孫博文

(1.黑龍江省哈爾濱市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 150000;2.湖北省武漢市華中師范大學(xué) 430079)

一、十字交叉法

十字交叉法是代替加權(quán)平均的一種簡(jiǎn)單解法, 解法實(shí)質(zhì)是解二元一次方程的簡(jiǎn)便形式.十字交叉法在化學(xué)中應(yīng)用廣泛，重點(diǎn)解決二元混合體系中的單一物理量計(jì)算，從而求算二元混合體系中物質(zhì)對(duì)應(yīng)物理量的所占比例.在以往講解十字交叉法應(yīng)用的文章里，十字交叉法重點(diǎn)被應(yīng)用在以下六種類型問題中：(1)混合氣體計(jì)算；(2)同位素原子百分含量計(jì)算；(3)溶液的配制計(jì)算；(4)熱力學(xué)計(jì)算；(5)混合物與物質(zhì)發(fā)生反應(yīng)的計(jì)算；(6)化學(xué)方程式計(jì)算.至今，該方法未被應(yīng)用在混合溶液的pH計(jì)算問題中.

二、強(qiáng)酸、強(qiáng)堿混合溶液的pH計(jì)算

兩種溶液混合后的 pH 計(jì)算，可以分為強(qiáng)酸強(qiáng)堿混合、強(qiáng)酸弱堿混合、強(qiáng)堿弱酸混合、弱酸弱堿混合四種溶液進(jìn)行相應(yīng)的分類計(jì)算.在高考的計(jì)算題考察比例中，尤以強(qiáng)酸強(qiáng)堿混合溶液的pH計(jì)算為重.對(duì)此，已發(fā)表的計(jì)算方法主要集中在對(duì)混合后呈中性的強(qiáng)酸強(qiáng)堿溶液體積求算，而對(duì)于混合后呈酸性或堿性的溶液至今并無簡(jiǎn)單解法.

三、十字交叉法巧解強(qiáng)酸、強(qiáng)堿混合溶液的pH計(jì)算

1.混合后中性溶液求算強(qiáng)酸、強(qiáng)堿體積比

例1常溫下，現(xiàn)有V1mL pH=2的強(qiáng)酸與V2mL pH=11的強(qiáng)堿完全混合(忽略溶液混合前后的體積變化)得到中性溶液，求強(qiáng)酸、強(qiáng)堿的體積比V1∶V2為多少？

解如圖1所示，由于混合后溶液呈中性，故可用c(H+)或c(OH-)作為中間值，如c(H+)=1×10-7mol/L，并用強(qiáng)酸中c(H+)和強(qiáng)堿中c(OH-)作為初始值，交叉法求算，氫離子與氫氧根濃度加和，同是氫離子濃度相減(異加同減)，用大數(shù)減小數(shù)取得差值和兩數(shù)和，兩數(shù)相差超過100倍時(shí)可忽略小數(shù)便于計(jì)算，即可得到強(qiáng)酸、強(qiáng)堿的體積比V1∶V2=0.001∶0.01=1∶10.

圖1 混合后為中性溶液的強(qiáng)酸強(qiáng)堿體積求算

2.混合后酸性溶液求算強(qiáng)酸、強(qiáng)堿體積比

例2常溫下，現(xiàn)有V1mL pH=2的強(qiáng)酸與V2mL pH=12的強(qiáng)堿完全混合(忽略溶液混合前后的體積變化)得到pH=3的酸性溶液，求強(qiáng)酸、強(qiáng)堿的體積比V1∶V2為多少？

解如圖2所示，由于混合后溶液呈酸性，故用混合溶液的c(H+)作為中間值，如c(H+)=1×10-3mol/l，并用強(qiáng)酸中c(H+)和強(qiáng)堿中c(OH-)作為初始值，異加同減，兩數(shù)相差超過100倍時(shí)可忽略小數(shù)便于計(jì)算，即可得到強(qiáng)酸、強(qiáng)堿的體積比V1∶V2=0.011∶ 0.009=11∶9

圖2 混合后為酸性溶液的強(qiáng)酸強(qiáng)堿體積求算

3.混合后堿性溶液求算強(qiáng)酸、強(qiáng)堿體積比

例3常溫下，現(xiàn)有V1mL pH=2的強(qiáng)酸與V2mL pH=12的強(qiáng)堿完全混合(忽略溶液混合前后的體積變化)得到pH=11的堿性溶液，求強(qiáng)酸、強(qiáng)堿的體積比V1∶V2為多少？

解如圖3所示，混合后溶液呈堿性，故用混合溶液的c(OH-)作為中間值，如c(OH-)=1×10-3mol/L，并用強(qiáng)酸中c(H+)和強(qiáng)堿中c(OH-)作為初始值，異加同減，兩數(shù)相差超過100倍時(shí)可忽略小數(shù)便于計(jì)算，即可得到強(qiáng)酸、強(qiáng)堿的體積比V1∶V2=0.009∶0.011=9∶11

圖3 混合后為堿性溶液的強(qiáng)酸強(qiáng)堿體積求算

強(qiáng)酸強(qiáng)堿混合溶液的pH求算一直是學(xué)生計(jì)算的難點(diǎn)，在已利用十字交叉法解決常用的六種題型之后，學(xué)生能夠更容易理解其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)并善加應(yīng)用，有效解決pH計(jì)算部分的學(xué)習(xí)難點(diǎn).