黃愛(ài)妹

估算，是一種開(kāi)放型的創(chuàng)造性活動(dòng)。在無(wú)法或者不必要做出精確的數(shù)字處理或運(yùn)算時(shí)，可以應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和估算策略解決問(wèn)題，或者給出結(jié)果的估計(jì)值、近似值。在筆算過(guò)程中，估算的作用也不容忽視，筆算前可以估計(jì)結(jié)果的大致范圍，筆算后可以對(duì)結(jié)果進(jìn)行初步的評(píng)估和檢驗(yàn)。估算有兩種形式，一是對(duì)算式結(jié)果進(jìn)行估算，二是對(duì)算式中的數(shù)據(jù)進(jìn)行估算。估算方法策略也是靈活多樣，通常是四舍五入，有時(shí)也會(huì)同時(shí)往大估或同時(shí)往小估。學(xué)生學(xué)習(xí)估算過(guò)程中普遍存在兩個(gè)問(wèn)題：一是不清楚估算的對(duì)象，二是不確定估算的方法。其中對(duì)估算方法的合理選擇是學(xué)生最大的困惑點(diǎn)，久而久之學(xué)生嫌估算麻煩，估算意識(shí)越來(lái)越淡??！

筆者經(jīng)過(guò)幾輪試教，對(duì)人教版五年級(jí)上冊(cè)“估算解決問(wèn)題”一課有三點(diǎn)深刻的感悟。

一、精巧設(shè)計(jì)連線題，充分喚醒估算意識(shí)，初步辨析估算方法

（教學(xué)片段）師：連一連，誰(shuí)能快速判斷出結(jié)果？想好就舉手上臺(tái)連一連。

生1：5.2×3.2連16.64。我把5.2看出5，3.2看成3，三五十五。但我把它們同時(shí)看小，得數(shù)應(yīng)該比15大，所以連16.64。

師：你是全班第一個(gè)舉手，這么快速找出答案的方法是……？（生1立馬回答：估算）而且你是把它們“同時(shí)看小”，也就是“同時(shí)估小”（貼字卡）找出得數(shù)。

生2：1.7×6.2連10.54。把1.7看成2，把6.2看成6，二六十二，所以連10.54（猶豫，聲音變?nèi)酰?/p>

生3：不對(duì)！應(yīng)該把1.7看成2，把6.2看成7，二七十四，但我把它們都估大了才14，所以得數(shù)應(yīng)該比14小，所以才連10.54。

師：所以你的方法是“同時(shí)估大”（貼字卡），比較出大小，快速判斷。

師：（追問(wèn)生2）你剛才怎么猶豫了？

生2：我把它們四舍五入了，一個(gè)看大了，一個(gè)看小了，只能知道得數(shù)是12左右，但不知道比12大還是小。

師：也就是你認(rèn)為用“四舍五入”（貼字卡）不能比較得數(shù)與估算結(jié)果的大小關(guān)系。同學(xué)們，你們?cè)趺纯矗?/p>

生4：要不同時(shí)估大，要不同時(shí)估小，不能一個(gè)估大一個(gè)估小，這樣不知道估出來(lái)的結(jié)果比正確結(jié)果大了還是小了。

師：總結(jié)得很精煉！用估算的方法，我們快速地判斷出得數(shù)。估算除了能幫我們解決這樣的計(jì)算問(wèn)題外，還能幫我們解決生活實(shí)際問(wèn)題。（揭示課題：估算解決問(wèn)題）

【反思】學(xué)生通過(guò)筆算可以解決連線題，但若想要全班最快速判斷出結(jié)果，基于三四年級(jí)已學(xué)知識(shí)，有些學(xué)生立刻會(huì)聯(lián)想到估算。第一個(gè)學(xué)生說(shuō)出估算方法，其余學(xué)生感受到他的“快”，也會(huì)紛紛選用估算判斷得數(shù)的大小范圍。這就是估算意識(shí)的喚醒，并初步感受估算的優(yōu)越性！筆者在第一輪試教這樣引入：“媽媽準(zhǔn)備周末帶100元去超市購(gòu)物，想買(mǎi)2袋大米和1千克豬肉。大概記得每袋大米三十幾元，1千克豬肉十幾元，不知道帶100元錢(qián)夠不夠？”學(xué)生確實(shí)使用了估算解決問(wèn)題，卻沒(méi)有真正喚醒估算意識(shí)。課后詢(xún)問(wèn)學(xué)生，學(xué)生認(rèn)為該引入環(huán)節(jié)不是具體數(shù)據(jù)，理所當(dāng)然只能用估算解決！更糟的是當(dāng)學(xué)生看到新知例題數(shù)據(jù)是具體數(shù)據(jù)時(shí)立刻形成反差，反而果斷選用精算解決問(wèn)題。所以，非具體數(shù)據(jù)的引入起反效果。

另一方面，學(xué)生一提及估算通常想到的是四舍五入，方法策略單一，忽視具體的情景要求。因此，在引入環(huán)節(jié)必須下意識(shí)地充分喚醒學(xué)生的多種估算意識(shí)，并對(duì)“同時(shí)估大”“同時(shí)估小”和“四舍五入”進(jìn)行初步辨析，體會(huì)在判斷大小時(shí)不可以出現(xiàn)一個(gè)估大一個(gè)估小的情況。筆者在第二輪試教這樣引入：“媽媽帶了50元去購(gòu)物，能買(mǎi)哪樣，誰(shuí)能快速判斷？（2袋大米，每袋25.4元;2斤豬肉，每斤24.6元）”學(xué)生也會(huì)用估算解決，但只是對(duì)單一數(shù)據(jù)的估算，并沒(méi)有經(jīng)歷多數(shù)據(jù)“同時(shí)估大”或“同時(shí)估小”的過(guò)程。此外，這樣的引入也沒(méi)有討論四舍五入時(shí)出現(xiàn)一個(gè)數(shù)估大一個(gè)數(shù)估小的情況該如何處理，但學(xué)生解決問(wèn)題過(guò)程中必然會(huì)遇到這種情況，必須充分挖掘、討論到位。引入環(huán)節(jié)必須充分喚醒估算的意識(shí)并對(duì)估算方法進(jìn)行初步辨析，有利于對(duì)問(wèn)題解決的探究環(huán)節(jié)鋪墊必要的知識(shí)基礎(chǔ)。

二、巧妙處理數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)易數(shù)據(jù)探究估算方法，復(fù)雜數(shù)據(jù)體會(huì)估算優(yōu)勢(shì)

（教學(xué)片段）出示例題：媽媽帶100元去超市購(gòu)物。買(mǎi)了2袋大米，每袋30.6元。還買(mǎi)了0.8kg肉，每千克26.4元。剩下的錢(qián)還夠買(mǎi)一盒10元的雞蛋嗎？夠買(mǎi)一盒20元的嗎？

師：你還能快速判斷“夠不夠”嗎？

（生獨(dú)立完成，教師巡堂發(fā)現(xiàn)用估算人數(shù)比前兩次試教時(shí)多?。?/p>

生1：精算? ? ? ? ? 生2：四舍五入

生3：部分?jǐn)?shù)據(jù)估大? ? ? 生4：全部數(shù)據(jù)估大

（四位學(xué)生逐一匯報(bào)自己的方法，生2在匯報(bào)時(shí)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤：一個(gè)估大一個(gè)估小，不能判斷估算結(jié)果與得數(shù)的大小關(guān)系。生3和生4方法對(duì)比只是數(shù)據(jù)估大方式略有不同。生3也指出自己漏加了10元。）

師：同學(xué)們的解決辦法基本是上述4種情況之一。用精算已經(jīng)能解決問(wèn)題，計(jì)算過(guò)程也簡(jiǎn)單，還有必要學(xué)習(xí)用估算解決問(wèn)題嗎？

（有學(xué)生喊出“沒(méi)必要”，引發(fā)其余學(xué)生和觀課教師一陣笑聲。剛剛匯報(bào)的生2突然說(shuō)“用估算可以偷懶”，又一陣笑聲。）

師：怎么就估算可以“偷懶”了呢？

生2：估算算起來(lái)簡(jiǎn)單?。。▽W(xué)生笑聲不見(jiàn)了，似懂非懂，但神情有變化了。）

師：其實(shí)，生活中更多的是這樣的數(shù)據(jù)：媽媽帶100元去超市購(gòu)物。買(mǎi)了2袋大米，每袋30.68元。還買(mǎi)了0.84kg肉，每千克26.49元。剩下的錢(qián)還夠買(mǎi)一盒10元的雞蛋嗎？夠買(mǎi)一盒20元的嗎？

計(jì)算2×30.68問(wèn)題不大，計(jì)算0.84×26.49……（學(xué)生流露出不愿意硬算的表情。）

師：像這樣的數(shù)據(jù)，用估算有影響嗎？

生：（喜出望外）沒(méi)有！30.68仍然估成31，0.84估成1，26.49估成27。（解決過(guò)程仍然和生4相同）

【反思】筆者在首次試教后發(fā)現(xiàn)學(xué)生仍認(rèn)為估算麻煩，不確定是否能做出判斷，不如精算來(lái)得直接明了。筆者當(dāng)時(shí)認(rèn)為這是因?yàn)樵瓟?shù)據(jù)實(shí)在過(guò)于簡(jiǎn)單，學(xué)生直接口算可知準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，從而判斷出夠不夠，估算需求性不高。所以，在第二次試教筆者特意把數(shù)據(jù)改為兩位小數(shù)的乘法，計(jì)算量大幅度增加，但發(fā)現(xiàn)學(xué)生依然堅(jiān)定不移地選用精算解決問(wèn)題，這和預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)用估算解決的想法是矛盾的呀！幾經(jīng)思考，筆者認(rèn)為學(xué)生在估算意識(shí)沒(méi)充分喚醒、估算需求未被激發(fā)時(shí)，憑長(zhǎng)期積累的精算經(jīng)驗(yàn)，面對(duì)再?gòu)?fù)雜的數(shù)據(jù)，精算仍然是首選方法。因此，學(xué)生估算的需求并不能單純靠數(shù)據(jù)復(fù)雜化來(lái)激發(fā)，在喚醒學(xué)生的估算意識(shí)之后，抓住適當(dāng)時(shí)機(jī)展示運(yùn)用估算解決問(wèn)題的方法，再用合適的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)方式形成鮮明對(duì)比，學(xué)生能感悟到數(shù)據(jù)復(fù)雜用精算方法方便，但對(duì)估算方法解決問(wèn)題并無(wú)影響，感受估算的優(yōu)越性，引發(fā)其估算的實(shí)際需求！

三、直擊方法沖突，精煉學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，提高教學(xué)效益

（教學(xué)片段）師：如果是要買(mǎi)20元的雞蛋，夠嗎？你又能快速判斷嗎？

（學(xué)生再次獨(dú)立解決問(wèn)題，巡堂發(fā)現(xiàn)學(xué)生都用估算，且只有“同時(shí)估大”和“同時(shí)估小”兩種方式，但接近半數(shù)學(xué)生會(huì)用“同時(shí)估大”，此時(shí)直接展示問(wèn)題，引發(fā)矛盾沖突，出示：）

生1：估出來(lái)是109元，比100大，所以不夠。（坐下已經(jīng)開(kāi)始有討論的聲音）

生2：我認(rèn)為不對(duì)！因?yàn)槟闶枪来罅瞬挪粔虻?，也就是你算多了才不夠，不能說(shuō)明原本不夠！

師：你認(rèn)為應(yīng)該怎么估算？

生2：應(yīng)該把數(shù)據(jù)都估小，（出示下圖）這樣估小了都要100元，說(shuō)明原本要比100元多！

（這里“估大了”，生2解釋是筆誤，要改為“估小了”）

學(xué)生辯論得出結(jié)論：同時(shí)估大不能判斷錢(qián)不夠，必須用同時(shí)估小判斷錢(qián)不夠。第二個(gè)小問(wèn)解答完畢后對(duì)此類(lèi)問(wèn)題總結(jié)建模，最后完成一道小練習(xí)，辨析如何判斷要“同時(shí)估大”或“同時(shí)估小”。

【反思】在引入環(huán)節(jié)和例題第一問(wèn)的有效設(shè)計(jì)之后，大部分學(xué)生都會(huì)選用估算，但也受例題第一問(wèn)影響，學(xué)生會(huì)繼續(xù)用“同時(shí)估大”解決問(wèn)題。筆者在試教時(shí)又一次將精算方法、同時(shí)估大、同時(shí)估小都呈現(xiàn)，顯然沒(méi)有突出問(wèn)題的重難點(diǎn)，且教學(xué)環(huán)節(jié)冗長(zhǎng)拖沓，教學(xué)效率低下！此時(shí)應(yīng)當(dāng)直接呈現(xiàn)“同時(shí)估大”引起沖突，辨析后再轉(zhuǎn)入“同時(shí)估小”，讓學(xué)生體會(huì)到估算的基本策略：“同時(shí)估大”不能判斷時(shí)則轉(zhuǎn)為“同時(shí)估小”。因此，直擊問(wèn)題困惑點(diǎn)，既能幫助學(xué)生進(jìn)一步明確估算的思想方法，又能提高教學(xué)效益。

通過(guò)三輪授課，我深刻體會(huì)到教學(xué)環(huán)節(jié)的精巧設(shè)計(jì)、合理到位能有效促進(jìn)下一個(gè)環(huán)節(jié)的落實(shí)，提高課堂教與學(xué)的效率。反之，既不能促進(jìn)學(xué)生估算能力發(fā)展，又不能激發(fā)其對(duì)估算的情感態(tài)度與價(jià)值觀，最終與“估算”分道揚(yáng)鑣。

編輯 王亞青