張莉萍

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的數(shù)學(xué)教學(xué)，是讓學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)走向主動(dòng)學(xué)習(xí)，主動(dòng)開(kāi)展合作探究學(xué)習(xí)。教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生獲取新知識(shí)的方法，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展自主探究，在教學(xué)中培育學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀(guān)想象、數(shù)學(xué)思維等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。下面以《三角形中位線(xiàn)》為例，談?wù)劵诤诵乃仞B(yǎng)培育的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的思考。

一、教學(xué)案例分析

1.創(chuàng)設(shè)歷史情境，培育數(shù)學(xué)抽象和人文素養(yǎng)

為了自然引出“中位線(xiàn)”這一概念，教學(xué)中利用古巴比倫泥版上的三角形分割問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境，請(qǐng)同學(xué)們把一個(gè)三角形面積四等分，同時(shí)也要對(duì)自己設(shè)計(jì)的方法說(shuō)明理由。

學(xué)生介紹自己設(shè)計(jì)的分割方案。

師：請(qǐng)問(wèn)你的方案中的分割線(xiàn)段是怎樣形成的？面積相等的理由是什么？

生1：我是先取了BC的中點(diǎn)E，然后再取了BE，CE的中點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)F，然后和A相連進(jìn)行分割的。理由：等底同高三角形面積相等

生2：取BC中點(diǎn)為D，聯(lián)結(jié)AD，再分別取AB，AC中點(diǎn)為E，F(xiàn)分別聯(lián)結(jié)ED和DF。理由：同底等高三角形面積相等

師：請(qǐng)同學(xué)們觀(guān)察和比較這兩位同學(xué)分割方案的相通之處

生：他們都利用了“中線(xiàn)”進(jìn)行分割

教學(xué)分析：通過(guò)觀(guān)察兩位同學(xué)設(shè)計(jì)方案的相通之處，讓學(xué)生感知自己其實(shí)在利用三角形“中線(xiàn)”均分面積這一性質(zhì)在解決實(shí)際問(wèn)題，感知數(shù)學(xué)作用于生活的作用，幫助學(xué)生回憶三角形中重要線(xiàn)段之一中線(xiàn)這一知識(shí)點(diǎn)，為后續(xù)引出“中位線(xiàn)”也是三角形中較為重要的線(xiàn)段做鋪墊。

生3：我是取三邊中點(diǎn)，然后順次聯(lián)結(jié)起來(lái)。我覺(jué)得分割出的4個(gè)三角形是全等三角形，所以面積也是相等的，但是沒(méi)有找全證明全等的條件。

師：如果不能用邏輯推理來(lái)證明全等，還可以用什么方法來(lái)說(shuō)明這四個(gè)三角形全等呢？

生1：可以用尺量一下四個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)度

師：用測(cè)量來(lái)判斷全等的依據(jù)是什么？

生1：全等的判定方法S.S.S

生2：可以將四個(gè)三角形進(jìn)行重合，如果能完全重合，說(shuō)明這四個(gè)三角形全等

師：判斷依據(jù)是什么？

生2：全等形的概念

師：請(qǐng)回憶什么叫全等形？

生2：通過(guò)操作能夠完全重合的圖形稱(chēng)為全等形。

師：讓我們?cè)賮?lái)觀(guān)察設(shè)計(jì)方案中DE這條線(xiàn)段，其實(shí)質(zhì)是聯(lián)結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段，我們把這樣的線(xiàn)段稱(chēng)為：三角形的“中位線(xiàn)”，其也是另一條三角形較為重要的線(xiàn)段，也是我們今天所學(xué)的主要內(nèi)容。

教學(xué)分析：

利用古巴比倫泥版上有趣的故事加深了學(xué)生對(duì)三角形中位線(xiàn)的認(rèn)識(shí);要解決證明四個(gè)三角形全等問(wèn)題，由學(xué)生設(shè)計(jì)方案中出現(xiàn)的線(xiàn)段引出中位線(xiàn)概念，很自然，符合學(xué)生學(xué)習(xí)的需求。此引入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意在讓學(xué)生充分經(jīng)歷三角形中位線(xiàn)概念抽象和建構(gòu)的過(guò)程;利用歷史情境引入也拓寬了學(xué)生的視野，增強(qiáng)了人文素養(yǎng)。

2.自主合作探究，發(fā)展數(shù)學(xué)思維和探究能力

探究第一環(huán)節(jié)：

師：假設(shè)四個(gè)圖形是全等形，那么中位線(xiàn)DE和第三邊BC之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？

假設(shè)本就是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種方法，由老師帶動(dòng)學(xué)生進(jìn)行此方法的應(yīng)用，讓學(xué)生體驗(yàn)此方法作用于數(shù)學(xué)問(wèn)題研究過(guò)程的使用方法。

生：DE∥BC，DE=BC

師：那么如果我們能證明出中位線(xiàn)與第三邊的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，或許它就能幫助我們來(lái)證明這四個(gè)三角形全等。

生1：之前在學(xué)梯形的時(shí)候，有學(xué)到過(guò)梯形可以補(bǔ)全成平行四邊形和矩形，剛才這位同學(xué)的方法是補(bǔ)全成平行四邊形，我是利用三角形的高，將△ADE進(jìn)行分割，分別轉(zhuǎn)到下方，補(bǔ)成一個(gè)矩形，也能夠證明中位線(xiàn)和第三邊的關(guān)系。

師：請(qǐng)同學(xué)們思考一下，這兩位同學(xué)證明方法的異同。

生：都是利用了倍長(zhǎng)線(xiàn)段。一個(gè)利用了一次，一個(gè)利用了2次。

生：都是將三角形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成四邊形問(wèn)題，一個(gè)是轉(zhuǎn)化成平行四邊形，一個(gè)是轉(zhuǎn)化成矩形。

教學(xué)分析：學(xué)生積極思考，主動(dòng)探究，利用倍長(zhǎng)線(xiàn)段構(gòu)建旋轉(zhuǎn)全等形來(lái)證明線(xiàn)段倍半關(guān)系;學(xué)生通過(guò)比較兩種方法的異同，感知兩種方法的相通之處，本質(zhì)是將三角形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平行四邊形的問(wèn)題，理解了三角形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成四邊形問(wèn)題的轉(zhuǎn)化方法，向?qū)W生滲透了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，也為證明方法進(jìn)一步探究作了鋪墊，培育了學(xué)生的思維能力。

探究第二環(huán)節(jié)：

師：生1是利用了三角形特殊的線(xiàn)段“高”，將圖形分割，分別旋轉(zhuǎn)到下方，拼成矩形解決問(wèn)題的。同學(xué)們還有什么方法可以將△ADE分割，轉(zhuǎn)到下方也能證明結(jié)論呢？

通過(guò)老師的引導(dǎo)，學(xué)生很容易想到三角形的中線(xiàn)，少部分同學(xué)利用了角平分線(xiàn)。小組交流過(guò)程中，有一位同學(xué)取了線(xiàn)段DE上的任意一點(diǎn)。

生2：他們都取得是線(xiàn)段DE上的特殊點(diǎn)，所以我隨便取了個(gè)點(diǎn)試試，結(jié)論還是成立得。

師：同學(xué)們通過(guò)作“高”、作“角平分線(xiàn)”、作“中線(xiàn)”，將△ADE進(jìn)行分割，實(shí)質(zhì)都是取了DE上的特殊點(diǎn)，對(duì)于這位同學(xué)任意取了一點(diǎn)，通過(guò)和前三種方法中的共同之處，構(gòu)建旋轉(zhuǎn)全等，也能將三角形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為四邊形問(wèn)題進(jìn)行解決， DE上的任意一點(diǎn)，都能夠使結(jié)論成立，他的這種方法是將前面取特殊點(diǎn)的方法一般化了，這本身就是“從特殊到一般”的一個(gè)研究問(wèn)題的方法，我們通過(guò)動(dòng)畫(huà)再來(lái)感知下特殊和一般的聯(lián)系。

教學(xué)分析：通過(guò)三角形中位線(xiàn)定理的多種證法的探究，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，培育了學(xué)生發(fā)散性思維;通過(guò)多種方法的對(duì)比分析，多種證法的本質(zhì)是相同的，都是構(gòu)建旋轉(zhuǎn)全等三角形將三角形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平行四邊形問(wèn)題;利用動(dòng)畫(huà)演示滲透了從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾臄?shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。

3.拓展證明思路，關(guān)注方法提煉和品質(zhì)提升

以微視頻的方式介紹歷史上中位線(xiàn)定理的證明方法。

教學(xué)分析：通過(guò)觀(guān)看科學(xué)家在歷史上探究出的中位線(xiàn)定理的證明方法，拓展學(xué)生思維，讓學(xué)生感受科學(xué)家不斷探索的精神，滲透了數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。

二、教學(xué)反思

《三角形中位線(xiàn)》的教學(xué)實(shí)踐是基于核心素養(yǎng)培育的一次嘗試，各個(gè)環(huán)節(jié)的精心設(shè)計(jì)都是為了讓學(xué)生能更深入探究數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，滲透數(shù)學(xué)思想方法。

1.情境設(shè)計(jì)貼近實(shí)際，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力

本課在各個(gè)環(huán)節(jié)有不同的情境創(chuàng)設(shè)，讓課堂學(xué)習(xí)變得生動(dòng)有趣，高潮迭起。中位線(xiàn)是學(xué)生在分割方案中已經(jīng)使用到的線(xiàn)段，老師只是將具有特征的線(xiàn)段介紹給大家，形成新的知識(shí)，整個(gè)過(guò)程過(guò)程非常流暢，沒(méi)有刻意的要去教一個(gè)新的知識(shí)，充分體現(xiàn)了知識(shí)來(lái)源于生活的道理。又如在學(xué)習(xí)了中位線(xiàn)定理后在運(yùn)用環(huán)節(jié)并沒(méi)有更多的去選取其它的例題，而是讓學(xué)生返回研究中位線(xiàn)定理的初衷：解決全等問(wèn)題。讓學(xué)生感知到知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展就是為了更好的解決實(shí)際生活中產(chǎn)生的問(wèn)題，起到了首尾呼應(yīng)的效果。通過(guò)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力與價(jià)值，讓數(shù)學(xué)課在不失數(shù)學(xué)味的同時(shí)又有了濃濃的生活味。

2.合作探究注重有效，促進(jìn)學(xué)生感知過(guò)程

本課在定理的探究過(guò)程作了有意識(shí)的引導(dǎo)和探究，同時(shí)融合了數(shù)學(xué)史上的證明方法，根據(jù)學(xué)生的課堂即時(shí)反饋?zhàn)龀鱿鄳?yīng)的引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生從特殊的方法到一般的方法進(jìn)行研究，感受到方法之間的聯(lián)系與區(qū)別，體會(huì)方法的層層遞進(jìn)和深入，感知轉(zhuǎn)化思想的嫻熟運(yùn)用。讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)方法的多姿多彩。

通過(guò)老師的引導(dǎo)，和學(xué)生思維的迸發(fā)交流，學(xué)生的證明方法從取特殊點(diǎn)到一般的點(diǎn)，思維能力在這過(guò)程中不斷得到鍛煉和升華，尤其是在用幾何畫(huà)板進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示后提出將△ADE整體轉(zhuǎn)到下方的方法與一般方法之間有什么聯(lián)系的這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生又從一般情況回到了特殊情況，幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示更好的幫助了學(xué)生去理解他們之間的關(guān)系，學(xué)生的思維能力被再一次的得到鍛煉和突破。

3.方法滲透培育素養(yǎng)，提升學(xué)生思維品質(zhì)

通過(guò)數(shù)學(xué)史微視頻的介紹，學(xué)生了解了中位線(xiàn)定理多種證明方法，拓展了學(xué)生的思維，開(kāi)闊了學(xué)生的視野，感受到了科學(xué)家們追求知識(shí)的不懈努力，從而激勵(lì)了學(xué)生熱愛(ài)科學(xué)，敢于創(chuàng)新的精神。尤其是微視頻中劉徽的出入相補(bǔ)的方法與班中一位同學(xué)的方法類(lèi)似，使同學(xué)們引起共鳴，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的信心和自豪感。

在課堂中關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的培育，與初中數(shù)學(xué)教育的意義與價(jià)值一脈相承。教師需要在充分理解核心素養(yǎng)的本質(zhì)基礎(chǔ)上，將數(shù)學(xué)教學(xué)與核心素養(yǎng)培育相結(jié)合，突破固有的教學(xué)思維模式，進(jìn)一步優(yōu)化課堂教學(xué)模式，關(guān)注孩子的全面發(fā)展，潛移默化中促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成。