劉洋,左曙光,鄧文哲

(同濟大學新能源汽車工程中心,201804,上海)

永磁電機因功率密度高、扭矩大、調(diào)速范圍寬、效率高、質(zhì)量和體積小等特點,被廣泛應用在電動汽車、飛輪儲能、風力發(fā)電等場合[1-5]。但是,永磁電機在不同應用場合中的運行工況十分復雜,因此會產(chǎn)生嚴重的振動噪聲,從而不僅會影響人的身體健康,甚至會惡化電機性能,使電機損壞,產(chǎn)生嚴重后果。

由于在永磁電機定子齒或轉(zhuǎn)子上添加輔助槽工藝簡單,而且可以降低質(zhì)量和成本,因此被越來越多地應用于永磁電機的振動噪聲研究。文獻[6-11]針對徑向永磁電機,研究了定子齒輔助槽對齒槽轉(zhuǎn)矩或轉(zhuǎn)矩波動的削弱,但均未涉及對電磁力波或電磁噪聲的影響。文獻[12-15]針對徑向永磁電機,研究了定子或轉(zhuǎn)子輔助槽對電磁力波和電磁噪聲的影響,其中文獻[12-13]分析了電機在空載下定子齒輔助槽對電磁力波的影響,文獻[14]分析了在電機轉(zhuǎn)子上添加輔助槽對電磁噪聲的削弱。但是,目前關(guān)于軸向永磁電機定子齒輔助槽對電磁力波削弱作用的研究還較少。

徑向永磁電機的電磁噪聲主要來源于徑向電磁力波,而軸向永磁電機的電磁噪聲主要來源于空間階次為0階的軸向電磁力波,并且其頻率特性和軸向永磁電機的極槽配合密切相關(guān)[16]。由于徑向永磁電機和軸向永磁電機的主要電磁力波來源不同,因此分析軸向永磁電機定子齒輔助槽對主要電磁力波的影響和削弱顯得十分必要。此外,上述關(guān)于徑向永磁電機輔助槽對電磁力波影響的分析大都針對低階電磁力波或峰值噪聲頻率附近的電磁力波,缺乏針對性,而本文針對電磁噪聲貢獻最大的某一具體空間階次和時間頻率的電磁力波進行分析和抑制,效果更加明顯。

本文首先針對2類主要電磁力波來源不同的外轉(zhuǎn)子軸向永磁電機,通過解析的方法推導了負載下可有效抑制其主要電磁力波的定子齒輔助槽位置規(guī)律;然后,選取極槽配合為16極24槽和30極27槽的2款軸向永磁電機作為研究對象,在其定子齒上應用解析推導的輔助槽位置規(guī)律,采用有限元法分析了輔助槽寬度和深度對主要電磁力波的影響;最后,對2款電機添加輔助槽前后的性能進行了仿真,結(jié)果表明本文方法可對主要電磁力波和電磁噪聲進行有效抑制,且電機輸出性能的降低在可接受的范圍內(nèi)。

1 軸向永磁電機定子齒輔助槽位置規(guī)律推導

輔助槽在定子齒上的位置十分重要,如果輔助槽位置選取不當,不僅不能起到削弱電磁力波的作用,反而會使電磁力波惡化。文獻[16]通過理論分析,總結(jié)了外轉(zhuǎn)子軸向永磁電機極槽配合和主要電磁力波時空特性的規(guī)律,發(fā)現(xiàn)當外轉(zhuǎn)子軸向永磁電機的極槽配合滿足LCM(2p,Qs)=6p(LCM表示最小公倍數(shù),p為電機的極對數(shù),Qs為電機的齒槽數(shù)),或滿足LCM(2p,Qs)≠6p時,其主要電磁力波的來源是不相同的,具體情況見表1。本節(jié)將根據(jù)表1,針對主要電磁力波來源不同的2類外轉(zhuǎn)子軸向永磁電機,用解析的方法分別推導可以有效抑制其主要電磁力波的定子齒輔助槽位置規(guī)律。為了解析時方便表示,引入單元電機的概念,設(shè)單元電機的極對數(shù)為p0,單元電機數(shù)為N0,且p=p0N0。上述主要電磁力波來源不同的2類軸向永磁電機均具有外轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu),如圖1所示。

表1 外轉(zhuǎn)子軸向永磁電機的主要電磁力波特性

從表1可知,對于極槽配合滿足LCM(2p,Qs)=6p和LCM(2p,Qs)≠6p的軸向永磁電機,在負載下的主要電磁力波的時空特性均為0階6p倍轉(zhuǎn)頻,但是主要電磁力波的來源是不相同的:當極槽配合滿足LCM(2p,Qs)=6p時,其主要電磁力波的來源是受開槽影響的永磁體磁場相互作用,而對于極槽配合滿足LCM(2p,Qs)≠6p的情況,其主要電磁力波的來源是永磁體磁場和電樞反應磁場相互作用。由于主要電磁力波來源不同,所以2類軸向永磁電機通過輔助槽削弱主要電磁力波的機理也不相同。因此,下面在推導定子齒輔助槽位置規(guī)律時,將根據(jù)主要電磁力波來源的不同(即極槽配合滿足LCM(2p,Qs)=6p或LCM(2p,Qs)≠6p),分2種情況進行討論。

圖1 外轉(zhuǎn)子軸向永磁電機示意圖

對于極槽配合滿足LCM(2p,Qs)=6p的軸向永磁電機,其主要電磁力波的空間階次為0階,頻率為6p倍轉(zhuǎn)頻,由受開槽影響的永磁體磁場相互作用產(chǎn)生,解析結(jié)果如下

(1)

式中:|n1±n2|=6,n1和n2均為奇數(shù);Bmn為n階永磁體磁場的幅值;Λ0和Λ2p0為第0階和第2p0階磁導諧波的幅值;ω為電機的角速度;μ0為真空中的磁導率。

對于極槽配合滿足LCM(2p,Qs)≠6p的軸向永磁電機,其主要電磁力波的空間階次和時間頻率特性與極槽配合滿足LCM(2p,Qs)=6p的情況是相同的,但是由于主要電磁力波來源不同,所以解析結(jié)果不同,表達式為

(2)

當沿軸向永磁電機定子齒周向從位置φ處均勻開N個輔助槽后,其氣隙相對磁導為

(3)

定子齒開輔助槽后在平均半徑處展開,如圖2所示,圖中縱軸表示槽口的中心線,橫軸表示沿電機周向,交點0為定義的原點。

圖2 定子齒開輔助槽后在平均半徑處展開示意圖

由理論推導得知,在定子齒上均勻添加N個輔助槽后引起的額外相對磁導諧波和永磁體磁場相互作用會產(chǎn)生額外的0階電磁力波,其頻率為2Np0倍轉(zhuǎn)頻,推導結(jié)果如下

Fadd(0,2Np0)=

(4)

但是,要想使所產(chǎn)生的額外電磁力波可以有效削弱軸向永磁電機的初始主要電磁力波,除了額外電磁力波的空間階次要和初始主要電磁力波的相同

外,還要滿足時間頻率相同,即要求2Np0=6p,N=3N0,也就是說沿軸向永磁電機定子齒周向添加輔助槽的總數(shù)量為3N0時,就可以產(chǎn)生與原電機主要電磁力波空間階次和時間頻率都相同的額外電磁力波。因此,只要使額外產(chǎn)生的電磁力波和初始主要電磁力波的相位相反,就可以達到削弱初始主要電磁力波的目的。依據(jù)由輔助槽產(chǎn)生的額外電磁力波相位和初始主要電磁力波相位相反的原理,可以解析計算出定子齒輔助槽所處的有效位置,也就是式(3)中的φ角。

對于極槽配合滿足LCM(2p,Qs)=6p的軸向永磁電機,由定子齒輔助槽產(chǎn)生的額外電磁力波與初始主要電磁力波相位相反時的解析表達式為

(5)

聯(lián)立式(5)和式(4)求解,便可得到能有效削弱該類軸向永磁電機主要電磁力波的定子齒輔助槽位置φ滿足

(6)

對于極槽配合滿足LCM(2p,Qs)≠6p的軸向永磁電機,其主要電磁力波的解析表達式為式(2),主要包括2項,而且2項的相位是相反的。第1項的幅值由第5階永磁體磁場占主導,第2項的幅值由第7階永磁體磁場占主導,因此第1項的幅值是大于第2項的,即該類軸向永磁電機的主要電磁力波由第1項占主導。在這種情況下,要想有效削弱軸向永磁電機的主要電磁力波,就需要定子齒輔助槽產(chǎn)生的額外電磁力波的相位與式(2)中的第2項相同,也就是與第1項的相位相反,解析結(jié)果如下

Fadd(0,6p)=

(7)

同樣,聯(lián)立式(7)和式(4)便可求得能有效削弱該類軸向永磁電機主要電磁力波的定子齒輔助槽位置為

(8)

綜上,可以得到主要電磁力波來源不同的2類軸向永磁同步電機能有效削弱其主要電磁力波的定子齒輔助槽位置規(guī)律,見表2。

表2 軸向永磁電機定子齒輔助槽位置規(guī)律

2 16極24槽和30極27槽軸向永磁電機輔助槽位置規(guī)律應用

選擇分別滿足LCM(2p,Qs)=6p和LCM(2p,Qs)≠6p的2款軸向永磁電機為研究對象,極槽配合分別為16極24槽和30極27槽,應用求得的定子齒輔助槽位置規(guī)律對這2款電機的主要電磁力波進行分析。2款電機均具有外轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu),永磁體為表貼式扇形結(jié)構(gòu),采用分數(shù)槽集中繞組,定子通過定子托盤固定在轉(zhuǎn)軸上,轉(zhuǎn)子盤、永磁體、機殼和端蓋構(gòu)成外轉(zhuǎn)子系統(tǒng),如圖1所示,2款電機的主要參數(shù)見表3。

表3 軸向永磁電機的主要參數(shù)

對于16極24槽軸向永磁電機,負載下電磁力波的空間階次為0階和8的整倍數(shù)階,時間頻率為24倍轉(zhuǎn)頻,而對于30極27槽軸向永磁電機,負載下電磁力波的空間階次為0階和3的整倍數(shù)階,時間頻率為9倍轉(zhuǎn)頻[16]。由表1可知,16極24槽軸向永磁電機的極槽配合滿足LCM(2p,Qs)=6p,對其電磁噪聲貢獻最大的主要電磁力波的空間階次為0階,頻率為48倍轉(zhuǎn)頻。該主要電磁力波是由永磁體磁場和相對磁導諧波相互作用產(chǎn)生的,其解析結(jié)果為

(9)

根據(jù)式(5)可知,在定子齒添加輔助槽后,額外相對磁導諧波和永磁體磁場相互作用產(chǎn)生的主要電磁力波的解析結(jié)果為

(10)

式中|n1±n2|=6。

30極27槽軸向永磁電機的極槽配合滿足LCM(2p,Qs)≠6p,對其電磁噪聲貢獻最大的主要電磁力波的空間階次為0階,頻率為90倍轉(zhuǎn)頻,該電磁力波主要由永磁體磁場和電樞反應磁場相互作用產(chǎn)生。主要電磁力波的解析結(jié)果為

(11)

根據(jù)式(7)可知,在定子齒開輔助槽后,額外相對磁導諧波和永磁體磁場相互作用產(chǎn)生的主要電磁力波的解析結(jié)果為

Fadd(0,90)=

(12)

在分析了上述2款軸向永磁電機在定子齒開輔助槽對主要電磁力波的削弱機理后,下面結(jié)合本文第1節(jié)的結(jié)論來確定定子齒輔助槽的具體位置。

圖3 16極24槽電機定子齒開輔助槽后在平均半徑處展開

對于30極27槽軸向永磁電機,其單元電機數(shù)為3,同理,沿定子齒周向均勻開設(shè)的輔助槽的數(shù)量N=3N0=9,也就是每3個定子齒開1個輔助槽,如圖4所示,由表2可知輔助槽的具體位置為

圖4 30極27槽電機定子齒開輔助槽后在平均半徑處展開

在確定了能夠有效削弱2款軸向永磁電機主要電磁力波的定子齒輔助槽位置后,下面再來具體分析輔助槽參數(shù)(主要是輔助槽寬度和深度)對主要電磁力波的影響及抑制,并通過有限元法計算電機開輔助槽前后的電磁噪聲和不同工況下的轉(zhuǎn)矩特性等,以防輔助槽對電機輸出特性產(chǎn)生較大影響。

3 輔助槽參數(shù)對主要電磁力波的影響及抑制

將定子齒輔助槽位置規(guī)律應用于16極24槽和30極27槽2款軸向永磁電機,只要在相應的定子齒位置上開輔助槽,便可以抑制電機的主要電磁力波,達到削弱電磁噪聲的目的。由于矩形槽結(jié)構(gòu)簡單、加工成本低且方便,所以本文采用的輔助槽均為矩形槽,主要包括輔助槽寬度和深度2個參數(shù)。下面,將利用有限元法分析輔助槽寬度和深度對主要電磁力波的抑制,并且計算添加輔助槽前后電機的性能。

為了保證有限元計算結(jié)果的可信度,先通過試驗測量了外轉(zhuǎn)子軸向永磁電機在轉(zhuǎn)速為50 r/min下的反電動勢。測試系統(tǒng)如圖5所示,軸向永磁電機安裝在1/4懸架臺上,電機外用螺栓固定輪胎,用轉(zhuǎn)鼓反向帶動輪胎旋轉(zhuǎn)。試驗測得的線電壓與有限元模型計算結(jié)果的對比如圖6所示,可見試驗結(jié)果和有限元計算結(jié)果具有很好的一致性。

圖5 反電動勢測試系統(tǒng)

圖6 試驗和有限元法的線電壓對比

圖7 定子齒輔助槽寬度對0階48倍頻電磁力波的影響

圖8 第2階額外相對磁導諧波幅值隨定子齒輔助槽寬度的變化

由圖7可知,隨著輔助槽寬度的增加,0階48倍頻電磁力波的幅值不斷減小。16極24槽軸向永磁電機的主要電磁力波是由永磁體磁場和相對磁導諧波相互作用產(chǎn)生的,因此幅值較大。由式(10)可知,額外產(chǎn)生的0階48倍頻電磁力波幅值與第2階額外相對磁導諧波幅值成正比。如圖8所示,第2階額外相對磁導諧波幅值隨著輔助槽寬度的增加而增加,因此產(chǎn)生的額外0階48倍頻電磁力波的幅值也是不斷增大的,鑒于額外電磁力波和初始電磁力波相位相反,所以定子齒開輔助槽后的總電磁力波幅值不斷減小。

圖9 定子齒輔助槽寬度對0階90倍頻電磁力波的影響

由圖9可知,隨著輔助槽寬度的增加,0階90倍頻電磁力波幅值先減小,后反向增大,在寬度為1.4 mm左右達到極小值。因為30極27槽軸向永磁電機的主要電磁力波是由永磁體磁場和電樞磁場相互作用產(chǎn)生的,所以主要電磁力波幅值較小。由式(12)可知,額外產(chǎn)生的0階90倍頻電磁力波幅值和第10階額外相對磁導諧波幅值成正比。

圖10 第10階額外相對磁導諧波幅值隨定子齒輔助槽寬度的變化

由圖10可以看出,第10階額外相對磁導諧波幅值隨著輔助槽寬度的增加而增大,因此所產(chǎn)生的額外電磁力波幅值也不斷增大。由于額外產(chǎn)生的主要電磁力波和初始主要電磁力波相抵消,所以定子齒開輔助槽后的總電磁力波幅值不斷減小,當輔助槽寬度增加到一定程度,也就是1.4 mm左右時,主要電磁力波幅值大部分被額外產(chǎn)生的電磁力波幅值所抵消,總的電磁力波幅值的減小量達到了一定程度的飽和。隨著輔助槽寬度的進一步增加,輔助槽產(chǎn)生的額外電磁力波變?yōu)橹鲗?因此總的主要電磁力波幅值變大。

綜合以上分析可知,對于16極24槽軸向永磁電機,當保持定子齒輔助槽深度為0.5 mm時,輔助槽寬度取1.8 mm對主要電磁力波幅值的抑制最大,而對于30極27槽軸向永磁電機,在保持輔助槽深度為1.0 mm時,輔助槽寬度取1.4 mm對主要電磁力波幅值的抑制最大。

圖11 定子齒輔助槽深度對0階48倍頻電磁力波的影響

圖12 定子齒輔助槽深度對0階90倍頻電磁力波的影響

由圖11可知:對于16極24槽軸向永磁電機,隨著輔助槽深度的增大,主要電磁力波的幅值先減小,后趨于不變;當輔助槽深度為1.6 mm時,對電磁力波的抑制已經(jīng)達到了飽和,此后繼續(xù)增大輔助槽深度對主要電磁力波幅值的抑制效果基本不變。因此,對該款電機主要電磁力波幅值抑制較大的輔助槽寬度和深度分別為1.8和1.6 mm。

由圖12可知,對于30極27槽軸向永磁電機,隨著輔助槽深度的增加,主要電磁力波的幅值先減小后增大,同樣是因為該款電機的初始主要電磁力波幅值較小,在輔助槽深度為1 mm時對主要電磁力波的抑制已經(jīng)達到了飽和,所以對該款電機主要電磁力波幅值抑制較大的輔助槽寬度和深度分別為1.4和1.0 mm。

抑制電磁力波的目的是為了削弱電磁噪聲。下面將通過計算上述2款軸向永磁電機的電磁噪聲來驗證定子齒輔助槽抑制主要電磁力波的效果。根據(jù)前文計算和分析得到的對2款電機主要電磁力波抑制較大的輔助槽位置以及寬度和深度,分別對2款電機的結(jié)構(gòu)進行修改,通過J-mag軟件和麥克斯韋應力張量法計算定子齒開輔助槽后2款電機的氣隙磁場及電磁力,利用模態(tài)疊加法和聲場邊界元法計算開輔助槽前后2款電機所輻射的電磁噪聲[17]。對比結(jié)果分別如圖13和圖15所示,從中可以看出:在電機定子齒開輔助槽后,電磁噪聲的聲壓級峰值均有所降低。

圖13 16極24槽軸向永磁電機開輔助槽前后的聲壓級(A)對比

由于定子齒開輔助槽后會影響到電機的輸出性能,為了保證輔助槽不會對電機的輸出性能產(chǎn)生過大的削弱(特別是在電機過載工況下),本文針對2款電機計算了在開輔助槽前后額定工況和過載工況下的轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速特性曲線,如圖14和圖16所示。從圖中可以看出,額定工況下2款電機在開輔助槽后的轉(zhuǎn)矩特性基本沒有削弱,而在過載工況下,2款電機的轉(zhuǎn)矩均有少量削弱,但削弱量均不到3%,在可接受的范圍內(nèi)。

圖14 16極24槽軸向永磁電機開輔助槽前后的轉(zhuǎn)矩特性對比

圖15 30極27槽軸向永磁電機開輔助槽前后的聲壓級(A)對比

圖16 30極27槽軸向永磁電機開輔助槽前后的轉(zhuǎn)矩特性對比

開輔助槽前后2款電機在額定工況下的主要電磁力波幅值,以及過載工況下的主要電磁力波幅值、平均轉(zhuǎn)矩和聲壓級峰值的變化情況列于表4和表5,從中可以看出,不管是在額定工況還是過載工況下,電機定子齒開輔助槽均能削弱主要電磁力波,主要電磁力波幅值均得到了較大的抑制,2款電機的電磁噪聲聲壓級(A)峰值分別降低了3.1和7.43 dB,平均轉(zhuǎn)矩雖有所降低,但均在可接受的范圍內(nèi)。

表4 開輔助槽前后16極24槽軸向永磁電機性能對比

注:Tave為平均轉(zhuǎn)矩;LA,peak為聲壓級(A)峰值。

表5 開輔助槽前后30極27槽軸向永磁電機性能對比

4 結(jié) 論

本文首先針對2類主要電磁力波來源不同的外轉(zhuǎn)子軸向永磁電機,通過解析分別推導出了可以有效削弱其主要電磁力波的定子齒輔助槽位置規(guī)律;然后將該規(guī)律分別應用到16極24槽和30極27槽2款軸向永磁電機,通過有限元法計算并分析了輔助槽寬度和深度對這2款電機主要電磁力波的影響及抑制;最后計算了2款電機開輔助槽前后的電磁噪聲及轉(zhuǎn)矩性能,并進行了對比驗證。獲得的主要結(jié)論如下:

(3)電磁噪聲和轉(zhuǎn)矩特性的計算結(jié)果驗證了定子齒輔助槽對抑制主要電磁力波的有效性,并且不會過多影響電機的輸出性能。