張藝馨

（山東科技大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)2016 級(jí)，山東 青島266000）

1 數(shù)學(xué)中的極限的概念

極限屬于簡(jiǎn)單卻又有些難以理解的概念，尤其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，如果想從頭至尾穿透認(rèn)真地學(xué)習(xí)微積分的知識(shí)，那么，極限思想就是必須要進(jìn)行學(xué)習(xí)的重要知識(shí)點(diǎn)，這是基于極限思想對(duì)微積分學(xué)習(xí)具有重大的積極作用。極限用來(lái)表達(dá)的意思是一種事態(tài)發(fā)展的終極形式，在數(shù)學(xué)中為了計(jì)算兩個(gè)變量的關(guān)系，于是產(chǎn)生了函數(shù)，隨著其中一種變量的變化，使得另一個(gè)變量隨之變化。而由于很多函數(shù)無(wú)法算出結(jié)尾，從而導(dǎo)致圖像無(wú)法畫(huà)出，在這種背景下產(chǎn)生了極限的有關(guān)數(shù)學(xué)概念，而極限指的就是在相對(duì)的無(wú)限變化的圖像中引出的概念，這個(gè)數(shù)被稱(chēng)作這個(gè)圖像的變化范圍的相對(duì)無(wú)限[1]。對(duì)于極限，在數(shù)學(xué)上的正式定義是：在坐標(biāo)系中，除了x 的其他兩個(gè)變量是極限這個(gè)概念的關(guān)系之一，當(dāng)其中一個(gè)變量數(shù)值趨近于一個(gè)未知數(shù)時(shí)，那么無(wú)論一個(gè)變量如何趨近于無(wú)限，都會(huì)存在一個(gè)區(qū)間，使得其中總是存在一個(gè)空隙，且存在另一個(gè)變量的值，就叫無(wú)限。通過(guò)極限的概念可知，其相對(duì)的過(guò)程是無(wú)限發(fā)生的，結(jié)果不會(huì)形成定值，所以極限是這個(gè)函數(shù)無(wú)限發(fā)展的過(guò)程以及未來(lái)發(fā)展結(jié)果的總稱(chēng)。

2 極限思想方面的相對(duì)發(fā)展和完善

在公元三世紀(jì)時(shí)，中國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)家劉傲自創(chuàng)了對(duì)圓進(jìn)行計(jì)算的割圓術(shù)，通過(guò)在圓的內(nèi)部加入正多變形的邊長(zhǎng)代替所計(jì)算圓的周長(zhǎng)，從而取得了準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果[2]。這種利用正多邊形邊長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算的方式就和更古老時(shí)期的古希臘的窮竭法相似。盡管兩者的算法和步驟都有所不同，但是通過(guò)直觀的概念來(lái)看，其中所擁有的相對(duì)更加極限的思想是一致的，也是偉大的希臘數(shù)學(xué)家阿基米德思想的呈現(xiàn)，通過(guò)將不同的甚至形成對(duì)立面的知識(shí)進(jìn)行融會(huì)貫通形成了當(dāng)時(shí)的窮竭法，而阿基米德這一思想也足以看出他智慧的偉大。而后，極限思想真正地在數(shù)學(xué)中應(yīng)用，是使微積分相關(guān)定義被創(chuàng)建出來(lái)的函數(shù)中的相關(guān)變量規(guī)范。變量的相對(duì)引入，不僅導(dǎo)致當(dāng)代數(shù)學(xué)理念進(jìn)行了一次相應(yīng)的革命，還代表著有關(guān)的研究的陸續(xù)開(kāi)始。人們對(duì)自然進(jìn)行相對(duì)研究和認(rèn)識(shí)的同時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果想對(duì)自然進(jìn)行更加準(zhǔn)確的理解，就一定要引入變量這種概念，通過(guò)從將研究中的相關(guān)問(wèn)題變得無(wú)窮小，再利用無(wú)限以及其中的小元素進(jìn)行問(wèn)題的解釋和分析，這是極限在微積分和相關(guān)研究中應(yīng)用的發(fā)展。隨著微積分相關(guān)理論的持續(xù)發(fā)展，人們對(duì)于自然的認(rèn)識(shí)以及理解得到了不斷強(qiáng)化與深入，這也使得人們開(kāi)始認(rèn)識(shí)到極限在數(shù)學(xué)應(yīng)用中的重要意義。但由于極限相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用理論構(gòu)建不夠完善，導(dǎo)致當(dāng)時(shí)的研究人員和相關(guān)業(yè)界人員對(duì)極限的理論的研究和應(yīng)用較為回避[3]。到了十八世紀(jì)，很多數(shù)學(xué)家都想到利用相關(guān)的計(jì)算理論，這在一定程度上為極限概念的解讀以及相關(guān)計(jì)算思路和形式的創(chuàng)新提供指導(dǎo)，部分?jǐn)?shù)學(xué)家在書(shū)中提及微積分的重要性。但是由于微積分體系的不完善，當(dāng)時(shí)的微積分理論研究還是處于相對(duì)危機(jī)的狀態(tài)，這是實(shí)實(shí)在在的有關(guān)于人類(lèi)社會(huì)的相應(yīng)科技發(fā)展，從微積分被創(chuàng)建開(kāi)始，就沒(méi)有找到一個(gè)屬于自己?jiǎn)挝活I(lǐng)域的方向，從而致使人們?cè)诤荛L(zhǎng)的一段時(shí)間之內(nèi)都無(wú)法將這種強(qiáng)而有力并且實(shí)施有效的數(shù)學(xué)體系建立在相應(yīng)的基礎(chǔ)上。這種方法就形成了效果顯著，但是卻沒(méi)有辦法解釋原因和特點(diǎn)的尷尬局面。從而使得，從十八世紀(jì)開(kāi)始，微積分的發(fā)展就受到了環(huán)境因素的限制，致使產(chǎn)生了當(dāng)時(shí)的微積分理論危機(jī)這種關(guān)鍵問(wèn)題，為了解決這種重要的問(wèn)題，從十九世紀(jì)開(kāi)始，很多在數(shù)學(xué)方面有一定造詣的數(shù)學(xué)家，就將全身心都投入到微積分的研究當(dāng)中，繼而發(fā)現(xiàn)了困擾著人們的微積分理論所帶來(lái)的極限意義，都是通過(guò)相關(guān)的計(jì)算，從而進(jìn)行微積分理論上的分析和學(xué)習(xí)技巧。在對(duì)極限以及無(wú)窮小的理論寫(xiě)出了相對(duì)精準(zhǔn)的定義的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)家還證明了其他相關(guān)的根本概念[4]。

3 有關(guān)極限理論的教育和相關(guān)學(xué)習(xí)

有關(guān)的極限理論是微積分?jǐn)?shù)學(xué)和其他的分析數(shù)學(xué)的靈魂，同時(shí)也是很多數(shù)學(xué)框架的基礎(chǔ)。甚至于某些數(shù)學(xué)理論從頭至尾都被微積分之中的無(wú)限理論貫穿。數(shù)學(xué)的教育不單單是讓學(xué)生的數(shù)學(xué)理解和對(duì)數(shù)學(xué)的作用更加熟練，同時(shí)也是承載著未來(lái)國(guó)家的希望。在相關(guān)的微積分的老師授課中，極限的理論理解和樹(shù)立，是對(duì)微積分進(jìn)行理解的基本要求，同時(shí)也是學(xué)生在進(jìn)行相應(yīng)微積分學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一。極限思想的作用指的是一個(gè)人從數(shù)學(xué)的初級(jí)理解向著高級(jí)理解進(jìn)行學(xué)習(xí)的相關(guān)轉(zhuǎn)變過(guò)程之一。這同時(shí)也是相對(duì)剛開(kāi)始學(xué)習(xí)的學(xué)生造成難度的困難思維和錯(cuò)誤理解的思維模式。再或者，從相對(duì)直觀的理解，再到準(zhǔn)確完美的理解，嚴(yán)密的教學(xué)計(jì)劃特別需要一個(gè)嚴(yán)肅的過(guò)程。對(duì)于剛剛畢業(yè)的大學(xué)生來(lái)說(shuō)，通過(guò)短短的幾個(gè)月甚至一兩年時(shí)間來(lái)說(shuō)是非常困難的，但是極限理論在微積分的有關(guān)學(xué)習(xí)中，是沒(méi)有辦法回避的，反而通過(guò)教學(xué)有關(guān)內(nèi)容而不斷進(jìn)行深化。數(shù)學(xué)當(dāng)中老師的教學(xué)應(yīng)當(dāng)因材施教，從而更好地掌握相對(duì)的數(shù)學(xué)有關(guān)思想。獨(dú)立的事實(shí)，從而把它和其他相關(guān)的事物進(jìn)行相應(yīng)的對(duì)照。

4 教師教育的關(guān)鍵

教育是培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行理論實(shí)踐的重要工作之一，同時(shí)每一位教師的責(zé)任以及根本的任務(wù)都是應(yīng)該將學(xué)生的學(xué)習(xí)效果培養(yǎng)好。但是僅僅進(jìn)行書(shū)本上的教育一定是不夠的。同時(shí)應(yīng)該注意到的還有某些客觀因素對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況造成的影響和問(wèn)題。一般來(lái)說(shuō)，人類(lèi)在學(xué)習(xí)上的非智商因素影響情況主要是對(duì)三觀以及家庭教育和個(gè)人品質(zhì)方面的影響。這方面的影響和學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力相互呼應(yīng)，為了促進(jìn)學(xué)生智力方面的發(fā)展，同時(shí)保證學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，能夠主動(dòng)地對(duì)知識(shí)進(jìn)行理解學(xué)習(xí)，最終得到想要的結(jié)果，從而獲得成功。

第一，應(yīng)該增加學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)態(tài)度的積極性，同時(shí)掌握知識(shí)，形成高尚的個(gè)人品格，這是充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的強(qiáng)力方式。而對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力進(jìn)行培養(yǎng)的方法和非智商的因素相關(guān)聯(lián)，從而使得學(xué)生由內(nèi)而外地成為自身學(xué)習(xí)過(guò)程中需要的形象和控制要求。

第二，現(xiàn)在大學(xué)生在進(jìn)行大學(xué)生活以前都形成了對(duì)學(xué)習(xí)的自主需要性。很多同學(xué)都擁有很大的理想以及對(duì)未來(lái)的向往才會(huì)對(duì)大學(xué)有所追求，通過(guò)緊張的競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境，從而能夠考上自己心儀的大學(xué)。

5 結(jié)語(yǔ)

無(wú)限理論在微積分?jǐn)?shù)學(xué)中的應(yīng)用在未來(lái)即將會(huì)變得越來(lái)越廣泛，從而使得建立微積分的基礎(chǔ)變得更加難以捉摸，如果對(duì)無(wú)限理論進(jìn)行深刻分析以后，那么微積分的學(xué)習(xí)也會(huì)變得相對(duì)簡(jiǎn)單，方便在微積分學(xué)習(xí)方面的建樹(shù)，以及未來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)方面的影響。