 430070)

0 引言

近年來，西部經(jīng)濟發(fā)展迅速，西部交通設(shè)施亟需大量建設(shè)，但限于自然地理條件，交通設(shè)施不可避免地需穿越很多山區(qū)，大量隧道工程由此產(chǎn)生。作為屬于隱蔽性工程的隧道工程[1]，為了降低隧道在建設(shè)和運行過程中的風(fēng)險，必須在規(guī)劃設(shè)計階段對隧道圍巖穩(wěn)定性進行評價[2]。隧道圍巖穩(wěn)定性一般可依次劃分為穩(wěn)定、較穩(wěn)定、基本穩(wěn)定、不穩(wěn)定、極不穩(wěn)定5個等級[3]，具體劃分有很多方法，比如彈性波速法[4]、RMR分級法[5]、Q系統(tǒng)分級法[6]等，這些隧道圍巖穩(wěn)定性等級劃分方法均有一定的局限性，如劃分界限的模糊、受到人為主觀因素影響較大等。為了解決這類問題，本文根據(jù)博弈論和可拓理論[7-9]，建立了基于博弈-可拓理論的圍巖穩(wěn)定性評價方法，為隧道圍巖穩(wěn)定性評價提供簡便可靠的方法。

1 基于博弈-可拓理論的隧道圍巖穩(wěn)定性評價模型

1.1 可拓理論模型

根據(jù)待評隧道分段Nj的各圍巖指標參數(shù)ci進行評價指標體系的設(shè)計，并利用可拓物元理論的觀點，以待評分段Nj、相應(yīng)的指標參數(shù)ci及其量值vji組成的有序三元組構(gòu)成待評物元Rj：

(1)

確定待評物元Rj的經(jīng)典域Rot和節(jié)域Rp為：

(2)

(3)

式中：voti為標準事物Not關(guān)于其特征ci的量值范圍，下限和上限分別為aoti，boti；vpi為節(jié)域事物Np關(guān)于其特征ci的相應(yīng)標準全部的量值范圍, 下限和上限分別為api，bpi。

計算Nj的第i個指標關(guān)于等級t的關(guān)聯(lián)度：

(4)

式中：i=1,2,,n；j=1,2,,m；t=1,2,,l；vji為待評隧道分段Nj關(guān)于其評價指標ci所確定的量值范圍，即經(jīng)典域；vpi為待評分段Nj關(guān)于評價指標ci所確定的所有量值范圍，即節(jié)域；voti是Nj的經(jīng)典域關(guān)于某等級t隸屬度范圍的差值；ρ(vji，voti)、ρ(vji，vpi)為距離函數(shù)，其計算見式(5)：

(5)

首先通過單一計算法確定每個評價指標的權(quán)系數(shù)，再利用博弈論組合賦權(quán)法確定Nj的每個評價指標ci的權(quán)系數(shù)Wi，通過式(6)計算Nj關(guān)于等級t的加權(quán)關(guān)聯(lián)度kti(Nj)：

(6)

根據(jù)關(guān)聯(lián)度最大識別原則，如果待評隧道分段Nj滿足式(7)：

kt0i(Nj)=max{ktj(Nj)|t=1,2,,l}

(7)

則可判定其圍巖穩(wěn)定性等級屬于t0[10]。

1.2 博弈論確定評價指標權(quán)重

評價指標的權(quán)重由決策者綜合考慮各種主客觀因素所得到，反映了相應(yīng)指標對評價結(jié)果的重要性，為了使所取的各指標權(quán)系數(shù)能夠最好地反映客觀事實，本文采用常見的3種主客觀賦權(quán)法確定評價指標的權(quán)系數(shù)，然后通過博弈論將所得的3種權(quán)系數(shù)綜合得到最終的權(quán)系數(shù)。

1.2.1 單一計算法確定

1)關(guān)聯(lián)函數(shù)法是充分考慮評價指標自身參數(shù)屬性的客觀權(quán)重確定方法，避免了人為主觀因素對權(quán)重確定的影響，其權(quán)重確定的具體步驟見文獻[11]，對于隧道圍巖穩(wěn)定性的各個評價指標ci，所確定的指標權(quán)系數(shù)記為W(1)=(W11,W12,,W1n)。

2)熵是度量系統(tǒng)無序程度水平的，熵權(quán)反映了隧道圍巖各評價指標所攜帶和傳輸?shù)男畔⒘繉Q策評價結(jié)果的影響程度，所攜帶的信息量對評價結(jié)果影響越大，其熵權(quán)越大，從而可根據(jù)熵權(quán)的大小來度量各評價指標的有用信息量。熵權(quán)具體的確定步驟見文獻[12]，所確定的指標權(quán)系數(shù)記為W(2)=(W21,W22,,W2n)。

3)層次分析法常用于確定評價指標的主觀權(quán)重，但該法是基于專家主觀打分的方式構(gòu)造判斷矩陣，易受專家水平和主觀因素的影響造成評判結(jié)果錯誤，并且需要進行一致性檢驗，檢驗通過才能有效評價問題。為削弱人為主觀因素的影響，本文采用基于三標度的改進層次分析法，具體步驟見文獻[13]，所確定的指標權(quán)系數(shù)記為W(3)=(W31,W32,,W3n)。

1.2.2 博弈論組合賦權(quán)確定

博弈論組合賦權(quán)的思想是在各種不同方法所確定的每個權(quán)重間確定出最優(yōu)組合狀態(tài)，即確定極小化可能的權(quán)重與每個基本權(quán)重間的各自偏差[14]。假設(shè)總共運用P種方法對每個指標賦權(quán)，從而可獲得P個權(quán)重向量：

W(q)=[Wq1，Wq2，，Wqn](q=1，2，，p)

(8)

式中：W(q)為第q種方法確定的權(quán)重向量。

則此P個權(quán)重向量的任意線性組合可表示為：

(9)

式中：αq為線性組合系數(shù)，αq>0；W為所有的權(quán)重向量集。

根據(jù)博弈集結(jié)模型的思想，要確定出最滿意的權(quán)重向量，也就是要確定式(9)中的最優(yōu)線性組合系數(shù)αq，可通過式(10)確定：

(10)

式中：W(o)為第o種方法確定的權(quán)重向量。

根據(jù)矩陣相關(guān)知識可得到式(10)的最優(yōu)一階導(dǎo)數(shù)為：

(11)

2 工程應(yīng)用

西藏S5拉薩至澤當快速公路位于西藏拉薩市和山南地區(qū)，項目設(shè)計為雙向四車道高速公路，設(shè)計行車時速80 km。工程設(shè)隧道下穿圭嘎拉山，隧道為分離式小間距的布置形式，設(shè)計為雙洞四車道，左洞全長12 813 m，起訖樁號ZK14+402～ZK27+215，右洞全長12 890 m，起訖樁號YK14+400～YK27+290。該隧道海拔超4 000 m，最大埋深超1 100 m，隧址區(qū)溝谷發(fā)育，常年有雪水存在，年降雨量400～500 mm，隧址區(qū)為構(gòu)造侵蝕切割中高山地貌，節(jié)理較發(fā)育，受到新構(gòu)造運動及地震作用。該隧道施工條件惡劣，故以右洞為例對隧道圍巖穩(wěn)定性等級進行評價劃分。

2.1 評價指標的選取

在隧道圍巖穩(wěn)定性等級劃分中，獨立評價因素可分為3種類型：圍巖質(zhì)量、圍巖的完整性和地下水的影響，本文選取巖石單軸抗壓強度Rc、巖體質(zhì)量指標RQD、巖體完整性系數(shù)Kv、體積節(jié)理數(shù)Jv、聲波縱波速度值vp和地下水滲水量W這6個圍巖穩(wěn)定性影響因素作為評價指標。

參考工程實際、文獻資料[15]和行業(yè)規(guī)范[16]，用單因素法將隧道圍巖穩(wěn)定性劃分為Ⅰ～Ⅴ級，依次為穩(wěn)定、較穩(wěn)定、基本穩(wěn)定、不穩(wěn)定、極不穩(wěn)定5級，如表1所示，表1中的數(shù)據(jù)為指標歸一化處理后的。

表1 圍巖穩(wěn)定性等級評價標準Table 1 Evaluation criteria for stability of surrounding rock

2.2 確定圍巖穩(wěn)定性等級劃分的經(jīng)典域和節(jié)域

隧道圍巖穩(wěn)定性等級劃分的經(jīng)典域為：

Rot=(Not，ci，vot)=[Not，ci，〈aoti,boti〉]

(12)

式中：Not為隧道圍巖穩(wěn)定性等級(t=1，2，，5)；ci為評價指標(i=1，2，，6)。

由表1可得到隧道圍巖穩(wěn)定性等級Ⅰ～Ⅴ的經(jīng)典域為：

(13)

隧道圍巖穩(wěn)定性等級劃分的節(jié)域為：

Rp=(Np，ci，vp)=[Np，ci，〈api,bpi〉]

(14)

式中：Np為隧道圍巖穩(wěn)定性等級的所有劃分；ci為評價指標(i=1,2，，6)。

由表1可得到隧道圍巖穩(wěn)定性等級的節(jié)域為：

(15)

2.3 確定隧道圍巖穩(wěn)定性等級劃分的待評物元

以右洞為例，分別取YK14+500～YK14+720，YK15+905～YK16+920，YK19+580～YK20+400，YK22+500～YK24+740，YK26+160～YK26+480這5段計算隧道圍巖穩(wěn)定性等級，則待評物元：

Rj=(Nj，ci，vji)

(16)

式中：Nj為第j個待評分段(j=1，2，，5)；vji為Nj關(guān)于評價指標ci歸一化后的量值。

將各指標的實測值作歸一化，處理后的值見表2。

表2 右洞各分段相應(yīng)指標量值Table 2 Corresponding index values of the right hole section

根據(jù)表2可得到待評隧道圍巖穩(wěn)定性等級物元為：

(17)

2.4 計算評價指標關(guān)于等級的關(guān)聯(lián)度

以N1分段為例，根據(jù)式(4)和式(5)，分別計算每個評價指標ci關(guān)于隧道圍巖穩(wěn)定性等級t的關(guān)聯(lián)度，計算結(jié)果見表3。

表3 N1分段各指標相對5個等級的關(guān)聯(lián)度Table 3 The correlation degree of each index in N1 was relative to five grades

2.5 確定圍巖穩(wěn)定性等級

通過單一計算法確定每個指標的權(quán)系數(shù)，然后根據(jù)博弈論組合賦權(quán)的思想確定綜合權(quán)系數(shù)，再計算待評隧道分段Nj關(guān)于圍巖穩(wěn)定性等級t的加權(quán)關(guān)聯(lián)度，最后根據(jù)關(guān)聯(lián)度最大識別原則來判定Nj所屬于的圍巖穩(wěn)定性等級。以N1分段為例，分別記關(guān)聯(lián)函數(shù)法、熵權(quán)法、改進層次分析法3種單一計算法確定的每個評價指標的權(quán)重向量為W(1)=(W11,W12,W13,W14,W15，W16)，W(2)=(W21,W22,W23,W24,W25，W26)，W(3)=(W31,W32,W33,W34,W35，W36)，這3種方法所確定的權(quán)重向量見表4。

表4 N1分段權(quán)重計算結(jié)果Table 4 Weight calculation results of N1

根據(jù)博弈論組合賦權(quán)法，運用式(9)～(11)可確定3個權(quán)重向量的最優(yōu)線性組合系數(shù)(α1，α2，α3)，歸一化處理后為(0.320 3，0.396 1，0.283 6)，各評價指標最終的權(quán)重向量確定為W=(W1,W2,W3,W4,W5，W6)=(0.258，0.173，0.105，0.094，0.151，0.219)，結(jié)合表3計算即可得到N1分段關(guān)于等級t的加權(quán)關(guān)聯(lián)度kti(N1)，同理，可計算出其他4個待評分段相對于等級t的加權(quán)關(guān)聯(lián)度，計算結(jié)果見表5。根據(jù)關(guān)聯(lián)度最大識別原則，可以判定所評價的5個隧道分段的圍巖穩(wěn)定性等級依次為Ⅳ、Ⅳ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅲ級。

表5 各分段關(guān)于等級t的加權(quán)關(guān)聯(lián)度Table 5 The weighted correlation of each section with respect to grade t

2.6 評價結(jié)果分析

將本文的評價結(jié)果與其他圍巖穩(wěn)定性評價方法進行比較，比較結(jié)果見表6。

表6 各分段圍巖穩(wěn)定性評價結(jié)果Table 6 Evaluation results of stability of surrounding rock of each subsection

結(jié)合地質(zhì)勘查報告分析如下：

1)N1分段里程樁號為YK14+500～YK14+720，該段靠近拉薩側(cè)進口附近，埋深在41～142 m之間，隧道圍巖為侏羅系-白堊系林布宗組中風(fēng)化板巖，巖層特征為中厚層狀，有較發(fā)育的節(jié)理裂隙，巖體呈較完整狀態(tài)。該段隧道圍巖一般無法保持自穩(wěn)狀態(tài)，拱部在無支護時可能會有較大部分的坍塌，側(cè)壁圍巖有時會失穩(wěn)，一般有淋雨狀或涌流狀的地下水出水，圍巖穩(wěn)定性綜合劃分屬于Ⅳ級。

2)N2分段里程樁號為YK15+905～YK16+920，埋深在248～453 m之間，隧道圍巖是侏羅系-白堊系林布宗組中風(fēng)化板巖，巖層特征為中厚層狀，有較發(fā)育的節(jié)理裂隙，巖體呈完整狀態(tài)。隧道圍巖是較硬巖，且有較大埋深，地應(yīng)力高，有發(fā)生塑性變形的可能。該段圍巖一般無自穩(wěn)能力，拱部在無支護時可能會有較大部分的坍塌，側(cè)壁圍巖有時會失穩(wěn)，一般有淋雨狀或涌流狀的地下水出水，圍巖穩(wěn)定性綜合劃分屬于Ⅳ級。

3)N3分段里程樁號為YK19+580～YK20+400，埋深范圍在957～1 104 m，圍巖屬于晚白堊系，巖性是黑云母二長花崗巖，巖層特征為中厚層狀，有較發(fā)育的節(jié)理裂隙，巖體呈較完整狀態(tài)。隧道圍巖是堅硬巖，并且隧道埋深較大，存在極高應(yīng)力現(xiàn)象，有可能發(fā)生巖爆。拱部在無支護時可能會出現(xiàn)局部的小坍塌，側(cè)壁圍巖基本處于穩(wěn)定狀態(tài)，爆破震動過大時容易導(dǎo)致圍巖出現(xiàn)坍塌，地下水主要集中在巖性接觸帶、風(fēng)化基巖裂隙之間，一般有淋雨狀或涌流狀的地下水出水，圍巖穩(wěn)定性綜合劃分為Ⅲ級。

4)N4分段里程樁號為YK22+500～YK24+740，埋深處于422～523 m之間，隧道圍巖屬于寒武系片麻狀花崗巖，巖層呈現(xiàn)中厚層狀，有較發(fā)育的節(jié)理裂隙，屬于完整型巖體。隧道圍巖是較硬巖，且有較大埋深，有極高應(yīng)力現(xiàn)象，可能會發(fā)生巖爆。該段圍巖一般無自穩(wěn)能力，拱部在不進行支護時，可能出現(xiàn)較大的坍塌，側(cè)壁圍巖可能有時會失去穩(wěn)定，一般有淋雨狀或涌流狀的地下水出水，圍巖穩(wěn)定性綜合劃分為Ⅳ級。

5)N5分段里程樁號為YK26+160～YK26+480，埋深在242～310 m之間，隧道圍巖是寒武系片麻狀花崗巖，巖層特征為中厚層狀，有較發(fā)育的節(jié)理裂隙，巖體呈完整狀態(tài)。隧道圍巖屬于較硬巖，并且隧道有較大埋深，高應(yīng)力現(xiàn)象，有可能發(fā)生巖爆。隧道拱部在未進行支護時可能會有局部小坍塌，側(cè)壁狀態(tài)基本處于穩(wěn)定，當爆破震動過大時側(cè)壁圍巖容易產(chǎn)生坍塌。地下水主要集中在巖性接觸帶、風(fēng)化基巖裂隙中，一般有淋雨狀或涌流狀的地下水出水，圍巖穩(wěn)定性綜合劃分屬于Ⅲ級。

通過分析可知本文對隧道圍巖穩(wěn)定性的評價結(jié)果與[BQ]法、QC法、RMR法的評價結(jié)果基本一致且與地質(zhì)勘查報告一致，評價結(jié)果合理可靠，說明通過基于博弈-可拓理論的方法評價隧道圍巖穩(wěn)定性具有較高精度，可對實際工程提供有效可行的指導(dǎo)。

3 結(jié)論

1)運用可拓理論評價隧道圍巖穩(wěn)定性可考慮多種因素的影響，從定性的角度確定主要評價指標、定量的角度計算各指標相應(yīng)的關(guān)聯(lián)度，通過物元可拓理論建立評價模型，將各個不相融合的指標轉(zhuǎn)化為相容問題，并將各個指標由確定值擴展到區(qū)間值，從而綜合利用地質(zhì)勘查報告結(jié)果評價圍巖穩(wěn)定性。

2)權(quán)重的確定對可拓理論最終評價結(jié)果的影響較大，本文基于博弈論的思想確定不同方法的最優(yōu)組合權(quán)重向量，進而提高權(quán)重的穩(wěn)定性，確保了評價結(jié)果相較于單一方法確定的權(quán)重更為安全可靠。