肖 漢,周清雷,姚鵬姿

1(鄭州師范學(xué)院 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,鄭州 450044)2(鄭州大學(xué) 信息工程學(xué)院,鄭州 450001)

1 引 言

科學(xué)技術(shù)的發(fā)展日新月異,當(dāng)今許多應(yīng)用領(lǐng)域如電路仿真模擬、數(shù)學(xué)建模和網(wǎng)絡(luò)分析等都需用到矩陣-向量乘法算法[1].隨著現(xiàn)代工程問題復(fù)雜度的提升,計(jì)算過程運(yùn)算尺度大、運(yùn)算數(shù)據(jù)量劇增,造成矩陣-向量乘法運(yùn)算過程的效率低,導(dǎo)致無法滿足應(yīng)用系統(tǒng)實(shí)時(shí)處理的要求,限制了其發(fā)展.因此,人們對(duì)矩陣-向量乘法的運(yùn)算速度的要求越來越高[2,3].

運(yùn)用昂貴的服務(wù)器、工作站等設(shè)備,多核計(jì)算平臺(tái)和計(jì)算機(jī)集群系統(tǒng)能夠在一定程度上提供了較強(qiáng)的并行處理能力,但是在數(shù)據(jù)量較大時(shí)容易出現(xiàn)傳輸瓶頸,制約了性能的進(jìn)一步提高.同時(shí),將算法部署在工作站和計(jì)算機(jī)集群系統(tǒng)上,將造成硬件成本上升,軟件研發(fā)過程復(fù)雜;而采用多核處理器進(jìn)行性能提升,則存在器件集成度較低、功耗較高、價(jià)格昂貴等不足[4,5].而通過圖形處理器(Graphic Processing Unit,GPU)的并行計(jì)算,將使計(jì)算機(jī)的運(yùn)算效率得到很大的提升,GPU以其高速的浮點(diǎn)運(yùn)算能力用于通用計(jì)算越來越引起人們的重視,GPU加速的矩陣-向量乘并行算法的優(yōu)化與實(shí)現(xiàn)將是一個(gè)研究的熱點(diǎn)[6].

開放式計(jì)算語言(Open Computing Language,OpenCL)不僅僅是一種編程語言,更是一個(gè)能幫助開發(fā)者充分而合理的利用整個(gè)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的所有計(jì)算資源,并挖掘和發(fā)揮出其中計(jì)算能力的跨平臺(tái)異構(gòu)框架,即完整的在異構(gòu)平臺(tái)上并行編程的開放框架標(biāo)準(zhǔn),它包括編程語言、API、函數(shù)庫以及運(yùn)行時(shí)系統(tǒng)來支持軟件在整個(gè)平臺(tái)上的開發(fā).

2 相關(guān)研究工作

近年來,關(guān)于矩陣-向量乘法算法的并行化處理和優(yōu)化已有許多工作,代表性的工作主要有:Zhang Jilin等[7]提出了采用緩存遺忘的擴(kuò)展四叉樹存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的稀疏矩陣-向量乘法,與CSR格式相比,達(dá)到了1.5倍加速.鄔貴明等[8]提出了稀疏矩陣二維均勻分塊方法和相應(yīng)的表示方法嵌套分塊CSR,將有效開發(fā)定制結(jié)構(gòu)的并行性.Gao Zhen等[9]提出了一種基于FPGA的整數(shù)并行矩陣-向量乘法的容錯(cuò)設(shè)計(jì)方法,顯著降低了算法開銷和容錯(cuò)成本.蘇錦柱等[10]提出了一種基于FPGA的二元域大型稀疏矩陣向量乘SpMV的環(huán)網(wǎng)硬件系統(tǒng)架構(gòu),相對(duì)于PR模型獲得了2.65倍的加速比.薛永江等[11]提出了一種基于FPGA的浮點(diǎn)數(shù)格式,二叉樹數(shù)據(jù)流的矩陣向量乘法器,與軟件執(zhí)行相比,雙精度運(yùn)算速度能達(dá)到其3倍.Malovichko M等[12]使用OpenMP加速矩陣向量乘法,提出了一種用積分方程方法進(jìn)行頻域聲學(xué)建模的并行算法.Hassan Somaia A等[13]通過使用AVX指令集、內(nèi)存訪問優(yōu)化和OpenMP并行化,提出了一種單精度矩陣-向量乘法的優(yōu)化算法,性能提升了18.2%.吳長茂等[14]通過在CPU和MIC以及網(wǎng)絡(luò)間實(shí)現(xiàn)了異步計(jì)算和異步數(shù)據(jù)傳輸,設(shè)計(jì)了SpMV并行算法,使得行星流體動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬在CPU-MIC異構(gòu)眾核環(huán)境下獲得了6.93倍的加速比.張愛民等[15]針對(duì)Intel Xeon Phi的體系結(jié)構(gòu)特點(diǎn),提出了一種通用的分塊壓縮存儲(chǔ)表示的SpMV并行算法,性能比MKL的CSR算法平均快2.05倍.李政等[16]根據(jù)油藏模擬線性解法器的算法要求,設(shè)計(jì)了基于一種塊混合結(jié)構(gòu)稀疏存儲(chǔ)格式及其對(duì)應(yīng)的GPU線程組并行策略的SpMV并行算法,相對(duì)串行BCSR格式的SpMV的加速比可達(dá)19倍.Liang Yun等[17]提出了基于OpenCL硬件遺忘實(shí)現(xiàn)和基于至強(qiáng)Phi本地編程語言的硬件有意識(shí)實(shí)現(xiàn)的稀疏矩陣向量乘法,并分別獲得了2.2倍和3.1倍加速比.

這些研究表明,并行計(jì)算的應(yīng)用能夠極大地減少處理時(shí)間,系統(tǒng)性能得到了有效提高.但是這種高計(jì)算效率多獲益于一些比較傳統(tǒng)的并行處理技術(shù)的運(yùn)用,卻沒有與目前主流的并行計(jì)算技術(shù)所產(chǎn)生的效率優(yōu)劣勢的對(duì)比,以至于并行化方案并沒有充分發(fā)揮出系統(tǒng)的效率.此外,部分研究雖然采用了當(dāng)今比較流行的硬件架構(gòu)和計(jì)算模型,但是多針對(duì)單一的并行計(jì)算技術(shù)進(jìn)行算法的改進(jìn),多算法跨平臺(tái)系統(tǒng)的性能評(píng)估較少.本文將根據(jù)矩陣-向量乘算法的特點(diǎn)和OpenCL架構(gòu)特征,實(shí)現(xiàn)了基于GPU加速的矩陣-向量乘并行算法和算法在不同計(jì)算平臺(tái)上的性能移植.

3 OpenCL并行計(jì)算引擎

OpenCL并行計(jì)算引擎的執(zhí)行模型分為兩個(gè)部分,一部分是通過主機(jī)端CPU系統(tǒng)執(zhí)行,另一部分是通過設(shè)備端在若干個(gè)OpenCL設(shè)備上執(zhí)行的內(nèi)核.OpenCL通過使用主機(jī)端系統(tǒng)對(duì)多個(gè)支持OpenCL的計(jì)算設(shè)備進(jìn)行定義上下文并管理內(nèi)核的調(diào)度,通過主機(jī)端內(nèi)存和設(shè)備端存儲(chǔ)器,共同完成整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行[18].

出于對(duì)系統(tǒng)的可移植性的考慮,OpenCL定義了一個(gè)抽象的存儲(chǔ)器模型,它能夠?qū)⒃摯鎯?chǔ)器模型映射到實(shí)際的設(shè)備存儲(chǔ)器系統(tǒng)中.OpenCL將內(nèi)核程序中用到的存儲(chǔ)器分為了四類不同的類型:本地存儲(chǔ)器(Local Memory)、常量存儲(chǔ)器(Constant Memory)、全局存儲(chǔ)器(Global Memory)和私有存儲(chǔ)器(Private Memory),如圖1所示[19,20].

圖1 OpenCL存儲(chǔ)器模型Fig.1 OpenCL memory model

① 私有存儲(chǔ)器:只從屬于當(dāng)前的工作節(jié)點(diǎn),私有存儲(chǔ)器中的數(shù)據(jù)通常映射到寄存器.一個(gè)工作項(xiàng)內(nèi)部的私有緩沖區(qū)對(duì)于其他工作項(xiàng)是完全不可見的.

② 本地存儲(chǔ)器:從屬于一個(gè)工作組的存儲(chǔ)器,同一個(gè)工作組中所有的工作項(xiàng)都可以共享使用本地存儲(chǔ)器.可用來分配一些由該工作組中所有工作項(xiàng)共享的數(shù)據(jù),它通常位于片上,與全局存儲(chǔ)器相比較,帶寬更高,訪問延遲更短,但容量非常有限.

③ 常量存儲(chǔ)器:帶有緩存的全局存儲(chǔ)器,是全局存儲(chǔ)器的一部分,工作空間內(nèi)所有的工作項(xiàng)可以只讀常量存儲(chǔ)器中的任意元素,而不是特意針對(duì)某種只讀數(shù)據(jù)類型.

④ 全局存儲(chǔ)器:工作空間內(nèi)所有的工作項(xiàng)都可以讀/寫全局存儲(chǔ)器中的任意位置元素.

4 在OpenCL中的并行化實(shí)現(xiàn)和優(yōu)化

4.1 并行算法描述

矩陣-向量乘法將一個(gè)n×n階的方陣A=[aij]乘以n×1的列向量B=[b1,b2,…,bn]T可得一個(gè)n×1的列向量C=[c1,c2,…,cn]T:

根據(jù)OpenCL架構(gòu)的特點(diǎn),在行帶狀劃分矩陣-向量乘法中,設(shè)每個(gè)工作組內(nèi)工作項(xiàng)數(shù)量為S,對(duì)方陣A按行劃分為p塊,每塊含有連續(xù)的S行行向量,p=「n/S?,這些行塊依次記為A0,A1,…,Ap-1,分別存放在索引號(hào)為0,1,…,p-1的工作組中,同時(shí)所有工作組將接收來自系統(tǒng)廣播的列向量B.存儲(chǔ)于局部數(shù)組a中的行塊Ai和列向量B在各工作組中并行做乘積運(yùn)算,矩陣-向量乘并行算法具體描述如下:

算法.行帶狀劃分的矩陣向量乘法并行算法

輸入:矩陣An×n,向量Bn×1.

輸出:向量Cn×1.

Begin

forall work-grouppar-do

fori=0top-1do

c[i]=0.0

forj=0ton-1do

c[i]=c[i]+a[i,j]*b[j]

endfor

endfor

endfor

End

4.2 并行算法執(zhí)行模式

基于OpenCL的矩陣-向量乘GPU并行化處理執(zhí)行模式如圖2所示.

矩陣向量乘并行算法實(shí)現(xiàn)的主要工作過程如下:

1)進(jìn)行平臺(tái)創(chuàng)建和初始化OpenCL設(shè)備.

2)創(chuàng)建上下文.通過在主機(jī)端創(chuàng)建這種抽象容器,實(shí)現(xiàn)在主機(jī)與設(shè)備之間進(jìn)行相應(yīng)的協(xié)調(diào)、交互,并對(duì)設(shè)備上的可用存儲(chǔ)器進(jìn)行管理、安排.

圖2 矩陣-向量乘并行算法執(zhí)行模式Fig.2 Matrix-vector multiplication parallel algorithm execution mode

3)創(chuàng)建命令隊(duì)列.將提交的命令與設(shè)備進(jìn)行通信,命令隊(duì)列是主機(jī)端向相應(yīng)的設(shè)備端傳遞消息和發(fā)送請(qǐng)求的一種行為機(jī)制.

4)創(chuàng)建設(shè)備緩存.創(chuàng)建三個(gè)buffer用來讀入矩陣A、列向量B和輸出列向量C.

5)將主機(jī)端數(shù)據(jù)寫入設(shè)備存儲(chǔ)器.將矩陣A和列向量B分別寫入全局存儲(chǔ)器和常量存儲(chǔ)器中,用來完成數(shù)據(jù)的傳遞.

6)編譯程序?qū)ο?通過clCreateProgramWithSource()將kernel轉(zhuǎn)化為一個(gè)cl_program對(duì)象,再使用clBuildProgram()編譯kernel.

7)創(chuàng)建kernel對(duì)象.將主機(jī)端傳來的矩陣A和列向量B對(duì)象進(jìn)行乘積操作.

8)將輸出讀回主機(jī)端并釋放OpenCL資源.將輸出結(jié)果列向量C讀到主機(jī)端內(nèi)存.

4.3 矩陣-向量乘并行算法設(shè)計(jì)

1)兩級(jí)并行計(jì)算

根據(jù)矩陣-向量乘并行算法執(zhí)行模式,需要將矩陣A進(jìn)行分塊,將大規(guī)模的矩陣劃分為小規(guī)模的行塊Ai進(jìn)行處理.每個(gè)工作組按照獲得的坐標(biāo)get_group_id(0)位置將相應(yīng)的行塊Ai調(diào)度到計(jì)算單元中.每個(gè)工作組中的每個(gè)工作項(xiàng)按照獲得的坐標(biāo)get_local_id(0)位置將相應(yīng)的矩陣行和常量存儲(chǔ)器中的列向量B做乘―加運(yùn)算.在矩陣-向量乘并行算法中,工作組負(fù)責(zé)行塊Ai的數(shù)據(jù)處理,每個(gè)工作項(xiàng)負(fù)責(zé)將相應(yīng)坐標(biāo)位置上的行向量和列向量B調(diào)度到相應(yīng)處理單元中做乘―加運(yùn)算,從常量存儲(chǔ)器中取出列向量B并將列向量C存儲(chǔ)到全局存儲(chǔ)器中.同一個(gè)工作組中的工作項(xiàng)可以通過work_group_barrier()進(jìn)行同步處理.

矩陣-向量乘法算法的并行計(jì)算按照在工作組進(jìn)行粗粒度并行計(jì)算和在工作項(xiàng)進(jìn)行細(xì)粒度并行計(jì)算的兩個(gè)層次進(jìn)行組織.粗粒度并行是存在于同一N維工作空間NDRange內(nèi)的不同工作組之間,不同工作組之間不需要進(jìn)行數(shù)據(jù)的通信和交換,使得并行算法系統(tǒng)可擴(kuò)展性很好:由于一個(gè)計(jì)算單元上可以任意運(yùn)行每個(gè)工作組中的子任務(wù),因此,基于OpenCL的矩陣-向量乘并行計(jì)算系統(tǒng)在核心數(shù)量不同的GPU上都能正常運(yùn)行.細(xì)粒度并行是存在于同一工作組內(nèi)的工作項(xiàng)之間,同一工作組內(nèi)的工作項(xiàng)之間需要進(jìn)行數(shù)據(jù)的交換和通信.

2)內(nèi)核函數(shù)配置

根據(jù)互不重疊的矩陣行塊數(shù)量,整個(gè)矩陣可以劃分成若干個(gè)行塊,每個(gè)行塊在GPU中可作為一個(gè)基本處理單位,分割出來的大量行塊的計(jì)算可由工作空間和工作組處理.從數(shù)據(jù)層面上看,GeForce GTX 980中擁有16個(gè)計(jì)算處理單元,一個(gè)計(jì)算處理單元可同時(shí)處理32個(gè)行塊.所以,在GPU中可并行處理512個(gè)行塊.矩陣-向量乘并行算法將n作為工作空間在x方向上的長度,行塊的大小S作為每個(gè)工作組內(nèi)工作項(xiàng)值,核函數(shù)的網(wǎng)格配置如下:

size_tlocalWorkSize[]=(S)

size_tglobalWorkSize[]=(n)

clEnqueueNDRangeKernel

3)工作項(xiàng)映射模型

為了標(biāo)記行塊中每個(gè)工作項(xiàng)在工作空間中的位置,利用OpenCL內(nèi)建函數(shù)建立了工作項(xiàng)的ID索引workItemID,如下所示:

workItemID=get_local_id(0)+get_group_id(0)*get_local_size(0)

4.4 優(yōu)化策略

OpenCL存儲(chǔ)模型包含了可以訪問的多種快速存儲(chǔ)區(qū)域,如私有存儲(chǔ)器、本地存儲(chǔ)器和常量存儲(chǔ)器等,合理地對(duì)快速存儲(chǔ)器的運(yùn)用,將會(huì)使算法獲得更高的性能.由于在矩陣-向量乘并行算法的處理過程中,列向量B是不會(huì)改變的,而且每個(gè)工作項(xiàng)的處理都要用到該列向量.為了提高運(yùn)行效率,本算法選擇把列向量B的內(nèi)容傳遞到常量存儲(chǔ)器,并且常量存儲(chǔ)器帶有緩存機(jī)制,這樣能進(jìn)一步提高每個(gè)工作項(xiàng)訪問列向量B的效率,加速了算法的運(yùn)算速度.

5 實(shí)驗(yàn)測試及設(shè)計(jì)

5.1 測試平臺(tái)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

1)硬件環(huán)境

研究平臺(tái):圖形處理器采用GeForce GTX 980,擁有2048顆計(jì)算核心,其流處理器頻率為1216MHz,核心頻率為1126MHz,GPU顯存位寬為256位,GPU顯存帶寬為224GB/s,顯存為4GB GDDR5.

對(duì)比平臺(tái)1:GPU為AMD Radeon HD5850,共有1440個(gè)流處理單元,核心頻率為725MHz;GDDR5顯存,頻率為1050MHz,容量為1GB,位寬為256bits.

對(duì)比平臺(tái)2:CPU為Intel i5 8400 2.8GHz(六核心),系統(tǒng)存儲(chǔ)器為8.0GB.

2)軟件環(huán)境

操作系統(tǒng)采用Windows7 64bits;集成研發(fā)工具為Visual Studio 2013;環(huán)境支持為CUDA Toolkit 7.5,內(nèi)部支持OpenCL 1.2.

實(shí)驗(yàn)采用矩陣大小分別為5×5、10×10、50×50、100×100、500×500、1000×1000、2000×2000共7組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),并將矩陣乘法算法分別運(yùn)行于基于CPU的OpenMP系統(tǒng)、基于NVIDIA GPU的CUDA系統(tǒng)、基于AMD GPU的OpenCL系統(tǒng)和基于NVIDIA GPU的OpenCL系統(tǒng),并記錄處理時(shí)間,如表1所示.

為了驗(yàn)證各種架構(gòu)下并行算法的效率,可以直觀地用加速比作為加速效果的衡量標(biāo)準(zhǔn),其定義如下:

表1 不同計(jì)算平臺(tái)下矩陣-向量乘算法執(zhí)行時(shí)間(s)

Table 1 Matrix-vector multiplication algorithm execution time under different computing platforms

矩陣大小串行處理時(shí)間并行處理時(shí)間OpenMPCUDAOpenCL(AMD)OpenCL(NVIDIA)5×50.1580.1270.0280.0230.02410×100.2240.1660.0280.0270.02650×500.8240.2880.0960.0800.077100×1002.9320.6740.3140.2340.223500×5009.4722.0240.8750.6370.6331000×100022.6694.3511.8521.2841.2432000×200032.1315.8742.0281.5951.540

加速比是指CPU串行算法執(zhí)行時(shí)間與并行算法執(zhí)行時(shí)間的比值.

表2 不同計(jì)算平臺(tái)下矩陣-向量乘并行算法性能對(duì)比
Table 2 Performance comparison of parallel algorithm of matrix-vector multiplication on different computing platforms

序號(hào)矩陣大小加速比 OpenMPCUDA OpenCL(AMD)OpenCL(NVIDIA)相對(duì)加速比1相對(duì)加速比2150×501.245.646.876.585.311.172100×1001.358.008.308.626.391.083200×2002.868.5810.3010.703.741.254300×3004.359.3312.5313.153.021.415500×5004.6810.8214.8714.963.201.3861000×10005.2112.2417.6518.233.501.4972000×20005.4715.8420.1420.863.811.32

相對(duì)加速比1是指基于CPU的OpenMP并行算法執(zhí)行時(shí)間與基于NVIDIA GPU的OpenCL并行算法執(zhí)行時(shí)間的比值.

相對(duì)加速比2是指基于NVIDIA GPU的CUDA并行算法執(zhí)行時(shí)間與基于NVIDIA GPU的OpenCL并行算法運(yùn)行時(shí)間的之比.

相應(yīng)計(jì)算架構(gòu)下GPU并行算法相比CPU串行算法整體性能提升情況可用加速比反映,可用于對(duì)系統(tǒng)性能改進(jìn)程度的衡量,如表2所示.而相對(duì)加速比1則反映出基于OpenCL的NVIDIA GPU并行算法相比基于OpenMP的多核CPU并行算法的性能提升程度,相對(duì)加速比2則反映出基于OpenCL的NVIDIA GPU并行算法相比基于CUDA的GPU并行算法的性能提升程度.

5.2 并行算法性能分析

1)矩陣-向量乘并行算法加速比性能分析

圖3顯示了在不同計(jì)算平臺(tái)下矩陣-向量乘并行算法的加速比對(duì)比曲線.從中看出,隨著矩陣大小的增加,基于OpenMP算法的加速比不斷地增加,但是由于CPU核心數(shù)有限,加速比較小且增幅較小.而經(jīng)過CUDA和OpenCL加速的矩陣-向量乘并行算法,由于GPU計(jì)算資源充裕并且可以創(chuàng)建充足的工作項(xiàng)來滿足大量數(shù)據(jù)的并行處理,通過時(shí)間分割的機(jī)制將工作項(xiàng)分配到2048個(gè)處理單元中,獲得的加速比較大且增幅較大.從中反映出基于GPU運(yùn)算對(duì)于計(jì)算密集型的運(yùn)算不如CPU敏感,在面對(duì)大規(guī)模數(shù)據(jù)的計(jì)算密集型運(yùn)算時(shí),GPU計(jì)算時(shí)間的增幅很小,體現(xiàn)出GPU強(qiáng)大的計(jì)算能力.

由圖3可知,隨著矩陣規(guī)模的增加,GPU的加速效果十分明顯,例如:對(duì)于2000×2000大小的矩陣-向量乘法運(yùn)算,獲得了近21倍加速比.然而,GPU并行處理系統(tǒng)性能的提高并非線性增長,而是隨著矩陣規(guī)模的增加,呈現(xiàn)出緩慢提升的趨勢.這是由于當(dāng)矩陣規(guī)模增大時(shí),PCI-E總線帶寬有限,GPU顯存與主機(jī)內(nèi)存間數(shù)據(jù)傳輸通信耗時(shí)較多,通信瓶頸現(xiàn)象明顯出現(xiàn).內(nèi)存與顯存之間的傳輸時(shí)間極大地抵消了GPU并行計(jì)算優(yōu)勢,GPU加速比增幅緩慢,制約了系統(tǒng)整體性能的提升.

圖3 矩陣-向量乘并行算法的加速比對(duì)比Fig.3 Comparison of acceleration ratios of matrix-vector multiplication parallel algorithm

2)基于OpenCL的矩陣-向量乘并行算法跨平臺(tái)性分析

圖3表明,算法源碼級(jí)別的可移植性不僅要求源碼可以在不同的平臺(tái)上成功的編譯和運(yùn)行,而且還要求算法保持相當(dāng)?shù)男阅?實(shí)驗(yàn)表明,基于CUDA的矩陣-向量乘并行算法受到硬件平臺(tái)的限制,而基于OpenCL的矩陣-向量乘并行算法在多種硬件平臺(tái)上具備最大程度的可移植性和兼容性,其算法性能與OpenMP計(jì)算平臺(tái)和CUDA計(jì)算平臺(tái)上的算法性能基本相近并略有提升.

6 結(jié)束語

本文對(duì)OpenCL計(jì)算平臺(tái)的并行架構(gòu)和矩陣-向量乘法算法的并行層次進(jìn)行了詳細(xì)的討論和分析,提出了矩陣-向量乘法算法的GPU并行化實(shí)現(xiàn)方法,并對(duì)其并行算法和關(guān)鍵技術(shù):兩級(jí)并行計(jì)算,工作項(xiàng)映射模型與性能優(yōu)化等問題進(jìn)行了詳細(xì)論述.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,與基于CPU的串行算法、基于CPU的OpenMP并行算法和基于GPU的CUDA并行算法的性能相比,優(yōu)化后的基于OpenCL的矩陣-向量乘并行算法分別獲得了20.86倍、6.39倍和1.49倍的加速比,不僅實(shí)現(xiàn)了高性能,而且實(shí)現(xiàn)了在不同計(jì)算平臺(tái)間的性能移植.本文采用的優(yōu)化方法,充分利用了GPU強(qiáng)大的眾核并行處理能力和OpenCL架構(gòu)良好的可移植性,數(shù)值計(jì)算能夠被有效地加速,為進(jìn)行跨平臺(tái)高速大規(guī)模數(shù)據(jù)運(yùn)算的提供了一條新的思路.今后將進(jìn)一步研究如何將GPU和集群的計(jì)算能力進(jìn)行整合,形成CPU+GPU多節(jié)點(diǎn)GPU集群,以滿足更大規(guī)模的矩陣對(duì)計(jì)算能力的需求.