孫延華 張冬杰 曾慶維 金健 陳桓 姚小龍

摘要：隨著大數(shù)據(jù)的發(fā)展和物流科技信息化進(jìn)程的加快，企業(yè)供應(yīng)鏈數(shù)據(jù)呈爆炸式增長(zhǎng)，且種類(lèi)繁多、關(guān)系網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜，而傳統(tǒng)cPRF技術(shù)中的預(yù)測(cè)模型已經(jīng)不能適應(yīng)供應(yīng)鏈大數(shù)據(jù)需求預(yù)測(cè)，更不能依據(jù)需求預(yù)測(cè)進(jìn)行有效的庫(kù)存管理，經(jīng)典的周期庫(kù)存盤(pán)點(diǎn)策略也不能很好地適應(yīng)非正態(tài)分布的需求數(shù)據(jù)，如何對(duì)供應(yīng)鏈大數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)并補(bǔ)貨已成為供應(yīng)鏈研究的熱點(diǎn)。依據(jù)大數(shù)據(jù)的分位數(shù)回歸預(yù)測(cè)技術(shù)，利用歷史數(shù)據(jù)信息進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，并將分位數(shù)回歸預(yù)測(cè)與補(bǔ)貨模型合理有效連接，通過(guò)真實(shí)數(shù)據(jù)仿真分析，表明在98%的服務(wù)水平下，平均庫(kù)存得到了降低。

關(guān)鍵詞：大數(shù)據(jù);物流供應(yīng)鏈;CPRF;分位數(shù)回歸預(yù)測(cè);服務(wù)水平;庫(kù)存

DOI：10.11907/rjdk.192360

中圖分類(lèi)號(hào)：TP306 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2019）012-0035-05

0引言

在經(jīng)濟(jì)全球化和科技物流迅速發(fā)展的今天，企業(yè)供應(yīng)鏈的科學(xué)有效管理依賴(lài)于現(xiàn)代信息技術(shù)，各供應(yīng)鏈企業(yè)也積累了豐富的供應(yīng)鏈大數(shù)據(jù)，如何利用大數(shù)據(jù)技術(shù)進(jìn)行供應(yīng)鏈優(yōu)化受到高度關(guān)注。CPRF技術(shù)是計(jì)算機(jī)領(lǐng)域與供應(yīng)鏈庫(kù)存管理領(lǐng)域相結(jié)合的研究熱點(diǎn)。供應(yīng)鏈?zhǔn)侵竾@核心企業(yè)，通過(guò)對(duì)信息流、物流、資金流的控制，從采購(gòu)原材料開(kāi)始，制成中間產(chǎn)品以及最終產(chǎn)品，最后由銷(xiāo)售網(wǎng)絡(luò)將產(chǎn)品送到消費(fèi)者手中，并將供應(yīng)商、制造商、分銷(xiāo)商、零售商、最終用戶(hù)連成一個(gè)整體的功能網(wǎng)鏈結(jié)構(gòu)模式。同一個(gè)企業(yè)可能構(gòu)成該網(wǎng)鏈的不同組成節(jié)點(diǎn)，但更多情況下是由不同企業(yè)構(gòu)成該網(wǎng)鏈的不同節(jié)點(diǎn)。供應(yīng)鏈管理是一種集成管理思想和方法，是在滿(mǎn)足一定客戶(hù)服務(wù)水平條件下，為使整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)成本最小，將鏈上各節(jié)點(diǎn)有效組織在一起而進(jìn)行的產(chǎn)品制造、轉(zhuǎn)運(yùn)、分銷(xiāo)及銷(xiāo)售的整體管理模式。

庫(kù)存表示用于將來(lái)目的的資源暫時(shí)處于閑置狀態(tài)，設(shè)置庫(kù)存的目的是防止短缺，其對(duì)企業(yè)供應(yīng)鏈管理具有重要作用，可提高服務(wù)水平并降低成本。優(yōu)秀的庫(kù)存管理模型既能減少缺貨成本，又能提高企業(yè)服務(wù)水平，而過(guò)多的庫(kù)存也會(huì)給企業(yè)帶來(lái)?yè)p失，庫(kù)存過(guò)多會(huì)長(zhǎng)久地積壓在庫(kù)，勢(shì)必造成資金周轉(zhuǎn)緩慢、資本回報(bào)率低。要進(jìn)行精確的庫(kù)存管理，合理的預(yù)測(cè)模型必不可少。CPRF技術(shù)是最新的供應(yīng)鏈管理技術(shù)，可提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，最終達(dá)到提高供應(yīng)鏈效率、減少庫(kù)存和提高消費(fèi)者滿(mǎn)意度的目的。

隨著經(jīng)濟(jì)全球化的加快，零售企業(yè)將面臨全世界范圍內(nèi)的巨大競(jìng)爭(zhēng)壓力，迫切需要利用有價(jià)值的商業(yè)信息和知識(shí)應(yīng)對(duì)日益劇增的市場(chǎng)挑戰(zhàn)。隨著計(jì)算機(jī)信息技術(shù)的快速發(fā)展，大量信息技術(shù)如條形碼、電子收款機(jī)、POS系統(tǒng)已在零售業(yè)廣泛使用，這些信息系統(tǒng)的日益龐大積累了大量銷(xiāo)售交易數(shù)據(jù)，如何基于零售業(yè)銷(xiāo)售信息得到準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)知識(shí)，以幫助零售企業(yè)作出正確決策，更好開(kāi)發(fā)CPRF技術(shù)中的預(yù)測(cè)模塊，是當(dāng)前零售業(yè)亟待解決的問(wèn)題。

數(shù)據(jù)挖掘是從大量、不完全、有噪聲、模糊、隨機(jī)的實(shí)際數(shù)據(jù)中，提取隱含、未知而又潛在有用信息與知識(shí)的過(guò)程。而傳統(tǒng)零售業(yè)的銷(xiāo)量預(yù)測(cè)有季節(jié)分析模型、馬爾科夫預(yù)測(cè)模型等，但這些模型都是基于簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)技術(shù)，利用歷史數(shù)據(jù)和商品銷(xiāo)量數(shù)據(jù)，不能深層次地挖掘影響銷(xiāo)量的一些原因與特征，數(shù)據(jù)維度單一，數(shù)據(jù)量大小對(duì)于預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性提升有限，對(duì)于長(zhǎng)期變化規(guī)律的場(chǎng)景捕捉能力差。本文利用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)挖掘各種影響銷(xiāo)量的相關(guān)特征，建立樹(shù)模型對(duì)其銷(xiāo)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)模型能快速捕捉到市場(chǎng)變化，具有強(qiáng)大的特征識(shí)別和挖掘能力以及防止過(guò)擬合的優(yōu)勢(shì)，非常適合突發(fā)事件預(yù)測(cè)。本文將計(jì)算機(jī)大數(shù)據(jù)機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)與供應(yīng)鏈CPFR技術(shù)相結(jié)合，提出基于分位數(shù)回歸預(yù)測(cè)的補(bǔ)貨模型。

1相關(guān)研究

1995年，沃爾瑪與其供應(yīng)商Warner-Lambert等5家公司共同開(kāi)發(fā)出CPFR（collaborate Planning Forecastingand Replenishment）技術(shù)。CPFR是零售行業(yè)中的一種供應(yīng)鏈管理方案，在提升供應(yīng)鏈運(yùn)行效率的同時(shí)也加強(qiáng)了供應(yīng)鏈各環(huán)節(jié)之間的協(xié)同合作能力，它是在VMI（供應(yīng)鏈管理庫(kù)存）之后集預(yù)測(cè)和補(bǔ)貨于一體的供應(yīng)鏈整合全新技術(shù)。CPFR的預(yù)測(cè)提高了需求預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，從而能科學(xué)有效地制定庫(kù)存策略，降低生產(chǎn)、運(yùn)輸、庫(kù)存持有成本，提高銷(xiāo)售量，進(jìn)而提高供應(yīng)鏈運(yùn)行效率。

現(xiàn)有銷(xiāo)量預(yù)測(cè)算法主要分為時(shí)間序列預(yù)測(cè)算法和機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)算法。時(shí)間序列方法采取自回歸的方式（Auto-Regression，AR），用歷史上因變量y的取值預(yù)測(cè)y。Box& Jenkins在1970年提出ARIMA模型，其中ARIMA（p，d，g）稱(chēng)為差分自回歸移動(dòng)平均模型，P為自回歸項(xiàng)，g為移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，d為時(shí)間序列平穩(wěn)時(shí)所做的差分次數(shù)。ARIMA用差分將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)的時(shí)間序列，再進(jìn)行滑動(dòng)平均。另一種通用的時(shí)間序列方法是指數(shù)平滑方法（Exponential Smoothing），Peter Winters & Charles holt在1960年提出其中3次指數(shù)平滑方法（Triple ExponentialSmoothing），也稱(chēng)為Holt-winters模型，Holt-winters季節(jié)模型在每個(gè)周期中采用水平、趨勢(shì)及季節(jié)3個(gè)權(quán)重更新分量，可同時(shí)修正時(shí)間序列的季節(jié)性和傾向性，并能將隨機(jī)波動(dòng)的影響適當(dāng)過(guò)濾掉，適于趨勢(shì)性和季節(jié)性的時(shí)間序列。Taylor在2017年提出Prophet模型，采用廣義加法模型擬合平滑和預(yù)測(cè)函數(shù)。模型整體由3部分組成：增長(zhǎng)趨勢(shì)、季節(jié)性趨勢(shì)、節(jié)假日，并且加人了噪聲擾動(dòng)項(xiàng)，提升了模型的魯棒性，達(dá)到了時(shí)序模型的最好性能。機(jī)器學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)算法主要有線(xiàn)性回歸、SVM、決策樹(shù)模型以及深度學(xué)習(xí)模型。線(xiàn)性回歸指利用線(xiàn)性回歸方程的最小二乘函數(shù)對(duì)一個(gè)或多個(gè)自變量和因變量之間關(guān)系進(jìn)行建模的一種回歸分析。Vapnik在1998年提出SVM（support Vec-tor Machine），其基本思想是用少數(shù)支持向量代表整個(gè)樣本集，通過(guò)核函數(shù)將輸入空間的數(shù)據(jù)映射到更高維特征空間，然后在新的空間內(nèi)按照結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則構(gòu)造一個(gè)最優(yōu)分割面，對(duì)于有異常值、數(shù)據(jù)量小、維度高的數(shù)據(jù)集有很好效果。決策樹(shù)模型由于單棵決策樹(shù)性能限制，大多采用集成學(xué)習(xí)方法，分Bagging和boosting兩類(lèi)。其中，Bag-ging的代表作是隨機(jī)森林，由Leo Breiman提出，它通過(guò)自助法（Bootstrap）重采樣技術(shù)，從原始訓(xùn)練樣本集N中有放回地重復(fù)隨機(jī)抽取k個(gè)樣本生成新的訓(xùn)練樣本集合，然后根據(jù)自助樣本集生成k個(gè)分類(lèi)樹(shù)組成隨機(jī)森林，結(jié)果按投票法而定，在計(jì)算速度和分布式計(jì)算方面有很大優(yōu)勢(shì)。Boosting的代表作是梯度提升樹(shù)，是由FRIEDMAN于2001年提出的一種改進(jìn)算法。它是一種迭代的決策樹(shù)算法，該算法由多棵決策樹(shù)組成，所有樹(shù)的結(jié)論加起來(lái)作為最終答案。與隨機(jī)森林不同的是，每次建立模型是在之前建立模型損失函數(shù)的梯度下降方向，改進(jìn)了傳統(tǒng)Boosting對(duì)正確和錯(cuò)誤樣本進(jìn)行加權(quán)的方法。深度學(xué)習(xí)模型善于提取時(shí)間和空間類(lèi)的復(fù)雜特征;RNN（Recurrent Neural Net-work）對(duì)于時(shí)序數(shù)據(jù)可以自動(dòng)提取時(shí)間維度的特征。Schmidhuber在1997年提出LSTM（Long Short-TermMemory），引入輸入門(mén)、輸出門(mén)和遺忘門(mén)的概念，解決了RNN梯度消失的問(wèn)題，是目前處理時(shí)序數(shù)據(jù)性能最好的深度學(xué)習(xí)模型。Kyunghyun在2014年提出GRU（Gated Re-current Unites），將LSTM輸人門(mén)、輸出門(mén)和遺忘門(mén)縮減為兩個(gè)門(mén)：更新門(mén)和重置門(mén)，減少了模型參數(shù)，對(duì)于小數(shù)據(jù)集有更好的表現(xiàn)。

2預(yù)測(cè)模型

GBDT是一個(gè)梯度提升模型，使用基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的決策樹(shù)，該算法是對(duì)隨機(jī)森林的進(jìn)一步改進(jìn)，在模型的樹(shù)模型中包含了分類(lèi)樹(shù)和回歸樹(shù)。決策樹(shù)常用來(lái)處理分類(lèi)問(wèn)題，在商品銷(xiāo)量預(yù)測(cè)中可以對(duì)商品離散型特征進(jìn)行有效處理和預(yù)測(cè);回歸樹(shù)常用來(lái)處理預(yù)測(cè)問(wèn)題，對(duì)商品的時(shí)間等連續(xù)性特性更加敏感。GBDT采用梯度提升方式，將分類(lèi)數(shù)和回歸樹(shù)進(jìn)行有效疊加，該算法應(yīng)用于商品銷(xiāo)量預(yù)測(cè)中，可以有效地將商品的基本屬性，如類(lèi)別、周期性指數(shù)等離散特征與按時(shí)間滑動(dòng)窗口獲取的連續(xù)銷(xiāo)量的連續(xù)特征有效結(jié)合，使商品銷(xiāo)量預(yù)測(cè)的多方面特征得到更綜合的利用。

分位數(shù)回歸是基于被解釋變量的條件分布擬合解釋變量的回歸模型。傳統(tǒng)回歸方法研究自變量與因變量條件期望之間的關(guān)系，而分位數(shù)回歸是通過(guò)估計(jì)被解釋變量取不同分位數(shù)時(shí)，對(duì)特定分布的數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，可以進(jìn)一步推論因變量的條件概率分布。梯度提升樹(shù)（GradientBoosting Tree）算法是用訓(xùn)練樣本集產(chǎn)生多棵弱回歸樹(shù)集成形成強(qiáng)回歸樹(shù)的集成學(xué)習(xí)方法，在基于表格類(lèi)數(shù)據(jù)的機(jī)器學(xué)習(xí)任務(wù)方面顯示出最好效果。

最近幾年，3種高效的GBRT實(shí)現(xiàn)方式被提出：XG-Boost、LightGBM和CatBoost。這3種模型在工業(yè)界、學(xué)術(shù)界和數(shù)據(jù)科學(xué)競(jìng)賽中被廣泛采用。本文應(yīng)用XGBoost、LightGBM和CatBoost 3種GBRT算法分別建立分位數(shù)回歸模型，根據(jù)模型評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)其進(jìn)行對(duì)比研究。

2.1XGBoost

XGBoost（Extreme Gradient Boosting）對(duì)損失函數(shù)進(jìn)行泰勒公式二階展開(kāi)，在損失函數(shù)后面增加正則項(xiàng)，用于約束損失函數(shù)下降和模型整體復(fù)雜度，并且在計(jì)算葉子節(jié)點(diǎn)基尼指數(shù)時(shí)采取并行計(jì)算方式模型，能自動(dòng)利用CPU進(jìn)行多線(xiàn)程并行計(jì)算，是GBRT基礎(chǔ)上的一種優(yōu)化算法。XG-Boost層生長(zhǎng)策略如圖l所示。XGBoost的目標(biāo)函數(shù)為：

2.2LightGBM

Light Gradient Boosting Decisition Tree（LightGBM）由Guolin于2017年提出，與普通的GBRT模型有如下兩點(diǎn)區(qū)別：

（1）帶深度限制的Leaf-wise葉子生長(zhǎng)策略。相比于普通GBDT工具使用按層生長(zhǎng)（Level-wise）的決策樹(shù)生長(zhǎng)策略，具有控制模型復(fù)雜度、降低過(guò)擬合的效果。LightG-BM葉子生長(zhǎng)策略如圖2所示。

（2）直方圖算法。其基本思想是先將連續(xù)的浮點(diǎn)特征值離散化成k個(gè)整數(shù)，同時(shí)構(gòu)造一個(gè)寬度為k的直方圖。在遍歷數(shù)據(jù)時(shí)，根據(jù)離散化后的值作為索引在直方圖中累積統(tǒng)計(jì)量，遍歷尋找最優(yōu)分割點(diǎn)，降低了內(nèi)存消耗和時(shí)間復(fù)雜度。

2.3Catboost

2017年，由Yandex公司推出的CatBoost算法是一種擅長(zhǎng)處理類(lèi)別特征（categorical Features）的梯度提升（GBRT）算法。CatBoost運(yùn)用一種有效方式將類(lèi)別特征轉(zhuǎn)化成數(shù)值型數(shù)據(jù)并且防止過(guò)擬合：OneHotMaxSize（OHMS）。CatBoost在執(zhí)行隨機(jī)排列后能有效處理類(lèi)別特征，通過(guò)使用多個(gè)排列訓(xùn)練不同模型防止過(guò)度擬合，進(jìn)而獲得對(duì)梯度的無(wú)偏估計(jì)，以減輕梯度估計(jì)偏差的影響，提高模型魯棒性。主要通過(guò)以下3步完成：

（1）將初始數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)排列，產(chǎn)生多個(gè)隨機(jī)排列。

（2）將具有浮點(diǎn)或類(lèi)別的標(biāo)簽值轉(zhuǎn)換為整數(shù)。

（3）通過(guò)式（4）將分類(lèi)變量轉(zhuǎn)換成數(shù)值型變量。其中，CountInClass是具有當(dāng)前分類(lèi)特征值的對(duì)象標(biāo)簽為1出現(xiàn)的次數(shù)，totalCount是具有與當(dāng)前值匹配的分類(lèi)特征值的對(duì)象總數(shù)，Prior是分子的初始值。

2.4性能比較

各機(jī)器學(xué)習(xí)算法性能比較如表l所示。

3實(shí)驗(yàn)結(jié)果

利用某零售業(yè)供應(yīng)商19家門(mén)店2015年1月-2019年5月牛奶的歷史銷(xiāo)量數(shù)據(jù)，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集達(dá)百萬(wàn)以上，通過(guò)GBRT樹(shù)模型分位數(shù)回歸算法預(yù)測(cè)2019年6月1日-14日的銷(xiāo)量。其中50分位數(shù)的MAPE誤差為：

4CPRF庫(kù)存補(bǔ)貨方法

4.1經(jīng)典庫(kù)存管理模型

在周期盤(pán)點(diǎn)策略中，庫(kù)存每盤(pán)點(diǎn)之后隨即發(fā)生一次訂貨，使得現(xiàn)有庫(kù)存水平加上補(bǔ)貨量達(dá)到目標(biāo)最大庫(kù)存，假設(shè)為OUL，盤(pán)點(diǎn)周期等于連續(xù)兩次訂貨的時(shí)間間隔T，并假設(shè)已知如下參數(shù)：D=每個(gè)時(shí)期的平均需求;σp=每個(gè)時(shí)期需求的標(biāo)準(zhǔn)差;L=平均提前期;T=盤(pán)點(diǎn)間隔期;CSL=期望周期服務(wù)水平。

為確定所需安全庫(kù)存，跟蹤店面經(jīng)理每次發(fā)出訂單后隨時(shí)間順序發(fā)生的各時(shí)間點(diǎn)。店面經(jīng)理在時(shí)點(diǎn)0下達(dá)第一個(gè)訂單，訂貨批量和現(xiàn)有庫(kù)存之和達(dá)到目標(biāo)最大庫(kù)存，訂單一旦發(fā)出，經(jīng)過(guò)提前期L補(bǔ)充訂貨將送達(dá)。下一次盤(pán)點(diǎn)庫(kù)存的時(shí)間為T(mén)，這時(shí)，店面經(jīng)理下達(dá)第二個(gè)訂單，訂貨在T+L時(shí)送達(dá)。目標(biāo)最大庫(kù)存水平表示滿(mǎn)足時(shí)點(diǎn)0到達(dá)時(shí)點(diǎn)T+L期間需求的庫(kù)存，如果在0到T+L的間隔期內(nèi)，需求超過(guò)目標(biāo)最大庫(kù)存，倉(cāng)庫(kù)將出現(xiàn)缺貨。因此，在經(jīng)典周期盤(pán)點(diǎn)策略中，必須確定一個(gè)目標(biāo)最大庫(kù)存水平使得等式成立。

4.2基于GBRT樹(shù)分位數(shù)回歸補(bǔ)貨模型

在經(jīng)典庫(kù)存管理模型中，需求數(shù)據(jù)必須滿(mǎn)足正態(tài)分布的假設(shè)前提，而實(shí)際零售業(yè)的需求分布并不能很好地滿(mǎn)足正態(tài)分布。本文提出一種基于分位數(shù)回歸預(yù)測(cè)的補(bǔ)貨模型，假設(shè)分位數(shù)為Cr，則目標(biāo)最大庫(kù)存為：

5仿真分析

為了驗(yàn)證分位數(shù)模型對(duì)CPRF補(bǔ)貨方法的有效性，使用與預(yù)測(cè)算法相同供應(yīng)商19家門(mén)店牛奶2018年7月-2019年4月的真實(shí)銷(xiāo)量數(shù)據(jù)，每天門(mén)店銷(xiāo)售約千種sku，特征維度上百維，對(duì)其進(jìn)行仿真分析。

由圖4可看出，使用分位數(shù)模型的平均庫(kù)存要低于經(jīng)典模型下的平均庫(kù)存。為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的有效性，對(duì)不同模型下的庫(kù)存覆蓋天數(shù)和服務(wù)滿(mǎn)足率進(jìn)行分析。由圖5可以看出，使用分位數(shù)模型的覆蓋天數(shù)小于經(jīng)典模型下的覆蓋天數(shù);由圖6可以看出，使用分位數(shù)模型的服務(wù)滿(mǎn)足率大大高于經(jīng)典模型下的服務(wù)滿(mǎn)足率。仿真結(jié)果表明，使用分位數(shù)模型效果優(yōu)于經(jīng)典模型下補(bǔ)貨模型。

6結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)CPFR預(yù)測(cè)補(bǔ)貨方法進(jìn)行了改進(jìn)，將GBRT樹(shù)模型引入分位數(shù)回歸預(yù)測(cè)算法中，分別比較了GBRT的主要3種實(shí)現(xiàn)方式：XGBoost、LightGBM、CatBoost 3種算法，結(jié)果顯示LightGBM算法效果最好。對(duì)50%分位數(shù)進(jìn)行了測(cè)試，計(jì)算MAPE值，結(jié)果表明效果較好。將分位數(shù)回歸預(yù)測(cè)與補(bǔ)貨模型相結(jié)合，將98%分位數(shù)作為補(bǔ)貨模型的輸入，并引入新的安全庫(kù)存計(jì)算方法，對(duì)零售業(yè)的19家門(mén)店作仿真測(cè)試分析。結(jié)果表明，在滿(mǎn)足98%的服務(wù)水平下，其平均庫(kù)存、平均覆蓋天數(shù)和服務(wù)滿(mǎn)足率均優(yōu)于經(jīng)典庫(kù)存管理模型。分析仿真結(jié)果可知，仍有幾個(gè)門(mén)店存在異常值，其結(jié)果不甚理想。對(duì)于CPRF方法，如何將預(yù)測(cè)與補(bǔ)貨更好地相結(jié)合仍值得研究。未來(lái)研究中可以設(shè)計(jì)精度更高的預(yù)測(cè)算法，并對(duì)魯棒性更好的補(bǔ)貨模型加以?xún)?yōu)化，以完善供應(yīng)鏈的CPRF方法。