陰光華 苑慶濤 李文杰

(1.中國建筑第八工程局有限公司工程研究院,上海 200122; 2.中國建筑第八工程局第二建設(shè)有限公司,上海 200122)

1 工程概況

張拉結(jié)構(gòu)存在結(jié)構(gòu)加工制作、焊接安裝、未施加預(yù)應(yīng)力的零狀態(tài);張拉完畢后,在結(jié)構(gòu)自重和預(yù)應(yīng)力共同作用下的初始預(yù)應(yīng)力形態(tài);自重、附加恒載、預(yù)應(yīng)力以及受其他外荷載的荷載態(tài)。零狀態(tài)的尺寸為構(gòu)件下料尺寸。張拉結(jié)構(gòu)施工圖常根據(jù)結(jié)構(gòu)張拉完成后的初始態(tài)繪制,而剛性結(jié)構(gòu)初始態(tài)與零狀態(tài)基本一致,為便于加工制作,設(shè)計(jì)圖紙剛性體系一般直接根據(jù)零狀態(tài)尺寸繪制,拉索的零狀態(tài)及施工下料尺寸由施工單位反算確定。索結(jié)構(gòu)的初始預(yù)應(yīng)力態(tài)是施工成型的目標(biāo)形態(tài),也是使用階段承受荷載的起始狀態(tài),因而確定初始預(yù)應(yīng)力態(tài)的索力分布與結(jié)構(gòu)位形是首要任務(wù)[1]。鄭州奧體中心體育場(圖1)是一典型的車輻式索承網(wǎng)格結(jié)構(gòu),建成后將作為承辦全國綜合性運(yùn)動會的主會場。

奧體中心體育場屋蓋鋼結(jié)構(gòu)平面近似為圓形,南北向長度約291.5 m,東西向長度約為311.6 m。屋蓋由索承網(wǎng)格結(jié)構(gòu)、管桁架結(jié)構(gòu)、鋼網(wǎng)架結(jié)構(gòu)構(gòu)成,南北兩側(cè)設(shè)置有三角形巨型桁架結(jié)構(gòu)。索承網(wǎng)格區(qū)域由上弦網(wǎng)格、內(nèi)環(huán)桁架、徑向索(42道)、撐桿以及環(huán)索構(gòu)成(圖2),上弦網(wǎng)格形成寬度很大的壓力環(huán),有效抵抗徑向索產(chǎn)生的水平力;內(nèi)環(huán)懸挑網(wǎng)格結(jié)合建筑內(nèi)環(huán)采光帶,形成環(huán)箍作用,進(jìn)一步加強(qiáng)內(nèi)環(huán)桁架剛度;內(nèi)環(huán)桁架彌補(bǔ)中部大開口對結(jié)構(gòu)的削弱,提高結(jié)構(gòu)豎向剛度,加強(qiáng)整體性;下弦索桿與上部單層網(wǎng)格構(gòu)成自平衡體系,通過張拉索,在撐桿中產(chǎn)生向上的支撐力,對上部網(wǎng)格形成彈性支撐。該新型自平衡雜交空間結(jié)構(gòu)體系,以張拉索桿為主要承重構(gòu)件,充分發(fā)揮拉索的高強(qiáng)材料特性,大幅減小對主體結(jié)構(gòu)的作用,可經(jīng)濟(jì)有效地跨越較大的跨度。

圖1 體育場屋蓋俯視圖Fig.1 Top view of stadium roof

圖2 索承網(wǎng)格結(jié)構(gòu)構(gòu)成Fig.2 Structure of cable supported grid structure

2 預(yù)應(yīng)力初始態(tài)初拉力分布確定

建筑索結(jié)構(gòu)的受力體系可分為豎直平面、層面和空間三大類。其中,張弦梁、索桁架、斜拉或懸掛屋架屬于豎直平面受力體系;單層索網(wǎng)屬于層面受力體系;索網(wǎng)格、弦支穹頂、索穹頂和張拉集成體系屬于空間受力體系。建筑索結(jié)構(gòu)施工張拉工程中變形特性直接決定了其初始態(tài)初拉力分布的設(shè)計(jì)與計(jì)算方法。索桁架、索網(wǎng)、索穹頂、張拉集成體系等完全由索和桿組成的結(jié)構(gòu)體系在施工張拉過程中變形可以是不協(xié)調(diào)的,初始狀態(tài)僅需滿足平衡條件,可稱其為索桿體系[2];而張弦梁、斜拉或懸掛梁、弦支穹頂?shù)人骱土簶?gòu)成的結(jié)構(gòu)體系在施工張拉過程中變形可能是協(xié)調(diào)的,初始狀態(tài)初拉力分布需要滿足變形協(xié)調(diào)和平衡條件,可稱其為索梁體系[2],按此定義,鄭州奧體中心體育場索承網(wǎng)格區(qū)域?qū)儆谒髁后w系。索梁體系一般要求初始態(tài)幾何等于圖紙幾何,即要求索結(jié)構(gòu)施工張拉完畢后的初始狀態(tài)嚴(yán)格滿足圖紙幾何的要求,這時(shí)索梁體系的找形分析就是尋找與圖紙幾何對應(yīng)的結(jié)構(gòu)體系的一組平衡初拉力分布。

確定索結(jié)構(gòu)初始預(yù)應(yīng)力態(tài)必須符合特定的“形”和“力”的規(guī)律[1],而且須在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)形式確定的基礎(chǔ)上進(jìn)行初始態(tài)分析,確定索單元合理的截面尺寸、預(yù)應(yīng)力值及分布模式。拉索最佳初始預(yù)應(yīng)力態(tài)的確定目前尚沒有統(tǒng)一方法[3],目前既有的計(jì)算理論有力密度法[4]、平衡矩陣法[5]、動力松弛法[6]、拆桿加力法[7]以及有限單元法等,以上方法的實(shí)現(xiàn)都需要專業(yè)分析軟件或者借助于大型通用有限元軟件編程來實(shí)現(xiàn),對于工程實(shí)踐人員而言存在一定的困難。因此,基于通用有限元程序進(jìn)行找形分析方面的相關(guān)理論研究和計(jì)算程序開發(fā)依然是目前要進(jìn)行的重要工作之一。本文擬針對索承網(wǎng)格結(jié)構(gòu)提出一種簡單的找形方法,思路如下:索承網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格部分屬于剛性結(jié)構(gòu),在初拉力施加過程中以及完成后其變形均較小,所以可以采取逐步調(diào)整初拉力的方法來找到符合建筑要求的“形”,“形”定之后,索的張力分布隨之確定。初拉力的確定關(guān)系到計(jì)算效率問題,尋找初拉力與結(jié)構(gòu)僅在自重下索的內(nèi)力之間的關(guān)系具有一定的工程價(jià)值。索承網(wǎng)格結(jié)構(gòu)底部與索相關(guān)的節(jié)點(diǎn)始終處于節(jié)點(diǎn)平衡狀態(tài),當(dāng)結(jié)構(gòu)處于彈性階段時(shí),各索段之間的內(nèi)力近似保持固定的比例關(guān)系,因此可以采用自重作用下各索段的內(nèi)力作為初拉力基準(zhǔn)值,標(biāo)記為P。該研究通過有限元軟件Midas Gen實(shí)現(xiàn),各索段初拉力的施加與調(diào)整可通過Midas Gen中表格功能快捷實(shí)現(xiàn)。計(jì)算模型見圖3,結(jié)構(gòu)自重下索承網(wǎng)格區(qū)域索張力分布見圖4,結(jié)構(gòu)變形見圖5。

圖3 計(jì)算模型Fig.3 Analysis model

圖4表明,自重作用下,索張力分布以體育場南北軸、中心軸為對稱軸,這是由于體育場屋蓋為對稱結(jié)構(gòu),自重作用亦為對稱荷載,由此判斷軟件計(jì)算結(jié)果符合力學(xué)工程判斷。從索張力的分布上看,徑向索靠近網(wǎng)架部分的張力較大,而靠近環(huán)索的部分相對較小,環(huán)索索力遠(yuǎn)大于徑向索索力。環(huán)索最大索力為12 190 kN,徑向索最大索力為2 278 kN。

圖4 索張力分布Fig.4 Distribution of cable tension

圖5 結(jié)構(gòu)豎向位移Fig.5 Vertical displacement of structure

圖5表明,在未施加索初拉力,僅有自重作用時(shí),中間索承網(wǎng)格區(qū)域節(jié)點(diǎn)位移相對較大,最大位移發(fā)生在懸挑網(wǎng)格端部,最大為479.3 mm;與索相關(guān)節(jié)點(diǎn)的位移,最大值出現(xiàn)在徑向索與環(huán)索相交處,最大位移為342.6 mm,最小位移發(fā)生在徑向索與鋼網(wǎng)架連接節(jié)點(diǎn)處,僅為0.16 mm。

根據(jù)以上分析結(jié)果知,將徑向索與網(wǎng)架連接處索段作為施工時(shí)張拉端較為合理,并將以上自重作用下索的張力值(記為P)的倍數(shù)作為索初拉力荷載添加到模型當(dāng)中進(jìn)行計(jì)算;應(yīng)將懸挑網(wǎng)格端部節(jié)點(diǎn)和徑向索與環(huán)索交點(diǎn)作為找形位移控制點(diǎn),經(jīng)與建筑設(shè)計(jì)人員協(xié)商,當(dāng)控制點(diǎn)位移在-100～100 mm范圍內(nèi)時(shí),認(rèn)為滿足建筑要求。圖6、圖7分別為自重與1P作用下索張力分布和結(jié)構(gòu)變形。

圖6表明,環(huán)索最大張力為15 904 kN,與無初拉力時(shí)相比索的張力增大約30%;徑向索最大張力為3 001 kN,與無初拉力時(shí)相比索的張力增大約32%;由圖7可知,最大位移仍然發(fā)生在索承網(wǎng)格區(qū)域懸挑網(wǎng)格端部,最大為162.3 mm,與無初拉力時(shí)相比,位移減小約66%;與索相關(guān)節(jié)點(diǎn)的位移,最大值仍然出現(xiàn)在徑向索與環(huán)索相交處,最大位移為117.2 mm,較無初拉力時(shí)減小約65%。總體來看,結(jié)構(gòu)變形尚不能滿足建筑要求,因此需要繼續(xù)增大初拉力進(jìn)行計(jì)算分析。圖8、圖9分別為自重與2P作用下索張力分布和結(jié)構(gòu)變形。

圖6 索張力分布Fig.6 Distribution of cable tension

圖7 結(jié)構(gòu)豎向位移Fig.7 Vertical displacement of structure

圖8表明,環(huán)索最大張力為17 961 kN,與無初拉力時(shí)相比索的張力增大約47%;徑向索最大張力為3 371 kN,與無初拉力時(shí)相比索的張力增大約48%;由圖9可知,此時(shí)承網(wǎng)格區(qū)域位移變?yōu)橄蛏?即屋蓋上翹,最大位移位于懸挑網(wǎng)格端部,最大為9.3 mm,與索相關(guān)的節(jié)點(diǎn)位移也變?yōu)橄蛏?最大值仍然出現(xiàn)在徑向索與環(huán)索相交處,最大位移為8.5 mm?？傮w來看,結(jié)構(gòu)變形滿足建筑要求。為了獲得初拉力與結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的變化曲線,還進(jìn)行了1.5P、2.5P、3P作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析,計(jì)算結(jié)果詳見表1,所得變化曲線見圖10、圖11。

圖8 索張力分布Fig.8 Distribution of cable tension

圖9 結(jié)構(gòu)豎向位移Fig.9 Vertical displacement of structure

表1不同預(yù)拉力作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)

Table 1Response of structures under different pre tensions

注:“↓”表示位移方向?yàn)樨Q直向下;“↑”表示位移方向?yàn)樨Q直向上

圖10 索力隨初拉力變化曲線Fig.10 Curve of cable force with initial tension

3 零狀態(tài)的確定

預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)的零狀態(tài)所對應(yīng)的幾何尺寸并沒有直接的用途,因?yàn)槔髦谱鲿r(shí)一般都是帶應(yīng)力下料的,不過這個(gè)零應(yīng)力長度是計(jì)算帶應(yīng)力下料長度的基礎(chǔ)。拉索下料時(shí)的預(yù)應(yīng)力取值一般為200～300 MPa[8]。零狀態(tài)的幾何,必須在初始態(tài)幾何基礎(chǔ)上釋放初拉力進(jìn)行計(jì)算得到。具體計(jì)算過程如下:在索承網(wǎng)格結(jié)構(gòu)初始態(tài)確定的情況下,可在Midas Gen中提取各節(jié)點(diǎn)的位移,將建模時(shí)輸入的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)與所提取的節(jié)點(diǎn)位移進(jìn)行疊加即可得到初始態(tài)的位形;位形確定之后則每個(gè)索段兩節(jié)點(diǎn)之間的距離隨之確定,再將初拉力予以釋放則可得到零狀態(tài)下索段的長度。計(jì)算公式如下:

圖11 節(jié)點(diǎn)位移隨初拉力變化曲線Fig.11 Curve of node displacement with initial tension

l=l0+Δl

(1)

(2)

式中:l為索段在零應(yīng)力下的長度(mm);l0為索段在預(yù)應(yīng)力初始態(tài)下的長度(mm);Δl為索段釋放預(yù)應(yīng)力之后的伸長值(mm);N為索段在預(yù)應(yīng)力初始態(tài)下的張力(N);E為索體材料的彈性模量(N/mm2);A為索體有效截面面積(mm2)。

4 結(jié) 論

預(yù)應(yīng)力張拉結(jié)構(gòu)的三個(gè)狀態(tài)的確定是張拉結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)施工中的關(guān)鍵工作,通過對該索承網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的分析研究可得到如下結(jié)論:

(1) 以自重作用下索的張力分布作為初始態(tài)找形時(shí)初拉力的輸入值,并在基礎(chǔ)上逐步調(diào)整初拉力的輸入值可以較快地得到滿足建筑位形的初始形態(tài)。

(2) 該索承網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的初始態(tài)分析表明,當(dāng)初拉力達(dá)到2P時(shí),結(jié)構(gòu)處于微變形狀態(tài),與建筑目標(biāo)狀態(tài)基本一致。如果考慮關(guān)鍵點(diǎn)位移控制在-100～100 mm,通過數(shù)據(jù)擬合可知,當(dāng)初拉力位于(1.3P～2.2P)區(qū)間內(nèi)時(shí),可以滿足要求。

(3) 徑向索和環(huán)索的索力,在初拉力位于(0～1P)范圍內(nèi)時(shí),所得的索張力分布峰值增長較快,當(dāng)初拉力繼續(xù)增大時(shí),索張力分布峰值增長趨緩;而位移控制點(diǎn)的位移,則在(1.3P～2.2P)區(qū)間內(nèi)時(shí)變化比較緩慢,在(0～1.3P)和2.2P以上時(shí)變化較快。

(4) 零狀態(tài)的求解是計(jì)算帶應(yīng)力下料長度的基礎(chǔ),制作單位需嚴(yán)格按照零狀態(tài)幾何確定加工放樣幾何,避免施工張拉結(jié)束后結(jié)構(gòu)初始狀態(tài)的“形”和“力”明顯偏離設(shè)計(jì)目標(biāo)值。