金善來，韓 劍，李建華，朱 寧

（國(guó)防大學(xué)聯(lián)合勤務(wù)學(xué)院，北京 100858）

0 引言

我軍近年來遂行的非戰(zhàn)爭(zhēng)軍事救援行動(dòng)，由于突發(fā)性強(qiáng)、保障方位不確定，造成保障時(shí)機(jī)與保障方式隨機(jī)［1］。在解決這類問題時(shí)，后裝保障必須實(shí)時(shí)跟進(jìn)，運(yùn)輸投送問題就顯得尤為重要。非戰(zhàn)爭(zhēng)軍事救援行動(dòng)運(yùn)輸投送主要有3 個(gè)基本特征：一是時(shí)效要求緊迫。非戰(zhàn)爭(zhēng)軍事救援行動(dòng)運(yùn)輸投送任務(wù)通常具有很強(qiáng)的不確定性，留給部隊(duì)的反應(yīng)時(shí)間有限，為盡快將部隊(duì)或裝備物資投送到任務(wù)地域，必須快速反應(yīng)以減少路途消耗時(shí)間。二是運(yùn)力分配復(fù)雜。非戰(zhàn)爭(zhēng)軍事救援行動(dòng)運(yùn)輸投送使用力量多元，既有軍內(nèi)的建制運(yùn)輸力量，又有國(guó)家運(yùn)輸企業(yè)運(yùn)輸力量，甚至還包括各種民用運(yùn)力。運(yùn)輸過程涉及鐵、水、公、空等不同輸送方式的綜合運(yùn)用，以及裝、運(yùn)、卸多環(huán)節(jié)的有效銜接，所以運(yùn)力分配繁瑣復(fù)雜。三是涉及空間廣泛。非戰(zhàn)爭(zhēng)軍事救援行動(dòng)運(yùn)輸投送地域跨度大，空間范圍廣，特別是隨著我國(guó)國(guó)際地位的提高，國(guó)際合作類的行動(dòng)日益頻繁，使得跨國(guó)越境遠(yuǎn)程運(yùn)輸投送任務(wù)量顯著加大。

目前，現(xiàn)有的方法是在掌握部隊(duì)配屬人員、物資和裝備的基礎(chǔ)上，指揮人員根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行簡(jiǎn)單的估算，然后作出方案，這種方式很難科學(xué)合理地解決非戰(zhàn)爭(zhēng)軍事救援行動(dòng)中的運(yùn)輸投送問題。為有效解決這類問題，文中對(duì)整個(gè)救援行動(dòng)展開需求分析，綜合利用動(dòng)態(tài)分配、線性規(guī)劃和網(wǎng)絡(luò)模型等相關(guān)算法對(duì)運(yùn)力分配、路徑選擇、時(shí)間消耗和效費(fèi)比等主要相關(guān)因素進(jìn)行建模，研究運(yùn)輸投送方案的決策流程，制定符合需求的最優(yōu)方案，為非戰(zhàn)爭(zhēng)軍事救援行動(dòng)的順利實(shí)施奠定基礎(chǔ)。

1 運(yùn)輸投送問題的需求分析

在執(zhí)行非戰(zhàn)爭(zhēng)軍事救援行動(dòng)中，某部隊(duì)要從駐地的多個(gè)區(qū)域運(yùn)輸人員、物資、特種裝備前往事發(fā)目的地的各個(gè)區(qū)域，顯而易見，部隊(duì)駐地與事發(fā)地之間存在包括水路、公路及鐵路等多種可以通行的線路?，F(xiàn)具體描述如下：

1.1 運(yùn)輸投送任務(wù)量

現(xiàn)假設(shè)部隊(duì)駐地區(qū)域劃分包括A1，A2，…，An共n 個(gè)，對(duì)應(yīng)的編制人員為p1，p2，…，pn共p 個(gè)，后裝物資共計(jì)q 件w 種、特種裝備臺(tái)（受裝備自身?xiàng)l件限制，必須靠大型運(yùn)輸車運(yùn)輸），所需救援的目的地包括O1，O2，…，Od共d 個(gè)。所需運(yùn)輸要求的部隊(duì)由n 個(gè)梯隊(duì)組成，前n-1 個(gè)梯隊(duì)主要負(fù)責(zé)運(yùn)輸人員與輕型裝備，人裝合一運(yùn)輸；第n 個(gè)梯隊(duì)主要是后裝梯隊(duì)，負(fù)責(zé)特種裝備、物資的運(yùn)輸，為安全起見人員與物資分離運(yùn)輸。梯隊(duì)、人員、駐地、目的地如表1所示。

表1 梯隊(duì)/人員/駐地/目的地一覽表

其中，救災(zāi)物資，由綜合保障旅所屬各倉(cāng)庫(kù)負(fù)責(zé)籌措，特種裝備由工兵營(yíng)負(fù)責(zé)調(diào)配，集中統(tǒng)一后由第n 梯隊(duì)從出發(fā)地As運(yùn)往目的地Os，其中，s 為1到n 之間的數(shù)值。物資數(shù)量如表2 所示。

1.2 運(yùn)力的配置條件

為了解決運(yùn)力配置問題，現(xiàn)將所屬及可調(diào)配運(yùn)力按運(yùn)力類型、運(yùn)輸能力及單位效費(fèi)比進(jìn)行分類，假設(shè)現(xiàn)有大、中、小型運(yùn)輸車輛分別為x、y、z 輛，可通過交通軍代處協(xié)調(diào)整備的軍用列車a 節(jié)、海運(yùn)小型及中型滾裝船分別為b、c 艘。具體參數(shù)見表3 所示。

表4 各種投送方式速度參數(shù)表

1.3 配置方案需求描述

運(yùn)輸投送合理分配現(xiàn)有及協(xié)調(diào)的運(yùn)力，綜合考慮路徑、時(shí)間和效費(fèi)比等因素，按行動(dòng)的具體要求對(duì)路徑、時(shí)間和效費(fèi)比的優(yōu)先級(jí)進(jìn)行排列，選擇從駐地前往目的地的符合要求的最佳方案。

2 模型構(gòu)建

依據(jù)非戰(zhàn)爭(zhēng)軍事救援行動(dòng)的物資運(yùn)輸投送問題需求分析，運(yùn)用軍事運(yùn)籌學(xué)多目標(biāo)規(guī)劃理論構(gòu)建運(yùn)力分配模型、路徑規(guī)劃模型、時(shí)間與效費(fèi)比計(jì)算模型，從而得出符合要求的最佳方案。

2.1 方案決策流程

在最佳方案優(yōu)選過程中，首先把前n-1 個(gè)梯隊(duì)相關(guān)的方案都窮舉完畢，包括最佳運(yùn)力分配、最短路徑、最短時(shí)間和最高效費(fèi)比，即在全部使用運(yùn)輸車運(yùn)輸方式、運(yùn)輸車與軍列混運(yùn)方式和運(yùn)輸車與滾裝船混運(yùn)方式的3 種方案；其次再窮舉最后一個(gè)梯隊(duì)的相關(guān)方案，包括第n 個(gè)梯隊(duì)的最佳運(yùn)力分配、最短路徑、最短時(shí)間和最高效費(fèi)比，同理可得3 種方案；最后通過兩類方案的搭配合并為3 種方案，由決策者按照需求來決定最終的優(yōu)化方案，具體流程如圖1。

圖1 方案決策流程圖

2.2 運(yùn)力分配模型

運(yùn)力配置屬于線性規(guī)劃問題，分兩部分計(jì)算，第1 部分按要求把前n-1 個(gè)梯隊(duì)運(yùn)走，第2 部分按要求把最后第n 個(gè)梯隊(duì)運(yùn)走［2］。

2.2.1 前個(gè)梯隊(duì)運(yùn)力分配模型

運(yùn)走前n-1 個(gè)梯隊(duì)，有3 種運(yùn)力分配的方式，第1 種全部使用運(yùn)輸車的方式，第2 種使用運(yùn)輸車與軍列混合的方式，第3 種使用運(yùn)輸車與滾裝船混合的方式。現(xiàn)分別建模如下：

1）全部使用運(yùn)輸車運(yùn)輸方式

假設(shè)運(yùn)走第1 梯隊(duì)需要大型車x1輛，中型車y1輛，小型車z1輛；運(yùn)走第2 梯隊(duì)需要大型車x2輛，中型車y2輛，小型車z2輛；…；運(yùn)走第n-1 梯隊(duì)需要大型車x（n-1）輛，中型車y（n-1）輛，小型車z（n-1）輛。則目標(biāo)函數(shù)為運(yùn)走前n-1 個(gè)梯隊(duì)后剩余的的運(yùn)輸車輛Z最多，

約束條件為

其中，xi，yi，zi≥0 且為整數(shù)。

2）運(yùn)輸車與軍列混運(yùn)方式

約束條件為

其中，xi，yi，zi，a1≥0，且為整數(shù)。

3）運(yùn)輸車與滾裝船混運(yùn)方式

在這種情況下，所需的運(yùn)輸車的假設(shè)條件和約束條件與全部使用運(yùn)輸車情況相同，設(shè)所需b1艘小型滾裝船，c1艘中型滾裝船。由運(yùn)力參數(shù)表3 可知，單位滾裝船只裝載的人員數(shù)量與車輛數(shù)量比例小于單位運(yùn)輸車輛裝載的人員數(shù)量與車輛數(shù)量的比例，因此，只需列滾裝船只運(yùn)輸人員的約束方程即可，不需列滾裝船運(yùn)輸車輛的約束方程，則目標(biāo)函數(shù)為所用的滾裝船只數(shù)量Z 最少，

約束條件為

其中，xi，yi，zi，b1，c1≥0，且為整數(shù)。

2.2.2 第n 個(gè)梯隊(duì)運(yùn)力分配建模

第n 個(gè)梯隊(duì)運(yùn)力分配方式，即最后一個(gè)梯隊(duì)運(yùn)力分配方式，與第1 部分運(yùn)走前n-1 個(gè)梯隊(duì)的相同，有3 種方式，第1 種全部使用運(yùn)輸車的方式，第2 種使用運(yùn)輸車與軍列混合的方式，第3 種使用運(yùn)輸車與滾裝船混合的方式。只是在每種方式的約束條件中加入了物資的約束條件。

1）全部使用運(yùn)輸車運(yùn)輸方式

由于第n 個(gè)梯隊(duì)是后裝保障梯隊(duì)，為安全起見人物分裝。后裝人員物資裝備集中統(tǒng)一后從區(qū)域As出發(fā)，假設(shè)運(yùn)走第n 個(gè)梯隊(duì)人員需要大型車x1輛，中型車輛，小型車輛；運(yùn)走第n 個(gè)梯隊(duì)的物資1 需要大型車x1'輛，中型車y1'輛，小型車z1'輛；…；運(yùn)走第n 個(gè)梯隊(duì)的物資w 需要大型車xw'輛，中型車yw'輛，小型車zw'輛。運(yùn)走前n-1 個(gè)梯隊(duì)后剩余的的運(yùn)力為大型運(yùn)輸車輛，中型運(yùn)輛，則目標(biāo)函數(shù)為運(yùn)走第n 個(gè)梯隊(duì)后剩余的的運(yùn)輸車輛Z 最多，輸車輛，小型運(yùn)輸車

則約束方程為

約束方程中的矩陣A 如式（9），

其中，xi，yi，zi，xi'，yi'，zi'≥0，且為整數(shù)。

2）運(yùn)輸車與軍列混運(yùn)方式

約束條件為在表達(dá)式（8）的基礎(chǔ)上增加一個(gè)約束方程

其中，xi，yi，zi，xi'，yi'，zi'≥0，且為整數(shù)。

3）運(yùn)輸車與滾裝船混運(yùn)方式

在這種情況下，所需的運(yùn)輸車的假設(shè)條件和約束條件與全部使用運(yùn)輸車情況相同，設(shè)所需b1艘小型滾裝船，c1艘中型滾裝船。由于此種情況，運(yùn)載的車輛比人員所需的滾裝船數(shù)量要多，所以，b1=如果中型船只夠用，考慮效率因素，可先考慮中型滾裝船，如果中型滾裝船不夠，再考慮小型滾裝船。則目標(biāo)函數(shù)為所用的滾裝船只數(shù)量Z 最少，

約束條件為在表達(dá)式（8）的基礎(chǔ)上增加一個(gè)方程

其中，xi，yi，zi，xi'，yi'，zi'，b1，c1≥0，且為整數(shù)。

2.3 路徑規(guī)劃模型

在路徑規(guī)劃過程中，由于是單向運(yùn)輸，不需要往返運(yùn)輸，可以采用Dijkstra 算法，列出起始點(diǎn)與目的地之間的權(quán)值矩陣，計(jì)算出駐地與目的地間的最短距離［3-4］。

設(shè)駐地與目的地之間有Ti個(gè)道路轉(zhuǎn)換點(diǎn)，駐地位置為Ai，目的地為Oi，整個(gè)路程中任意兩點(diǎn)間弧的權(quán)值為wij，則權(quán)值矩陣wij為

如果兩點(diǎn)之間不可直達(dá)，則wij=∞，如果wij是一個(gè)非負(fù)數(shù)，則wji=∞，wii=0。

2.4 時(shí)間及效費(fèi)比模型

由于非軍事救援行動(dòng)的緊迫性以及運(yùn)輸過程中需要軍地協(xié)同等因素，從實(shí)際情況考慮，假設(shè)n 個(gè)梯隊(duì)所通過的路線相同，計(jì)算第1 部分的n-1 個(gè)梯隊(duì)的最短時(shí)間，需計(jì)算出這部分梯隊(duì)中所用時(shí)間最長(zhǎng)的梯隊(duì)即為前n-1 個(gè)梯隊(duì)所用的最短時(shí)間，在計(jì)算第2 部分的第n 個(gè)梯隊(duì)的最短時(shí)間時(shí)，即第n 個(gè)梯隊(duì)所用的時(shí)間。這兩部分最短時(shí)間的計(jì)算方法相同，即在求得最短路徑的基礎(chǔ)上，按照表4 中的各運(yùn)力的速度等指標(biāo)要求計(jì)算得出。設(shè)總的最短路程為sz，包括公路sg，水路ss，鐵路st，最短時(shí)間為T，則

費(fèi)用最少即為各個(gè)梯隊(duì)的各類運(yùn)力的數(shù)量、各類運(yùn)力的路徑長(zhǎng)度與每公里費(fèi)用的乘積之和。設(shè)費(fèi)用為V，大型運(yùn)輸車x'輛，中型運(yùn)輸車y'輛，小型運(yùn)輸車z'輛，軍列a'節(jié)，中型滾裝船c'艘，小型滾裝船b'艘。

3 算例分析

3.1 基本想定

華東地區(qū)某省長(zhǎng)江水位告急，根據(jù)上級(jí)指示要求，東部戰(zhàn)區(qū)聯(lián)指緊急命令駐某省陸軍某綜合保障旅抽組各專業(yè)分隊(duì)前往參與救援，采取多路投送的方式火速趕往集結(jié)地域，盡快投入到防洪和救援工作中。要科學(xué)籌劃輸送過程，兼顧時(shí)效性與效費(fèi)比。現(xiàn)有運(yùn)力如表5 所示。

表5 現(xiàn)有運(yùn)力數(shù)量

此次任務(wù)共輸送人員2 000 名（含上級(jí)加強(qiáng)）、后裝物資900 件、特種裝備50 臺(tái)。輸送人員物資如表6、表7 所示。

表6 梯隊(duì)/人員/駐地/目的地一覽表

表7 物資運(yùn)輸計(jì)劃表

綜合保障旅各梯隊(duì)出發(fā)地域A、B、C 與目標(biāo)地域D、E、F、G 間的交通圖如圖2。

圖2 行動(dòng)地域交通圖

3.2 方案求解

按照方案決策流程圖，方案求解分為兩部分，第1 部分為前3 個(gè)梯隊(duì)的人員運(yùn)輸方案，第2 部分為第4 個(gè)梯隊(duì)的物資裝備運(yùn)輸方案。

3.2.1 前3 個(gè)梯隊(duì)方案求解

1）運(yùn)力分配模型構(gòu)建

運(yùn)走前3 個(gè)梯隊(duì)，有3 種運(yùn)力分配的方式，第1種全部使用運(yùn)輸車的方式，第2 種使用運(yùn)輸車與軍列混合的方式，第3 種使用運(yùn)輸車與滾裝船混合的方式。

全部使用運(yùn)輸車時(shí)，假設(shè)運(yùn)走第1 梯隊(duì)需要大型車x1輛，中型車y1輛，小型車z1輛；運(yùn)走第2 梯隊(duì)需要大型車x2輛，中型車y2輛，小型車z2輛；運(yùn)走第3 梯隊(duì)需要大型車x3輛，中型車y3輛，小型車z3輛。則目標(biāo)函數(shù)為運(yùn)走前3 個(gè)梯隊(duì)后剩余的的運(yùn)輸車輛Z 最多，

約束條件為

約束條件為在式（18）的基礎(chǔ)上增加一個(gè)方程

運(yùn)輸車與滾裝船混運(yùn)時(shí)，設(shè)所需b1艘小型滾裝船，c1艘中型滾裝船。則目標(biāo)函數(shù)為所用的滾裝船只數(shù)量Z 最少，

約束條件為式（18）的基礎(chǔ)上增加一個(gè)方程

2）路徑優(yōu)選模型構(gòu)建

以A、D 之間水路為例，按照Dijkstra 算法，列出如下的權(quán)值矩陣：

3）最短時(shí)間及最高效費(fèi)比模型構(gòu)建

將求得的公路、水路、鐵路的最短距離分別代入式（15）中，即可求得最短時(shí)間。將前兩步求得的運(yùn)力數(shù)量與路徑代入式（16）即可求得最高效費(fèi)比。

由此得出運(yùn)輸前3 個(gè)梯隊(duì)的3 種方案。3.2.2 第4 梯隊(duì)的方案求解

1）運(yùn)力分配模型構(gòu)建

全部使用運(yùn)輸車時(shí)，假設(shè)運(yùn)走第4 個(gè)梯隊(duì)人員需要大型車x1輛，中型車y1輛，小型車z1輛；運(yùn)走藥材需要大型車x1'輛，中型車y1'輛，小型車z1'輛；運(yùn)走食品需要大型車x2'輛，中型車y2'輛，小型車z2'輛；運(yùn)走被服需要大型車x3'輛，中型車y3'輛，小型車z3'輛；運(yùn)走器材需要大型車x4'輛，中型車y4'輛，小型車z4'輛；運(yùn)走油料需要大型車x5'輛，中型車y5'輛，小型車z5'輛。目標(biāo)函數(shù)即運(yùn)走第4 個(gè)梯隊(duì)后剩余的的運(yùn)輸車輛最多，

約束方程為

運(yùn)輸車與軍列混運(yùn)時(shí)，設(shè)所需a1節(jié)軍用列車運(yùn)人，節(jié)軍用列車運(yùn)大型運(yùn)輸車，節(jié)軍用列車運(yùn)中型運(yùn)輸車節(jié)軍用列車運(yùn)小型運(yùn)輸車。由運(yùn)力參數(shù)，則目標(biāo)函數(shù)為所用的軍用列車節(jié)數(shù)Z 最少

約束條件為在式（25）的基礎(chǔ)上增加一個(gè)方程

圖3 方案生成文檔

約束條件為式（25）的基礎(chǔ)上增加一個(gè)方程

2）路徑優(yōu)選模型構(gòu)建

與前3 個(gè)梯隊(duì)的路徑規(guī)劃相同，不再贅述。

3）最短時(shí)間及最高效費(fèi)比模型構(gòu)建

與前3 個(gè)梯隊(duì)的最短時(shí)間及最高效費(fèi)比模型構(gòu)建相同，不再贅述。

由此得出運(yùn)輸?shù)? 個(gè)梯隊(duì)的3 種方案。

3.3 操作實(shí)現(xiàn)

由于上述計(jì)算的復(fù)雜性很高，采用混合編程的方式實(shí)現(xiàn)了模型的解算［5-6］，提高了方案選優(yōu)的計(jì)算效能，最終生成了綜合優(yōu)選方案。通過此方法計(jì)算出相應(yīng)的方案，匯總到一個(gè)文檔中，如圖3 所示。從圖中可得知每種方案的行駛路程，所用時(shí)間和費(fèi)用。從而可根據(jù)具體要求，選擇適應(yīng)當(dāng)時(shí)情況的最佳方案。需求分析，并對(duì)需求中涉及到的運(yùn)力規(guī)劃、路徑分配、時(shí)間消耗和效費(fèi)比等主要相關(guān)要素，構(gòu)建了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，避免了憑經(jīng)驗(yàn)估算的誤差生成，得出了一套完整的定量分析方法，使得運(yùn)輸投送方案的規(guī)劃與設(shè)計(jì)更加科學(xué)、合理、有效。在問題的分析建模過程中，結(jié)合實(shí)際情況，對(duì)相應(yīng)的算法給予了修正，更加符合救援行動(dòng)的實(shí)際，對(duì)軍事行動(dòng)的運(yùn)輸投送方案設(shè)計(jì)有一定的借鑒意義。

4 結(jié)論

通過對(duì)非戰(zhàn)爭(zhēng)軍事行動(dòng)中運(yùn)輸投送問題進(jìn)行

［1］黃月瑩，劉弘.非戰(zhàn)爭(zhēng)軍事救援行動(dòng)中藥品模塊化保障的研究［J］.中國(guó)藥事，2017，30（1）：12-15.

［2］程春，張瑩.競(jìng)爭(zhēng)選址問題的單層混合整數(shù)規(guī)劃模型［J］.工業(yè)工程，2017，20（10）：21-27.

［3］吳鵬，寇瑋華.基于Dijkstra 和深度優(yōu)先搜索的進(jìn)路搜索算法研究［J］.交通運(yùn)輸工程與信息學(xué)報(bào)，2017，15（12）：38-43.

［4］ZHANG X Z，YU W T，ZHANG L，et al.Path planning based on bi-RRT algorithm for redundant manipulator［C］//International Conference on Electrical，Automation and Mechanical Engineering，2015.

［5］徐清華，季大琴.基于遺傳算法艦船裝載碼頭配置方案優(yōu)化［J］.火力與指揮控制，2017，42（4）：171-176.

［6］KUTZ J N，著.數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模及科學(xué)計(jì)算［M］.呂麗剛，王立華，譯.北京：電子工業(yè)出版社，2017.