邢作霞 王鴻毅 王海鑫 李云路

摘?要：針對風速突變時，同步參考系鎖相環(huán)（SRFPLL）估計永磁同步發(fā)電機（PMSG）轉子位置存在響應速度慢及跟蹤精度低的問題，提出一種基于有限位置集鎖相環(huán)（FPSPLL）的轉子位置估計方法。將某一時刻的轉子位置離散出多個位置信息，結合滑模觀測器和設計的反電動勢代價函數(shù)計算評估反電動勢準確提取實際轉子位置。該方法省略SRFPLL的PI整定過程，并增強了抗風速突變的系統(tǒng)擾動能力。仿真和實驗結果表明：在風速突變下能夠快速跟蹤轉子位置和轉速信息，轉速跟蹤整定時間減少42?ms，位置誤差在0.03?rad以下，具有良好的動靜態(tài)性能及更高的估計精度。

關鍵詞：永磁同步發(fā)電機;滑模觀測器;反電動勢;鎖相環(huán);轉子位置

DOI：10.15938/j.emc.2019.11.002

中圖分類號：TM?341

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2019）11-0010-08

收稿日期：?2018-05-06

基金項目：遼寧省自然科學基金（2019-ZD-0202）;國家能源局示范項目（NY20150303）

作者簡介：邢作霞（1976—），女，博士，教授，博士生導師，研究方向為新能源發(fā)電技術、風力發(fā)電機控制;

王鴻毅（1992—），男，碩士，研究方向為電機及其控制;

王海鑫（1989—），男，博士后，研究方向為新能源發(fā)電技術;

李云路（1986—），男，博士后，研究方向為電力電子設計。

通信作者：王鴻毅

Rotor?position?estimation?method?of?permanent?magnet?wind?generator?based?on?finite?position?setphase?locked?loop

XING?Zuoxia1，2，?WANG?Hongyi1，?WANG?Haixin1，?LI?Yunlu1

（1.School?of?Electrical?Engineering，?Shenyang?University?of?Technology，Shenyang?110870，China;

2.Liaoning?Key?Laboratory?of?Wind?Power?Generation?Technology，Shenyang?110870，China）

Abstract：

Considering?the?problems?of?slow?response?speed?and?low?tracking?accuracy?caused?by?the?synchronous?reference?frame?phaselocked?loop?（SRFPLL）?under?the?sudden?change?of?wind?speed，?a?novel?rotor?position?estimation?approach?was?presented?based?on?the?finite?position?set?phaselocked?loop?（FPSPLL）?for?the?estimation?of?PMSG?rotor?position?method.?The?rotor?position?at?a?certain?time?was?discretized?into?multiple?position?information.?Meanwhile，?the?actual?rotor?position?was?accurately?extracted?by?combining?the?sliding?mode?observer?and?the?designed?back?EMF?cost?function.?This?novel?approach?eliminates?the?process?of?a?fixedgain?proportionalintegral?（PI）?setting?which?is?commonly?utilized?in?the?SRFPLL，?and?enhances?the?antidisturbance?ability?of?the?system.?The?simulation?and?experimental?results?show?that?the?novel?approach?can?quickly?track?the?rotor?position?and?the?speed?information?under?a?sudden?change?of?the?wind?speed.?It?also?shows?that?the?setting?time?is?reduced?by?42?ms，?and?the?position?error?was?less?than?0.03?rad.?Hence，?this?verifies?a?better?static?and?dynamic?performance，?as?well?as?a?higher?estimation?accuracy?of?the?proposed?control?strategy.

Keywords：permanent?magnet?synchronous?generator;sliding?mode?observer;counter?electromotive?force;phase?locked?loop;rotor?position

0?引?言

近年來，永磁同步發(fā)電機（PMSG）在風力發(fā)電領域廣泛應用。為實現(xiàn)永磁同步風力發(fā)電機的高精度控制，需要快速獲得精準的轉子位置和轉速信息，而安裝無位置傳感器易受到外界干擾。因此永磁風力發(fā)電機的轉子位置估計是一個國內外研究的熱點問題[1]。

目前，國內外學者已經(jīng)提出了以下幾種方法用于永磁風力發(fā)電機的轉子位置估計。文獻[2-4]基于高頻注入法的轉子位置估計方法，僅對凸極轉子的發(fā)電機有很好的估計性能。文獻[5]基于零序電壓脈沖的方法在低風速時估計性能較差。因而學者們廣泛應用反電動勢估算的狀態(tài)觀測器提取電機的轉速及位置信息[6-10]，雖然各種狀態(tài)觀測器的估計算法對位置估計的魯棒性較好，但實時計算量大，動態(tài)響應不是很理想。為了解決計算的復雜性并且加快響應速度，文獻[11-12]利用滑模觀測器（Sliding?mode?observer，SMO）結合同步參考系鎖相環(huán)（SRFPLL）來提取轉子的位置和轉速信息，對系統(tǒng)的數(shù)學模型精確度要求不高，被應用到無位置傳感器控制策略中。但是反電動勢存在一定諧波分量，在轉速持續(xù)波動變化時會引起一定誤差，其動態(tài)性能較差，風速突變較大時導致檢測的轉子位置信息有較大的誤差[13]。文獻[14-16]通過提出一種自適應線性神經(jīng)濾波器，來減輕反電動勢中的諧波，增強了反電動勢的估計性能。但是僅通過各種觀測器的改進，在風速突變時，估計的轉子位置信息仍有一定誤差，且動態(tài)響應不佳。以上幾種觀測器都與同步參考系鎖相環(huán)（the?synchronous?reference?frame?phase?locked?loop，SRFPLL）相結合應用在系統(tǒng)中。通常SRFPLL中采用比例積分（PI）控制器來提取轉子位置和轉速信息。然而，PI控制器的參數(shù)整定是通過反復試驗和大量計算得到的，且永磁風力發(fā)電機面臨的風速突變工況，傳統(tǒng)PI控制器參數(shù)無法滿足所需要的控制要求[17]。

本文提出一種基于有限位置集鎖相環(huán)（Finite?position?setphase?locked?loop，F(xiàn)PSPLL）的PMSG轉子位置估計方法，檢測永磁風力發(fā)電機的磁鏈位置。對系統(tǒng)參數(shù)變化、外界環(huán)境擾動以及內部攝動等具有完全的自適應行，有很強的魯棒性。通過滑模觀測器獲得反電動勢，利用迭代的方式將某一時刻由反電動勢計算出的位置信息離散化，設定反電動勢代價函數(shù)，對多個位置信息計算出的反電動勢估計值與參考值之間的差值尋優(yōu)，以代價函數(shù)最優(yōu)化得到最佳的反電動勢估計值，以計算更準確的轉子位置信息。最后利用仿真和實驗比較FPSPLL與SRFPLL在風速突變下的跟蹤性能。驗證了所提出的方法對轉子位置估計的準確性提高了10倍，動態(tài)響應時間減少42?ms，并且在不同轉速下仍能達到其最優(yōu)的跟蹤性能。

1?SRFPLL的永磁風力發(fā)電機轉子位置估計方法分析

永磁同步風力發(fā)電機在同步旋轉坐標系下的數(shù)學模型為

ud=Rsid+Lddiddt-ωrLqiq+ed，（1）

uq=Rsiq+Lqdiqdt+ωrLqiq+eq。（2）

其中：ud，uq和id，iq分別為定子電壓、電流的dq軸分量;Ld，Lq為PMSG的定子電感;ed、eq為dq軸反電動勢;Rs是PMSG的定子電阻;ωr為電機轉子轉速;ψf轉子磁鏈。

文獻[21]中介紹了基于SRFPLL的PMSG轉子位置估計方法。由dq坐標系下的滑模觀測器可得估計反電動勢，并將其離散化，反電動勢計算為：

ed[k]=-Rsid[k]-Lsid[k+1]-id[k]Ts+

ωr[k]Lsiq[k]+ud[k]，（3）

eq[k]=-Rsiq[k]-Lsiq[k+1]-iq[k]Ts-

ωr[k]Lsid[k]+uq[k]。（4）

其中：ed，eq為反電動勢的dq軸分量;k為采樣時間間隔;Ts為采樣時間。

轉子磁鏈在旋轉坐標系下的矢量圖如圖1所示，其中r和^r分別為實際和估計的轉子位置角，轉子磁鏈ψf應與d軸對齊，r和^r之間的初始誤差是Δr。Δr較小時，可以認為ed≈Δr，進而通過SMO觀測反電動勢d軸分量，對初始誤差Δr進行補償。

由滑模觀測器獲取電機的反電動勢ed，反饋的ed與參考反電動勢ed，ref（ed，ref=0）作比較，誤差Δed=ed，ref-ed為固定PI增益的補償誤差Δω^r做參考，反電動勢q軸分量eq被用來去計算轉速饋項ω^ff，表示為

ω^ff=eq[k]ψf。（5）

因此，估計的轉速ω^r為

ω^r=Δω^r+ω^ff。（6）

在滑模觀測器下的基于SRFPLL的轉子位置估計方法系統(tǒng)控制框圖如圖2所示。

為了降低高頻噪聲的影響，估計的轉子速度ω^需要通過一個低通濾波器（LPF）進行濾波。并對ωr[k]進行積分來估計轉子位置^r[k]

^r[k]=^r[k-1]+Tsω^r[k]。（7）

SRFPLL傳遞函數(shù)如圖3所示。

可以通過PLL的傳遞函數(shù)來調整PI控制器的參數(shù)，SRFPLL的開環(huán)傳遞函數(shù)為

Gol（s）=kp1+sTisTi11+sTf1s。（8）

其中kp和Ti為PI控制器的參數(shù)，Tf是低通濾波器的時間常數(shù)。

由此針對PMSG的各項參數(shù)，設定通頻帶帶寬來計算PI控制器的kp以及Ti參數(shù)得到補償項r，在這個過程中當在電機極對數(shù)以及各項參數(shù)發(fā)生變化時需要針對系統(tǒng)重新計算PI控制器的參數(shù)。在文獻[18]中通過對稱優(yōu)化的方法來計算PI控制器的參數(shù)，這種方法僅風速恒定，或者風速變化較小時，所計算的PI參數(shù)為最優(yōu)參數(shù)。而多變的風速帶來的位置估計誤差是不可忽略的，因此該種整定方式不能實現(xiàn)永磁風力發(fā)電機的最優(yōu)控制。所以對于永磁風電機組面臨的風速突變工況下，固定的PI控制器參數(shù)無法滿足所需要的控制要求。

2?基于FPSPLL的PMSG轉子位置估計方法

有限位置集的思想來自于模型預測控制（MPC）[19]，總體思路為：先離散由SMO觀測器所得的轉子位置，然后通過尋優(yōu)使其無限接近真實的轉子位置。由于反電動勢ed存在一定的諧波分量，SRFPLL經(jīng)過一次PI整定所得到的Δω^r并不是最優(yōu)值。通過迭代的方式在一個采樣時刻內將PMSG的轉子位置離散出有限個轉子位置的集合，為反電動勢代價函數(shù)在一個采樣時刻內提供多個反電動勢信號，以得到最優(yōu)的轉速補償項r。滑模觀測器結合FPSPLL控制框圖如圖4所示。

其中：uαβ和iαβ為定子側電壓電流觀測值;ed1，ed2…edn為離散初始位置角in，i[k]所得反電動勢，^r1，^r2…^rn為離散的轉子位置角ri，j[k]。

所提出的有限位置集鎖相環(huán)主要特點是不需要PI控制器參數(shù)整定，因此設計相對容易。對于大型風力發(fā)電機在一個采樣周期內可以有充足的時間實現(xiàn)算法，并且只在前一個轉子位置附近進行迭代，迭代算法并不需要過多的迭代次數(shù)，轉子位置誤差就可以顯著減小。在實驗驗證期間，觀察到實際上只需要外迭代循環(huán)i∈[0，7]來使用所提出的有限位置集算法，就可找到最佳的轉子位置而不影響估計速度。

2.1?有限位置集算法

有限位置集算法的目的是將某一時刻的轉子位置離散成有限個位置信息的集合。為使轉子位置離散化將使用兩個嵌套循環(huán)，兩個嵌套迭代循環(huán)分別為i（i∈[0，7]）和j（j∈[0，7]）。在每個采樣時刻經(jīng)過8次迭代每次迭代出8個轉子位置信息，最終可得到64個轉子位置信息。離散的轉子位置可以表示為

ri，j[k]=in，i[k]+（j-4）Δi[k]。（9）

迭代步長隨著迭代次數(shù)的增加在逐漸減小，可以增加轉子位置估計的精準度。迭代步長表示為

Δi[k]=π42-i。（10）

所提出搜索算法的流程圖如圖5所示。其中，兩個嵌套迭代循環(huán)i∈[0，7]和j∈[0，7]。iαβ[k]，uαβ[k]為定子側電壓電流觀測值，in，i[k]為定義的初始轉子位置角，gin[k]為反電動勢代價函數(shù)初值，Δi[k]為迭代步長，r，opt[k]為最佳轉子位置估計值。

下面闡明所提出有限位置集算法，當?shù)谝粋€采樣時刻滑模觀測器提取第一個反電動勢ed1，0時，隨之將所提取的ed1，0經(jīng)代價函數(shù)轉化為r1，0，假設初始in，0[k]=^r[k-1]=0，并且gi，j[k]

最終經(jīng)過8次迭代，每次迭代得到8個轉子位置信息，即在64個位置信息中找到了最佳轉子位置角r，opt[k]。假設從第一次迭代計算出的位置為π2rad。對于外循環(huán)的第二次迭代，有i=1和Δ1[k]=π8rad。再次帶入式（13），將產(chǎn)生8個新的轉子位置。因此，基于迭代算法的精度隨著迭代次數(shù)增加而增加，最終將收斂到最佳的轉子位置。迭代精度可以表示為

12×π4×2-n=π2n+3。（11）

其中，n為迭代次數(shù)，本文中所選取的i∈[0，7]，因此經(jīng)過8次迭代后（即i=7時），將會以0.003?rad的精度估計轉子位置信息。所提出的有限位置集鎖相環(huán)估計的轉子位置精度較高。

2.2?反電動勢代價函數(shù)

反電動勢代價函數(shù)的目的是將有限個位置信息進行尋優(yōu)。利用離散的轉子位置信息，再次通過滑模觀測器利用公式（3）可計算反電動勢的d軸分量edi，j，將由反電動勢代價函數(shù)尋優(yōu)。通過多個反電動勢進行比較，得到代價函數(shù)最優(yōu)值gopt。由此制定反電動勢代價函數(shù)是為了得到最佳的轉速補償項r，等價于在有限數(shù)目的轉子位置中找到最佳的轉子位置。在所提出的有限位置集鎖相環(huán)中采用該形式的代價函數(shù)來選擇最佳的轉子位置。

g1，0[k]=ed，ref-ed1，0，

g1，1[k]=ed，ref-ed1，0，

gi，j[k]=ed，ref-edi，j。（12）

其中gi，j為經(jīng)過迭代的64個可轉化r的補償項，由此我們等價于在一個采樣時刻做了64次PI整定。從中篩選出最佳的gi，j設為gopt：

gopt=min{g1，0[k]，g1，1[k]…g7，7[k]}（13）

利用反電動勢代價函數(shù)，將得到的gopt轉化為補償項r，該r為基于FPSPLL算法的最佳r。

3?仿真及實驗結果分析

永磁同步風力發(fā)電機與機側全功率背靠背式變流器相連，經(jīng)直流母線和電網(wǎng)側變流器連接電網(wǎng)，機側變流器用于實現(xiàn)永磁同步風力發(fā)電機的最大功率跟蹤（MPPT）。通過采樣電壓uαβ和電流iαβ經(jīng)過坐標變換得到dq軸電壓和電流，由滑模觀測器計算反電動勢，在通過FPSPLL方法估計轉速。通過ωr=npωm將估計轉速ω^r轉化為實際機械速度ωm。然后計算參考轉矩T*e=-kpω2m，其中常數(shù)kp是最大風能捕獲系數(shù)[20]。由調節(jié)PMSG的d軸和q軸電流組成控制回路，d軸參考電流id，ref設置為0，利用參考轉矩來計算q軸電流iq，ref，d軸和q軸的實際值和參考值之間的誤差由PI控制器處理，產(chǎn)生dq軸的參考電壓ud，ref、uq，ref?；鵉PSPLL控制原理圖如圖6所示。

3.1?仿真分析

根據(jù)圖6搭建永磁同步風力發(fā)電機控制系統(tǒng)仿真模型，設定3?MW的PMSG;額定轉速為21?r/min;發(fā)電機直軸電感Ld=1.35?mH;發(fā)電機交軸電感Lq=2.31?mH;定子電阻R=0.013?Ω;磁鏈ψf=7.9?Wb;電網(wǎng)電壓700?V。仿真中，當風速突變時通過調節(jié)PMSG的轉矩使發(fā)電機工作在額定轉速附近，PMSG的轉速會出現(xiàn)小幅振蕩，分別采用SRFPLL方法與FPSPLL方法進行轉速及位置跟蹤，并檢測其誤差值。

圖7為SRFPLL在3MW永磁風力發(fā)電機控制系統(tǒng)中的轉速及位置估計，額定風速為10?m/s，給定風速為12?m/s，風速高于額定風速，通過調節(jié)發(fā)電機轉矩控制PMSG在額定轉速下運行（額定轉速20?r/min），調節(jié)過程中PMSG的轉速會在一段時間內波動。ωr為風力發(fā)電機實際轉速，ω^r為轉速估計值。利用SRFPLL估計其轉速及位置信息，從實驗結果中SRFPLL的轉速誤差在1?r/min波動，轉子位置誤差為0.53?rad。

圖8為FPSPLL與SRFPLL在相同仿真模型下的對比仿真。FPSPLL的轉速誤差在0.3?r/min以內波動，并且波動較少，收斂較快。位置誤差值小于0.025rad并且逐步趨近于0。驗證了所提出的FPSPLL方法跟蹤精度高，位置估計準確。

3.2?實驗分析

在本文研究中，為了測試比較所提出的FPSPLL與SRFPLL的動態(tài)性能，進行實驗研究，在10?kW永磁風力發(fā)電機實驗系統(tǒng)平臺上進行。采用獨立可調速的感應電動機（IM）代替風輪機，直接與PMSG同軸相連，如圖9所示。直流母線電壓由網(wǎng)側變流器（NSC）建立并維持恒定，以使PMSG能夠與機側變流器（GSC）實施正常的發(fā)電控制。實驗平臺搭建如圖9所示。

兩組實驗的控制系統(tǒng)中，SRFPLL和FPSPLL都是在帶有MATLAB/Simulink的ratlab半實物仿真平臺上進行。用增量式編碼器來測量PMSG的實際轉子位置及轉速，為本文提供轉子位置估計算法的參考依據(jù)。3個電流傳感器和1個電壓傳感器分別用于測量PMSG和直流母線電壓的定子電流。GSC過DS2004模數(shù)轉換器（A/D）板提供測量電流和電壓。根據(jù)參考電壓采用PWM計算功率變換器的開關信號。實驗在表貼式永磁同步風力發(fā)電機上進行。SRFPLL的PI控制器的參數(shù)設置為：Kp=303、Ti=11?ms[21-22]。選擇一個帶寬為300?rad/s的控制器，涵蓋了永磁風力發(fā)電機的速度選擇范圍。實驗平臺參數(shù)如表1所示。

圖10中可知，該實驗系統(tǒng)可以較為準確地實現(xiàn)永磁同步風力發(fā)電機的轉子位置估計，ωr為風力發(fā)電機實際轉速，ω^r為轉速估計值。電機給定轉速130?r/min時，基于SRFPLL和FPSPLL都能有較穩(wěn)定的速度跟蹤，在0.3?s時提供階躍信號增加轉速至1.6倍左右的額定轉速，在逐漸恢復至額定轉速。風速階躍變化時，SRFPLL的轉速跟蹤出現(xiàn)過阻尼，有明顯誤差，而所提出的FPSPLL可準確跟蹤轉速信息。

圖11為SMO下的傳統(tǒng)PLL與有限位置集PLL的轉速誤差對比實驗，其中轉速誤差為r=ωr-ω^r，在0.1～0.3?s時系統(tǒng)處于穩(wěn)定階段，SRFPLL的平均誤差1.8?r/min左右，而FPSPLL的平均誤差在0.9?r/min左右。由于經(jīng)過多次迭代的轉子位置信息，將平均速度誤差減小了一倍。在0.3?s時加入階躍信號，突加轉速后，SRFPLL的最大轉速估計誤差達到7.3?r/min時開始收斂，誤差值≥5?r/min的維持時間為10?ms，并經(jīng)過了61?ms的兩次整定重新進入穩(wěn)定狀態(tài)。而FPSPLL的最大轉速誤差為5.1?r/min，誤差值≥5?r/min的維持時間僅為2?ms，僅用了19?ms整定后直接進入穩(wěn)定狀態(tài)。所提出的FPSPLL相比于SRFPLL有更好的動態(tài)性能和更快響應時間。

圖12為位置跟蹤結果，r為轉子位置的實際值，^r為轉子位置的估計值，其中位置誤差為Δr=r-^r，在0.3?s轉速突變，基于FPSPLL的算法仍然可以準確提取轉子位置信息，相比于SRFPLL，在暫態(tài)時位置的準確度提高了4.5倍，并且在穩(wěn)態(tài)時位置的準確度提高了10倍。從跟蹤實驗結果中可以驗證本文所提出的FPSPLL有相對準確的位置跟蹤效果。數(shù)據(jù)對比由表2、表3所示：

圖13為在額定轉速為210?r/min的FPSPLL對PMSG的轉子位置及轉速信息跟蹤性能，位置誤差仍能維持在0.025?rad以下，并且逐漸趨近于0。驗證了在不同風速域所提出的FPSPLL對位置估計的準確性。

4?結?論

針對永磁同步風力發(fā)電機的特點，分析了其無位置傳感器控制方法，提出了一種基于FPSPLL的永磁風力發(fā)電機位置估計方法，通過仿真和實驗實現(xiàn)了永磁同步發(fā)電機在不同風速下的轉子位置檢測，并與SRFPLL方法的轉子位置檢測進行了實驗比較，得出了如下結論：基于SRFPLL的轉子位置檢測，在風速突變時，響應速度慢，速度跟蹤有明顯誤差，位置跟蹤精準度較低。所提出的FPSPLL增加了轉子位置估計的準確度，加快了系統(tǒng)響應速度，并且取代了SRFPLL的PI控制器參數(shù)整定過程。實驗和仿真結果驗證了這種評估方法的有效性，轉速誤差減小1倍，位置誤差控制在0.03rad以下。并且在多風速下轉子位置估計仍保持準確。增強了控制系統(tǒng)性能的魯棒性。

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（編輯：劉素菊）