(中車株洲電機有限公司,湖南株洲 412001)
電機的振動和噪聲源主要分為三類:電磁振動噪聲、機械振動噪聲和空氣動力噪聲。電磁振動噪聲主要是由電機內(nèi)部的電磁力引起的,這些電磁力一方面產(chǎn)生使電機旋轉(zhuǎn)的力矩,另一方面會引起電機的定轉(zhuǎn)子變形和振動,從而引起電機的振動和噪聲,該種類型的振動和噪聲是電機的一個寄生效應(yīng),只要電機發(fā)生旋轉(zhuǎn)和產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩,就會帶來相關(guān)的電磁振動和噪聲,與電機的電磁參數(shù)和控制方式有密切關(guān)系。由氣隙磁場空間諧波及時間諧波產(chǎn)生的徑向電磁力波引起的振動,由于其機理復(fù)雜、頻率含量豐富等原因很難通過通用的方法來降低振動,必須通過對每個電磁方案進行詳細分析計算的基礎(chǔ)上才能保證[1]。電機氣隙中的磁場在電機定、轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生的時空變化的電磁激振力,受到定轉(zhuǎn)子開口、定子轉(zhuǎn)子槽數(shù)、電機運行狀態(tài)等多種因素的影響,分布及規(guī)律十分復(fù)雜,故通過定量計算分析對研究電動機電磁振動的機理具有重要意義。
本文采用有限元法來計算一臺三相鼠籠異步電動機的電磁力波及其引起的振動問題,并與試驗進行對比,驗證仿真方法的正確性,以及在此基礎(chǔ)上給出降低電磁振動的方法。
鼠籠異步電動機氣隙中的諧波由相帶諧波和定、轉(zhuǎn)子齒諧波等組成[2、3]
相帶諧波次數(shù)和角頻率
v=(6k1+1)p;ω1
(1)
定子齒諧波次數(shù)和角頻率
vt=k1Z1+p;ω1
(2)
轉(zhuǎn)子齒諧波次數(shù)和角頻率
(3)
式中,k1=±1,±2,…;k2=±1,±2,…;Z1—定子槽數(shù);Z2—轉(zhuǎn)子槽數(shù);ω1—基波磁場角頻率。
電機徑向磁通密度波為隨時間和空間變化的行波,將一系列諧波中的同階次、同頻率的諧波按矢量相加合成后,氣隙合成磁場可由下式表示
br(θ,t)=bp+∑υbυ+∑μbμ=BPcos(pθ-ω1t-φm)+∑υBυcos(υθ-ω1t-φυ)+∑μBμcos(μθ-ω1t-φμ)
(4)
由Maxwell應(yīng)力張力理論可知,徑向電磁力波為
(5)
式中,Pr(θ,t)—徑向電磁力波;Br(θ,t)—徑向磁通密度波;μ0—空氣磁導(dǎo)率。
電機中電磁力波產(chǎn)生的電磁振動的大小與力波階次的4次方成反比關(guān)系,與力波幅值成正比關(guān)系[4]。由于對電機振動噪聲起主要作用的是低階次、幅值較大的力波,因此可以忽略振動階數(shù)高(如基波與定子齒諧波相互作用、基波與轉(zhuǎn)子齒諧波相互作用)、幅值較小(如兩個轉(zhuǎn)子諧波相互作用的力波)的力波分量,同時忽略不產(chǎn)生振動的靜態(tài)力分量。定子齒上作用的徑向電磁力為
(6)
基波磁場力波頻率為二倍電源頻率
f=2f1
(7)
諧波的頻率
(8)
(9)
任何一個磁場本身或者任何兩個磁場相互作用都會產(chǎn)生徑向力,徑向力的階次為兩個磁通密度波的階次之和與差,徑向力的角頻率為兩個磁通密度波的角頻率之和與差[2]。
本文分析選用的電機參數(shù)見表1,有限元計算模型見圖1,徑向電磁力頻譜見圖2。
表1 電機參數(shù)
圖1 有限元計算模型
圖2 徑向電磁力頻譜
圖2中,幅值最大的電磁力為2208.6N,對應(yīng)的頻率是100Hz;其次是1033.3Hz,247.8N;然后依次是,1133.3Hz,120.82N;933.34Hz,113N;2066.7Hz,54N;1966.7Hz,27.8N;2166.7Hz,18.8N。
解析法計算電磁力頻率和周向階次
(1)二倍頻電磁力
f=2f1=100Hzr=2p=6
(2)一次齒諧波電磁力為
通過對比解析法得到的齒諧波徑向電磁力頻率與Maxwell計算得到徑向電磁力的頻率,可知,本電機電磁力主要包括二倍頻電磁力和一階齒諧波電磁力。
振動系統(tǒng)的運動方程為
(10)
u(t)=Ucos(ωt-φ)
(11)
振幅
(12)
相位角
(13)
其中,F(xiàn)0/k表示在恒力F0作用在系統(tǒng)上時所引起的系統(tǒng)的靜位移。
(14)
H(ω)為系統(tǒng)的放大因子,表示系統(tǒng)響應(yīng)的振幅U與系統(tǒng)在恒力F0作用下的靜位移之比。
當(dāng)ω/ωn≈1時,即激勵頻率約等于系統(tǒng)固有頻率,系統(tǒng)發(fā)生共振現(xiàn)象。
當(dāng)阻尼ξ?比時,共振峰值為
(15)
共振峰值主要與阻尼相關(guān),增大阻尼可以有效減小電機振動。
對電機整機進行諧響應(yīng)振動仿真計算,求取電機外殼振動響應(yīng),得到加速度頻譜。
圖3 電機外殼加速度頻譜仿真值
加速度峰值點的頻率為1133Hz,與一次齒諧波頻率一致,說明一次齒諧波電磁力是引起電機振動的主要因素。
對電機整機進行模態(tài)分析,求取模態(tài)頻率和模態(tài)振型。在1160Hz頻率處,存在4階模態(tài)振型,如圖4所示。
圖4 電機模態(tài)振型(4階)
一次齒諧波對應(yīng)的頻率和階次包括:933.3Hz,2階;1033.3Hz,8階;1133.3Hz,4階。通過圖3可知,頻率1133.3Hz階次4階的一次齒諧波,與圖4所示模態(tài)頻率和階次基本一致,所以導(dǎo)致電機在1133.3Hz存在振動峰值。
采用加速度傳感器采集振動加速度數(shù)據(jù),如圖5所示,并通過頻譜分析儀器對試驗結(jié)果進行頻譜分析。
圖5 電機加速度頻譜試驗值
圖3和圖5表明,加速度峰值振動值為12.67m/s2,其它頻率點的振動幅值基本都小于1m/s2,峰值點的振動幅值遠大于其他頻率點的幅值,峰值振動是導(dǎo)致電磁振動的主要原因,降低峰值振動幅值就可以降低電機電磁振動。
仿真計算結(jié)果與試驗一致,特別是峰值點較為接近。通過試驗驗證了電磁噪聲仿真的正確性。
圖6 仿真值與試驗結(jié)果對比
通過上述分析,降低電磁振動的主要措施如下。
(1)齒諧波是引起電磁振動的最主要根源,可通過斜槽消除或減弱齒諧波對電磁振動的影響。
(2)選擇合適的定轉(zhuǎn)子槽配合,增大力波階次。根據(jù)式(8)和式(9)進一步推導(dǎo),槽配合應(yīng)滿足。
Z1-Z2≠0,2p(避免出線r=0次力波)
Z1-Z2≠±1,2p±1 (避免出線r=±1次力波)
Z1-Z2≠±2,2p±2 (避免出線r=±2次力波)
(3)減小力波。選擇合適的定子繞組節(jié)距以削弱相帶諧波;縮小定、轉(zhuǎn)子槽開口寬度或采用閉口槽、采用磁性槽楔以減小氣隙磁導(dǎo)諧波;降低氣隙磁通密度,由式(5)可知電磁力波幅值與磁通密度平方成正比,因此降低氣隙磁密可以降低徑向力幅值和磁振動。
(4)從結(jié)構(gòu)角度出發(fā)。由式(14)和式(15)可知,改變電動機固有頻率使其遠離電磁力波頻率;通過增加阻尼改變,可線性降低振動幅值。但是無共振時增加阻尼降低振動效果不明顯。或者通過增加電機剛度的方法降低電磁振動,也有明顯的效果。
本文通過解析法和有限元法對異步電機徑向電磁力和電機振動進行定量分析,并與實際樣機空載試驗結(jié)果進行對比驗證。
從分析結(jié)果看,二倍頻基波電磁力幅值最大,但是其產(chǎn)生的振動并非最大值,特別對于多極電機其產(chǎn)生的振動并非最大。電磁振動頻譜中峰值振動點是影響振動的主要原因。振動與電機的固有頻率有很大關(guān)系。根據(jù)電磁力波和模態(tài)分析結(jié)果,結(jié)合振動響應(yīng)分析,可進一步通過選擇合適的槽配合、斜槽、降低氣隙磁密、增加阻尼、增加剛度避免共振等方式來降低電機的電磁振動。