(廣東海洋大學(xué)寸金學(xué)院，廣東湛江 524000)

0 引言

塑料制品與我們?nèi)粘Ｉ蠲芮邢嚓P(guān)，而塑料制品一般是通過注塑機(jī)注塑成型的，因此，注塑機(jī)是塑料行業(yè)主要的制造設(shè)備之一。傳統(tǒng)的注塑機(jī)主要是通過三相異步電動機(jī)驅(qū)動，但是三相異步電動機(jī)的體積較大，效率較低，并且在運行中噪音、振動較大等缺點，而永磁同步電動機(jī)的體積小、結(jié)構(gòu)簡單、高效節(jié)能和起動轉(zhuǎn)矩大等優(yōu)點，是一種新型的高效特種電機(jī)，因此，永磁同步電動機(jī)可在注塑機(jī)中得到廣泛應(yīng)用[1]。

由于永磁同步電動機(jī)本身存在的齒槽轉(zhuǎn)矩問題，特別是對于整數(shù)槽的永磁同步電動機(jī)則更為明顯。若不能有效削弱永磁同步電動機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，將會導(dǎo)致其輸出轉(zhuǎn)矩的波動較大，進(jìn)而產(chǎn)生較大的振動和噪聲，情況嚴(yán)重時甚至?xí)绊懙接来磐诫妱訖C(jī)的正常運行。因此，有必要對注塑機(jī)用永磁同步電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行優(yōu)化。

首先通過分析永磁同步電動機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的原理，總結(jié)得出其齒槽轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式。根據(jù)推導(dǎo)得到的齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式，經(jīng)過分析磁極偏移與齒槽轉(zhuǎn)矩的關(guān)系得出，若磁極偏移合適角度，能夠明顯削弱永磁同步電動機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。本文以一款48槽8極注塑機(jī)用永磁同步電動機(jī)為例，利用ANSYS軟件中Maxwell2D模塊建立其有限元模型，為了降低其齒槽轉(zhuǎn)矩，將磁極的偏移角度設(shè)為變量，在一定角度范圍內(nèi)進(jìn)行掃描分析得到一個最佳的偏移角度，根據(jù)得到的最佳的偏移角度進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明，磁極偏移合適的角度使該款永磁同步電動機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩得到明顯的削弱[2、3]。

1 永磁同步電動機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生機(jī)理

1.1 齒槽轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生機(jī)理

若永磁同步電動機(jī)的繞組不加激勵時，其鐵心和永磁體之間的相互作用，可產(chǎn)生一個轉(zhuǎn)矩，該轉(zhuǎn)矩則稱為齒槽轉(zhuǎn)矩，通常是由永磁體和電樞齒的相互作用，產(chǎn)生的相互作用力中切向分量引起。在永磁同步電動機(jī)中，如果其轉(zhuǎn)子和定子間存在著相對的運動，則在永磁體與永磁體極弧下的電樞齒間，其磁導(dǎo)基本保持恒定，所以，位于該永磁體極弧下的電樞齒周圍磁場基本不變，然而，在一些由永磁體兩側(cè)面對應(yīng)一個或者兩個電樞齒所組成區(qū)域內(nèi)，由于在該區(qū)域內(nèi)其磁導(dǎo)有較大的變化，使磁場的儲能有所變化，則形成了齒槽轉(zhuǎn)矩。當(dāng)永磁同步電動機(jī)繞組不通電時，其磁場能量W對于定子和轉(zhuǎn)子位置角α的負(fù)導(dǎo)數(shù)被定義為齒槽轉(zhuǎn)矩，即

(1)

1.2 齒槽轉(zhuǎn)矩的解析分析

為了分析更為簡便，可先作以下假設(shè)：若無特殊說明，同一電機(jī)的永磁磁鋼的形狀和尺寸相同、均勻分布和性能相同；永磁電機(jī)的電樞鐵心磁導(dǎo)率無窮大；永磁材料的磁導(dǎo)率與空氣相同，因此，得到永磁電機(jī)內(nèi)所儲存的磁場能量，即

(2)

由于永磁同步電動機(jī)的定、轉(zhuǎn)子間的相對位置、永磁磁鋼性能、結(jié)構(gòu)尺寸決定其磁場能量W，沿電樞表面分布的氣隙磁密可近似表示

(3)

將式(3)代入式(2)，經(jīng)整理可得，其磁場能量又可以表示為

(4)

在永磁電機(jī)中，其永磁磁極是均勻分布，在區(qū)間[-π/2p，π/2p]上，Br2(θ)的傅里葉展開為

(5)

(6)

將式(4)、式(5)和式(6)代入式(1)，則可得出永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式

(7)

式中，LFe—電樞鐵心的軸向長度；R1—電樞外半徑；R2—定子軛內(nèi)半徑；n—nz/2p—整數(shù)的整數(shù)[4、5]。

1.3 分析磁極偏移與齒槽轉(zhuǎn)矩相互影響

圖1 永磁體偏移時Br2(θ)示意圖

Br2(θ)傅里葉分解的表達(dá)式為

(8)

(9)

式中，Branz和Brbnz分別表示為

(10)

(11)

其中θk為第k個磁極偏移的角度，當(dāng)永磁體不偏移時(即θk=0)，此時Brbnz的值恒為零，此時Branz可表示為

(12)

只有當(dāng)n為Np的倍數(shù)時,Branz才不為零，Np滿足

(13)

式中，2p—電機(jī)極數(shù)；z—槽數(shù)，GCD(z,2p)—2p和z的最大公約數(shù)。

根據(jù)式(10)、式(11)、式(12)分析可知，當(dāng)永磁體均勻分布時，只有n為Np的倍數(shù)時，則該次齒槽轉(zhuǎn)矩的諧波不為零。由此可得，磁極偏移可以明顯削弱槽極配合為整數(shù)的永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩[6]。

2 注塑機(jī)用永磁同步電動機(jī)尺寸參數(shù)及有限元模型建立

已知一款注塑機(jī)用永磁同步電動機(jī)的尺寸參數(shù)以及性能指標(biāo)，如表1所示。

表1 注塑機(jī)用永磁同步電動機(jī)性能參數(shù)

根據(jù)表1給定的注塑機(jī)用永磁同步電動機(jī)尺寸參數(shù)，利用ANSYS軟件在Maxwell 2D中建立其有限元模型，如圖2所示。

圖2 注塑機(jī)用永磁同步電動機(jī)有限元模型

3 永磁同步電動機(jī)的磁極偏移分析

基于Maxwell 2D模塊建立的有限元模型進(jìn)行分析，由于該款永磁同步電動機(jī)的磁極對稱分布，為了分析簡便，可用Maxwell 2D中的1/2模型進(jìn)行分析。根據(jù)建立的有限元模型，該電機(jī)磁極偏移的方向，如圖3所示，即將磁極1、2按逆時針進(jìn)行偏移，將磁極3、4按順時針進(jìn)行偏移，其中磁極2、3偏移角度為θ1，磁極1、4偏移角度為θ2。為了滿足實際工況需要，θ1和θ2需滿足θ2=3θ1，其中偏移角度θ1掃描范圍可設(shè)為(0,1.1°)，θ2掃描范圍可設(shè)為(0,3.3°)。

圖3 磁鋼偏移方向示意圖

為了分析該款電機(jī)磁極偏移不同角度時，其齒槽轉(zhuǎn)矩變化的情況，從而尋找最佳的磁極偏移角度使得齒槽轉(zhuǎn)矩最小，利用變量參數(shù)優(yōu)化法，在Maxwell 2D模塊中將磁極偏移角度設(shè)為變量，在設(shè)定的磁極偏移范圍內(nèi)進(jìn)行掃描分析，從而得到其齒槽轉(zhuǎn)矩最小的磁極偏移角度，其磁極偏移不同角度時對應(yīng)齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化曲線，如圖4所示。

圖4 磁極偏移不同角度的齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化曲線

利用ANSYS軟件進(jìn)行掃描分析，得到磁極偏移不同角度時的齒槽轉(zhuǎn)矩曲線圖，由此可得，各組磁極偏移角度[θ1,θ2]對應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩峰值，如表2所示。

表2 各組磁極偏移時齒槽轉(zhuǎn)矩峰值表

根據(jù)表2可得,永磁同步電動機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩峰值和其磁極偏移角度并不是呈線性遞減關(guān)系。在已設(shè)定磁極偏移的角度范圍內(nèi)，其齒槽轉(zhuǎn)矩峰值先是隨著其磁極偏移角度的增加而逐漸減小，當(dāng)磁極偏移到一個最佳的角度，其齒槽轉(zhuǎn)矩峰值最小，若磁極偏移角度繼續(xù)增加，其齒槽轉(zhuǎn)矩的峰值又逐漸增加。因此，將磁極偏移到最佳偏移角度時可使其齒槽轉(zhuǎn)矩減低到最小值，該款注塑機(jī)用永磁同步電動機(jī)最佳偏移角度為：磁極θ1偏移0.9°，磁極θ2偏移2.7°，其齒槽轉(zhuǎn)矩峰值僅為0.047 N·m[7]。

4 注塑機(jī)用永磁同步電動仿真結(jié)果及分析

利用有限元分析軟件Maxwell2D模塊進(jìn)行掃描分析，選取齒槽轉(zhuǎn)矩峰值最小的一組[θ1,θ2]為磁極最佳偏移角度，仿真分析得出該款注塑機(jī)用永磁同步電動機(jī)的磁極偏移和未偏移的齒槽轉(zhuǎn)矩曲線，如圖5所示。

圖5 磁極未偏移和已偏移的齒槽轉(zhuǎn)矩曲線

根據(jù)圖5得出，該款注塑機(jī)用永磁同步電動機(jī)磁極未偏移時，其齒槽轉(zhuǎn)矩峰值為0.710 N·m，當(dāng)磁極偏移到最佳角度，得到其齒槽轉(zhuǎn)矩峰值僅為0.038 N·m，故齒槽轉(zhuǎn)矩峰值降低了0.672 N·m，而且當(dāng)磁極偏移后，其齒槽轉(zhuǎn)矩峰值僅占額定輸出轉(zhuǎn)矩0.035%。將磁極偏移后的注塑機(jī)用永磁同步電動機(jī)進(jìn)行仿真分析，得到其輸出轉(zhuǎn)矩曲線，如圖6所示。

圖6 注塑機(jī)用永磁同步電動機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩曲線

根據(jù)圖6得出，通過對該款注塑機(jī)用永磁同步電動機(jī)的磁極偏移合適角度后進(jìn)行仿真，得到其平均輸出轉(zhuǎn)矩為110.66 N·m，而且轉(zhuǎn)矩波動僅0.2945 N·m，僅為其額定轉(zhuǎn)矩0.27%，由仿真結(jié)果可知，經(jīng)過優(yōu)化后，該款注塑機(jī)用永磁同步電動輸出轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)。

5 結(jié)語

本文目的是削弱一款注塑機(jī)用永磁同步電動機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，改善其性能，通過將磁極偏移的方法來降低該款永磁同步電動機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩?；谧兞繀?shù)優(yōu)化法，利用ANSYS軟件中的Maxwell 2D模塊進(jìn)行掃描分析，選擇最佳一組偏移角度[θ1,θ2]，即[0.9°，2.7°]進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明，該款電機(jī)經(jīng)過優(yōu)化后，其齒槽轉(zhuǎn)矩降低了0.672N·m，僅占額定轉(zhuǎn)矩0.035%，而且其平均輸出轉(zhuǎn)矩為110.66N·m，其轉(zhuǎn)矩波動僅為0.2945N·m，占其額定轉(zhuǎn)矩0.27%。因此，若要降低注塑機(jī)用永磁同步電動機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，可采用磁極偏移的方法來實現(xiàn)，且優(yōu)化后該款永磁同步電動機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)，各項性能指標(biāo)較好。該文為優(yōu)化注塑機(jī)用永磁同步電動機(jī)齒槽轉(zhuǎn)提供了一定的參考價值。