董云程 周明 杜坤 盧慢 黃樂烽 楊佳莉

摘要：通過需水量預(yù)測能實現(xiàn)城市供水系統(tǒng)最優(yōu)控制，以達(dá)成供需平衡和節(jié)約能耗目的。分析2010-2019年部分有關(guān)城市需水量預(yù)測相關(guān)文獻(xiàn)，對現(xiàn)有城市需水量預(yù)測方法與模型進(jìn)行綜述，提出目前需水量預(yù)測存在的問題及建議，為城市需水量預(yù)測后續(xù)研究提供基礎(chǔ)與借鑒。

關(guān)鍵詞：需水量預(yù)測;時間序列;供水系統(tǒng)決策

DOI：10.11907/rjdk.192178

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 中圖分類號：TP306

文章編號：1672-7800（2019）012-0001-05

0引言

城市需水量預(yù)測能為供水單位運行和決策提供科學(xué)依據(jù)，城市供水單位需掌握今天和明天的需水量數(shù)據(jù)，從而恰到好處地運行供水系統(tǒng)以滿足客戶用水需求。呂謀等研究表明，對供水系統(tǒng)調(diào)度運行費用采用時用水量預(yù)測結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，以電費為評價指標(biāo)，將此方法與常規(guī)經(jīng)驗調(diào)度方式相比較，能夠節(jié)約3%～5%的能源開支。近年來，大力推進(jìn)的城市化進(jìn)程和高速發(fā)展的社會經(jīng)濟，均導(dǎo)致了城市用水量大幅度增加，因此供水單位的當(dāng)務(wù)之急便是擴大城市供水系統(tǒng)規(guī)模以滿足客戶用水需求。根據(jù)2018年《中國統(tǒng)計年鑒》（見表1），全國供水總量呈上升趨勢。

現(xiàn)有預(yù)測方法與模型能為需水量預(yù)測提供較大幫助，但其應(yīng)用在供水單位的需水量預(yù)估也存在諸多問題，例如：現(xiàn)有數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性、影響需水量預(yù)測的眾多變量、所涉及的預(yù)測范圍以及預(yù)測周期的多樣性均會影響需水量預(yù)測結(jié)果可靠性。李穎等對多種預(yù)測方法和模型進(jìn)行了評價和優(yōu)選，其所提及的模型與方法均有不同的預(yù)測性能，盡管能夠找到合適的預(yù)測方法進(jìn)行需水量預(yù)測，但在全面預(yù)測上需作進(jìn)一步研究;聶紅梅等將主成分回歸法、逐步回歸法、灰色模型以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)4個模型在城市需水量方面進(jìn)行比較，上述模型的局限性可能導(dǎo)致信息缺乏完整性、預(yù)測結(jié)果不準(zhǔn)確。城市供水單位還需要預(yù)測未來20-30年的需水量，為開發(fā)新的水源或擴大其供水系統(tǒng)規(guī)模決策提供可靠數(shù)據(jù)支持。城市需水量預(yù)測方法和模型需要不斷完善，尋求高精度的城市需水量預(yù)測方法和模型是大勢所趨。

本文對2010-2019年需水量預(yù)測相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行綜述，可為城市需水量預(yù)測研究提供借鑒，為供水系統(tǒng)決策和管理提供相應(yīng)方法和模型參考。對于研究人員而言，目前他們尋求擴展該領(lǐng)域內(nèi)最先進(jìn)的預(yù)測技術(shù)。為此，本文介紹需水量預(yù)測框架，根據(jù)供水單位規(guī)劃水平、預(yù)測范圍和預(yù)測周期對產(chǎn)生需求的用水決策問題進(jìn)行描述，從而為需水量預(yù)測奠定基礎(chǔ);對部分預(yù)測方法和模型進(jìn)行綜述、歸納和整理，總結(jié)其優(yōu)勢與不足;最后提出目前城市需水量預(yù)測中存在的問題，并給出解決此類問題的建議。

1需水量預(yù)測框架

1.1需水量預(yù)測依據(jù)

需水量預(yù)測作為其供水單位決策規(guī)劃的基礎(chǔ)，能夠為決策規(guī)劃所涉及的供水系統(tǒng)運行、管理和優(yōu)化提供先決條件。在規(guī)劃和運行供水系統(tǒng)時，供水單位的目的是滿足客戶用水量需求，這意味著在合理壓力下，不斷向用戶提供足夠數(shù)量的優(yōu)質(zhì)水，從而確保供水系統(tǒng)具有良好的可靠性與穩(wěn)定性。城市需水量預(yù)測可分為長期預(yù)測、中期預(yù)測、短期預(yù)測3種時間尺度上的預(yù)測。長期預(yù)測主要用于規(guī)劃和設(shè)計層面，而中、短期預(yù)測在操作和管理方面有用，并有助于自來水公司管理人員在平衡供水需求時，能夠更明智地作出有關(guān)供水管理方面的決策。劉裕輝等研究表明，城市需水量科學(xué)、準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果能夠為城市供需水量平衡決策提供合理依據(jù)。以天津市濱海新區(qū)2020年需水量預(yù)測為例，預(yù)測結(jié)果均屬于合理范圍內(nèi)，并為此區(qū)域供水系統(tǒng)發(fā)展規(guī)劃提供了主要依據(jù)。本文總結(jié)了供水單位規(guī)劃層次、決策問題與預(yù)測屬性之間的關(guān)系，如表2所示。

1.2需水量預(yù)測變量與決定因素

在城市用水中，許多預(yù)測變量被認(rèn)為是影響城市需水量的因素，這些變量從社會經(jīng)濟到天氣相關(guān)變量的各種衍生變量不等。周晨等將東北地區(qū)的水庫蓄水總量、人均可支配收入、綠地面積以及工業(yè)用水量等作為5個因素并對東北地區(qū)需水量進(jìn)行分析;Shine等分析了奶業(yè)生產(chǎn)、庫存數(shù)量、基礎(chǔ)設(shè)施設(shè)備、管理程序和環(huán)境條件等6個因素對奶牛場用電量和用水量的影響。眾多需水量決定因素（外生變量）是增加需水量預(yù)測復(fù)雜性的主要特征。

1.3預(yù)測誤差度量

將預(yù)測結(jié)果與觀測結(jié)果進(jìn)行比較最終得出預(yù)測精度，然而預(yù)測誤差可作為一種衡量預(yù)測精度高低的方式，因此為了保證預(yù)測結(jié)果具有較高的預(yù)測精度，預(yù)測誤差選擇尤為重要。例如：平均絕對誤差（Mean Absolute Deviationma，MAD）將所有預(yù)測誤差取絕對值后計算的平均誤差;均方誤差（Mean Square Error，MSE）利用平方將誤差的正負(fù)號消除后所計算出的平均誤差;平均百分比誤差（Mean Percent-age Error，MPE）和平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Per-centage Error，MAPE）二者能作為反映誤差大小的相對值，一定程度上消除時間序列數(shù)據(jù)水平和計量單位影響。其預(yù)測誤差的選擇取決于預(yù)測者的最終預(yù)測目標(biāo)與對所采用預(yù)測方法的熟悉程度。

2需水量預(yù)測方法與模型綜述

現(xiàn)有需水量預(yù)測方法有傳統(tǒng)預(yù)測（回歸分析、時間序列分析、指數(shù)平滑等方法）和新型預(yù)測（人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、混沌理論、機器學(xué)習(xí)、復(fù)合模型等方法），傳統(tǒng)和新型預(yù)測方法皆為需水量預(yù)測領(lǐng)域提供了較大幫助。本文對2010-2019年期間出版的需水量預(yù)測文獻(xiàn)中所提及的傳統(tǒng)和新型需水量預(yù)測方法及模型進(jìn)行分析、歸納、整理和綜述，并分析城市需水量預(yù)測方法和模型發(fā)展及研究趨勢，為未來尋求新的研究突破提供借鑒。

2.1傳統(tǒng)預(yù)測方法

需水量預(yù)測是一個非常活躍的研究領(lǐng)域，早期主要使用傳統(tǒng)預(yù)測方法進(jìn)行需水量預(yù)測工作。傳統(tǒng)預(yù)測方法的先驅(qū)是統(tǒng)計學(xué)理論，主要包括回歸分析法、指數(shù)平滑法、趨勢外推法、移動平均法等。對于城市供水系統(tǒng)而言，其具有較強的周期性和隨機性，因此，使用傳統(tǒng)預(yù)測方法進(jìn)行城市需水量預(yù)測時，為了取得理想效果，應(yīng)根據(jù)序列性質(zhì)進(jìn)行合理假設(shè)。本文對應(yīng)用較為廣泛、預(yù)測效果良好的回歸分析法和整合移動平均自回歸模型進(jìn)行綜述。

2.1.1回歸分析法

將回歸分析應(yīng)用于城市需水量預(yù)測，通過尋找需水量與影響需水量因素之間的因果關(guān)系，從而建立回歸模型進(jìn)行預(yù)測。根據(jù)這些關(guān)系，可以采用線性回歸、邏輯回歸和多項式回歸等多種方法，其中一元回歸分析只涉及單個變量，多元分析則涉及多個變量。回歸分析可根據(jù)回歸方程的表達(dá)形式分為線性回歸和非線性回歸，非線性回歸可以通過變量變換，將非線性回歸變?yōu)榫€性回歸，而利用線性回歸方法時，其回歸系數(shù)值需要運用最小二乘法原理求出，從而得到預(yù)測模型。

Yasar等對土耳其亞達(dá)納城建立了供水量與其它眾多因素（平均水費、總?cè)丝跀?shù)、大氣溫度、氣壓、降雨量等）的多元非線性回歸模型，并通過多步預(yù)測，最終得出最符合該城的需水量預(yù)測模型。

金東梅等基于多元線性回歸模型對長春市2020年需水量進(jìn)行預(yù)測，同時采用2013-2016年需水量數(shù)據(jù)檢驗?zāi)Ｐ瓦m用性。結(jié)果表明，該模型擬合情況良好，能為長春市2020年水資源發(fā)展規(guī)劃提供數(shù)據(jù)支撐。

李孝朋等在礦井涌水量預(yù)測中采用了多元回歸分析法，結(jié)果表明，預(yù)測的相對誤差在允許誤差范圍內(nèi)，并且此方法使用簡便，有利于相關(guān)煤礦工作人員根據(jù)當(dāng)?shù)貙嶋H情況對礦井的防治水進(jìn)行分析。

Polebitski等利用3種回歸模型基于12個月的需水量預(yù)測，解釋了美國普吉特海峽地區(qū)、西雅圖和華盛頓等區(qū)域內(nèi)住宅需水量與其供水基礎(chǔ)設(shè)施擴建、水資源管理等決定性因素之間的關(guān)系。

本方法計算方便簡潔，若在供水系統(tǒng)沒有發(fā)生重大變化且數(shù)據(jù)波動較小的年用水量預(yù)測上采用本方法則會取得良好效果。因而，在使用回歸分析法時，對自變量的選擇以及歷史數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性皆有較高要求，若在影響因素復(fù)雜且數(shù)據(jù)波動較大的城市需水量預(yù)測上采用此方法則達(dá)不到良好預(yù)測效果，例如城市時需水量預(yù)測。影響需水量因素的選取、原始數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性以及選用模型的適用性都對該方法起著決定性作用，在選用此方法時應(yīng)當(dāng)著重注意上述3方面問題。

2.1.2整合移動平均自回歸模型

整合移動平均自回歸（ARIMA，即Autoregressive Inte-grated Moving Average）是自回歸和滑動平均模型的綜合。此模型由Box & Jenkins于70年代初提出，ARIMA模型起源于自回歸模型（AutoRegressive，AR、移動平均模型（Mov-ing average，MA）以及自回歸滑動平均模型（Auto Regres-sion Moving Average）。模型通常表示為ARIMA（p，d，q）和包括自回歸（AR）、整合（I）及移動平均（MA）分別記為自回歸項p，移動平均項q，和差分次數(shù)d。其中心思想是運用數(shù)學(xué)模型近似描述一個隨機數(shù)列（此序列為時間序列），ARIMA模型的應(yīng)用步驟主要包括模型識別、參數(shù)估計、診斷檢查和預(yù)測。

張吉英等基于ARIMA模型對沈陽市月降水量進(jìn)行分析，根據(jù)沈陽市2005-2016年降雨量特征，建立了ARI-MA（1，1，1）預(yù)測模型，通過對模型的診斷和驗證，對2017年1-12月份沈陽市降雨量進(jìn)行預(yù)測。盡管沈陽市月降水量年內(nèi)及年際變化較大，但結(jié)果表明，該模型可以準(zhǔn)確地對沈陽市降雨量進(jìn)行預(yù)測分析。

Paulo等采用雙季節(jié)性ARIMA模型對某地區(qū)進(jìn)行為期一天的需水量預(yù)測。僅利用歷史需水量數(shù)據(jù)作為解釋變量，并將和聲搜索法應(yīng)用于ARIMA模型的參數(shù)估計（和聲搜索優(yōu)化算法是基于音樂理論過程搜索完美和聲的方法）。結(jié)果表明，通過實測的居民水表讀數(shù)與ARI-MA模型生成的時間序列進(jìn)行比較，吻合程度較好，因此驗證了該方法的有效性，為未來一天的需水量預(yù)測提供了高精度模型。

趙凌等通過建立ARIMA的乘積季節(jié)模型，用于對成都市2010年全年月需水量進(jìn)行預(yù)測，用2006-2010年2月供水量數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，并對最后的殘差進(jìn)行分析。結(jié)果表明，該模型具有良好的擬合效果，能夠提取有效信息以及更好地預(yù)測需水量。

若在時間序列為線性非平穩(wěn)時間序列，且時間序列內(nèi)沒有數(shù)據(jù)丟失的情況下，使用ARIMA模型擬合時間序列進(jìn)行預(yù)測，能取得較好的結(jié)果。ARIMA模型原理簡單，具有預(yù)測結(jié)果精度相對較高并兼具收斂快和魯棒性強等優(yōu)點，但是ARIMA是基于線性數(shù)據(jù)的模型，如果在非線性數(shù)據(jù)上進(jìn)行序列分析，則會導(dǎo)致模型在非線性序列上的預(yù)測精度降低，得不到理想的預(yù)測效果。因此，該模型較宜使用在時需水量、日需水量、月需水量和季度需水量預(yù)測方面，一般不用于年需水量預(yù)測（大部分年需水量數(shù)據(jù)具有較強的非線性特點）。

2.2新型預(yù)測方法

傳統(tǒng)預(yù)測方法的不足之處是易受眾多因素影響，對歷史數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性要求較高，大多數(shù)模型是基于全局角度而建立的，結(jié)構(gòu)相對簡單容易導(dǎo)致最終預(yù)測精度偏低。為了提高預(yù)測精度，一些新的方法應(yīng)運而生，目的在于尋找可靠的預(yù)測方法。新型預(yù)測方法包括機器學(xué)習(xí)、人工智能、混沌理論、專家系統(tǒng)等。據(jù)目前研究狀況，用于我國城市需水量預(yù)測最多的新型預(yù)測方法是灰色預(yù)測模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、機器學(xué)習(xí)以及其它組合模型等方法，本文著重對最常用的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及組合模型進(jìn)行綜述。

2.2.1人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Networks，ANN）是基于模擬人類神經(jīng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行學(xué)習(xí)和處理問題的非線性系統(tǒng)。該模型由若干個神經(jīng)元節(jié)點以及連接它們的權(quán)值構(gòu)成，能夠?qū)崿F(xiàn)輸入變量到輸出變量的非線性映射。神經(jīng)元按層排列，每層之間的神經(jīng)元通過稱為權(quán)重的鏈接連接在一起，通過對這些連接的調(diào)整，從而達(dá)到信息處理的目的。據(jù)近年來研究發(fā)現(xiàn)，運用于需水量預(yù)測的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型屢見不鮮，其中最常見的有誤差反向傳播前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)），以及徑向基（RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）、廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GRNN）等。

Zhou等運用ANN模型模擬每周需水量的峰值需求，這些需求水平可以根據(jù)氣候變量（如氣溫、體積和降雨）和以前的需水量制定。研究表明，該模型具有良好的擬合效果和較理想的預(yù)測精度。

Bennett等采用3種傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：兩種前饋、反向傳播網(wǎng)絡(luò)和徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)，建立住宅用水用途需求預(yù)測模型。最后得出，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法是建立住宅用水量最終利用預(yù)測模型的一種可行方法。

舒媛媛等將延安市1990-2010年需水量數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，在基于主成分分析的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上對延安市2015年需水量進(jìn)行預(yù)測。結(jié)果表明，預(yù)測值與實際值吻合度較高，該模型能夠適應(yīng)需水量預(yù)測較強的非線性特點。

郭冠呈等預(yù)測常州市某供水管網(wǎng)DMAl5min的需水量時采用雙向長短時記憶循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。結(jié)果顯示，該模型在傳統(tǒng)預(yù)測的基礎(chǔ)上提高了預(yù)測精度并改善了穩(wěn)定性，若在需水量波動較大的區(qū)域進(jìn)行需水量預(yù)測，可以優(yōu)先考慮此模型。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強的記憶能力、非線性映射能力以及很強的學(xué)習(xí)能力等優(yōu)勢，但也存在一定缺陷，例如訓(xùn)練時間長、局部極小、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)難以確定等。據(jù)目前研究，由于大部分需水量時間序列具有時序性和非線性等特點，因此使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行需水量預(yù)測能夠得到較高的預(yù)測精度。

2.2.2組合模型

根據(jù)近年來研究發(fā)現(xiàn)，用于需水量預(yù)測的單一預(yù)測模型存在局限性，每個單一預(yù)測模型皆有優(yōu)勢與不足，與每個單一預(yù)測模型相適應(yīng)的需水量預(yù)測要求也不盡相同，為了在需水量預(yù)測上達(dá)到更好效果，有關(guān)研究人員提出了組合模型。組合預(yù)測模型的基本思想是利用每個模型的特性在數(shù)據(jù)中捕獲不同的信息，再將不同的信息組合起來建立一種新的預(yù)測模型。理論研究和實踐都表明，將不同方法結(jié)合為一種方法能夠有效改善預(yù)測精度。

蔣白懿等運用一種灰色遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合模型預(yù)測A市s區(qū)2014年年需水量。結(jié)果表明，組合模型相比單一模型精度提高了0.84個百分點，誤差也有所降低，該組合模型是一種有效的年需水量預(yù)測方式。

Brentan等運用混合回歸模型對城市時需水量進(jìn)行預(yù)測，該模型建立在離線支持向量回歸模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)成預(yù)測基礎(chǔ)和在線自適應(yīng)傅立葉級數(shù)預(yù)測偏差。研究表明，該模型的聯(lián)機功能有助于供水系統(tǒng)運作和管理，以節(jié)省能源和成本。

展金巖等運用組合模型進(jìn)行某區(qū)域需水量預(yù)測，在此過程中，將組合模型對各預(yù)測模型進(jìn)行整合優(yōu)化。最終得出，組合模型在需水量預(yù)測方面有著較好的預(yù)測精度和擬合度，較單一模型更全面科學(xué)，在區(qū)域需水量和水情災(zāi)害評估上得到了廣泛運用。

據(jù)目前研究看，組合模型在一定程度上均表現(xiàn)出較單一模型更好的預(yù)測能力，尤其在解決復(fù)雜需水量預(yù)測問題上，組合模型有舉足輕重的作用。單一預(yù)測模型很難充分利用時間序列上所呈現(xiàn)出來的信息，組合模型能夠很好地解決此問題，但在運用組合模型進(jìn)行需水量預(yù)測時，也要考慮到時間序列特性、模型相適應(yīng)程度、模型操作性能等因素，這樣才能更好地發(fā)揮組合模型的積極作用。

2.2.3預(yù)測方法與總結(jié)

綜上所述，對各類城市需水量預(yù)測方法和模型進(jìn)行分類總結(jié)，結(jié)果如表3所示。

3需水量預(yù)測存在的問題及建議

據(jù)目前研究看，大量成熟的城市需水量預(yù)測模型得以運用，但部分需水量模型存在一定的局限性。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等用于長期預(yù)測難以取得良好的預(yù)測效果，但在短期預(yù)測上效果理想。因此，如果供水單位要作出反映需水量短期預(yù)測的決策，則需要更多地關(guān)注神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法。近年來，新形勢下的預(yù)測方法和模型對現(xiàn)有大部分成熟的需水量預(yù)測方法和模型作出了進(jìn)一步優(yōu)化，例如：深度學(xué)習(xí)方法逐漸應(yīng)用于需水量預(yù)測。牟天蔚等提出一種基于深度學(xué)習(xí)框架的小波深度信念網(wǎng)絡(luò)（SW-DBN）時間序列模型對城市日需水量進(jìn)行預(yù)測，該模型比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更適應(yīng)大樣本預(yù)測，在一定程度上提高了城市日用水量預(yù)測精度;張薇薇等基于長短時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對某地區(qū)需水量進(jìn)行預(yù)測，對小時級別的預(yù)測具有很好預(yù)測精度，對眾多需水量影響因素能夠有效處理。基于深度學(xué)習(xí)以及長短時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法皆是當(dāng)前研究熱點，未來需水量預(yù)測領(lǐng)域?qū)Ω嗟念A(yù)測方法和模型進(jìn)行研究，以滿足需水量預(yù)測的高精度要求。

4結(jié)語

可靠的城市需水量預(yù)測能夠使得供水系統(tǒng)在滿足市民用水需求的同時，最大程度地降低運行能耗，節(jié)約運行成本。在實際城市需水量預(yù)測中要考慮到預(yù)測方法和模型適應(yīng)性、歷史數(shù)據(jù)特征以及相關(guān)影響因素。本文基于2010-2019年需水量預(yù)測相關(guān)文獻(xiàn)，對現(xiàn)有部分常用需水量方法與模型進(jìn)行了綜述，可為未來提出更加完善的需水量預(yù)測方法和模型提供借鑒。