彭璐

摘要：離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)高級(jí)進(jìn)階算法及人工智能等新興技術(shù)的基礎(chǔ)課程。針對(duì)目前該課程在獨(dú)立學(xué)院教學(xué)中存在的普遍問(wèn)題，如知識(shí)點(diǎn)多而雜，理論性、抽象性、邏輯性強(qiáng)，理解難度大，學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣等，結(jié)合實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提出適用于獨(dú)立學(xué)院的“三位一體”教學(xué)模式——知識(shí)框架+基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)+交流平臺(tái)。首先根據(jù)學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受程度組織教學(xué)內(nèi)容，搭建更適合獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的知識(shí)框架及相應(yīng)實(shí)驗(yàn)，然后利用現(xiàn)有APP及學(xué)習(xí)軟件構(gòu)建教學(xué)平臺(tái)，以提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。該模式也可推廣應(yīng)用到其它獨(dú)立院校。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué);三位一體;知識(shí)框架;基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn);交流平臺(tái)

DOI.10.11907/rjdk.191708

中圖分類號(hào)：G434 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2019）012-0277-03

0引言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，為了更好地學(xué)習(xí)人工智能等計(jì)算機(jī)前沿技術(shù)，學(xué)生需要對(duì)離散數(shù)學(xué)有深入理解。早在1977年，IEEE就將《離散數(shù)學(xué)》確定為計(jì)算機(jī)專業(yè)核心主干課程，各大院校也紛紛開(kāi)展離散數(shù)學(xué)相關(guān)教學(xué)研究。在國(guó)內(nèi)，如文獻(xiàn)[2]針對(duì)離散數(shù)學(xué)晦澀難懂的特點(diǎn)，提出采用多輪漸進(jìn)式教學(xué)方法;文獻(xiàn)[3]、[4]針對(duì)教學(xué)過(guò)程中存在的課時(shí)少、教學(xué)難度大、效率低下等問(wèn)題，建議將理論與科研相結(jié)合;文獻(xiàn)[5]提出一種融入計(jì)算思維的離散數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)模式;文獻(xiàn)[6]通過(guò)搭建知識(shí)框架、建立配套課程實(shí)驗(yàn)、構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，以提升教學(xué)效果。在國(guó)外，從Kenneth編寫(xiě)的經(jīng)典外文教材可以看出，國(guó)外比較重視離散數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用。本文綜合以上研究成果，提出適用于獨(dú)立學(xué)院的“三位一體”教學(xué)模式——知識(shí)框架+基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)+交流平臺(tái)。首先，構(gòu)建知識(shí)框架，將每章知識(shí)點(diǎn)以圖的形式串聯(lián)在一起，便于學(xué)生理解與記憶;其次，增加教學(xué)實(shí)驗(yàn)，充分體現(xiàn)課程實(shí)踐性與應(yīng)用性的特點(diǎn)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng);最后，建立便利的學(xué)習(xí)交流平臺(tái)，讓學(xué)生可以隨時(shí)隨地進(jìn)行學(xué)習(xí)。該教學(xué)模式可克服學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)時(shí)的畏難情緒，提升其學(xué)習(xí)興趣，并充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。

離散數(shù)學(xué)作為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯原理、數(shù)據(jù)庫(kù)原理、操作系統(tǒng)、人工智能等專業(yè)課的前導(dǎo)課程，不僅可以提供計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)所需的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，而且能培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯思維能力[8-9]與程序設(shè)計(jì)能力，由此可見(jiàn)離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)和軟件工程專業(yè)培養(yǎng)計(jì)劃中的基礎(chǔ)性和重要性。

1離散數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的主要問(wèn)題

與數(shù)學(xué)相關(guān)的課程通常容易使學(xué)生們產(chǎn)生畏難情緒，對(duì)于獨(dú)立院校而言，這種情況更加嚴(yán)重，主要原因如下：

（1）教材偏重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)，較少聯(lián)系實(shí)際。獨(dú)立學(xué)院中很多院校都沒(méi)有開(kāi)設(shè)實(shí)驗(yàn)課，而離散數(shù)學(xué)本質(zhì)上是一門數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的交叉學(xué)科，理應(yīng)更注重應(yīng)用性，而非數(shù)學(xué)推導(dǎo)。但事實(shí)上很多教材都是由數(shù)學(xué)專業(yè)教師編寫(xiě)的，或授課教師源自數(shù)學(xué)系，缺乏計(jì)算機(jī)專業(yè)背景，導(dǎo)致該課程未能與計(jì)算機(jī)課程有效銜接，沒(méi)有發(fā)揮離散數(shù)學(xué)作為工具的作用。

（2）離散數(shù)學(xué)內(nèi)容多、課時(shí)少。因課時(shí)較少，教師授課進(jìn)度偏快，而部分學(xué)生的邏輯思維能力較弱，導(dǎo)致一些學(xué)生跟不上教學(xué)進(jìn)度，學(xué)生課下也極少主動(dòng)學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容。

（3）離散數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象、知識(shí)點(diǎn)獨(dú)立。各個(gè)章節(jié)中都有很多抽象概念和定理證明，且內(nèi)容相對(duì)獨(dú)立，而部分學(xué)生對(duì)于抽象的知識(shí)點(diǎn)理解起來(lái)較為困難。

2研究?jī)?nèi)容

2.1教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化

根據(jù)應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)目標(biāo)與本校學(xué)生特點(diǎn)，不斷調(diào)整課程結(jié)構(gòu)，以“實(shí)用為主，夠用為度”為原則優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，選取與后續(xù)專業(yè)課程緊密相關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，如表1所示。將課程重點(diǎn)放在數(shù)理邏輯、集合論和圖論3個(gè)方面，精簡(jiǎn)論證內(nèi)容，對(duì)于理論性很強(qiáng)、應(yīng)用不太廣泛的內(nèi)容則進(jìn)行刪減。如集合的基數(shù)、正規(guī)子群、環(huán)和域、格和布爾代數(shù)等方面內(nèi)容不作為課堂教學(xué)內(nèi)容，而是供有能力、有興趣的學(xué)生課外進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)。

2.2教學(xué)模式探索

根據(jù)課程定位及目標(biāo)，教學(xué)實(shí)施方案應(yīng)體現(xiàn)出離散數(shù)學(xué)對(duì)其它專業(yè)課程的支撐作用，強(qiáng)化學(xué)科方法訓(xùn)練與能力培養(yǎng)。根據(jù)獨(dú)立學(xué)院目前的條件，可采用知識(shí)框架、基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)及交流平臺(tái)三位一體的教學(xué)模式。本學(xué)院一直采用屈婉玲老師編寫(xiě)的經(jīng)典高教版教材進(jìn)行教學(xué)，內(nèi)容比較豐富、全面。根據(jù)我院計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生特點(diǎn)，學(xué)生對(duì)于抽象的理論知識(shí)理解能力不強(qiáng)，因此需要授課教師依據(jù)學(xué)時(shí)數(shù)對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)刪減，主要選取其中的數(shù)理邏輯、集合論及圖論3部分內(nèi)容進(jìn)行講解，對(duì)于學(xué)有余力的同學(xué)則可通過(guò)課本及網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行自學(xué)。

2.2.1知識(shí)框架

離散數(shù)學(xué)中各部分內(nèi)容相對(duì)獨(dú)立，雖然概念多、知識(shí)體系抽象，但每個(gè)章節(jié)都有一定關(guān)聯(lián)性，可將相關(guān)知識(shí)點(diǎn)根據(jù)其內(nèi)在邏輯串聯(lián)在一起，并將每個(gè)概念分解成一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)，以便于學(xué)生快速理解。

（1）數(shù)理邏輯：數(shù)理邏輯采用數(shù)學(xué)方式研究日常生活中的推理，其中邏輯推理是其應(yīng)用目的，之前各種概念只是為其應(yīng)用打下基礎(chǔ)。在整個(gè)離散數(shù)學(xué)體系中，數(shù)理邏輯所占比重最大，因其實(shí)際包含了兩個(gè)階段的學(xué)習(xí)，第一階段是初級(jí)命題邏輯學(xué)習(xí)，第二階段是高一級(jí)的謂詞邏輯學(xué)習(xí)。由圖1可知，兩個(gè)階段學(xué)習(xí)內(nèi)容本質(zhì)上是相似的，但謂詞邏輯是對(duì)命題邏輯的細(xì)化，特別是加入量詞后，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)初期容易混淆，但采用圖1方式整理后，可使學(xué)生一目了然。

（2）集合：在計(jì)算機(jī)中應(yīng)用較多，雖然學(xué)生在高等數(shù)學(xué)中已接觸過(guò)集合與函數(shù)，但該部分內(nèi)容仍不可省略，因?yàn)樗菑牟煌嵌仍忈尲吓c函數(shù)的。特別是在后期學(xué)習(xí)等價(jià)關(guān)系與偏序關(guān)系兩個(gè)特殊關(guān)系時(shí)，沒(méi)有前期的理論基礎(chǔ)很難快速理解。該部分包含了集合、元素及成員關(guān)系等最基本的數(shù)學(xué)概念，如圖2所示。

（3）圖：在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)及數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中應(yīng)用較多，主要研究圖頂點(diǎn)、邊的關(guān)系及其特點(diǎn)，是一類應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)模型，其難點(diǎn)在于對(duì)特殊圖的學(xué)習(xí)，如圖3所示。

2.2.2基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)

應(yīng)用型人才在理論知識(shí)方面不但要具備一定廣度和深度，而且要有較強(qiáng)的實(shí)踐能力與創(chuàng)新能力。在離散數(shù)學(xué)課程中增設(shè)實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。在學(xué)時(shí)嚴(yán)重不足的情況下，可安排課內(nèi)實(shí)驗(yàn)6學(xué)時(shí)，課外實(shí)驗(yàn)12學(xué)時(shí)（選做），如表2所示。通過(guò)離散數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可讓學(xué)生自己主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、探究與解決問(wèn)題，在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中產(chǎn)生成就感和自豪感，進(jìn)而開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新潛能。

另外，大部分學(xué)校在第三或第四學(xué)期開(kāi)設(shè)離散數(shù)學(xué)課程，甚至很多獨(dú)立院校選擇不開(kāi)設(shè)相應(yīng)實(shí)驗(yàn)課，也有學(xué)校在第二學(xué)期開(kāi)設(shè)，筆者認(rèn)為這種安排方式更加科學(xué)。由于大一時(shí)學(xué)生的算法設(shè)計(jì)能力較弱，不適合開(kāi)設(shè)具有較復(fù)雜算法的實(shí)驗(yàn)，這也是很多本科院校選擇在大二開(kāi)設(shè)該課程的原因，但這種安排方式并沒(méi)有體現(xiàn)出離散數(shù)學(xué)在學(xué)科體系中的基礎(chǔ)性，很多學(xué)生也反映其效應(yīng)比較滯后，這本身就是一對(duì)矛盾。針對(duì)這種情況，基于“夠用”原則，可選擇一些更基礎(chǔ)、簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)?zāi)康氖亲寣W(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)如何應(yīng)用于計(jì)算機(jī)領(lǐng)域有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)，即了解與掌握理論聯(lián)系實(shí)際的方法，而不僅是知識(shí)本身。掌握相關(guān)方法后，知識(shí)是可以在后期不斷積累的，對(duì)其它課程的學(xué)習(xí)也會(huì)大有裨益。

2.2.3交流平臺(tái)

目前大部分獨(dú)立院校還沒(méi)有為離散數(shù)學(xué)開(kāi)發(fā)專門的在線平臺(tái)，但有很多相關(guān)的學(xué)習(xí)交流APP可以加以利用，如本校師生大多采用超星學(xué)習(xí)通進(jìn)行師生交流、課程管理與資源共享。后期可以對(duì)在線課程資源進(jìn)行完善，學(xué)生還可以通過(guò)定期開(kāi)放的免費(fèi)慕課對(duì)課堂上沒(méi)有消化的知識(shí)點(diǎn)作進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

2.2.4習(xí)題冊(cè)構(gòu)建

針對(duì)獨(dú)立學(xué)院學(xué)生特點(diǎn)，根據(jù)“實(shí)用、夠用”的原則精心選取各章節(jié)習(xí)題構(gòu)建習(xí)題冊(cè)。習(xí)題設(shè)置由淺人深，循序漸進(jìn)，并適當(dāng)降低難度，注重在其它課程中的應(yīng)用。

3結(jié)語(yǔ)

本文提出適用于獨(dú)立學(xué)院的“三位一體”教學(xué)模式——知識(shí)框架+基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)+交流平臺(tái)。首先，構(gòu)建知識(shí)框架，將每章知識(shí)點(diǎn)以圖的形式串聯(lián)在一起，便于學(xué)生理解與記憶;其次，增加教學(xué)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生更好地將理論與實(shí)踐相結(jié)合;最后，建立便利的學(xué)習(xí)交流平臺(tái)，讓學(xué)生可以隨時(shí)隨地進(jìn)行學(xué)習(xí)。該教學(xué)模式可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)其抽象思維能力、邏輯推理能力，以及獨(dú)立分析、解決問(wèn)題的能力。