(華東理工大學(xué) 承壓系統(tǒng)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200237)

0 引言

材料的延性裂紋擴(kuò)展阻力通常用J-R阻力曲線來表征，它是裂紋擴(kuò)展量與裂紋擴(kuò)展阻力(J積分)之間關(guān)系的曲線。J-R阻力曲線通常用于結(jié)構(gòu)(如壓力容器、管道等)的延性撕裂及裂紋擴(kuò)展穩(wěn)定性評(píng)定。在結(jié)構(gòu)延性裂紋起裂和擴(kuò)展之后，其承載能力還有不同程度的增加，基于J-R曲線的延性撕裂評(píng)定可更準(zhǔn)確地反映結(jié)構(gòu)抵抗斷裂的能力。材料的J-R阻力曲線通常按試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)(如ASTM E1820[1])用深裂紋高拘束平面應(yīng)變?cè)嚇?如單邊裂紋彎曲(SEN(B))試樣和緊湊拉伸(C(T))試樣)測定。然而，許多試驗(yàn)表明，材料的J-R阻力曲線受試樣幾何、裂紋尺寸和加載方式等的影響[2-3]，即受裂尖拘束水平的影響。如用標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)方法中的高拘束平面應(yīng)變?cè)嚇訙y得的J-R阻力曲線評(píng)定含低拘束裂紋結(jié)構(gòu)(如壓力容器、管道中的表面淺裂紋)的安全性,將得到過于保守的結(jié)果；如果結(jié)構(gòu)中裂紋的裂尖拘束高于實(shí)驗(yàn)室標(biāo)準(zhǔn)試樣，則可能得到非保守的評(píng)定結(jié)果[4]。因此，為了進(jìn)行準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)完整性分析和評(píng)定，需要考慮拘束對(duì)材料J-R阻力曲線的影響。為此需要基于含拘束效應(yīng)的二參數(shù)斷裂力學(xué)理論，建立材料J-R阻力曲線與拘束參數(shù)的定量關(guān)聯(lián)式，即構(gòu)建材料拘束相關(guān)的J-R阻力曲線，以實(shí)現(xiàn)納入拘束效應(yīng)的結(jié)構(gòu)完整性分析和評(píng)定。

目前，包含拘束效應(yīng)的二參數(shù)斷裂力學(xué)理論主要包括：J-T[5]，J-Q[6-7]，J-A2[8]和J-Tz[9]等理論。這些理論中基于裂尖應(yīng)力場的T，Q和A2拘束參數(shù)主要用于表征面內(nèi)拘束，Tz用于表征面外拘束，但它們不能同時(shí)表征結(jié)構(gòu)中的面內(nèi)和面外拘束[10-11]。此外，對(duì)于大范圍屈服下的SEN(B)試樣，J-T，J-Q和J-A2理論失去其有效性[12]。而在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，面內(nèi)拘束和面外拘束同時(shí)存在，且在延性斷裂前，裂尖發(fā)生大范圍屈服，因此需要發(fā)展在寬范圍載荷條件下(從小范圍屈服到大范圍屈服)可同時(shí)表征面內(nèi)與面外拘束的統(tǒng)一拘束參數(shù)。在研究組前期工作中，已提出了一個(gè)基于裂尖前等效塑性應(yīng)變?chǔ)舙等值線所圍面積的統(tǒng)一拘束參數(shù)Ap[13]。參數(shù)Ap能夠表征寬范圍載荷下的延性斷裂[13-14]和脆性斷裂[15-16]條件下的面內(nèi)與面外復(fù)合拘束，并可以與材料斷裂韌性建立統(tǒng)一關(guān)聯(lián)。在進(jìn)一步的研究中[17]，基于J-Ap二參數(shù)結(jié)合失效評(píng)定圖法實(shí)現(xiàn)了納入統(tǒng)一拘束的承壓管道的斷裂評(píng)定。然而Ap參數(shù)的計(jì)算過程和數(shù)據(jù)處理較為復(fù)雜，不便于工程應(yīng)用。在研究組最近的工作中[18-19]，基于裂尖張開位移(CTOD)研究定義了一個(gè)新的面內(nèi)/面外統(tǒng)一拘束參數(shù)Ad,并建立了該參數(shù)與材料斷裂韌性的統(tǒng)一關(guān)聯(lián)。由于CTOD可以反映裂尖載荷和塑性應(yīng)變的大小，且在試驗(yàn)及有限元計(jì)算中易于測量和確定。因此，Ad參數(shù)也許是一個(gè)便于工程應(yīng)用的統(tǒng)一拘束參數(shù)。

1 有限元計(jì)算方法

1.1 材料和試樣

以核電壓力容器A508鋼為研究材料，其室溫下的力學(xué)性能如表1[13，20]所示，其真應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖1[13，20]所示。

表1 A508鋼室溫下的力學(xué)性能

圖1 A508鋼室溫下的真應(yīng)力-應(yīng)變曲線

選用研究組前期工作中[20]采用的SEN(B)試樣(三點(diǎn)彎曲試樣)，其加載方式如圖2所示。試樣寬度W=32 mm,厚度B=16 mm,加載跨距L=128 mm。通過改變裂紋深度比a/W(a/W= 0.1，0.2，0.25，0.3，0.4，0.5,0.7)以改變?cè)嚇拥木惺健?/p>

圖2 SEN(B)試樣的加載方式和尺寸示意

1.2 有限元模型

采用ABAQUS有限元軟件[22]對(duì)7個(gè)不同a/W的SEN(B)試樣進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)加載時(shí)的裂尖J積分和CTOD計(jì)算。由于試樣的對(duì)稱性，建立1/2的有限元模型，采用平面應(yīng)變減縮積分單元CPE4R。試樣的加載通過對(duì)上方剛體施加向下的位移進(jìn)行。

為提高計(jì)算精度，裂紋尖端劃分較細(xì)的網(wǎng)格，采用聚焦環(huán)式網(wǎng)格包圍在初始根半徑為2.5 μm的裂紋尖端,以增強(qiáng)非線性迭代計(jì)算的收斂性。典型的有限元模型(a/W=0.5，W=32 mm)網(wǎng)格和裂尖附近網(wǎng)格如圖3所示。材料的彈塑性參數(shù)采用表1中的數(shù)據(jù)和圖1中的真應(yīng)力-應(yīng)變曲線數(shù)據(jù)。

(a)有限元模型網(wǎng)格

(b)裂尖附近網(wǎng)格

2 載荷無關(guān)的統(tǒng)一拘束參數(shù)的定義與計(jì)算

在延性裂紋起裂和擴(kuò)展過程中，材料的斷裂韌性隨裂紋起裂和擴(kuò)展逐漸變化，而拘束參數(shù)通常受外加載荷的影響，在裂紋起裂和擴(kuò)展中并不能保持為常量。因此在建立拘束相關(guān)的J-R阻力曲線中，通常需要定義一個(gè)載荷無關(guān)的拘束參數(shù)[4,20]。研究組前期基于CTOD定義的面內(nèi)與面外統(tǒng)一拘束表征參數(shù)Ad如下[18]：

(1)

式中δ——某一試樣或結(jié)構(gòu)裂紋的CTOD值，mm；

δref——標(biāo)準(zhǔn)平面應(yīng)變參考試樣在斷裂時(shí)的CTOD值，mm。

(2)

式中δJ——某一試樣或結(jié)構(gòu)在一定J積分(載荷水平)下的CTOD值,mm；

δrefJ——標(biāo)準(zhǔn)平面應(yīng)變參考試樣在同樣J積分下的CTOD值,mm。

環(huán)境倫理主要是指人與自然之間和諧共生的關(guān)系。然而，隨著工業(yè)文明的發(fā)展，人類一味的索取與侵占自然，在滿足了各種物質(zhì)欲望的同時(shí)，也面臨著精神世界失衡的窘境。人與人之間的和諧關(guān)系也遭到了破壞。尼古拉斯認(rèn)為人類只有尊重、親近自然，與自然重建和諧關(guān)系才能得到救贖。在《勇敢者》中，凱爾與其家人在農(nóng)場和諧生活的場景以及他最終成為湯米和戴安娜心靈慰藉的事實(shí)，成為作者表達(dá)他環(huán)境倫理觀的最好證明。

圖4 不同拘束SEN(B)試樣的CTOD隨J積分的變化

圖5 不同拘束SEN(B)試樣的拘束參數(shù)隨J積分的變化

表2 不同a/W試樣的載荷無關(guān)的拘束參數(shù)值

3 拘束相關(guān)的J-R阻力曲線的構(gòu)建

為了構(gòu)建材料拘束相關(guān)的J-R阻力曲線方程，需要使用幾個(gè)不同拘束試樣的J-R曲線。這些J-R曲線可以通過試驗(yàn)測試得到，為降低試驗(yàn)成本，也可通過基于GTN(Gurson-Tvergaard-Needleman)延性損傷模型的數(shù)值模擬得到[20]。對(duì)于本文不同a/W的7個(gè)SEN(B)試樣，在前期工作中，已采用基于GTN延性損傷模型的數(shù)值模擬得到了其J-R阻力曲線，如圖6[20]所示。通過a/W=0.3,0.5，0.7的3條試驗(yàn)曲線與模擬曲線的一致性，驗(yàn)證了有限元模擬的準(zhǔn)確性[20]。從圖6可以看出，隨a/W增加(拘束增大)，J-R阻力曲線降低。

在ASTM E1820[1]標(biāo)準(zhǔn)中，J-R阻力曲線，即J積分與裂紋擴(kuò)展量Δa之間的關(guān)系曲線一般用下式描述：

J(Δa)=C1(Δa)C2

(3)

式中C1，C2——常數(shù)，通過曲線擬合得到。

當(dāng)包含拘束效應(yīng)時(shí)，J-R阻力曲線可用下式描述[4,20-21]：

(4)

圖6 不同拘束的SEN(B)試樣的J-R阻力曲線

(5)

(6)

(7)

(8)

圖7 JΔa1=1 mm和JΔa2=2 mm與拘束參數(shù)的關(guān)系曲線

對(duì)圖7中的曲線可以擬合為以下兩個(gè)關(guān)系式:

(9)

(10)

(11)

(12)

將式(11)，(12)代入式(4)，即可得到拘束相關(guān)的J-R阻力曲線的數(shù)學(xué)式：

(13)

(a)與數(shù)值模擬曲線的對(duì)比

((b)與試驗(yàn)曲線的對(duì)比

圖8 7個(gè)試樣建立的方程預(yù)測的J-R阻力曲線與數(shù)值模擬曲線和試驗(yàn)曲線的對(duì)比

上述式(13)是用7個(gè)不同a/W的試樣建立的，為減少試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算成本，希望用少量不同拘束的試樣建立材料拘束相關(guān)的J-R阻力曲線方程。為探明少量試樣建立方程的可行性及精度，選取a/W=0.1,0.25,0.4，0.7的4個(gè)試樣建立方程。通過采用與上述相同的方法，計(jì)算得到拘束相關(guān)的J-R阻力曲線方程如下：

(14)

用式(14)計(jì)算預(yù)測的不同a/W試樣的J-R阻力曲線與數(shù)值模擬曲線[20]和試驗(yàn)曲線[20]的對(duì)比如圖9所示，發(fā)現(xiàn)二者吻合良好，表明采用少量不同拘束的試樣也可以建立材料拘束相關(guān)的J-R阻力曲線方程。

(a)與數(shù)值模擬曲線的對(duì)比

(b)與試驗(yàn)曲線的對(duì)比

圖9 4個(gè)試樣(a/W=0.1,0.25,0.4，0.7)建立的方程預(yù)測的J-R阻力曲線與數(shù)值模擬曲線和試驗(yàn)曲線的對(duì)比

(15)

圖10 方程預(yù)測的X80鋼SEN(B)試樣的J-R阻力曲線與試驗(yàn)曲線的對(duì)比

4 結(jié)語