，

(1.長江科學(xué)院 流域水環(huán)境研究所，武漢 430010； 2.長江科學(xué)院 流域水資源與生態(tài)環(huán)境科學(xué)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430010； 3.武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072)

1 研究背景

彎曲型河道是組成河流的基本單元之一。陳啟剛等[1]利用PIV系統(tǒng)研究了彎道水流三維平均流和平均運(yùn)動(dòng)規(guī)律。De Vriend[2]求解完全的N-S方程，模擬了微彎淺水、充分發(fā)展的層流流動(dòng)。李義天和謝鑒衡[3]研究了沖積平原河道平面二維流速分布。董耀華[4]建立了極坐標(biāo)下的彎道水流平面二維數(shù)學(xué)模型，并指出彎道水流數(shù)學(xué)模擬的關(guān)鍵在于彎道水面形態(tài)和流速重分布的模擬。楊燕華等[5]基于雷諾方程和有限體積法建立連續(xù)彎道水流的三維數(shù)學(xué)模型，研究了彎道水流縱向流速剖面的變化。Stoesser等[6]采用不同方法模擬彎道水流結(jié)構(gòu)，比較分析了不同模擬方法下的流速和壁面切應(yīng)力分布規(guī)律。陳翠霞[7]采用標(biāo)準(zhǔn)的κ-ε模型和RMGκ-ε模型，實(shí)現(xiàn)了κ-ε模型和Reynolds 應(yīng)力模型等4種紊流模型對連續(xù)彎道的模擬計(jì)算，結(jié)果顯示，Reynolds 應(yīng)力模型的計(jì)算值最接近實(shí)測值。

彎曲型河道中曲折系數(shù)是影響水力特性的重要參數(shù)，天然河道的曲折系數(shù)通常較小。小曲折系數(shù)彎道介于順直河道和彎曲河道之間，這決定了其水流結(jié)構(gòu)與大曲折系數(shù)彎道存在較大差異[8]。以往大多數(shù)學(xué)者都將重點(diǎn)放在較大曲折系數(shù)的彎道水流研究中，以小曲折系數(shù)彎道為研究對象的成果相對較少。本文采用小曲折系數(shù)連續(xù)彎道的概化模型進(jìn)行試驗(yàn)，并利用Reynolds應(yīng)力模型，對該模型進(jìn)行模擬計(jì)算，從水面線、流速場、彎道環(huán)流及強(qiáng)度等方面研究了連續(xù)微彎彎道水力特性。

圖1 試驗(yàn)水槽布置Fig.1 Layout of the test flume

2 試驗(yàn)條件及方法

2.1 試驗(yàn)條件

本試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎酶呕瘡澋滥Ｐ?，平面布置如圖1所示。整個(gè)試驗(yàn)的水循環(huán)系統(tǒng)由水庫、水泵、蝶閥、試驗(yàn)水槽、尾門、尾水庫、回水水槽等組成。水槽全長22 m，其中試驗(yàn)段長13 m，寬1 m。試驗(yàn)段分為進(jìn)口直線段(0～3 m)、彎道段(3～11 m)和出口直線段(11～13 m)。彎道段由4個(gè)完整周期彎道組成，每個(gè)周期彎道由2段等尺度圓弧形彎段反向連接而成。彎道中心線半徑為0.86 m，曲折系數(shù)K為1.07，彎道底縱坡降為0.5‰。模型斷面為梯形，底寬0.20 m、高0.12 m、邊坡比1∶2，床面無橫比降。

2.2 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)流量為12 L/s，水深約12 cm，斷面平均流速約0.23 m/s，試驗(yàn)工況見表1。水槽邊壁沿水流方向(x方向)從3 m開始，垂直于流向間隔0.5 m布置流速測量斷面，全程共布設(shè)15個(gè)流速測量斷面，見圖1。采用日本JFE公司研制的ACM2-RS型二維電磁流速計(jì)測量流速，測量精度為±0.5 cm/s，頻率為20 Hz。沿垂向(z方向)每隔1 cm取1個(gè)測點(diǎn)，沿河寬方向(y方向，正方向?yàn)橛捎野吨赶蜃蟀?間隔4 cm取1個(gè)測點(diǎn)。為盡量減少誤差，每個(gè)測點(diǎn)至少記錄600個(gè)瞬時(shí)流速，測量時(shí)間內(nèi)至少經(jīng)過一個(gè)紊流周期，求其平均值得到各測點(diǎn)的時(shí)均縱向、橫向流速。共布置1 560個(gè)測點(diǎn)，測點(diǎn)布設(shè)密度適中，能較好地反映水流結(jié)構(gòu)。

表1 試驗(yàn)工況參數(shù)Table 1 Test parameters

3 三維水流數(shù)值模擬方法

3.1 基本方程

(1)

式中：ρ為密度；t為時(shí)間；u，v，w分別為速度矢量在x，y，z方向上的分量。

動(dòng)量守恒的運(yùn)動(dòng)方程，又稱N-S方程，部分方程見式(2)。

式中:μ為動(dòng)力黏度；p為流體微元體上的壓力；Su為動(dòng)量方程的廣義源項(xiàng)。

根據(jù)紊流性質(zhì)，速度和壓強(qiáng)等物理量可分解為平均量和脈動(dòng)量之和，見式(3)。

(3)

式中：上標(biāo)“-”代表對時(shí)間的平均量；“′”代表脈動(dòng)量。將式(3)代入式(1)和式(2)中，得到紊流時(shí)均流動(dòng)的控制方程，即：

(4)

(5)

3.2 方程的離散及離散方程的解法

目前常用的離散格式有中心差分格式、混合格式、迎風(fēng)差分格式、乘方格式、指數(shù)格式、QUICK格式及修正QUICK格式。本文計(jì)算模擬采用有限體積法中的迎風(fēng)差分格式，該格式穩(wěn)定性好，空間差分形式可依據(jù)流速的方向分為向前差分或向后差分。

二次蒸汽回收階段，需要控制系統(tǒng)的蒸汽回收流速，滿足蒸煮生產(chǎn)工藝溫度。在使用中，為避免人為因素影響，該回收二次蒸汽熱能系統(tǒng)采用微機(jī)控制，通過PLC、工業(yè)計(jì)算機(jī)（FA）、組態(tài)等形式來控制系統(tǒng)溫度、壓力、電機(jī)轉(zhuǎn)速，保持系統(tǒng)持續(xù)平衡，發(fā)揮節(jié)能效益。

目前應(yīng)用最廣泛的有SIMPLE算法及在此基礎(chǔ)上改進(jìn)而建立的SIMPLER，SIMPLEC，PISO算法。本文采用PISO算法進(jìn)行研究求解。

3.3 連續(xù)微彎彎道模型構(gòu)建

3.3.1 模型概況

計(jì)算模型長21 m，其中進(jìn)口段8 m，連續(xù)彎道段8 m，出口段5 m，與實(shí)際模型相比，計(jì)算模型進(jìn)口段較長，以便水流平順進(jìn)彎。具體計(jì)算條件如表2。

表2 數(shù)值模擬計(jì)算條件Table 2 Parameters for numerical model

注：L為模型長度；Q為進(jìn)口流量；H為模型高度；Ho為出口水位；Re為雷諾數(shù)；B/h為寬深比

3.3.2 網(wǎng)格劃分

本文采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并對水面處網(wǎng)格和彎段處進(jìn)行加密處理。

連續(xù)彎道縱向長度為21 m，模型的橫斷面底寬為0.2 m，頂寬為1.0 m，高為0.2 m，進(jìn)口水位13.5 cm，出口水位10.5 cm，橫斷面劃分為25×25個(gè)網(wǎng)格，模型網(wǎng)格總數(shù)約19萬個(gè)，網(wǎng)格劃分如圖2所示。

4 試驗(yàn)及模擬結(jié)果分析

4.1 水面線分析

4.1.1 水面縱比降分析

圖3 彎道水流沿程水面線Fig.3 Water surface lines of the bend flow

以彎道進(jìn)口斷面為起點(diǎn)，繪制計(jì)算得到彎道水流沿程水面線(沿程水面線取各橫向斷面槽中水位值，跟試驗(yàn)測量位置一致)，并與實(shí)測沿程水面線比較，見圖3。結(jié)果表明，采用Reynolds應(yīng)力模型計(jì)算得到的水面縱比降與實(shí)測值吻合得較好，水面線沿程均勻降低。

4.1.2 水面橫比降分析

水面橫比降是彎道水流的重要特征。在同一彎頂斷面，凹岸槽底壓強(qiáng)大于凸岸，槽底壓強(qiáng)由凹岸到凸岸逐步減小，表明凹岸水位高于凸岸并沿橫向逐漸降低，如圖4所示。

為進(jìn)一步分析連續(xù)微彎彎道水面橫比降，選取3#-7#彎頂斷面的橫向水面線進(jìn)行比較。同一彎頂斷面，凹岸水位高于凸岸，彎頂斷面橫比降均值約0.63%，如圖5。

圖5 彎頂斷面橫向水面線Fig.5 Transverse water lines in bend section

4.2 水流流速分析

4.2.1 橫斷面縱向流速云圖分析

不同彎頂斷面縱向流速分布的趨勢大致相同，間隔一個(gè)彎頂斷面的流速分布云圖呈現(xiàn)一定的相似性，如圖6所示。沿水流方向，靠近凸岸的縱向流速較大，且表面附近縱向流速相對較大，底部附近流速相對較小，靠近凸岸的縱向流速沿垂線隨相對水深增大流速增大；而靠近凹岸一側(cè)的縱向流速，隨相對水深增大，先增大后減小。

圖6 彎頂斷面縱向流速云圖Fig.6 Longitudinal velocity field in bend section

4.2.2 彎道表層流速分析

實(shí)測的彎道表層流速矢量圖和計(jì)算得到的表層流速分布規(guī)律基本一致，如圖7所示。彎頂斷面高流速區(qū)居水槽中間，且靠近凸岸側(cè)，而低流速區(qū)靠近凹岸側(cè)。

圖7 表層縱向流速Fig.7 Longitudinal velocity field in surface

4.2.3 縱向流速沿垂線分布

縱向流速垂線分布選取河槽中的垂線進(jìn)行分析，該位置水深較大，測點(diǎn)數(shù)據(jù)較多，具有代表性。選取3個(gè)典型斷面分析縱向流速沿垂線分布的規(guī)律，斷面測量間距4 cm，一個(gè)斷面測量了6條垂線流速。

縱向流速垂線分布的實(shí)測值與計(jì)算值擬合地較好，如圖8所示。彎頂斷面靠近凸岸的縱向流速垂線分布接近對數(shù)流速分布，流速呈現(xiàn)隨水深依次增大的趨勢；而靠近凹岸的縱向流速垂線分布完全偏離對數(shù)流速分布，呈現(xiàn)隨水深先增大后減小的趨勢，最大流速點(diǎn)位于z/h(相對水深)=0.25～0.30附近，整體呈現(xiàn)“凸肚”形。童思陳等[9]通過對90°矩形斷面單彎道進(jìn)行數(shù)值模擬也發(fā)現(xiàn)，沿彎道凸岸，在彎道進(jìn)口斷面縱向流速剖面與指數(shù)公式計(jì)算值已有較大差異，彎頂之后這種差別越來越大，到出口斷面更為明顯，縱向流速沿垂線分布呈現(xiàn)“凸肚”形。

圖8 縱向流速沿垂線分布Fig.8 Vertical distribution of longitudinal velocity

4.3 彎道環(huán)流分析

4.3.1 環(huán)流結(jié)構(gòu)分析

小曲率彎道的環(huán)流結(jié)構(gòu)跟常規(guī)彎道環(huán)流有較大差異，如圖9所示。各彎頂斷面呈現(xiàn)雙環(huán)流結(jié)構(gòu)形式，靠近凹岸的環(huán)流中心居上方，而靠近凸岸的環(huán)流中心居下方，靠近凹岸的環(huán)流相對完整，流速大小相比凸岸的較大。整體而言，水流表面流速從凸岸流向凹岸，這種趨勢與彎曲度較大時(shí)的表層水流由凸岸流向凹岸、底層水流由凹岸流向凸岸的環(huán)流結(jié)構(gòu)相對應(yīng)。

圖9 彎頂斷面環(huán)流結(jié)構(gòu)Fig.9 Circulating flow field in bend section

4.3.2 環(huán)流強(qiáng)度分析

環(huán)流強(qiáng)度與縱向流速、彎曲程度及水深等因素有關(guān)，一般而言，在水面和河底處較大而在水深中部較小。為分析連續(xù)彎道環(huán)流強(qiáng)度垂線分布變化特性，選取環(huán)流旋度來表示環(huán)流強(qiáng)度，它關(guān)系到泥沙運(yùn)動(dòng)行進(jìn)方向及河床局部變形的部位。

各彎頂斷面環(huán)流旋度大小不同，但基本上<0.2，說明縱向流速遠(yuǎn)大于環(huán)流流速。從整體看，水面和槽底處的環(huán)流強(qiáng)度大于水體中部，從凹凸岸來看，凹岸的環(huán)流強(qiáng)度大于凸岸的環(huán)流強(qiáng)度，如圖10所示。

5 結(jié) 論

通過建立梯形斷面、小曲折系數(shù)(曲折系數(shù)1.07)的概化模型試驗(yàn)，并運(yùn)用Reynolds應(yīng)力模型進(jìn)行模擬計(jì)算，研究了連續(xù)微彎彎道水力特性，主要結(jié)論如下：

(1)采用Reynolds應(yīng)力模型計(jì)算得到的水面縱比降與實(shí)測值符合較好，能夠較好地反映出彎道水面凹岸高凸岸低的規(guī)律，彎頂斷面橫比降均值約0.63%。

(2)同一斷面，近凸岸的縱向流速垂線分布接近對數(shù)流速分布；而靠近凹岸的縱向流速垂線分布完全偏離對數(shù)流速分布，呈現(xiàn)隨水深先增大后減小的趨勢，最大流速位于z/h=0.25～0.30附近，整體呈現(xiàn)“凸肚”形。

(3)彎道環(huán)流方面，彎頂斷面呈現(xiàn)雙環(huán)流結(jié)構(gòu)，靠近凹岸一側(cè)的環(huán)流中心居上方，而靠近凸岸一側(cè)的環(huán)流中心居下方，靠近凹岸側(cè)的環(huán)流發(fā)展相對完整，流速大小相比凸岸較大；各彎頂均有由凸岸上方指向凹岸下方的斜向流速場。彎頂斷面水面和槽底處的環(huán)流強(qiáng)度大于水體中部，凹岸的環(huán)流強(qiáng)度大于凸岸的環(huán)流強(qiáng)度，且基本上都<0.2。