， ，

(南京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院， 江蘇 南京 211816)

蒸汽冷凝現(xiàn)象廣泛應(yīng)用于相變熱交換器中。大量工業(yè)實(shí)踐表明，相變熱交換器內(nèi)蒸汽冷凝效率直接影響熱交換器的流動(dòng)傳熱性能[1-3]。在相變熱交換器蒸汽冷凝過(guò)程中不可避免有空氣的存在，這將導(dǎo)致熱交換器的性能明顯降低。許多專(zhuān)家學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究，高學(xué)農(nóng)等[4]采用繞流圈結(jié)構(gòu)對(duì)含不凝組分的水蒸氣冷凝強(qiáng)化傳熱進(jìn)行了機(jī)理分析和實(shí)驗(yàn)。楊洛鵬等[5]建立了含有不凝氣的水平管內(nèi)膜狀冷凝傳熱的物理模型。Z Yin等[6]利用穩(wěn)態(tài)三維數(shù)值模擬研究了水蒸氣在水平微型管內(nèi)的層流膜冷凝的傳熱機(jī)理及影響因素。張東陽(yáng)對(duì)豎直光管管外含空氣蒸汽冷凝的傳熱特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)及數(shù)值研究，并分析各主要因素對(duì)其傳熱的影響規(guī)律[7]。

上述文獻(xiàn)主要利用體積函數(shù)(VOF)法研究管內(nèi)含空氣的水蒸氣冷凝，對(duì)管外條件下的研究較少。因此，本文以熱電廠(chǎng)分離式相變熱交換器為研究對(duì)象，基于Knudsen提出的相變系數(shù)模型[8]，采用VOF方法，使用CFD軟件Fluent對(duì)空氣-水在圓管內(nèi)、外冷凝相變進(jìn)行數(shù)值模擬。

1 兩相流計(jì)算模型

空氣-水蒸氣混合氣體與液體水的兩相流計(jì)算采用VOF方法[9-12]，控制方程包括連續(xù)性方程、體積分?jǐn)?shù)方程、動(dòng)量方程和能量方程?？諝?、水蒸氣和水的物性參數(shù)隨溫度變化，通過(guò)文獻(xiàn)[13]對(duì)各物性進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，并使用UDF程序?qū)隖luent軟件。

在VOF方法中，冷凝相變傳熱傳質(zhì)的數(shù)值模擬是通過(guò)在控制方程中添加源項(xiàng)進(jìn)行的。冷凝質(zhì)量源項(xiàng)為[14]：

(1)

式中，mc為質(zhì)量源項(xiàng)，kg/(m3·s)；r為冷凝系數(shù)，s-1。αk為蒸汽體積分?jǐn)?shù)；ρv為蒸汽密度，kg/m3；Tsat、T分別為飽和溫度和當(dāng)?shù)販囟?，K。

此計(jì)算模型中，冷凝系數(shù)r的確定是數(shù)值計(jì)算的關(guān)鍵。冷凝系數(shù)r過(guò)大，會(huì)造成數(shù)值計(jì)算收斂困難，太小會(huì)則導(dǎo)致氣液界面溫度與飽和溫度有一定偏差。

2 計(jì)算模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文的數(shù)學(xué)模型，并確定合適的冷凝系數(shù)，對(duì)Nusselt垂直平板降膜冷凝問(wèn)題[15]進(jìn)行數(shù)值模擬。Nusselt分析是針對(duì)純飽和水蒸氣在恒壁溫豎直表面上的層流膜狀冷凝做出的，氣液相界面溫度為水蒸氣的飽和溫度，冷凝液膜在重力的作用下向下流動(dòng)。Nusselt層流膜狀凝結(jié)分析解液膜厚度δ為：

(2)

式中，δ為液膜厚度，m；ηl為水的黏度，Pa·s；λl為水的熱導(dǎo)率，W/(m·K)；x為距離初始原點(diǎn)的位移，m；g為重力加速度，m/s2；h為冷凝潛熱，J/kg。

對(duì)于Nusselt膜狀冷凝過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬。流動(dòng)環(huán)境基準(zhǔn)壓力為101.325 kPa，水蒸氣飽和溫度為373.15 K，重力沿x軸方向，垂直平板為無(wú)滑移壁面邊界條件，壁面溫度為363.15 K，其他為壓力出口邊界條件，出口壓力為101.325 kPa。經(jīng)模擬計(jì)算，得到了不同冷凝系數(shù)條件下液膜厚度隨液膜位置的變化曲線(xiàn)，見(jiàn)圖1。

圖1 不同冷凝系數(shù)下液膜厚度隨液膜位置變化曲線(xiàn)

由圖1可知，在平板x=0 m處，液膜厚度δ=0 m，且隨著冷凝系數(shù)的增大，計(jì)算結(jié)果越接近Nusselt理論分析解。當(dāng)冷凝系數(shù)r取106s-1時(shí)，二者最大誤差小于15%。再者由于分析解求解時(shí)假設(shè)氣液交界面溫度恒等于飽和溫度，而且忽略氣液界面的切應(yīng)力，故數(shù)值計(jì)算結(jié)果會(huì)小于理論解。綜合考慮，數(shù)值模擬中冷凝系數(shù)r取為106s-1。

3 空氣-水蒸氣混合氣體在圓管內(nèi)冷凝數(shù)值模擬

3.1 幾何模型及邊界條件

針對(duì)空氣-水蒸氣在內(nèi)徑20 mm豎直換熱圓管內(nèi)的對(duì)流冷凝過(guò)程，將圓管簡(jiǎn)化為二維旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱(chēng)模型并建立二維坐標(biāo)平面。

圓管幾何模型及近壁面網(wǎng)格見(jiàn)圖2，設(shè)置圓管兩端為絕熱壁面，中間為冷凝壁面，模型坐標(biāo)原點(diǎn)位于入口絕熱段首端，入口絕熱段長(zhǎng)度xa1=0.05 m，冷凝段長(zhǎng)度xc=0.15 m，出口絕熱段長(zhǎng)度xa2=0.05 m。

圖2 換熱圓管幾何模型及局部網(wǎng)格

設(shè)定空氣-水蒸氣混合氣體流動(dòng)環(huán)境基準(zhǔn)壓力為101.325 kPa，進(jìn)口為速度邊界，出口為壓力邊界，進(jìn)口處水蒸氣的進(jìn)口飽和溫度Tin=373.15 K，出口處冷凝水的壓力pout=101.325 kPa，設(shè)定換熱圓管壁面均為無(wú)滑移壁面，冷凝壁面溫度Tw=353.15 K，冷凝溫差為20 K，軸線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱(chēng)邊界條件，重力沿x軸方向豎直向下。經(jīng)網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)，選取數(shù)目為252 399的網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。

3.2 冷凝相變流場(chǎng)分析

數(shù)值模擬了空氣-水蒸氣混合氣體的進(jìn)口速度uin=0.5 m/s、空氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)wa=0.6時(shí)，換熱圓管內(nèi)流體的溫度分布，見(jiàn)圖3。從圖3可知，越接近冷凝段壁面溫度越低(壁面溫度為356 K)，而且越靠近壁面溫度梯度也越大。在氣液相界面附近，溫度梯度急劇升高，這是因?yàn)樗魵庠谙嘟缑嫣幇l(fā)生相變釋放了大量的冷凝潛熱。

圖3 換熱圓管內(nèi)流體溫度分布云圖

數(shù)值模擬了換熱圓管內(nèi)混合氣體中水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布，見(jiàn)圖4。從圖4可知，在絕熱段水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)保持為0.57。進(jìn)入冷凝段，近壁面處水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)逐漸降低，同時(shí)空氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)升高，并沿著流動(dòng)方向水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)逐漸降低，形成組分?jǐn)U散邊界層，減弱冷凝換熱效果。

圖4 換熱圓管內(nèi)水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布云圖

數(shù)值模擬了換熱圓管內(nèi)流體沿軸向流動(dòng)速度分布和換熱圓管冷凝段入口處靠近壁面區(qū)域流體速度矢量分布，見(jiàn)圖5和圖6。從圖5和圖6可知，圓管中心處流體流動(dòng)速度達(dá)到最大(0.6 m/s)，在壁面處速度逐漸降低，且速度梯度越大?？拷鼒A管中心處速度方向沿軸向，在壁面附近處速度方向與軸線(xiàn)夾角越來(lái)越小，這是因?yàn)樵诒诿嫣幇l(fā)生冷凝，氣體指向氣液相界面處。

圖5 換熱圓管內(nèi)流體沿軸向流動(dòng)速度分布云圖

圖6 冷凝段入口處靠近壁面區(qū)域流體速度矢量分布

在換熱圓管軸向位移x為0.05 m、0.08 m、0.11 m、0.14 m、0.17 m、0.20 m截面上模擬混合氣體中水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨換熱圓管半徑R變化情況，見(jiàn)圖7。由圖7可知，水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)沿流動(dòng)方向不斷減小，沿徑向同樣不斷減小，可以推斷在壁面附近處空氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)不斷增大。在冷凝段始端水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)基本保持不變，進(jìn)入冷凝段，質(zhì)量分?jǐn)?shù)急劇降低，在末端質(zhì)量分?jǐn)?shù)由0.6變?yōu)?.36，使近壁面處空氣聚集，增加換熱阻力。

圖7 不同截面上水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨換熱圓管半徑分布曲線(xiàn)

在換熱圓管軸向位移x為0.05 m、0.08 m、0.11 m、0.14 m、0.17 m、0.20 m截面上模擬水蒸氣熱力擴(kuò)散系數(shù)隨換熱圓管半徑變化情況和流場(chǎng)溫度隨換熱圓管半徑的變化情況，見(jiàn)圖8和圖9。由圖8和圖9可知，沿流動(dòng)方向熱擴(kuò)散系數(shù)、溫度逐漸降低，沿徑向因冷凝的作用溫度逐漸降低，沿徑向因空氣的聚集和液膜的產(chǎn)生導(dǎo)致熱力擴(kuò)散系數(shù)逐漸降低。

圖8 不同截面上水蒸氣熱力擴(kuò)散系數(shù)隨換熱圓管半徑分布曲線(xiàn)

圖9 不同截面上流體溫度隨換熱圓管半徑分布曲線(xiàn)

在換熱圓管軸向位移x為0.05 m、0.08 m、0.11 m、0.14 m、0.17 m、0.20 m截面上模擬軸向速度隨換熱圓管半徑變化情況，見(jiàn)圖10。由圖10可知，圓管中心軸向速度在x=0.11 m截面達(dá)到充分發(fā)展，在R>0.004 5 m處速度沿流向逐漸降低，且沿徑向軸向速度逐漸降低，這是由于水蒸氣的冷凝導(dǎo)致流體運(yùn)動(dòng)方向改變。

圖10 不同截面上軸向速度隨換熱圓管半徑分布曲線(xiàn)

3.3 空氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)冷凝換熱的影響

空氣-水蒸氣混合氣體冷凝時(shí)，由于水蒸氣在氣液相界面處質(zhì)量分?jǐn)?shù)降低，導(dǎo)致空氣聚集在相界面處，水蒸氣只能先以對(duì)流和擴(kuò)散方式到達(dá)相界面，然后才能發(fā)生冷凝放熱。模擬5種混合氣體組成(空氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)wa為0、0.3、0.4、0.5、0.6)條件下冷凝傳熱系數(shù)隨換熱圓管內(nèi)流體位移的變化情況，見(jiàn)圖11。

圖11 不同氣體組成下冷凝傳熱系數(shù)隨流體位移分布曲線(xiàn)

由圖11可知，在冷凝段起始端面具有很高的傳熱系數(shù)，沿著軸向傳熱系數(shù)逐漸降低并趨于平穩(wěn)。隨著空氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加，傳熱系數(shù)逐級(jí)降低。當(dāng)空氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.3時(shí)，傳熱系數(shù)相比純蒸汽降低50%。由于對(duì)流作用，管內(nèi)持續(xù)流動(dòng)的混合氣體會(huì)帶走相界面處的一部分空氣和冷凝液，使冷凝過(guò)程的熱阻比自然對(duì)流小。然而隨著空氣組分的增加，組分?jǐn)U散區(qū)的作用增強(qiáng)，超過(guò)對(duì)流作用并占據(jù)主要地位，熱阻急劇增大。

模擬5種混合氣體組成(空氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)wa為0、0.3、0.4、0.5、0.6)條件下液膜厚度隨換熱圓管內(nèi)流體流動(dòng)方向位移的變化情況，見(jiàn)圖12。

圖12 不同氣體組成下液膜厚度隨流體位移分布曲線(xiàn)

由圖12可知，增加空氣組分使冷凝換熱減弱，冷凝液厚度也相應(yīng)減薄，使液膜導(dǎo)熱熱阻減小，但由于空氣組分的增加，組分?jǐn)U散區(qū)擴(kuò)大，作用增強(qiáng)，總體來(lái)說(shuō)熱阻增大，冷凝量降低。

4 空氣-水蒸氣混合氣體在圓管外冷凝數(shù)值模擬

4.1 幾何模型及邊界條件

以外徑10 mm的圓管為研究對(duì)象，空氣-水蒸氣混合氣體從外部上方流入對(duì)圓管進(jìn)行擾流，將模型簡(jiǎn)化為二維平面模型，模型及局部網(wǎng)格見(jiàn)圖13。

圖13 換熱圓管外冷凝幾何模型及局部網(wǎng)格

模型坐標(biāo)以換熱圓管中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)面邊界距離坐標(biāo)原點(diǎn)50 mm，速度進(jìn)口邊界距離坐標(biāo)原點(diǎn)60 mm，壓力出口邊界距離坐標(biāo)原點(diǎn)160 mm。流動(dòng)環(huán)境基準(zhǔn)壓力為101.325 kPa。進(jìn)口邊界條件為空氣-水蒸氣混合氣體速度uin=0.5 m/s，水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)wv=0.6，飽和溫度Tin=373.15 K，出口邊界條件為壓力出口pout=101.325 kPa。圓管左右兩側(cè)為對(duì)稱(chēng)邊界條件，均為無(wú)滑移壁面，冷凝壁面溫度恒為T(mén)w=353.15 K，冷凝溫差恒為20 K。重力加速度沿x軸正方向。

4.2 冷凝相變流場(chǎng)分析

空氣-水蒸氣混合氣體在管外流體域內(nèi)遇圓管壁面時(shí)水蒸氣發(fā)生冷凝，空氣發(fā)生擴(kuò)散。數(shù)值模擬了時(shí)間t為0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s時(shí)空氣-水蒸氣混合氣體冷凝換熱變化過(guò)程中圓管底部冷凝液分布情況，見(jiàn)圖14。由圖14a可知，在t=0.1 s時(shí)，空氣-水蒸氣混合氣體中水蒸氣遇冷壁面發(fā)生冷凝，在圓管外壁面產(chǎn)生一層薄液膜，且在重力作用下有下落的趨勢(shì)。由圖14b～圖14d可知，在t=0.3～0.7 s時(shí)管壁底部的冷凝液量不斷增大。這是由于，①隨時(shí)間的進(jìn)行，冷凝作用增強(qiáng)。②在混合氣體流動(dòng)的作用下，攜帶液膜向下流動(dòng)。③在重力作用下，管壁上冷凝液體不斷沿重力方向流動(dòng)，使液膜不斷聚集。

隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)越來(lái)越低，同時(shí)水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)在流動(dòng)方向上逐漸降低，出現(xiàn)了左右擺動(dòng)的現(xiàn)象，這是因?yàn)椴粩嘤兴魵馔ㄟ^(guò)擴(kuò)散的作用向壁面運(yùn)動(dòng)，在圓管頂部蒸汽擴(kuò)散方向與主流速度方向一致，組分梯度較大，在圓管底部蒸汽擴(kuò)散方向與主流速度相反，組分梯度較小。

圖14 不同時(shí)刻換熱圓管底部冷凝液質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布云圖

數(shù)值模擬了t為0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s時(shí)換熱圓管外水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布，見(jiàn)圖15。

圖15 不同時(shí)刻換熱圓管外水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布

由圖15可知，水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)在換熱圓管頂部形成的梯度較大，在圓管底部的梯度逐漸降低，這是由于圓管頂部直接與流體垂直接觸，冷凝速度較快，圓管底部由于流體的繞流作用才與壁面相接處，相對(duì)流體速度較小，方向較為混亂。

4.3 冷凝速度分析

數(shù)值模擬了t=0.7 s時(shí)換熱圓管外冷凝速度情況，流動(dòng)速度及局部速度矢量分布見(jiàn)圖16，流動(dòng)速度分布見(jiàn)圖17。

圖16 t=0.7 s時(shí)換熱圓管外周?chē)鲃?dòng)冷凝速度及局部速度矢量圖

圖17 t=0.7 s時(shí)換熱圓管外周?chē)鲃?dòng)速度分布云圖

由圖16和圖17可知，在管壁頂部流動(dòng)速度較小，兩側(cè)速度較大，且出現(xiàn)了速度邊界層，側(cè)底部出現(xiàn)了邊界層的分離，且在下方出現(xiàn)旋渦回流現(xiàn)象，下方尾跡速度較主流區(qū)大為減小。將模型管壁底部放大，總體速度方向指向壁面，接近壁面處出現(xiàn)不同方向速度矢量，這是由于冷凝相變的作用引起的質(zhì)量傳遞。

4.4 冷凝換熱分析

數(shù)值模擬了t=0.7 s時(shí)換熱圓管外流體域內(nèi)溫度分布情況，見(jiàn)圖18。由圖18可知，從壁面到主流區(qū)，溫度梯度在近壁面處較大、遠(yuǎn)離壁面處較小，這是由于壁面處冷凝相變的發(fā)生導(dǎo)致溫度急劇降低，溫度等值線(xiàn)向外擴(kuò)展是由于隨著計(jì)算時(shí)間的延長(zhǎng)組分?jǐn)U散區(qū)越來(lái)越大。

圖18 t=0.7 s時(shí)換熱圓管外流場(chǎng)流體域內(nèi)溫度云圖

換熱圓管外壁傳熱系數(shù)隨計(jì)算時(shí)間的變化情況見(jiàn)圖19，外壁冷凝液量隨計(jì)算時(shí)間的變化情況見(jiàn)圖20。

圖19 換熱圓管外壁傳熱系數(shù)隨計(jì)算時(shí)間變化曲線(xiàn)

由圖19和圖20可知，t=0.1 s時(shí)空氣-水蒸氣混合氣體對(duì)圓管進(jìn)行繞流，近壁面處蒸汽質(zhì)量分?jǐn)?shù)較高，為0.6，所以在開(kāi)始階段傳熱系數(shù)較高，為440 W/(m2·K)。隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，流場(chǎng)趨于穩(wěn)定，流體在壁面處形成邊界層，在下方邊界層分離，使傳熱系數(shù)降低?？諝饨M分增加在壁面處形成組分?jǐn)U散區(qū)，水蒸氣需要通過(guò)擴(kuò)散到達(dá)液膜表面進(jìn)行冷凝相變，導(dǎo)致冷凝傳熱系數(shù)降低。冷凝液的增加使蒸汽穿過(guò)液膜到達(dá)管壁的熱阻增大，導(dǎo)致傳熱系數(shù)及換熱量降低。

圖20 換熱圓管外壁液相體積隨時(shí)間變化曲線(xiàn)

對(duì)比圖15，從圖19可知在相同條件下，蒸汽于管內(nèi)冷凝較管外冷凝傳熱系數(shù)低68.4%。數(shù)值模擬t=0.7 s時(shí)換熱圓管管壁傳熱系數(shù)沿y軸的分布情況，見(jiàn)圖21。

圖21 t=0.7 s時(shí)換熱圓管管壁傳熱系數(shù)沿x軸分布情況

圖21表明，在換熱圓管管壁頂部及兩側(cè)傳熱系數(shù)較大，在管壁底部流體速度減小區(qū)域傳熱系數(shù)降低，在正底部傳熱系數(shù)的升高是由于繞流的作用使流體在此處產(chǎn)生旋渦回流現(xiàn)象而聚集。

5 結(jié)語(yǔ)

使用VOF模型、組分運(yùn)輸模型及相變系數(shù)模型，并使用UDF添加源項(xiàng)，采用Fluent對(duì)空氣-水蒸氣混合氣體在圓管內(nèi)、外冷凝過(guò)程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，模擬結(jié)果表明：①基于Knudsen的相變系數(shù)模型，并與Nusselt膜狀冷凝對(duì)比，確定冷凝相變系數(shù)為106s-1，能較好地反映蒸汽冷凝相變過(guò)程。②水蒸氣在圓管內(nèi)、外冷凝時(shí)需經(jīng)過(guò)對(duì)流區(qū)、組分?jǐn)U散區(qū)、液膜阻力區(qū)到達(dá)冷凝壁面發(fā)生相變，產(chǎn)生冷凝液膜。③圓管內(nèi)隨著空氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加，傳熱系數(shù)及液膜厚度不斷降低，當(dāng)空氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.3時(shí)，傳熱系數(shù)相比純蒸汽冷凝降低50%。④圓管外氣體流動(dòng)能帶走相界面處的空氣，減薄組分?jǐn)U散區(qū)及液膜厚度，減小傳熱阻力，提高傳熱系數(shù)及冷凝效果。圓管后的旋渦回流現(xiàn)象增加了冷凝換熱效果。在相同工作條件(uin=0.5 m/s、wv=0.6)下，蒸汽于管內(nèi)冷凝較管外冷凝傳熱系數(shù)低68.4%。

在設(shè)計(jì)熱電廠(chǎng)分離式相變熱交換器時(shí)，宜考慮循環(huán)中的蒸汽走熱交換器殼程，在一定條件下，盡可能增加流速，以減輕空氣對(duì)水蒸氣冷凝的影響。