陳亮亮

(同濟大學(xué) 汽車學(xué)院, 上海 201804)

0 引 言

鋰離子電池相比其它類型電池具有高功率密度和更長循環(huán)壽命的優(yōu)勢，因此被廣泛應(yīng)用于電動汽車和電網(wǎng)存儲領(lǐng)域。然而隨著電池的循環(huán)使用，由于活性材料的溶解、SEI膜的生長、電解液的分解以及電池內(nèi)部材料晶體結(jié)構(gòu)的變異，會導(dǎo)致其性能逐漸衰退，甚至導(dǎo)致危險事故發(fā)生。能夠?qū)崿F(xiàn)對鋰離子電池的健康狀態(tài)進行監(jiān)測尤為重要。目前對電池剩余使用壽命預(yù)測主要分為機理模型和純數(shù)據(jù)驅(qū)動模型。Popov等[6]提出一種通用的基于第一性原理的充放電模型來模擬電池循環(huán)性能變化且效果良好。White等[7]提出基于物理機理的單粒子模型模擬電池循環(huán)壽命衰減過程，提出分為三個衰減階段并進行驗證。陳雄姿等[8]使用一種貝葉斯最小二乘回歸方法對比結(jié)果優(yōu)于高斯過程回歸方法。機理模型雖然能反映衰減機理，但是建立復(fù)雜數(shù)值求解困難；純數(shù)據(jù)驅(qū)動方法則僅基于數(shù)據(jù)預(yù)測使用簡單，但通用性不強難以適應(yīng)電池衰減規(guī)律。通過對18650電池的壽命衰減實驗基于高斯擬合建立壽命衰減模型，提出一種基于高斯擬合模型和粒子濾波算法的半經(jīng)驗融合預(yù)測方法，能夠得到比較精確的預(yù)測結(jié)果，且模型簡單參數(shù)較少，通用性較強。

1 粒子濾波原理

粒子濾波是一種基于蒙特卡洛仿真和貝葉斯估計的能處理非高斯非線性系統(tǒng)的濾波算法，通過對離散隨機粒子的權(quán)值計算和重采樣，不斷迭代以逼近系統(tǒng)隨機變量的概率分布。

1.1 貝葉斯估計

將研究的動態(tài)系統(tǒng)利用狀態(tài)空間模型進行描述，某個時刻k的狀態(tài)預(yù)測方程和觀測方程如下：

(1)

貝葉斯濾波通過狀態(tài)方程在已知上一時刻狀態(tài)的基礎(chǔ)上預(yù)測得到這一時刻系統(tǒng)狀態(tài)先驗概率密度，再由已知的實際測量值去修正計算出對應(yīng)的后驗概率密度。

當(dāng)已知系統(tǒng)狀態(tài)xk初始概率密度的值為p(x0|z0)=p(x0)，計算k時刻對應(yīng)的后驗概率密度的狀態(tài)預(yù)測過程和更新過程如下：

預(yù)測：

(2)

更新：

(3)

1.2 蒙特卡洛抽樣

蒙特卡洛抽樣是將研究對象描述或構(gòu)造成隨機概率過程，從已知的概率分布中進行采樣，隨著樣本增加實現(xiàn)模擬實驗后，建立各種估計量將得到的無偏估計作為待解決問題的解。

如果已知先驗分布且根據(jù)狀態(tài)空間模型采樣得到N個樣本，可以通過下式近似計算得到后驗概率密度分布：

(4)

(5)

1.3 粒子濾波計算過程

①在MATLAB中導(dǎo)入實驗得到的4組鋰離子電池壽命衰減數(shù)據(jù)，剔除其中的異常數(shù)據(jù)，基于高斯擬合方法建立狀態(tài)預(yù)測模型和觀測模型

②設(shè)定預(yù)測起始圈數(shù)為100圈，前100圈的數(shù)據(jù)為已知數(shù)據(jù)，利用已知數(shù)據(jù)進行MATLAB擬合得到三個未知參數(shù)的初值

③初始化算法中需要設(shè)定的相關(guān)參數(shù)，包括采樣粒子的數(shù)目N，電池壽命終止時的閾值，過程噪聲協(xié)方差Q的值以及觀測噪聲協(xié)方差R的值

④對粒子集以及權(quán)值進行初始化

⑤進行重要性采樣，根據(jù)q(xk|xk-1,zk) 隨機抽取樣本N個

⑧更新濾波器濾波之后的狀態(tài)，基于新的狀態(tài)利用觀測模型迭代更新電池容量的值，并得到容量的預(yù)測值

⑨判斷電池容量是否已經(jīng)達到壽命終止的閾值，若未達到繼續(xù)執(zhí)行算法預(yù)測過程⑤⑥⑦⑧，直到達到閾值結(jié)束整個預(yù)測過程，輸出預(yù)測剩余使用壽命的圈數(shù)。

2 實驗結(jié)果分析

2.1 實驗步驟

實驗使用三星 18650 三元鋰離子電池，用深圳新威爾電池測試設(shè)備進行電池剩余使用壽命測試。

將實驗電池放置到恒溫箱中調(diào)整到室溫(25 ℃)，利用電池夾具將電池正負(fù)極連接到新威爾充放電設(shè)備上，輸入測試程序設(shè)定測試流程，具體測試步驟分為電池老化實驗和電池容量標(biāo)定實驗兩部分：

①電池老化實驗：在室溫下以大小為2 A的電流進行恒流充電，截止電壓為4.2 V，然后在4.2 V電壓下進行恒壓充電，截止電流為26 mA(即為100%SOC)，靜置1h，再以1.00 C恒流放電至截止電壓2.75 V。

②電池容量標(biāo)定實驗：在室溫下以大小為2 A的電流進行恒流充電，截止電壓為4.2 V，然后在4.2 V電壓下進行恒壓充電，截止電流為26 mA(即為100%SOC)，靜置1h，再以C/3恒流放電至截止電壓2.75 V。重復(fù)2次，取2次測量放電容量的平均值作為電池放電標(biāo)定容量。

每重復(fù)進行10次老化實驗充放電過程，進行一次容量標(biāo)定實驗。不斷重復(fù)直到達到電池壽命終止的閾值。

2.2 仿真及結(jié)果分析

通過對實驗數(shù)據(jù)進行處理，利用MATLAB工具對鋰離子電池容量衰減數(shù)據(jù)進行高斯擬合，得到表達電池隨充放電循環(huán)容量衰減的高斯擬合公式：

C=R*exp(-((k-λ1)/λ2)2)

(6)

式中，C表示電池容量，K表示循環(huán)圈數(shù)，R表示隨著充放電循環(huán)電池容量受到阻抗影響的因子，λ1和λ2表示電池容量受到電池性能衰減影響的因子。

假設(shè)這里的噪聲均為均值為0，方差未知的高斯白噪聲，得到預(yù)測模型的狀態(tài)為：

X(k)=[R(k)λ1(k)λ2(k)]T

(7)

則狀態(tài)方程如下：

(8)

觀測方程為：

C(k)=R(k)*exp(-((k-λ1(k))/λ2(k))2)+ν(k)

(9)

測量噪聲ν(k)為均值為0，方差為συ的高斯白噪聲。

已知其中三個電池B1、B2、B3前100圈的數(shù)據(jù)，基于壽命衰減模型利用MATLAB軟件進行擬合，將得到的三個未知參數(shù)的值取平均值作為B4電池退化模型的初值。

表1 B1、B2、B3模型參數(shù)

B4電池模型的初始值為：

通常所研究對象會不可避免地受到外界各種隨機因素的影響，因此假設(shè)電池壽命衰減模型中的三個參數(shù)和容量Q均受到高斯白噪聲干擾。將計算所得三個參數(shù)的初始值代入到公式(6)中得到初始容量衰減模型，導(dǎo)入B4電池的數(shù)據(jù)，在初始容量衰減模型的基礎(chǔ)上利用B4電池已知數(shù)據(jù)進行迭代更新，在粒子濾波算法跟蹤過程的迭代下得到B4電池的剩余使用壽命預(yù)測結(jié)果如下圖所示。

圖1 預(yù)測結(jié)果圖：已知前100圈

圖1表示已知前100圈電池放電容量數(shù)據(jù)，預(yù)測100圈之后的電池放電容量，并且基于此判斷容量衰減是否達到電池壽命終止時的閾值，即按通常情況所認(rèn)定的臨界值(電池額定容量的70%)，計算輸出剩余使用壽命的圈數(shù)。圖1中藍色實線表示B4電池在循環(huán)壽命衰減實驗中隨循環(huán)圈數(shù)累計放電容量衰減的實驗測量數(shù)據(jù)，紅色實線表示基于粒子濾波算法進行處理后狀態(tài)更新計算得到的濾波估計數(shù)據(jù)，綠色實線表示基于前100圈已知數(shù)據(jù)進行初始狀態(tài)空間模型迭代更新得到的預(yù)測數(shù)據(jù)，可以看出紅色實線與藍色實線保持比較好的一致性，即濾波估計數(shù)據(jù)與實驗測量數(shù)據(jù)之間誤差較小，表明粒子濾波算法展現(xiàn)出效果很好的跟蹤能力。綠色實線對比藍色實線可以看出具有不錯的預(yù)測效果，圖1和圖2分別是以100圈和166圈作為電池剩余使用壽命預(yù)測起始點，以額定容量的70%作為閾值得到的壽命終止圈數(shù)為269圈，對比預(yù)測剩余使用壽命與真實測量剩余使用壽命結(jié)果如表2：

圖2 預(yù)測結(jié)果圖：已知前166圈

起始圈數(shù)預(yù)測數(shù)據(jù)測量數(shù)據(jù)預(yù)測誤差1001601699166941039

由表2可知當(dāng)預(yù)測起始圈數(shù)為100圈時粒子濾波算法預(yù)測得到的剩余使用壽命為160圈，而實際壽命衰減實驗的測量數(shù)據(jù)為剩余169圈，剩余使用壽命的預(yù)測誤差為9圈；當(dāng)預(yù)測起始圈數(shù)為166圈時，算法預(yù)測得到的剩余使用壽命為94圈，實驗實際測量得到的剩余使用壽命為103圈，預(yù)測誤差為9圈。從中可以看出文中實現(xiàn)的預(yù)測方法具有良好的預(yù)測效果，在起始預(yù)測圈數(shù)分別為100圈和166圈時預(yù)測誤差均小于5%。

3 結(jié) 語

通過對鋰離子電池進行壽命老化和容量標(biāo)定實驗得到多組電池隨充放電循環(huán)容量衰減數(shù)據(jù)，基于數(shù)據(jù)所建立的電池壽命衰減經(jīng)驗?zāi)Ｐ托问捷^簡單、參數(shù)較少且能較好適應(yīng)壽命衰減規(guī)律，利用融合方法得到的剩余使用壽命預(yù)測結(jié)果能達到小于5%的預(yù)測精度，表明文中提出的基于高斯擬合模型和粒子濾波算法的融合預(yù)測方法效果良好。