劉華東

【摘要】著名的Fibonacci數(shù)列有許多通項(xiàng)表達(dá)式和性質(zhì).本文研究了一類廣義Fibonacci數(shù)列{Rn}，其中R0=a，R1=b，Rn+1=kRn+k4Rn-1， 即k-k4型廣義Fibonacci數(shù)列.本文利用了其中兩種方法，即生成母函數(shù)法與求特征根法得出了它的通項(xiàng)表達(dá)式，又給出了另一種由特解至通解的辦法得出了它的通項(xiàng);再者研究了該類數(shù)列通項(xiàng)表達(dá)式的一個(gè)充要條件，并利用該條件推得一些k-k4型廣義Fibonacci數(shù)列的性質(zhì)，再依據(jù)遞推關(guān)系及初等方法得出幾個(gè)求和公式，推廣了Fibonacci數(shù)列的相關(guān)結(jié)論.

【關(guān)鍵詞】廣義Fibonacci數(shù)列;特征根法;生成母函數(shù)法;性質(zhì);通項(xiàng)公式

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