馬世倫,張學(xué)義,耿慧慧,張羽豐,孟祥玉

(山東理工大學(xué)交通與車輛工程學(xué)院,255000,山東淄博)

近年來,為解決全球性的能源危機(jī)以及環(huán)境污染問題,各國汽車企業(yè)以及科研院所已經(jīng)把節(jié)能減排作為未來汽車的主要發(fā)展規(guī)劃[1-2]。因電動汽車具有低污染、零排放、高能量效率以及能量來源多樣化的特點(diǎn),開發(fā)以電動汽車為代表的各種新能源汽車成為了解決傳統(tǒng)燃油汽車帶來諸多問題的有效途徑[3]。電驅(qū)動系統(tǒng)是電動汽車的關(guān)鍵總成,其性能直接影響著電動汽車的動力性與經(jīng)濟(jì)性。永磁同步電機(jī)相比于開關(guān)磁阻電機(jī)、感應(yīng)電機(jī)和無刷直流電機(jī),具有高功率密度、高過載能力、高效率等優(yōu)點(diǎn)[4],已被廣泛應(yīng)用到電動汽車動力驅(qū)動系統(tǒng)中。然而對于永磁同步電機(jī),永磁體產(chǎn)生的磁能與定子齒槽會相互作用,產(chǎn)生齒槽效應(yīng),增加了氣隙中的諧波含量,從而降低了系統(tǒng)的控制精度。所以,降低高次諧波含量,削弱齒槽轉(zhuǎn)矩,提高轉(zhuǎn)矩輸出能力,拓寬恒功率調(diào)速范圍,是電動汽車永磁同步電機(jī)的重要研究內(nèi)容。

目前,大部分研究是在均勻氣隙轉(zhuǎn)子磁極結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計[5-8]。文獻(xiàn)[9-11]較為全面地分析了斜槽和斜極對切向和徑向永磁同步電機(jī)性能的影響。文獻(xiàn)[12]對表貼式轉(zhuǎn)子磁路中的永磁磁鋼進(jìn)行分段,降低了空載反電動勢波形畸變率和齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[13]提出了弱磁擴(kuò)速倍數(shù)是內(nèi)置永磁同步電機(jī)實(shí)現(xiàn)高功率密度和寬調(diào)速范圍的重要參數(shù)。文獻(xiàn)[14-15]已提出針對傳統(tǒng)單一磁路的優(yōu)化方法,而非均勻氣隙對復(fù)合磁路永磁電機(jī)輸出特性的影響仍然研究較少。本文提出一種新型切向-徑向并聯(lián)磁路轉(zhuǎn)子磁路,通過建立非均勻氣隙正弦分布子域模型,并結(jié)合能量法和傅里葉分解法,獲得轉(zhuǎn)子偏心距對電機(jī)輸出特性的影響規(guī)律,實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)子磁極的優(yōu)化設(shè)計。

1 新型永磁同步電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)

根據(jù)電動汽車永磁同步電機(jī)的性能需求,利用經(jīng)驗公式確定內(nèi)置切向-徑向并聯(lián)磁路永磁同步電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù),見表1。

表1 新型永磁同步電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)

2 非均勻氣隙正弦分布子域模型的建立

目前,國內(nèi)外專家學(xué)者對于永磁同步電機(jī)的分析研究大多是基于定轉(zhuǎn)子軸線重合(即均勻氣隙)進(jìn)行的。均勻氣隙結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子形狀是標(biāo)準(zhǔn)的圓周,轉(zhuǎn)子外圓與轉(zhuǎn)軸均以點(diǎn)o為圓心。為研究非均勻氣隙對電機(jī)輸出特性的影響規(guī)律,建立非均勻氣隙電機(jī)模型,如圖1所示:轉(zhuǎn)子外圓由12段與定子外圓不同心的圓弧段組成;轉(zhuǎn)子偏心距h=oo′,其大小可用來衡量非均勻氣隙的偏心程度。

圖1 永磁同步電機(jī)非均勻氣隙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

根據(jù)幾何關(guān)系推導(dǎo)出轉(zhuǎn)子偏心距隨氣隙長度變化的公式為

(1)

式中:R1為永磁同步電機(jī)定子內(nèi)徑;R2為永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子外徑;δ為永磁同步電機(jī)氣隙長度;α為永磁同步電機(jī)圓周角度。

電機(jī)空載時電樞繞組中電流為0,氣隙磁場為無旋場,此時標(biāo)量磁位滿足拉普拉斯方程,可建立直角坐標(biāo)系求解,如圖2所示,其中Bg為氣隙磁密,定子鐵芯和轉(zhuǎn)子鐵芯的磁導(dǎo)率為μFe。

圖2 磁場正弦分布時氣隙分布圖

在二維直角坐標(biāo)系中,利用拉普拉斯方程求解標(biāo)量磁位方程得

Dkchmky)

(2)

式中:Ω為磁位;Ak、Bk、Ck、Dk、mk為由邊界條件確定的常數(shù)。

設(shè)μFe=∞,則邊界條件為

y=0時,Ω=0

(3)

y=δ時,Ω=Ω0

(4)

設(shè)定子鐵芯表面磁場為正弦分布,當(dāng)y=0時,可得

(5)

式中:By為沿y軸方向的氣隙磁密分量;τ為轉(zhuǎn)子極距。

將式(3)代入式(2),可得

(6)

根據(jù)式(6),可得Dk=0。因此,式(2)變?yōu)?/p>

(7)

根據(jù)邊界條件的第2式,即式(4),可得y=0處的氣隙磁密為

(8)

將式(8)代入式(7),可得

(9)

再利用式(4),可得轉(zhuǎn)子鐵芯表面y=δ處的磁位為

(10)

在轉(zhuǎn)子鐵芯中心位置x=0時,y=δ0,可得

(11)

將式(10)和式(11)相除,可得

(12)

整理式(12),得出非均勻氣隙長度表達(dá)式為

(13)

將式(13)代入式(1),可得

(14)

將式(14)兩邊平方,進(jìn)行整理可得

(15)

3 非均勻氣隙對永磁同步電機(jī)輸出特性的影響

3.1 非均勻氣隙對電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

相對于均勻氣隙的情況,非均勻氣隙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)使氣隙磁密發(fā)生了改變,必然影響齒槽轉(zhuǎn)矩的大小。根據(jù)能量法建立永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的數(shù)學(xué)模型,計算出不同偏心距下的峰值齒槽轉(zhuǎn)矩,對電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心距與齒槽轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系進(jìn)行分析如下。

電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩和磁場能量的計算公式分別為

(16)

(17)

式中:T為齒槽轉(zhuǎn)矩;E為磁場能量;μ0為空氣磁導(dǎo)率;V為空間體積;B為氣隙磁密;θ為氣隙磁密與磁極中心線的夾角。

氣隙磁密沿轉(zhuǎn)子表面分布的數(shù)學(xué)模型為

(18)

式中:Br為剩磁感應(yīng)強(qiáng)度;hm(θ)為與磁極中心線夾角為θ處,永磁體磁化方向厚度;δ(θ,α)為有效氣隙大度沿圓周方向的分布函數(shù)。

將式(18)代入式(17),可得

(19)

(20)

(21)

將式(20)和式(21)代入式(19),再將式(19)代入式(16),即可得到電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩。

當(dāng)永磁同步電機(jī)為均勻氣隙時,式(16)變?yōu)?/p>

(22)

當(dāng)永磁同步電機(jī)為非均勻氣隙時,式(16)變?yōu)?/p>

(23)

式中:Br,n為非均勻氣隙磁密的傅里葉分解系數(shù)。

將式(15)分別代入式(22)和式(23),可得

(24)

(25)

利用有限元法分別計算了永磁同步電機(jī)為均勻和非均勻氣隙時的齒槽轉(zhuǎn)矩,如圖3所示。當(dāng)轉(zhuǎn)子為均勻氣隙時,電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩波動較大,峰值齒槽轉(zhuǎn)矩為1.12 N·m;當(dāng)轉(zhuǎn)子為非均勻氣隙時,齒槽轉(zhuǎn)矩波動相對較小,峰值齒槽轉(zhuǎn)矩為0.5 N·m,相比轉(zhuǎn)子均勻氣隙時電機(jī)峰值齒槽轉(zhuǎn)矩削減了62%,這是因為轉(zhuǎn)子之間產(chǎn)生了不均勻氣隙,削弱了電機(jī)氣隙磁密中高次諧波含量。

圖3 齒槽轉(zhuǎn)矩對比分析結(jié)果

根據(jù)式(24)和(25),計算得出永磁同步電機(jī)峰值齒槽轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)子偏心距的變化規(guī)律,如圖4所示,可以看出:隨著轉(zhuǎn)子偏心距的增大,齒槽轉(zhuǎn)矩峰值并不是線性增長或降低,而是趨近于拋物線,并且具有最小值。

圖4 轉(zhuǎn)子偏心距對峰值齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

3.2 非均勻氣隙對電機(jī)弱磁擴(kuò)速倍數(shù)的影響

同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系是將永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子磁極產(chǎn)生磁場的N極中心線作為d軸,而超前d軸90°電角度的直線位置定義為q軸[16]。在d-q坐標(biāo)系下,坐標(biāo)軸和磁鏈都是以轉(zhuǎn)子同步角速度旋轉(zhuǎn),電機(jī)數(shù)學(xué)模型中電壓、等效永磁體磁鏈等參數(shù)量將轉(zhuǎn)化為非時變參數(shù),所有電流量、電壓量和磁鏈量均表示成空間矢量并分解成d、q軸分量。

電感是衡量線圈產(chǎn)生電磁感應(yīng)能力的物理量,是單位電流所產(chǎn)生的磁鏈[17]。內(nèi)置切向-徑向并聯(lián)磁路非均勻氣隙永磁同步電機(jī)電感L的計算表達(dá)式為

(26)

式中:ψPM為永磁同步電機(jī)磁鏈;i為自感磁通所經(jīng)過磁路的電流;N為導(dǎo)體匝數(shù);Fc為永磁鋼磁通勢;RM為自感磁通所經(jīng)過磁路的磁阻。

內(nèi)置切向-徑向并聯(lián)磁路非均勻氣隙永磁同步電機(jī)直軸電感Ld的計算表達(dá)式為

(27)

式中:Rr為徑向永磁鋼磁阻;Rz為徑向永磁鋼到氣隙之間的轉(zhuǎn)子鐵芯磁阻;Rq為氣隙磁阻;Rs為定子磁阻;Ry為定子軛磁阻。

內(nèi)置切向-徑向并聯(lián)磁路非均勻氣隙永磁同步電機(jī)交軸電感Lq的計算表達(dá)式為

(28)

式中:Rt為切向永磁鋼磁阻;Rz1為切向永磁鋼到氣隙之間的轉(zhuǎn)子鐵芯磁阻。

內(nèi)置切向-徑向并聯(lián)磁路永磁同步電機(jī)是非對稱磁路結(jié)構(gòu),d軸磁鏈穿過徑向永磁體、轉(zhuǎn)子鐵芯和空氣隙,q軸磁鏈穿過轉(zhuǎn)子鐵芯、空氣隙和切向永磁鋼。由于永磁體的磁阻很大,約等于氣隙,所以轉(zhuǎn)子偏心距越大,d軸氣隙越小,磁通所經(jīng)過的磁路磁阻越小,所以根據(jù)公式(27)和(28),在保證定子繞組匝數(shù)不變的情況下,永磁同步電機(jī)交軸電感大于直軸電感。根據(jù)磁阻最小原理,磁路總是沿磁阻最小路徑閉合,非均勻氣隙轉(zhuǎn)子相對于均勻氣隙轉(zhuǎn)子的最小長度縮短,即d軸磁路磁阻變小,直軸電感增大。

直軸交軸電感隨轉(zhuǎn)子偏心距的變化規(guī)律如圖5所示,分析可知:隨著偏心距的增大,直軸電感和交軸電感總體趨勢上都呈上升狀態(tài);直軸電感的增長幅值大于交軸電感,這是因為影響直軸電感的主要因素在于每極永磁體中心線附近的磁導(dǎo)特性,在永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心距的變化過程中,定轉(zhuǎn)子之間的氣隙長度隨轉(zhuǎn)子偏心距的增加而減小,磁阻大幅降低,因此直軸電感增長趨勢明顯;交軸磁路主要集中在兩個相鄰隔磁氣隙的物理軸線上,轉(zhuǎn)子偏心距的改變對交軸磁路影響較小。

圖5 交直軸電感隨轉(zhuǎn)子偏心距的變化規(guī)律

當(dāng)永磁同步電機(jī)運(yùn)行轉(zhuǎn)速超過基速時,相電流以及相電壓即將達(dá)到最大值,為保證限幅電壓不超過控制器電壓的極限值,需要對永磁同步電機(jī)進(jìn)行弱磁控制[18]。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到ω0時,電壓幅值達(dá)到控制器電壓極限值Umax,可以推導(dǎo)出

(29)

(30)

式中:id為直軸磁路電流;iq為交軸磁路電流。

圖6 轉(zhuǎn)子偏心距與弱磁擴(kuò)速倍數(shù)的關(guān)系

式(30)分母處于最小值時,電機(jī)輸出最高轉(zhuǎn)速為

(31)

永磁同步電機(jī)的最高轉(zhuǎn)速與額定轉(zhuǎn)速的比值為電機(jī)弱磁擴(kuò)速倍數(shù),是評價電機(jī)弱磁調(diào)速能力的重要指標(biāo)[19]。以內(nèi)置切向-徑向并聯(lián)磁路非均勻氣隙永磁同步電機(jī)為研究對象,依次增加轉(zhuǎn)子偏心距,利用有限元法計算電機(jī)最高轉(zhuǎn)速,得到轉(zhuǎn)子偏心距和弱磁擴(kuò)速倍數(shù)的關(guān)系,可以看出:當(dāng)轉(zhuǎn)子偏心距為0時,轉(zhuǎn)子為均勻氣隙,弱磁擴(kuò)速倍數(shù)為1.77;當(dāng)轉(zhuǎn)子偏心距為4 mm時,轉(zhuǎn)子為非均勻氣隙,弱磁擴(kuò)速倍數(shù)為2.065,較均勻氣隙提高了16.7%。

4 樣機(jī)性能試驗

為了驗證以上分析的非均勻氣隙對于切向-徑向并聯(lián)磁路永磁同步電機(jī)性能的影響,試制了2臺額定參數(shù)相同的內(nèi)置式切向-徑向并聯(lián)磁路永磁同步電機(jī),它們分別采用均勻氣隙轉(zhuǎn)子和非均勻氣隙轉(zhuǎn)子,如圖7所示。2臺電機(jī)的定子鐵芯和嵌線形式完全相同,不同之處在于轉(zhuǎn)子偏心距分別為0和4 mm。

(a)均勻氣隙轉(zhuǎn)子 (b)非均勻氣隙轉(zhuǎn)子圖7 樣機(jī)轉(zhuǎn)子圖

為了避免控制方法對試驗結(jié)果產(chǎn)生影響,2臺樣機(jī)在低于基速運(yùn)行時,均采用矢量控制,基速以上采用相同的弱磁控制。樣機(jī)試驗測試平臺如圖8所示。

圖8 樣機(jī)測試試驗平臺

為加強(qiáng)試驗精度,將所試制的2臺樣機(jī)在電渦流測功機(jī)上進(jìn)行負(fù)載試驗,隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的升高不斷增加負(fù)載量,使得電機(jī)電流達(dá)到極限值,然后通過傳感器檢測并采集信號,最終在上位機(jī)顯示永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩特性曲線。圖9為試驗得出的電機(jī)轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩特性曲線,可以看出:當(dāng)永磁同步電機(jī)為非均勻氣隙時,電機(jī)的最高轉(zhuǎn)速有所提高,而額定轉(zhuǎn)速保持不變。所以,非均勻氣隙增強(qiáng)了電機(jī)的弱磁擴(kuò)速性能。

圖9 電機(jī)轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩特性曲線

當(dāng)均勻氣隙和非均勻氣隙的樣機(jī)處于額定轉(zhuǎn)速時,空載反電動勢波形見圖10,可以明顯看出:反電動勢波形趨近于正弦規(guī)律變化,波形中毛刺較少,曲線更為平滑。這說明當(dāng)轉(zhuǎn)子偏心距為4 mm時,氣隙磁密中的高次諧波含量較少,從而削弱了永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩[20-22],驗證了理論分析的正確性。

(a)均勻氣隙永磁同步電機(jī)空載反電動勢

(b)非均勻氣隙永磁同步電機(jī)空載反電動勢圖10 永磁同步電機(jī)空載時反電動勢波形對比圖

5 結(jié) 論

(1)研制出了新型內(nèi)置切向-徑向并聯(lián)磁路非均勻氣隙永磁同步電機(jī),該轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)具有聚磁作用,彌補(bǔ)了空載反電動勢波形的凹陷,降低了氣隙中高次諧波含量,削弱了齒槽轉(zhuǎn)矩。

(2)通過非均勻氣隙正弦分布子域模型的建立,推導(dǎo)了轉(zhuǎn)子偏心距與齒槽轉(zhuǎn)矩之間的解析表達(dá)式,從而計算出當(dāng)本文中內(nèi)置切向-徑向并聯(lián)磁路永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心距為4 mm時,齒槽轉(zhuǎn)矩最小,弱磁擴(kuò)速倍數(shù)最大。

(3)樣機(jī)試驗表明:具有非均勻氣隙結(jié)構(gòu)的永磁同步電機(jī)不僅削弱了齒槽轉(zhuǎn)矩,而且能夠獲取更大的弱磁擴(kuò)速倍數(shù),拓寬了電機(jī)恒功率運(yùn)行的范圍,更符合電動汽車低速恒扭矩、高速恒功率的驅(qū)動特性。