葛佳昂, 謝軍偉,*, 張浩為, 馮曉宇, 張晶

(1. 空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院， 西安 710051； 2. 陜西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 公路與鐵道工程學(xué)院， 西安 710018)

2006年，倫敦大學(xué)Antonik等[1]在國(guó)際雷達(dá)會(huì)議上首次提出了頻率分集陣列(Frequency Diversity Array，F(xiàn)DA)的概念，引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。與傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá)不同，通過在各陣元之間引入頻率增量，F(xiàn)DA雷達(dá)天線發(fā)射方向圖具有角度-距離二維依賴性，空間波束指向會(huì)隨距離和角度變化而發(fā)生變化；而傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá)天線發(fā)射方向圖僅與角度有關(guān)。FDA相對(duì)于相控陣增加了距離的自由度。針對(duì)FDA天線發(fā)射方向圖特性，文獻(xiàn)[2-7]中指出了FDA天線發(fā)射方向圖隨距離、時(shí)間、角度的周期變化規(guī)律，并給出了詳細(xì)的理論推導(dǎo)。

FDA波束的距離-角度二維特性，使其能夠在保持目標(biāo)跟蹤的同時(shí)，更好地規(guī)避干擾、防止自身被定位，因而在電子對(duì)抗中具有良好的應(yīng)用前景。2017年，唐斌教授等[8]對(duì)FDA的電子對(duì)抗性能進(jìn)行了總結(jié)，指出了FDA在多徑干擾抑制、有源干擾抑制等方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[9]分析表明，F(xiàn)DA在多徑干擾抑制方面優(yōu)勢(shì)明顯。文獻(xiàn)[10-11]證明了利用FDA波束的距離依賴特性，能夠?qū)嚯x雜波抑制產(chǎn)生更好效果。許京偉等[12]利用FDA-MIMO發(fā)射-接收空間角頻率的相對(duì)關(guān)系進(jìn)行欺騙干擾鑒別，取得了較好效果。2015—2016年，王文欽教授等[13-15]發(fā)表了多篇關(guān)于FDA的綜述性文章，對(duì)其研究現(xiàn)狀進(jìn)行了系統(tǒng)總結(jié)，并分析了FDA在射頻隱身雷達(dá)中的應(yīng)用前景。而解決雷達(dá)隱身問題，就要解決角度欺騙的實(shí)現(xiàn)問題。由于FDA的天線發(fā)射方向圖與距離相關(guān)，天線發(fā)射方向圖出現(xiàn)了彎曲現(xiàn)象，因而產(chǎn)生了關(guān)于虛擬輻射源的問題，以達(dá)到角度欺騙的目的[16-17]。利用天線發(fā)射方向圖的彎曲現(xiàn)象，文獻(xiàn)[18]研究了幅度法測(cè)向的角度欺騙，并提出了遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)角度欺騙效果更好。

然而，在FDA實(shí)現(xiàn)角度欺騙的研究中，只研究了基于幅度法測(cè)向的角度欺騙方法，對(duì)于相位法卻沒有研究。以干涉儀為代表的相位法測(cè)向作為一種無源測(cè)向方法，具有測(cè)向隱蔽性好、方位測(cè)量準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)，在偵察系統(tǒng)中應(yīng)用越來越廣泛。但是，對(duì)于該系統(tǒng)的主動(dòng)對(duì)抗還在研究，目前提出了相干干擾的主動(dòng)對(duì)抗方法[19-20]。

本文提出了基于FDA對(duì)干涉儀的角度欺騙方法。首先利用模型建立法和歐拉公式法建立了FDA波束相位模型，然后從干涉儀測(cè)向原理出發(fā)，通過2種模型分析了方法的可行性，并通過仿真分析了欺騙的效果。

1 FDA波束相位模型

當(dāng)采用干涉儀進(jìn)行偵察時(shí)，與傳統(tǒng)幅度方向圖不同，干涉儀的基本原理的是求取天線接收到的波束的相位差達(dá)到測(cè)向的目的，因而有必要先建立FDA波束相位模型，并根據(jù)建立的模型求取FDA波束在信號(hào)空間的相位。

1.1 模型建立法

均勻線性FDA結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 均勻線性FDA結(jié)構(gòu)Fig.1 Uniform linear FDA structure

各陣元發(fā)射信號(hào)可表示為

sn(t)=exp(j2πfnt)n=0,1,…,N-1

(1)

式中：各陣元頻率fn為

fn=f0+(n-1)Δfn=1,2,…,N

(2)

其中：f0、Δf和N分別為初始頻率、頻率增量和陣元總數(shù)。

設(shè)空間中某位置{R0,θ}處有一遠(yuǎn)場(chǎng)點(diǎn)目標(biāo)，則陣元數(shù)為n的發(fā)射信號(hào)到達(dá)遠(yuǎn)場(chǎng)點(diǎn)目標(biāo)的信號(hào)可表示為

(3)

式中：Rn=R0-ndsinθ，d為陣元間距;c為光速。

在{R0,θ}處產(chǎn)生的遠(yuǎn)場(chǎng)陣列因子為

(4)

由于滿足3個(gè)條件：①電磁波的遠(yuǎn)場(chǎng)傳播時(shí)間遠(yuǎn)大于相鄰陣元波程差傳播時(shí)間；②遠(yuǎn)場(chǎng)距離遠(yuǎn)大于相鄰波程差；③中心頻率遠(yuǎn)大于步進(jìn)頻率增量。即

(5)

因此，j2πn2Δfdsinθ/c的值遠(yuǎn)小于其他3項(xiàng)，可以忽略不計(jì)，故

(6)

(7)

則

(8)

1.2 歐拉公式法

FDA陣列目標(biāo)探測(cè)示意圖如圖2所示。

包含N個(gè)陣元的FDA陣列對(duì)目標(biāo)進(jìn)行照射時(shí)，可等效為N個(gè)點(diǎn)源對(duì)目標(biāo)進(jìn)行獨(dú)立探測(cè)的合成。設(shè)第i個(gè)點(diǎn)源在目標(biāo)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為

(9)

式中：Emi和φ0i分別為信號(hào)的幅值和初始相位;ωi=2πfi。則N個(gè)點(diǎn)源在目標(biāo)處合成的電場(chǎng)強(qiáng)度為

(10)

式中：

(11)

則

(12)

圖2 FDA陣列目標(biāo)探測(cè)示意圖Fig.2 Schematic of FDA array target detection

2 對(duì)干涉儀的角度欺騙

通過1.1節(jié)和1.2節(jié)建立了FDA波束的相位模型，從2種模型出發(fā)，根據(jù)干涉儀測(cè)向原理，分析2種模型下對(duì)干涉儀的欺騙效果。干涉儀系統(tǒng)在實(shí)際測(cè)向時(shí)利用多個(gè)不同位置或指向的天線單元,根據(jù)比較不同天線偵收到的輻射源信號(hào)的相位差確定信號(hào)的到達(dá)角。因此，由于FDA具有微小的頻差，造成相位差并不符合干涉儀的測(cè)向規(guī)律，因而能夠達(dá)到欺騙的目的。下面以最簡(jiǎn)單的干涉儀測(cè)向系統(tǒng)為例進(jìn)行分析。

最簡(jiǎn)單的干涉儀測(cè)向系統(tǒng)是一維單基線相位干涉儀，其由2個(gè)信道組成,如圖3所示。為了討論方便,假設(shè)輻射源和天線陣在一個(gè)平面內(nèi)。

圖3 一維單基線相位干涉儀系統(tǒng)Fig.3 One-dimensional single-baseline phase interferometer system

若有一平面電磁波從天線視軸夾角γ方向到達(dá)干涉儀兩接收天線, 則兩天線接收到的信號(hào)相位差φ為

(13)

式中：λ為信號(hào)波長(zhǎng)；d1為兩天線間距。

如果2個(gè)信道完全一樣,接收機(jī)輸出的信號(hào)相位差仍然為φ,經(jīng)過鑒相器后,再進(jìn)行角度變換, 求得輻射源信號(hào)的到達(dá)方位γ：

(14)

2.1 針對(duì)模型建立法模型

由式(8)可知：

(15)

(16)

利用式(13)，得

(17)

則接收機(jī)1求得的交點(diǎn)相對(duì)于陣元初始點(diǎn)位置即為

(18)

接收機(jī)2求得的交點(diǎn)相對(duì)于陣元初始點(diǎn)位置即為

x2=R0sinγ′-R0sinγ-d1=

(19)

式中：Xa為接收機(jī)1相對(duì)于FDA陣元初始點(diǎn)位置的x軸方向的距離。d一般取為λ/2，若要使交點(diǎn)位置落于FDA陣面外，則兩接收機(jī)求得的交點(diǎn)均要落于陣列外，即

(20)

即

2f0d1<(N-1)(XaΔf-c)

(21)

2.2 針對(duì)歐拉公式法模型

根據(jù)式(11)可知：

(22)

式中：

(23)

其中：Ya、Za分別為接收機(jī)1到陣元初始點(diǎn)的y、z方向的距離。

取Δf=1 kHz，得到仿真圖形如圖4所示。

φs=φs1-φs2

(24)

利用式(14)，得

(25)

則接收機(jī)求得的交點(diǎn)與接收機(jī)的x軸距離為

x=Xatanγ

(26)

若要滿足角度欺騙的要求，則兩接收機(jī)求得的交點(diǎn)均要落于陣列外，即

(27)

即

圖4 d1對(duì)Δx影響示意圖(Δf=1 kHz，N=2,5,8)Fig.4 Schematic of impact of d1 on Δx (Δf=1 kHz，N=2,5,8)

x-d1-Xa>(N-1)d

(28)

2.3 方法對(duì)比

2.1節(jié)、2.2節(jié)分別利用模型建立法與歐拉公式法2種方法，論證了利用FDA對(duì)干涉儀進(jìn)行角度欺騙的可行性，但2種方法并不完全一致。

模型建立法建立在諸多化簡(jiǎn)條件下，考慮的是相對(duì)理想的情況，進(jìn)行了很多化簡(jiǎn)，故誤差會(huì)比較大。

歐拉公式法則僅考慮了干涉儀接收到的遠(yuǎn)程波束近似平行這一項(xiàng)理想狀態(tài)，所以相對(duì)于模型建立法誤差較小，與實(shí)際環(huán)境更相符。

3 仿真分析

由2.3節(jié)的分析可知，利用歐拉公式法求得的條件，相對(duì)誤差較小，與實(shí)際環(huán)境更相符，故仿真采用了歐拉公式法。

3.1 干涉儀天線間距、頻率增量、FDA陣元數(shù)的影響

取FDA初始頻率f0為1 GHz，陣元間距d為0.15 m、時(shí)間t為0，干涉儀接收機(jī)1距離FDA陣元初始點(diǎn)的y軸距離Ya為0，z軸距離Za為4 km。分別取干涉儀天線間距d1、頻率增量Δf、FDA陣元數(shù)N為變量進(jìn)行仿真，求取

Δx=x-d1-Xa-(N-1)d

(29)

取Δf=10 kHz,得到仿真圖形如圖5所示。取Δf=100 kHz,得到仿真圖形如圖6所示。由Δx=0得到滿足角度欺騙的最小Xa值，即Xa臨界值，如表1所示。

綜合比較可以得出，在一定范圍內(nèi)，頻率增量Δf越大，陣元數(shù)N越多，干涉儀天線間距d1越小，均有利于實(shí)現(xiàn)FDA對(duì)干涉儀的角度欺騙，且在距離增加時(shí)，更容易實(shí)現(xiàn)角度欺騙，即對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)欺騙效果好。

圖5 d1對(duì)Δx影響示意圖(Δf=10 kHz，N=2,5,8)Fig.5 Schematic of impact of d1 on Δx(Δf=10 kHz，N=2,5,8)

圖6 d1對(duì)Δx影響示意圖(Δf=100 kHz，N=2,5,8)Fig.6 Schematic of impact of d1 on Δx(Δf=100 kHz，N=2,5,8)

3.2 干涉儀天線1距離FDA陣元初始點(diǎn)的z軸距離的影響

取FDA初始頻率f0為1 GHz，陣元間距d為0.15 m，頻率增量Δf為10 kHz，陣元數(shù)N為5，時(shí)間t為0，干涉儀天線間距d1=0.15 m，干涉儀接收機(jī)1距離FDA陣元初始點(diǎn)的y軸距離Ya為0，變換Za的值，求取Δx，仿真結(jié)果如圖7所示。由Δx=0得到滿足角度欺騙的最小Xa值，如表2所示。

綜合比較圖7和表2可以得出，在一定范圍內(nèi)，Za越小，越有利于實(shí)現(xiàn)FDA對(duì)干涉儀的角度的欺騙，且在距離增加時(shí)，越容易實(shí)現(xiàn)角度欺騙，即對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)欺騙效果好。

3.3 FDA陣元間距的影響

取FDA初始頻率f0為1 GHz，頻率增量Δf為10 kHz，陣元數(shù)N為5，時(shí)間t為0，干涉儀天線間距d1為0.15 m，干涉儀接收機(jī)1距離FDA陣元初始點(diǎn)的y軸距離Ya為0，z軸距離Za為4 km。變換d的值，求取Δx，仿真結(jié)果如圖8所示。由Δx=0得到滿足角度欺騙的最小Xa值，如表3所示。

綜合比較圖8和表3可以得出，在一定范圍內(nèi)，F(xiàn)DA陣元間距越小，越有利于實(shí)現(xiàn)FDA對(duì)干涉儀的角度欺騙，且在距離增加時(shí)，越容易實(shí)現(xiàn)角度欺騙，即對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)欺騙效果好。

表1 不同頻率增量Δf、陣元數(shù)N與干涉儀天線間距d1下的Xa臨界值Table 1 Critical value of Xa with different frequency offset Δf, array element numbers N, and interferometer antenna distances d1

圖7 Za對(duì)Δx影響示意圖(Δf=10 kHz,N=5)Fig.7 Schematic of impact of Za on Δx (Δf=10 kHz,N=5)

表2 不同z軸距離Za下的Xa臨界值

圖8 d對(duì)Δx影響示意圖(Δf=10 kHz,N=5)Fig.8 Schematic of impact of d on Δx (Δf=10 kHz,N=5)

d/m0.150.30.450.60.75Xa/km5.9017.4958.62449.857610.3027

3.4 FDA陣元初始頻率的影響

取FDA陣元間距d為0.15 m，頻率增量Δf=10 kHz，陣元數(shù)N為5，時(shí)間t為0，干涉儀天線間距d1=0.15 m，干涉儀接收機(jī)1距離FDA陣元初始點(diǎn)的y軸距離Ya為0，z軸距離Za為4 km。變換f0的值，求取Δx，仿真結(jié)果如圖9所示。由Δx=0得到滿足角度欺騙的最小Xa值，如表4所示。

綜合比較圖9和表4可以得出，在一定范圍內(nèi)，F(xiàn)DA初始頻率f0越小，越有利于實(shí)現(xiàn)FDA對(duì)干涉儀的角度欺騙，且在距離增加時(shí)，越容易實(shí)現(xiàn)角度欺騙，即對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)欺騙效果好。

圖9 f0對(duì)Δx影響示意圖(Δf=10 kHz,N=5)Fig.9 Schematic of impact of f0 on Δx (Δf=10 kHz,N=5)

f0/GHz13579Xa/km5.9019.10210.98012.38513.515

4 結(jié) 論

針對(duì)干涉儀的角度欺騙問題，提出了基于FDA對(duì)干涉儀的角度欺騙方法。

1) 提出了研究FDA波束相位分布的2種模型，分別為模型建立法和歐拉公式法，比較論證了2種方法求解相位的特點(diǎn)。

2) 通過2種模型建立方法，分別論證了對(duì)干涉儀干擾的可行性。通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)，得到了滿足對(duì)干涉儀實(shí)現(xiàn)角度欺騙的臨界情況?？紤]實(shí)際情況及誤差分析，確定歐拉公式法建立的模型更符合實(shí)際。

3) 利用歐拉公式法建立的模型進(jìn)行仿真，考慮多方面因素對(duì)角度欺騙效果的影響，得出初始頻率越小，頻率增量越大，陣元數(shù)越多，F(xiàn)DA陣元間距越小，干涉儀天線間距越小，越有利于實(shí)現(xiàn)FDA對(duì)干涉儀的角度欺騙，且對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)欺騙效果好。

綜上，F(xiàn)DA可以實(shí)現(xiàn)對(duì)干涉儀的角度欺騙，且對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)欺騙具有較好的效果。