王懷光，陳彥龍，楊望燦，王 強(qiáng)

(1. 軍械工程學(xué)院 七系，石家莊 050003; 2. 陸軍特種作戰(zhàn)學(xué)院，廣西 桂林 541000)

滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備的重要組成部件，是機(jī)械設(shè)備正常運(yùn)行的保證[1]。滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)中包含了豐富的運(yùn)行狀態(tài)信息，因此在滾動(dòng)軸承故障診斷與狀態(tài)監(jiān)測(cè)過(guò)程中，發(fā)揮著重要作用[2]。但現(xiàn)場(chǎng)采集的振動(dòng)信號(hào)通常受到較強(qiáng)的噪聲干擾，故障信息往往淹沒(méi)在強(qiáng)烈的背景噪聲當(dāng)中，難以提取反映滾動(dòng)軸承運(yùn)行的關(guān)鍵特征，使得振動(dòng)信號(hào)的利用率極大降低，在很大程度上制約了滾動(dòng)軸承效能的有效發(fā)揮。對(duì)于這一問(wèn)題，振動(dòng)信號(hào)降噪[3]是一種有效的解決方式。

小波分析[4]與形態(tài)學(xué)分析[5]是振動(dòng)信號(hào)降噪中兩種常用的方法。在不同應(yīng)用條件下都取得了良好的降噪效果。

小波變換是目前運(yùn)用最廣泛的降噪方法。以小波分析理論為基礎(chǔ)，文獻(xiàn)[6]采用了雙樹(shù)復(fù)小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，通過(guò)塊閾值的方法，結(jié)合領(lǐng)域與空域，有效降低背景噪聲。文獻(xiàn)[7]對(duì)不同分解層次的系數(shù)求模，然后對(duì)系數(shù)采用非線性時(shí)間序列分析，消除隨機(jī)噪聲的干擾，最后再對(duì)系數(shù)采取軟閾值去除直流信息，順利提取軸承中的微弱故障成分，等等。分析小波降噪的原理，其充分利用了有用信號(hào)與噪聲信號(hào)在小波域變換系數(shù)的特性，然后利用軟閾值或者硬閾值的方式將部分小波系數(shù)濾除，從而保留下信號(hào)的有用信息。但是這種方式建立在信號(hào)整體特征的基礎(chǔ)上提取有用信息，信號(hào)的降噪處理更多的是對(duì)信號(hào)進(jìn)行一體化處理，因此在降噪過(guò)程中容易忽略每個(gè)采樣點(diǎn)中所包含的細(xì)節(jié)信息，容易造成噪聲信號(hào)與非噪聲信號(hào)混雜，有時(shí)會(huì)抑制非噪聲信號(hào)，嚴(yán)重影響了信號(hào)的降噪效果。

形態(tài)學(xué)分析是一種非線性分析工具，近年來(lái)在信號(hào)降噪領(lǐng)域得到廣泛關(guān)注。以形態(tài)學(xué)分析為基礎(chǔ)，文獻(xiàn)[8]提出多尺度平均組合形態(tài)濾波方法，對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，實(shí)現(xiàn)對(duì)模態(tài)混疊的抑制。文獻(xiàn)[9]研究了基于廣義形態(tài)分量分析的降噪方法，首先把一維觀測(cè)信號(hào)轉(zhuǎn)換為多維虛擬觀測(cè)信號(hào)，再借助廣義形態(tài)分量分析方法，通過(guò)對(duì)觀測(cè)信號(hào)的有效分離實(shí)現(xiàn)降噪。基于形態(tài)學(xué)分析的振動(dòng)信號(hào)降噪方法主要利用腐蝕、膨脹、形態(tài)開(kāi)運(yùn)算、形態(tài)閉運(yùn)算四種基本算子，并利用信號(hào)與結(jié)構(gòu)元素的匹配相似度，實(shí)現(xiàn)有用信號(hào)與噪聲信號(hào)的分離，達(dá)到降噪的目的。但是這種分析方式在信號(hào)處理過(guò)程中并沒(méi)有充分考慮到信號(hào)的隨機(jī)性對(duì)降噪效果的影響，并且對(duì)于某一特定振動(dòng)信號(hào)而言，結(jié)構(gòu)元素的選取對(duì)其信號(hào)處理過(guò)程的影響較大，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)元素的適應(yīng)性弱，在一定程度上影響了形態(tài)學(xué)分析方法的降噪效果。

為進(jìn)一步改進(jìn)信號(hào)的降噪效果，本文改變傳統(tǒng)的信號(hào)降噪理念，結(jié)合量子理論[10]，提出基于量子Hadamard變換[11]的降噪方法。該方法充分發(fā)掘量子理論在振動(dòng)信號(hào)處理中的潛能，通過(guò)量子化的方法將振動(dòng)信號(hào)單個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行表達(dá)，賦予了單個(gè)采樣點(diǎn)信號(hào)量子特性。通過(guò)量子化，單個(gè)采樣點(diǎn)的幅值特性被弱化，而是轉(zhuǎn)化成具有特定分布特性的概率分布模型。通過(guò)分析處理單個(gè)采樣點(diǎn)的概率幅，判斷信號(hào)是否為噪聲信號(hào)，并對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行有效凸顯。與基于小波變換的信號(hào)降噪方式相比，本文算法通過(guò)對(duì)單個(gè)采樣點(diǎn)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，能夠克服信號(hào)一體化處理帶來(lái)的不足，避免了閾值處理過(guò)程中有用信號(hào)與噪聲信號(hào)的混雜。與基于形態(tài)學(xué)分析的信號(hào)降噪方法相比，本文算法對(duì)單個(gè)采樣點(diǎn)的降噪過(guò)程合理利用了采樣點(diǎn)的概率分布特性，避免了降噪過(guò)程中信號(hào)隨機(jī)性、結(jié)構(gòu)元素等因素對(duì)信號(hào)降噪過(guò)程的影響，對(duì)分布參數(shù)的處理方法具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠有效改善信號(hào)的降噪效果，同時(shí)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的故障特征得到凸顯。

1 量子Hadamard變換

Hadamard變換(Hadamard Transform，HT)是量子理論框架下一種普遍使用的變換方式。HT與量子比特(Quantum Bit，QB)息息相關(guān)，在一個(gè)量子系統(tǒng)中，假設(shè)其QB長(zhǎng)度為n，則該系統(tǒng)的態(tài)矢總數(shù)為N=2n。構(gòu)造N×N的酉矩陣H(H=HT，HH=I)，將系統(tǒng)在二維空間下展開(kāi)，那么HT通?？杀硎緸閇12-13]

(1)

量子比特表達(dá)式為

|Ψ>=a|0>+b|1>

(2)

對(duì)量子比特|Ψ>=a|0>+b|1>應(yīng)用HT可得

(3)

2 基于HT的振動(dòng)信號(hào)量子化

2.1 基于HT的量子概率幅的參數(shù)范圍

根據(jù)量子理論的相關(guān)約束條件，設(shè)定a，b∈[0, 1]，振動(dòng)信號(hào)的狀態(tài)包括噪聲信號(hào)以及非噪聲信號(hào)(故障信號(hào))，為便于量子理論的應(yīng)用，將故障信號(hào)設(shè)為基態(tài)|0>，將噪聲信號(hào)設(shè)為基態(tài)|1>。對(duì)于實(shí)際采集的振動(dòng)信號(hào)，其信號(hào)狀態(tài)通常在故障信號(hào)以及噪聲信號(hào)之間變化，故a，b可設(shè)定為

a,b∈(0, 1)

(4)

根據(jù)量子理論的基本知識(shí)，結(jié)合式(3)中可知，狀態(tài)|0>出現(xiàn)的概率為

(5)

同理可得，狀態(tài)|1>出現(xiàn)的概率為

(6)

式(5)和式(6)稱(chēng)為Hadamard量子概率(Hadamard Quantum Probability，HQP)。

從式(5)和式(6)中可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于不同的基本狀態(tài)而言，其HQP取值取決于a×b，由于a，b為量子比特|Ψ>=a|0>+b|1>的概率幅，根據(jù)文獻(xiàn)[14]，振動(dòng)信號(hào)QB概率幅可以表示為

(7)

(8)

結(jié)合前文可知，p滿足p∈(0,1)，故

(9)

對(duì)其進(jìn)行一階求導(dǎo)可得

(10)

圖1 HQP變化Fig.1 Change of HQP

為進(jìn)一步簡(jiǎn)化過(guò)程，設(shè)定式(5)和式(6)在其可行域內(nèi)單調(diào)增或者單調(diào)減，當(dāng)p∈(0,0.5]時(shí)，a，b可以表示為

(11)

(12)

2.2 基于HT的振動(dòng)信號(hào)量子化

結(jié)合前文可知，對(duì)于采集的振動(dòng)信號(hào)，需要進(jìn)行歸一化處理

(13)

式中：s(k)為信號(hào)采樣點(diǎn)，歸一化處理后信號(hào)幅值z(mì)(k)∈[0,1]，量子化后的概率幅由z(k)折半生成，定義為

(14)

由于每一個(gè)信號(hào)點(diǎn)狀態(tài)介于故障信號(hào)與噪聲信號(hào)之間，對(duì)于QB，其概率幅可表示為

(15)

(16)

ε>0，為取值趨近于0的正值。進(jìn)而進(jìn)行量子化處理，可以表示為

(17)

其中，

(18)

(19)

則根據(jù)陳彥龍等的研究，經(jīng)過(guò)HT后，QB可以表示為

(20)

分析得知，經(jīng)過(guò)HT后，式(5)、式(6)可表示為

(21)

(22)

從式中可以看出，基本狀態(tài)|0>出現(xiàn)的概率與abs(s(k))呈正比，基本狀態(tài)|1>出現(xiàn)的概率與abs(s(k)呈反比，因此采樣點(diǎn)為故障信號(hào)的概率與abs(s(k))呈正比，為噪聲信號(hào)的概率與abs(s(k)呈反比。

3 基于HT的降噪方法

3.1 可行性分析

3.1.1 衡量算子

對(duì)于滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)而言，若其不含有噪聲，則信號(hào)間的關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)，而噪聲信號(hào)會(huì)破壞這種關(guān)聯(lián)性，因此本文借助量子理論提出衡量算子(Measurement Operator，MO)的概念。圖2為振動(dòng)信號(hào)1×3的鄰近信號(hào)窗口。

sn(k-1)sn(k)sn(k+1)圖2 1×3鄰域位置關(guān)系Fig.2 1×3 neighborhood

衡量算子可以表達(dá)為

mo(k)=a(k-1)×a(k)×a(k+1)

(23)

式中：mo(k)為衡量算子；a(k)為振動(dòng)信號(hào)量子化后的概率幅。

mo(k)可具體表達(dá)為

(24)

經(jīng)過(guò)上述分析得知，mo(k)的大小不僅取決于k點(diǎn)sn(k)的大小，還取決于左右相鄰點(diǎn)sn(k-1)，sn(k+1)的大小，因此在sn(k-1)，sn(k)，sn(k+1)均為較大值時(shí)，mo(k)才能取得較大值，結(jié)合振動(dòng)信號(hào)的特點(diǎn)，通常故障信號(hào)在峰值附近sn能夠連續(xù)取得較大值，因此故障信號(hào)在峰值附近取得較大值的概率較大。這種變化使得故障信號(hào)能夠得到有效突出，有利于信號(hào)的降噪處理。

3.1.2 閾值確定

滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)本身具有隨機(jī)性，使得正向脈沖信號(hào)P和負(fù)向脈沖信號(hào)N的產(chǎn)生具有隨機(jī)性，針對(duì)這種情況，可以從每一個(gè)采樣點(diǎn)的自身特性出發(fā)，設(shè)定一個(gè)不同的閾值T(n)，并以閾值作為確定不同點(diǎn)處理方式的依據(jù)。

閾值的選取，對(duì)降噪效果有著至關(guān)重要的影響，當(dāng)閾值選取過(guò)大時(shí)，可能會(huì)抑制信號(hào)中的非噪聲信號(hào)，而當(dāng)閾值較小時(shí)，噪聲信號(hào)可能無(wú)法得到有效抑制，無(wú)法達(dá)到理想的降噪效果。考慮到脈沖信號(hào)P和負(fù)向脈沖信號(hào)N的隨機(jī)性，本文提出與單個(gè)采樣點(diǎn)信號(hào)特征相適應(yīng)的閾值確定方式。

單個(gè)采樣點(diǎn)閾值的確定通過(guò)中值濾波器(Median Filter，MF)實(shí)現(xiàn)，中值濾波器是一種平滑濾波器，在振動(dòng)信號(hào)去噪中應(yīng)用較多，通常情況下，無(wú)論是噪聲還是故障信號(hào)都會(huì)導(dǎo)致振動(dòng)信號(hào)發(fā)生突變，針對(duì)這一特點(diǎn)，本文設(shè)計(jì)合適的MF來(lái)選取合適的閾值，達(dá)到故障信號(hào)突出，噪聲信號(hào)消除的目的，其過(guò)程可以表示為

T(k)=med(mo(sn(k-3)),,mo(sn(k+3)))

(25)

從式(25)中可以看出，采用MF濾波器，有效保證了閾值T(k)低于峰值點(diǎn)mo值。

3.2 降噪方法

3.2.1 正向故障脈沖信號(hào)處理

針對(duì)正向信號(hào)P，假設(shè)P在k點(diǎn)附近表現(xiàn)為故障，則故障特征越明顯，a×b計(jì)算結(jié)果值越大，兩種基本的狀態(tài)在經(jīng)過(guò)HT后概率變化情況為：式(5)取值變大，式(6)取值變小。根據(jù)分析得知，要達(dá)到故障突出表達(dá)的目的，對(duì)于mo(k)>T(k)的情況，該點(diǎn)信號(hào)應(yīng)加強(qiáng)，對(duì)于mo(k)≤T(k)的情況，該點(diǎn)信號(hào)應(yīng)減弱。因此可以利用式(5)、式(6)中的HQP實(shí)現(xiàn)信號(hào)降噪。在mo(k)>T(k)的條件下，該采樣點(diǎn)很大概率上為故障信號(hào)，進(jìn)而利用|0>的HQP增強(qiáng)信號(hào)

(26)

在mo(k)的HQP降噪

(27)

由式(26)、式(27)的計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)mo(k)>T(k)時(shí)，信號(hào)加強(qiáng)的程度與信號(hào)幅值s(k)成正比；當(dāng)mo(k)≤T(k)時(shí)，減弱程度與s(k)成反比。

由式(26)、式(27)分析得到

sn(k)+0.5≤0.5+sn(k)+a(k)×b(k)≤sn(k)+1

(28)

sn(k)-0.5≤-0.5+sn(k)+a(k)×b(k)≤sn(k)

(29)

從式(28)、式(29)中可以看出，對(duì)于不同采樣點(diǎn)信號(hào)，若mo(k)>T(k)，sn(k)加強(qiáng)，加強(qiáng)的范圍為0.5～1.0，且當(dāng)sn(k)值較大時(shí)，sn(k)增加較多，最多增加1；若mo(k)≤T(k)，sn(k)數(shù)值減弱，減弱的范圍為0～0.5，且當(dāng)sn(k)值越小時(shí)，sn(k)減少的越多，最多減少0.5。

3.2.2 負(fù)向故障脈沖信號(hào)處理

針對(duì)負(fù)向信號(hào)N，假設(shè)N在k點(diǎn)附近表現(xiàn)為故障，在mo(k)>T(k)的條件下，該采樣點(diǎn)很大概率上為故障信號(hào)，進(jìn)而利用|0>的HQP進(jìn)行負(fù)向增強(qiáng)

(30)

在mo(k)的HQP降噪

(31)

由式(30)、式(31)的計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)mo(k)>T(k)時(shí)，信號(hào)減少的程度(故障信號(hào)加強(qiáng))與信號(hào)絕對(duì)值成正比；當(dāng)mo(k)≤T(k)時(shí)，信號(hào)幅值增加程度(故障信號(hào)減弱)與信號(hào)絕對(duì)值成反比。

由式(30)、式(31)可得

-sn(k)-1≤-0.5-sn(k)-a(k)×b(k)≤ -sn(k)-0.5

(32)

-sn(k)-0.5≤-0.5-sn(k)+a(k)×b(k)≤ -sn(k)

(33)

從式(32)、式(33)中可以看出，對(duì)于不同采樣點(diǎn)信號(hào)，若mo(k)>T(k)，-sn(k)數(shù)值得到減少，減少的范圍為0.5～1.0，且當(dāng)-sn(k)值較小時(shí)，-sn(k)減少較多，最多減少1；若mo(k)≤T(k)，-sn(k)數(shù)值增加，增加的范圍為0～0.5，且當(dāng)sn(k)值越大時(shí)，-sn(k)增加的越多，最多增加0.5。

4 降噪算法步驟

根據(jù)上述分析，通過(guò)HT得到了滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)時(shí)域處理算法，該算法對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行量子化處理，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)噪聲的消除與故障信號(hào)的增強(qiáng)，并且在整個(gè)過(guò)程中參數(shù)變化具有適應(yīng)性。基于量子HT的分析方法(Analysis Method Based on Quantum Hadamard Transform，AMQHT)步驟可以描述為：

步驟1基于HT，利用式(13)、式(14)實(shí)現(xiàn)振動(dòng)信號(hào)的量子化，處理方法如式(20)所示；

步驟2利用HT，對(duì)每一個(gè)信號(hào)點(diǎn)進(jìn)行處理，根據(jù)式(21)和式(22)計(jì)算出不同點(diǎn)對(duì)應(yīng)的HQP；

步驟3利用式(23)，計(jì)算不同信號(hào)點(diǎn)的MO值；

步驟4利用式(25)確定不同信號(hào)點(diǎn)的T(k)大小；

步驟5若采樣點(diǎn)滿足s(k)≥0，設(shè)定為P(正向)，利用式(26)和式(27)進(jìn)行降噪處理。

步驟6若采樣點(diǎn)滿足s(k)<0，設(shè)定為N(負(fù)向)利用式(30)和式(31)進(jìn)行降噪處理。

另一個(gè)方面，上述步驟5、步驟6，根據(jù)分析可以看出，出現(xiàn)在s(k)≥0區(qū)域的波谷，處理完之后同樣為波谷；出現(xiàn)在s(k)≤0區(qū)域的波峰，處理完之后同樣為波峰。因此，經(jīng)過(guò)本文算法進(jìn)行處理后，波峰波谷區(qū)域在實(shí)質(zhì)上并不會(huì)改變。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

5.1 仿真信號(hào)實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文算法的有效性，設(shè)計(jì)仿真信號(hào)，進(jìn)行信號(hào)的降噪實(shí)驗(yàn)。

仿真信號(hào)采樣頻率為960 Hz，采樣時(shí)間為1 s。仿真信號(hào)中成分主要包括兩部分

y=y1+y2

(34)

式中：y為仿真信號(hào)；y1為本底信號(hào)，其表達(dá)式為

y1(t)=sin(2π×100×t)+sin(2π×200×t)

(35)

y2仿真噪聲信號(hào)，實(shí)驗(yàn)中，為分析不同類(lèi)噪聲對(duì)本文算法降噪效果的影響，分別設(shè)置了不同種噪聲信號(hào)，包括白噪聲、有色噪聲、脈沖干擾。在滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)采集過(guò)程中，真實(shí)信號(hào)通常會(huì)淹沒(méi)在背景噪聲之中，因此設(shè)置白噪聲、有色噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為4，有色噪聲表達(dá)式可以表示為

e(k)=x(k)+0.5×x(k-1)

(36)

式中：x(k)為白噪聲信號(hào)的第k個(gè)點(diǎn)。脈沖干擾為周期性的沖擊信號(hào)，單個(gè)脈沖信號(hào)可以表示為

p(t)=A0e-40×t·cos(2π×150×t)

(37)

式中：A0為幅值，仿真實(shí)驗(yàn)中設(shè)置A0=4，載波信號(hào)的頻率為150 Hz，沖擊頻率為10 Hz。仿真信號(hào)時(shí)域如圖3所示(圖中時(shí)間為0.5 s)，頻譜如圖4所示。從時(shí)域圖中可以看出，本底信號(hào)完全淹沒(méi)在噪聲信號(hào)中，而在頻域內(nèi)，本底信號(hào)特征頻率也受到嚴(yán)重污染。

圖3 仿真信號(hào)時(shí)域圖Fig.3 The simulated signals in time domain

圖4 仿真信號(hào)頻域圖Fig.4 The simulated signals in frequency domain

針對(duì)上述仿真信號(hào)，利用本文所提的AMQHT算法進(jìn)行降噪，降噪信號(hào)的頻譜如圖5所示，從圖中可以看出，對(duì)于白噪聲和有色噪聲，經(jīng)過(guò)AMQHT降噪后，本底信號(hào)的特征頻率得到了充分保留，同時(shí)噪聲信號(hào)在頻域內(nèi)受到了有效抑制，這就使得頻域內(nèi)特征頻率得到了有效凸顯。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)原始信號(hào)淹沒(méi)在白噪聲、有色噪聲信號(hào)中時(shí)，本文算法能夠降低噪聲的干擾，實(shí)現(xiàn)有用信號(hào)的凸顯。而對(duì)于脈沖干擾而言，本文算法很難將其與本底信號(hào)相區(qū)分，甚至將脈沖干擾當(dāng)做有用信號(hào)進(jìn)行凸顯，因此在圖5(d)中，本底信號(hào)、脈沖載波信號(hào)、脈沖頻率均得到保留。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法對(duì)脈沖干擾的抑制效果不足。

圖5 降噪效果Fig.5 The de-noising effect

5.2 實(shí)測(cè)信號(hào)實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的有效性，利用實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行降噪實(shí)驗(yàn)。故障信號(hào)來(lái)自于某型滾動(dòng)軸承變速箱。在變速箱的軸承上設(shè)置內(nèi)圈故障。在軸承內(nèi)圈上加工出1 mm×0.2 mm(長(zhǎng)×深)的劃痕。采集加速度振動(dòng)信號(hào)，實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)速度1 748 r/min(29.1 Hz)，傳感器安裝在對(duì)應(yīng)軸承位置的箱蓋上方。

滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障的特征頻率計(jì)算公式為

(38)

式中：n為軸承轉(zhuǎn)速，r/min； 轉(zhuǎn)頻fr與轉(zhuǎn)速n的關(guān)系為fr=n/60；D為軸承中滾動(dòng)體的直徑；D為軸承的節(jié)徑；β為軸承的接觸角；z為滾動(dòng)體的個(gè)數(shù)，經(jīng)過(guò)計(jì)算，內(nèi)圈故障理論頻率應(yīng)為f=157.7 Hz。

振動(dòng)信號(hào)的采樣頻率fs為12 kHz，采樣時(shí)間0.6 s，圖6顯示了變速箱軸承內(nèi)圈發(fā)生故障時(shí)的振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形及其頻譜。時(shí)域波形中雖然出現(xiàn)了沖擊的信號(hào)，但是振動(dòng)信號(hào)的頻譜卻難以觀測(cè)到故障特征頻率f。

圖6 滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障的振動(dòng)信號(hào)Fig.6 Vibration signals from rolling bearing with fault in inner ring

為驗(yàn)證本文所提算法的效果，利用軸承內(nèi)圈故障信號(hào)進(jìn)行降噪實(shí)驗(yàn)，降噪效果如圖7所示。

對(duì)降噪后的軸承內(nèi)圈故障信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，頻域特點(diǎn)如圖7(b)所示。從圖中可以看出，利用AMQHT降噪后，故障信號(hào)頻率f和及其二倍頻2f得到有效表示。

圖7 AMQHT處理結(jié)果Fig.7 Result of AMQHT

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的降噪效果，利用不同算法對(duì)上述內(nèi)圈故障信號(hào)進(jìn)行降噪處理，對(duì)比不同算法的降噪效果，對(duì)比的算法為數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)(Analysis Method Based on Mathematical Morphology，AMMM)。降噪后時(shí)域波形與頻譜，如圖8所示。

圖8 AMMM處理結(jié)果Fig.8 Result of AMMM

為量化降噪算法的降噪效果，引入三個(gè)振動(dòng)信號(hào)降噪的量化指標(biāo)

(1) 降噪指標(biāo)

(39)

(2) 增強(qiáng)指標(biāo)

(40)

(3) 頻率指標(biāo)

頻率指標(biāo)表示故障特征頻率f的幅度。

不同算法的降噪效果如表1所示，可以看出，在頻率指標(biāo)上，AMQHT稍差于AMMM，但從降噪指標(biāo)及增強(qiáng)指標(biāo)來(lái)看，AMQHT要好于AMMM。分析其原因，AMMM對(duì)故障信號(hào)的增強(qiáng)效果要稍好于AMQHT，但由于AMMM對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理過(guò)程中，很難實(shí)現(xiàn)故障信號(hào)與非故障信號(hào)的有效分離，因此容易將非故障信號(hào)進(jìn)行增強(qiáng)，表現(xiàn)在降噪指標(biāo)與增強(qiáng)指標(biāo)上，AMMM要差于AMQHT。綜合分析，AMQHT降噪效果要好于AMMM，實(shí)驗(yàn)結(jié)果充分驗(yàn)證本文算法的有效性。

表1 降噪效果對(duì)比Tab.1 Comparison of de-noising effect

6 結(jié) 論

針對(duì)滾動(dòng)軸承信號(hào)的降噪問(wèn)題，引入量子Hadamard變換，建立起一種用于滾動(dòng)軸承故障狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)分析方法。該方法以量子理論為基礎(chǔ)，深入考慮每一個(gè)采樣點(diǎn)中噪聲和故障信息的變化。將每一個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行量子化后，獨(dú)立分析每一個(gè)采樣點(diǎn)的信息，有效克服了現(xiàn)有降噪算法對(duì)細(xì)節(jié)信息考慮不充分的問(wèn)題。最后，將本算法應(yīng)用于實(shí)測(cè)軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)的降噪，驗(yàn)證了本文算法的有效性。