，，

(1.山東科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，山東 青島 266590；2.山東科技大學(xué) 交通學(xué)院，山東 青島 266590；3.山東科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，山東 青島 266590)

城市交通網(wǎng)絡(luò)是城市活動(dòng)的載體，是城市經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的重要保障，其承擔(dān)的運(yùn)輸任務(wù)種類繁多。其中也包含危險(xiǎn)品運(yùn)輸，而一旦危險(xiǎn)品在運(yùn)輸過程中出現(xiàn)事故，造成的影響往往是范圍性的，對(duì)城市交通網(wǎng)絡(luò)功能的影響具有破壞性。城市交通網(wǎng)絡(luò)主要由運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)和運(yùn)輸路徑構(gòu)成的，各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間存在負(fù)載交換，一個(gè)節(jié)點(diǎn)失效(喪失正常運(yùn)輸功能)可能導(dǎo)致周圍節(jié)點(diǎn)也失效，通過節(jié)點(diǎn)間的耦合關(guān)系，失效可能傳播至整個(gè)網(wǎng)絡(luò)，造成網(wǎng)絡(luò)崩潰，這種現(xiàn)象被稱為級(jí)聯(lián)失效。為防止網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象，降低級(jí)聯(lián)失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)功能的破壞程度，需要識(shí)別網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)和邊，提前做好預(yù)防措施，提高網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。

目前在網(wǎng)絡(luò)失效方面的研究，Dobson等[1]構(gòu)建了cascade模型來解釋級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象；Zhong等[2]考慮3種鏈路連接方式，建立級(jí)聯(lián)失效模型，通過在自由無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)、小世界網(wǎng)絡(luò)、ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，研究單向鏈路對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效魯棒性的影響；Liu等[3]根據(jù)節(jié)點(diǎn)的度和介數(shù)確定節(jié)點(diǎn)負(fù)載，建立級(jí)聯(lián)失效模型；Wang等[4]考慮到節(jié)點(diǎn)權(quán)重異質(zhì)性，提出一種基于邊的級(jí)聯(lián)失效模型，研究了去除最大負(fù)載的邊的級(jí)聯(lián)動(dòng)力學(xué)模型；Hon等[5]主要研究異質(zhì)負(fù)載在級(jí)聯(lián)失效情況下的分配規(guī)則，利用參數(shù)θ控制負(fù)載的異質(zhì)程度，研究節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)與失效節(jié)點(diǎn)總數(shù)的關(guān)系；Fu等[6]提出基于耦合網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的級(jí)聯(lián)失效修復(fù)模型。在交通網(wǎng)絡(luò)的研究中，Qian等[7]從傳統(tǒng)的道路交通網(wǎng)絡(luò)入手，構(gòu)建道路交通復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，通過分析和比較，提出了復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)的時(shí)延、恢復(fù)性等特征；種鵬云等[8]構(gòu)建危險(xiǎn)品運(yùn)輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型，研究了危險(xiǎn)品運(yùn)輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效機(jī)理及耦合特性；何祥等[9]采用“負(fù)荷-容量”模型從網(wǎng)絡(luò)的整體效率、連通程度和路段的擁堵程度等多個(gè)角度，研究了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)遭受破壞后的級(jí)聯(lián)失效后果；沈犁等[10]在構(gòu)建多方式、多層次拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，對(duì)以成都市為例的地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)在襲擊與擁堵下的有效性進(jìn)行了分析。

目前對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的研究主要集中在針對(duì)不同現(xiàn)實(shí)問題對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)。在對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)抗毀性的研究中，主要考慮單一節(jié)點(diǎn)或邊失效，未曾考慮范圍失效，然而在實(shí)際城市交通網(wǎng)絡(luò)承擔(dān)了各種運(yùn)輸任務(wù)，包括危險(xiǎn)品運(yùn)輸，如果危險(xiǎn)品在運(yùn)輸過程中出現(xiàn)事故，通常會(huì)導(dǎo)致一片區(qū)域失效，這種情況對(duì)路網(wǎng)的影響與單一節(jié)點(diǎn)失效對(duì)路網(wǎng)的影響不同。直觀上看，一片區(qū)域失效要比單一節(jié)點(diǎn)失效破壞力強(qiáng)，因此危險(xiǎn)品網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效不能使用普通的級(jí)聯(lián)失效模型?；诖耍鶕?jù)城市交通網(wǎng)絡(luò)的現(xiàn)實(shí)情況，分析城市交通網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效機(jī)制，建立城市交通網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型，構(gòu)建抗毀性測(cè)度指標(biāo)，辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)和邊，研究危險(xiǎn)品事故背景下城市交通網(wǎng)絡(luò)抗毀性，為城市交通網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化和管理提供理論依據(jù)。

1 城市交通網(wǎng)絡(luò)抗毀性測(cè)度

城市交通網(wǎng)絡(luò)主要由各種運(yùn)輸樞紐及運(yùn)輸線路構(gòu)成，為方便研究城市交通網(wǎng)絡(luò)抗毀性，需要去除它們的異質(zhì)性，將其抽象為網(wǎng)絡(luò)的點(diǎn)和邊，從而將城市交通網(wǎng)絡(luò)簡化為網(wǎng)絡(luò)模型。設(shè)G=(V,E)為城市交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D，其中V={v1,v2,…,vn}為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集合，E={e1,e2,…,em}為網(wǎng)絡(luò)邊集合。為簡化問題，特做如下假設(shè)：①城市交通網(wǎng)絡(luò)為無向網(wǎng)絡(luò)；②僅考慮節(jié)點(diǎn)攻擊，暫不考慮邊攻擊；③城市交通網(wǎng)絡(luò)不具備自我恢復(fù)性能。

危險(xiǎn)品事故之所以造成城市交通網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)失效，主要有兩個(gè)原因：①危險(xiǎn)品事故客觀上摧毀了運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)(比如爆炸等)，即節(jié)點(diǎn)被動(dòng)失效；②危險(xiǎn)品事故發(fā)生后(如有毒氣體擴(kuò)散)，不會(huì)摧毀運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)，但危險(xiǎn)品的擴(kuò)散造成有關(guān)當(dāng)局實(shí)施交通管制，從而使一些運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)不能發(fā)揮作用，即主動(dòng)失效。這兩種情況都會(huì)造成一片區(qū)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)同時(shí)失效。如圖1所示，危險(xiǎn)品事故造成一定區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)失效。

因此，城市交通網(wǎng)絡(luò)中發(fā)生危險(xiǎn)品事故后，造成一片區(qū)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)喪失正常運(yùn)輸功能，導(dǎo)致一些運(yùn)輸任務(wù)的運(yùn)輸路徑必須做出改變，甚至運(yùn)輸任務(wù)被迫中止。因此，危險(xiǎn)品事故發(fā)生后，城市交通網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)輸能力備受關(guān)注。危險(xiǎn)品事故對(duì)城市交通網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸能力的影響主要表現(xiàn)在兩方面：一方面，受危險(xiǎn)品事故影響失效區(qū)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)需要將負(fù)載疏散給剩余節(jié)點(diǎn)，因此可能導(dǎo)致更多節(jié)點(diǎn)因負(fù)載過大而失效，在這個(gè)過程中可能發(fā)生多次負(fù)載重分配，致使更多節(jié)點(diǎn)失效，進(jìn)而影響網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸效率；另一方面，失效在網(wǎng)絡(luò)中傳播結(jié)束后，網(wǎng)絡(luò)剩余正常部分的連通情況與網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸能力密切相關(guān)?；谏鲜龇治?，采用網(wǎng)絡(luò)連通率和迭代次數(shù)兩個(gè)指標(biāo)從級(jí)聯(lián)失效的過程和結(jié)果兩方面度量城市交通網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。

圖1 城市交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)失效示意圖Fig.1 Schematic diagram of node failure in urban traffic network

2 城市交通網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性模型

2.1 城市交通網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效過程描述

在城市交通網(wǎng)絡(luò)中，負(fù)載分配具有如下特點(diǎn)：網(wǎng)絡(luò)中某處發(fā)生危險(xiǎn)品事故，影響到一片區(qū)域，導(dǎo)致多個(gè)節(jié)點(diǎn)同時(shí)失效，如圖2中A所示；為了安全及完成運(yùn)輸任務(wù)，失效節(jié)點(diǎn)的負(fù)載會(huì)疏散到鄰居節(jié)點(diǎn)，如圖2中A→B所示；若鄰居節(jié)點(diǎn)所承受的負(fù)載超過其最大容量，則鄰居節(jié)點(diǎn)失效，繼續(xù)將多余負(fù)載疏散到其余未失效節(jié)點(diǎn)，如圖2中B→C所示。

圖2 城市交通網(wǎng)絡(luò)交通負(fù)載重新分配示意圖Fig.2 Schematic diagram of load redistribution in urban traffic network

根據(jù)上述分析，危險(xiǎn)品事故發(fā)生后影響城市交通網(wǎng)絡(luò)的過程大致可以分為4個(gè)階段：

1) 網(wǎng)絡(luò)正常運(yùn)行，在未受到攻擊前，各個(gè)節(jié)點(diǎn)的負(fù)載均未超過最大容量限制，某一時(shí)刻，網(wǎng)絡(luò)某處受到攻擊，發(fā)生危險(xiǎn)品事故，造成一定范圍內(nèi)節(jié)點(diǎn)失效。由于不考慮邊上的負(fù)載，所以此階段相當(dāng)于同時(shí)攻擊了多個(gè)節(jié)點(diǎn)。

2) 失效范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)將自身負(fù)載疏散到鄰居節(jié)點(diǎn)，此時(shí)有兩種情況：鄰居節(jié)點(diǎn)由于負(fù)載過大而失效；鄰居節(jié)點(diǎn)可以承受外來負(fù)載，繼續(xù)正常運(yùn)行。

3) 階段2)中的失效節(jié)點(diǎn)繼續(xù)將負(fù)載疏散到其鄰居節(jié)點(diǎn)，若其鄰居節(jié)點(diǎn)剩余節(jié)點(diǎn)容量足夠承擔(dān)外來負(fù)載，則不失效；或鄰居節(jié)點(diǎn)因負(fù)載過大而失效。

4) 負(fù)載重分配持續(xù)進(jìn)行，失效繼續(xù)在網(wǎng)絡(luò)中傳播，直到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)崩潰或遇到負(fù)載承擔(dān)能力很大的節(jié)點(diǎn)使網(wǎng)絡(luò)重新正常運(yùn)行，級(jí)聯(lián)失效結(jié)束。

2.2 城市交通網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型

根據(jù)上述分析，建立如下級(jí)聯(lián)失效抗毀機(jī)理模型：

2) 某時(shí)刻城市交通網(wǎng)絡(luò)發(fā)生危險(xiǎn)品事故，產(chǎn)生一片失效區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)失去運(yùn)輸功能，將自身原有負(fù)載分配到未失效鄰居節(jié)點(diǎn)上。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，有許多負(fù)載分配規(guī)則，包括均勻分配、隨機(jī)分配、優(yōu)化分配和最近鄰分配等。根據(jù)路網(wǎng)實(shí)際負(fù)載分配情況，綜合考慮節(jié)點(diǎn)的剩余負(fù)載容量及負(fù)載來定義模型負(fù)載重新分配比率：

(1)

(2)

3)設(shè)集合M是未失效節(jié)點(diǎn)的集合，N是為失效節(jié)點(diǎn)集合。節(jié)點(diǎn)負(fù)載更新后，失效判斷規(guī)則為：

(3)

對(duì)集合N中的節(jié)點(diǎn)，需再次進(jìn)行負(fù)載重分配，將多余的負(fù)載分配到未失效的鄰居節(jié)點(diǎn)上，分配公式為：

(4)

其中：k表示節(jié)點(diǎn)j的一個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)；Γk表示節(jié)點(diǎn)k的鄰居節(jié)點(diǎn)集合。

4) 網(wǎng)絡(luò)中不屬于原集合N的節(jié)點(diǎn)，判斷其負(fù)載是否超過最大容量，若超過，則歸屬于集合N，且轉(zhuǎn)至第3)步；若未超過，則歸屬于集合M。

圖3 城市交通網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Urban traffic network

5) 當(dāng)集合M、N不再變動(dòng)時(shí)，級(jí)聯(lián)失效結(jié)束；采用網(wǎng)絡(luò)連通率及迭代次數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

3 算例及仿真分析

城市交通網(wǎng)絡(luò)中，一些節(jié)點(diǎn)在承擔(dān)普通運(yùn)輸任務(wù)的同時(shí)，還承擔(dān)著危險(xiǎn)品運(yùn)輸任務(wù)。當(dāng)某處發(fā)生危險(xiǎn)品事故時(shí)，也許會(huì)直接影響到普通運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)，使得在負(fù)載疏散過程中，普通運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)的負(fù)載疏散到未受損的危險(xiǎn)品運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)致使其失效，所以在研究城市交通網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性時(shí)不能單純考慮危險(xiǎn)品運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)。根據(jù)上述特點(diǎn)，構(gòu)建了仿真網(wǎng)絡(luò)，如圖3所示。

為方便表述，根據(jù)節(jié)點(diǎn)度的大小將節(jié)點(diǎn)劃分為大節(jié)點(diǎn)和小節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)度較大的節(jié)點(diǎn)簡稱為大節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)度較小的節(jié)點(diǎn)簡稱為小節(jié)點(diǎn)。

3.1 大-大節(jié)點(diǎn)失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)抗毀性的影響分析

圖4是節(jié)點(diǎn)8、12兩個(gè)大節(jié)點(diǎn)同時(shí)處在危險(xiǎn)品事故造成的失效范圍內(nèi)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)連通率以及迭代次數(shù)隨著節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)變化所呈現(xiàn)的變化規(guī)律。從圖4可以看出，隨著節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)的增長，網(wǎng)絡(luò)連通率、迭代次數(shù)并不呈正比例變化。節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)在區(qū)間(1,1.31)內(nèi)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)連通率及迭代次數(shù)皆呈上下起伏不穩(wěn)定變化，節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)在區(qū)間(1.31,1.65)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)連通率呈現(xiàn)階梯式穩(wěn)步增長趨勢(shì)，迭代次數(shù)穩(wěn)步下降趨勢(shì)。

以上現(xiàn)象說明，節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)較小時(shí)，網(wǎng)絡(luò)抗毀性較低且呈現(xiàn)不穩(wěn)定變化，這可能是由于在該區(qū)間內(nèi)，隨著節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)的增長，節(jié)點(diǎn)最大容量逐漸增大，但仍然無法承受大部分的疏散負(fù)載；當(dāng)節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)達(dá)到一定值時(shí)，網(wǎng)絡(luò)抗毀性會(huì)陡然增加，這說明，當(dāng)節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)增大到能夠提供給周圍鄰居節(jié)點(diǎn)周轉(zhuǎn)負(fù)載所需的節(jié)點(diǎn)容量時(shí)，兩相鄰大節(jié)點(diǎn)失效后，網(wǎng)絡(luò)能夠較快恢復(fù)正常功能。

圖4 大-大節(jié)點(diǎn)失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)抗毀性的影響Fig.4 The effect of big-big node failure on network invulnerability

3.2 大-小節(jié)點(diǎn)失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)抗毀性的影響分析

圖5是兩相鄰的大小節(jié)點(diǎn)同時(shí)失效時(shí)，網(wǎng)絡(luò)抗毀性的變化。從圖中可以看出，當(dāng)節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)在(0,1.12)區(qū)間變化時(shí)，b的網(wǎng)絡(luò)連通率及迭代次數(shù)均在a的上方，說明在此區(qū)間內(nèi)，b的抗毀性高于a。這是因?yàn)?，在容量系?shù)較小時(shí)，大節(jié)點(diǎn)的最大容量與初始負(fù)載的差值較小，也就是剩余負(fù)載容量較小，對(duì)疏散來的負(fù)載的承擔(dān)能力較弱，相較于小節(jié)點(diǎn)，由于初始負(fù)載不高，所以剩余負(fù)載容量反而相對(duì)較大，對(duì)疏散來的負(fù)載承擔(dān)能力較強(qiáng)；節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)在區(qū)間(1.12,1.9)變化時(shí)，a的網(wǎng)絡(luò)連通率高于b，而迭代次數(shù)小于b，反映出a的網(wǎng)絡(luò)抗毀性較高。這是因?yàn)?，?dāng)節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)較大時(shí)，大節(jié)點(diǎn)的最大容量提高，剩余負(fù)載容量增加，對(duì)負(fù)載的承擔(dān)能力強(qiáng)于小節(jié)點(diǎn)。

a—相鄰大小節(jié)點(diǎn)，有大鄰居節(jié)點(diǎn)；b—相鄰大小節(jié)點(diǎn)，無大鄰居節(jié)點(diǎn)

根據(jù)上述分析可以得出，當(dāng)節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)較小時(shí)，失效范圍內(nèi)無較大鄰居節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)抗毀性較高；當(dāng)節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)較大時(shí)，失效范圍有較大鄰居節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)抗毀性高。

3.3 小節(jié)點(diǎn)同時(shí)失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)抗毀性的影響分析

圖6和圖7分別是兩兩相鄰和不相鄰小節(jié)點(diǎn)同時(shí)失效時(shí)網(wǎng)絡(luò)抗毀性隨節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)的變化?？梢钥闯觯?dāng)兩兩相鄰小節(jié)點(diǎn)同時(shí)失效時(shí)，網(wǎng)絡(luò)連通率及迭代次數(shù)在節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)達(dá)到1.46時(shí)就趨于穩(wěn)定，不再變動(dòng)，而不相鄰的兩個(gè)小節(jié)點(diǎn)在節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)達(dá)到1.56時(shí)才能達(dá)到穩(wěn)定，說明相鄰小節(jié)點(diǎn)同時(shí)失效，節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)較低時(shí)可令網(wǎng)絡(luò)具有較高抗毀性。這是因?yàn)橄噜徆?jié)點(diǎn)失效后，造成網(wǎng)絡(luò)失效的傳播方向一致，而不相鄰的節(jié)點(diǎn)失效后，可能造成失效在網(wǎng)絡(luò)中傳播的方向不一致，導(dǎo)致更大范圍的失效，從而網(wǎng)絡(luò)抗毀性較低。

另外，圖6可以看出，節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)在區(qū)間(1,1.07)間變化時(shí)，b曲線呈現(xiàn)出不穩(wěn)定變化，說明相鄰小節(jié)點(diǎn)同時(shí)失效，在節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)較小時(shí)網(wǎng)絡(luò)抗毀性會(huì)呈現(xiàn)不穩(wěn)定變化。當(dāng)節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)在(1,1.06)間變化時(shí)，b曲線的網(wǎng)絡(luò)連通率及迭代次數(shù)都在a曲線的上方，說明此時(shí)b的網(wǎng)絡(luò)抗毀性強(qiáng)于a；節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)在(1.06,1.6)間變化時(shí)，a的網(wǎng)絡(luò)連通率在b的上方，迭代次數(shù)在b的下方，此時(shí)a的網(wǎng)絡(luò)抗毀性強(qiáng)于b。這說明無大鄰居節(jié)點(diǎn)的倆相鄰小節(jié)點(diǎn)同時(shí)失效，當(dāng)節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)較低時(shí)，網(wǎng)絡(luò)抗毀性較高；當(dāng)節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)增大到一定值時(shí)，有大鄰居節(jié)點(diǎn)的倆相鄰小節(jié)點(diǎn)同時(shí)失效，網(wǎng)絡(luò)抗毀性較高。

a—相鄰小節(jié)點(diǎn)，有大鄰居節(jié)點(diǎn)；b—相鄰小節(jié)點(diǎn)，均無大鄰居節(jié)點(diǎn)

a—不相鄰小節(jié)點(diǎn)，均有大鄰居節(jié)點(diǎn)；b—不相鄰小節(jié)點(diǎn)，均無大鄰居節(jié)點(diǎn)圖7 小節(jié)點(diǎn)同時(shí)失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)抗毀性的影響

由上述分析可以得出，達(dá)到相同的網(wǎng)絡(luò)抗毀性，相比于不相鄰小節(jié)點(diǎn)失效，相鄰小節(jié)點(diǎn)失效后所需達(dá)到的節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)更低；當(dāng)節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)較低時(shí)，無大鄰居節(jié)點(diǎn)的兩個(gè)小節(jié)點(diǎn)同時(shí)失效網(wǎng)絡(luò)抗毀性較高；相比于相鄰小節(jié)點(diǎn)失效，不相鄰小節(jié)點(diǎn)失效后，網(wǎng)絡(luò)連通率及迭代次數(shù)變化曲線較為規(guī)律，無大幅波動(dòng)。

3.4 失效節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)度對(duì)網(wǎng)絡(luò)抗毀性的影響分析

圖8是失效范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)有較大鄰居節(jié)點(diǎn)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)連通率以及迭代次數(shù)隨著節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)變化所呈現(xiàn)的變化規(guī)律，圖9是沒有較大鄰居節(jié)點(diǎn)時(shí)的變化規(guī)律?？梢钥闯觯噍^于兩個(gè)大節(jié)點(diǎn)同時(shí)失效，其他連接情況的節(jié)點(diǎn)在總體走勢(shì)上隨著節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)規(guī)律變化，網(wǎng)絡(luò)連通率呈階梯式上升，迭代次數(shù)呈階梯式下降。說明除了大節(jié)點(diǎn)同時(shí)失效，其他連接方式的網(wǎng)絡(luò)抗毀性隨節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)的增大而增大。

在圖8中，當(dāng)容量系數(shù)達(dá)到1.62時(shí)，網(wǎng)絡(luò)連通率及迭代次數(shù)達(dá)到穩(wěn)定，不再變化；但在圖9中，節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)為1.93時(shí)網(wǎng)絡(luò)連通率及迭代次數(shù)才穩(wěn)定，說明失效范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)有較大鄰居節(jié)點(diǎn)時(shí)，節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)取較低值就令網(wǎng)絡(luò)具有較高抗毀性。

圖8～9中皆可看出，城市交通網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)連通率及迭代次數(shù)隨著節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)的增大呈現(xiàn)階梯狀增長趨勢(shì)，這種躍變特性說明，并不是節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)越大，網(wǎng)絡(luò)抗毀性就越高，節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)達(dá)到最佳值后，繼續(xù)增大，網(wǎng)絡(luò)抗毀性不會(huì)提高。為了使管理資源得到充分利用，應(yīng)使節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)略微超過最佳值。

a—攻擊大-大節(jié)點(diǎn)；b—攻擊大-小節(jié)點(diǎn)，其中大節(jié)點(diǎn)具有大鄰居節(jié)點(diǎn)；c—攻擊小-小節(jié)點(diǎn)，其中一個(gè)小節(jié)點(diǎn)有大鄰居節(jié)點(diǎn)；d—攻擊不相鄰小節(jié)點(diǎn)，都有大鄰居節(jié)點(diǎn)

a—攻擊大-大節(jié)點(diǎn)；b—攻擊大-小節(jié)點(diǎn)，均無大鄰居節(jié)點(diǎn)；c—攻擊小-小節(jié)點(diǎn)，均無大鄰居節(jié)點(diǎn)；d—攻擊不相鄰小節(jié)點(diǎn)，均無大鄰居節(jié)點(diǎn)

4 結(jié)論

探討了危險(xiǎn)品事故對(duì)城市交通網(wǎng)絡(luò)抗毀性的影響，通過仿真分析研究了不同節(jié)點(diǎn)的連接方式及節(jié)點(diǎn)周圍情況對(duì)城市交通網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性的影響。結(jié)果表明：①相鄰大節(jié)點(diǎn)同時(shí)失效后，網(wǎng)絡(luò)要恢復(fù)正常功能所需達(dá)到的節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)較大，且容量系數(shù)不夠大時(shí)，網(wǎng)絡(luò)抗毀性很低；②大-小節(jié)點(diǎn)失效后，若節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)較小，失效節(jié)點(diǎn)無大鄰居節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)抗毀性較高；反之，當(dāng)節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)較大時(shí)，失效節(jié)點(diǎn)有大鄰居節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)抗毀性高；③小節(jié)點(diǎn)同時(shí)失效后，若要達(dá)到相同的網(wǎng)絡(luò)抗毀性，相鄰小節(jié)點(diǎn)失效比不相鄰小節(jié)點(diǎn)失效所需達(dá)到的節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)更低；④除大節(jié)點(diǎn)同時(shí)失效，其他連接方式的網(wǎng)絡(luò)抗毀性隨節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)的增大而增大；失效范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)有較大鄰居節(jié)點(diǎn)時(shí)，節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)取較低值就可令網(wǎng)絡(luò)具有較高抗毀性；城市交通網(wǎng)絡(luò)抗毀性具有與節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)相關(guān)的躍變特性。

為提高網(wǎng)絡(luò)的抗毀性，可采取以下措施：①設(shè)計(jì)城市交通網(wǎng)絡(luò)時(shí)應(yīng)盡量避免大節(jié)點(diǎn)相鄰，若無法避免，則應(yīng)盡可能提高節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)；②大節(jié)點(diǎn)與小節(jié)點(diǎn)相連時(shí)，當(dāng)沒有大鄰居節(jié)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)使節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)保持較低水平；有大鄰居節(jié)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)提高節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)；③使不相鄰的小節(jié)點(diǎn)保持較大距離；④在對(duì)城市交通網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行管理時(shí)，為了避免不必要的資源浪費(fèi)，需預(yù)先判斷最佳容量系數(shù)的大小，使節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)略超過最佳值。