（中鐵十八局集團(tuán)隧道工程有限公司，天津 300222）

庫(kù)岸散粒塊石堆積體邊坡的穩(wěn)定性研究一直是邊坡整治工程研究的重點(diǎn)，散體結(jié)構(gòu)是其典型特征，堆積體中細(xì)顆粒含量很少，粘聚力幾乎不存在，只通過(guò)顆粒間的摩擦和交錯(cuò)咬合達(dá)到穩(wěn)定[1]. 堆積體顆粒具有流動(dòng)性的特點(diǎn)，當(dāng)其自然休止角低于散粒堆積體時(shí)會(huì)引起邊坡的不穩(wěn)定，產(chǎn)生的破壞形式主要是坍塌和落石[2]. 因此，測(cè)量散粒體的休止角具有極其重要的工程意義.

目前散粒塊石堆積邊坡穩(wěn)定性的研究基本都是穩(wěn)定條件下的試驗(yàn)觀測(cè)，一種是通過(guò)室內(nèi)物理模擬試驗(yàn)，用容易測(cè)量的參數(shù)來(lái)大致求出散粒體的休止角[3]，何娜[4]通過(guò)物理試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)對(duì)散粒體斜坡進(jìn)行開(kāi)挖坡腳時(shí)，坡體在滑塌后形成斜坡的休止角較其天然休止角變化不大，并發(fā)現(xiàn)散粒體斜坡的天然休止角與顆粒粒徑的大小和不均勻程度有關(guān)；溫輝波[5]通過(guò)室內(nèi)堆積體試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)休止角與不均勻系數(shù)、曲率系數(shù)之間的關(guān)系不明顯，在一定范圍內(nèi)，休止角隨密實(shí)度的增大逐漸增大. 另外一種方式是通過(guò)離散元對(duì)散粒體模擬得到休止角相關(guān)特性[6]. 因堆積體無(wú)粘聚力的特點(diǎn)，基于連續(xù)介質(zhì)假設(shè)的有限元等方法的數(shù)值分析具有局限性，而顆粒流法、離散元法（DEM）、非連續(xù)變形分析法（DDA）等非連續(xù)介質(zhì)的數(shù)值分析方法能更好地模擬出二維或三維的散粒體間接觸和變形情況.國(guó)外學(xué)者 John[7]在離散元領(lǐng)域研究非球形顆粒的接觸算法，Kim等[8]研究了顆粒的形狀、顆粒的切向與正向剛度比等改變顆粒組的原生各向異性的影響因素. 我國(guó)學(xué)者蔣明鏡等[9]通過(guò)離散元軟件模擬壓實(shí)顆粒的4種運(yùn)動(dòng)模式，發(fā)現(xiàn)密實(shí)散粒體加載時(shí)能量耗散以滑動(dòng)摩擦為主；李勤良等[10]用離散元軟件模擬了顆粒的三維堆積模型，分析了顆粒-墻體、顆粒-顆粒的顆粒形狀和摩擦系數(shù)對(duì)休止角的影響；李艷潔[11-12]和孔亮等[13]用離散元方法進(jìn)行了顆粒堆積問(wèn)題的模擬，均發(fā)現(xiàn)在相同條件下，顆粒堆積的休止角的增大與底板和顆粒的摩擦系數(shù)的增大有關(guān)；李旭等[14]采用非連續(xù)變形分析方法（DDA）模擬多邊形顆粒自然堆積，發(fā)現(xiàn)道砟自然堆積休止角同時(shí)受到道砟顆粒咬合作用、顆粒表面摩擦角、顆粒與底板間摩擦角等因素的影響.

盡管已有部分研究發(fā)現(xiàn)散粒堆積體的休止角受顆粒粒徑、顆粒的形狀和摩擦系數(shù)等因素影響，但還需更系統(tǒng)地討論休止角試驗(yàn)中對(duì)散粒堆積體有影響的因素，并將影響因素按照影響休止角的程度進(jìn)行排序. 本文采用離散元法模擬休止角試驗(yàn)，對(duì)休止角試驗(yàn)裝置進(jìn)行討論，并在同等條件下，改變單一變量顆粒形狀、摩擦特性等 8種參數(shù)的性狀進(jìn)而對(duì)散粒塊石休止角的影響因素進(jìn)行深入探索.

1 散粒塊石自然休止角模擬試驗(yàn)

在散粒塊石模擬研究中，一般將散粒體模擬為簡(jiǎn)單球形顆粒（圓形顆粒），顆粒形狀影響較小，此時(shí)材料的宏觀力學(xué)特性與顆粒形狀的量化參數(shù)聯(lián)系較少. 不規(guī)則形狀的顆粒模擬較常見(jiàn)方法有：1）采用規(guī)律性的類(lèi)三角形、類(lèi)正方形、類(lèi)橢圓等粘結(jié)顆粒[13]，同現(xiàn)實(shí)散粒塊石有明顯區(qū)別，優(yōu)點(diǎn)是可以簡(jiǎn)單量化顆粒形狀便于研究說(shuō)明；2）非連續(xù)變形分析方法（DDA）采用多邊形或多面體單元，可隨機(jī)模擬不同形狀顆粒體. 較前兩種方法不同，本文采用一種新方法對(duì)顆粒進(jìn)行模擬，得到特定的不規(guī)則顆粒，并較系統(tǒng)研究分析二維顆粒堆積問(wèn)題.

1.1 散粒塊石建模方法

本文利用離散元顆粒流軟件PFC2D中的geometry→clump template→clump單元組件命令，通過(guò)建立簡(jiǎn)單的實(shí)體模型庫(kù)，以生成不同外輪廓特征的顆粒簇 clump，并結(jié)合顆粒的形成機(jī)制，確定散粒塊石的形狀系數(shù)[13]：顆粒圓度和凹凸度. 同時(shí)用顆粒間的摩擦因數(shù)與散粒塊石的形狀系數(shù)分別反映出顆粒的表面粗糙程度和外輪廓特征. 基于此，選定5種顆粒，其形狀如圖1所示.

將圖1散粒塊石輪廓數(shù)據(jù)導(dǎo)入PFC2D生成圖2的顆粒簇clump，其中塊石圖形1是類(lèi)圓形，塊石圖形2是類(lèi)四邊形，塊石圖形3和4是類(lèi)三角形，其中塊石圖形4顆粒較圖形3具有內(nèi)凹的特征，圖形5是圓形顆粒. 本文顆粒生成規(guī)則同非連續(xù)變形分析法[14]不同，本文生成散粒體方法更快捷更有針對(duì)性，但對(duì)散粒塊石模擬為非隨機(jī)性模擬，個(gè)體特征明顯.

圖1 5種不同形狀的散粒塊石

圖2 5種不同形狀散粒塊石clump模型

其中第5顆粒簇組成僅為一個(gè)圓形pebble，而第1、2、3、4顆粒簇的組成分別需要11、13、15、14個(gè)圓形pebble，且隨著散粒體塊石形狀的不規(guī)則程度的增加，pebble需要的越多，生成越難，所需的計(jì)算處理時(shí)間更多，散粒塊石的形狀系數(shù)如表1.

表1 散粒塊石的形狀系數(shù)表

1.2 自然休止角試驗(yàn)方法研究

在實(shí)際測(cè)量自然休止角試驗(yàn)中，測(cè)量堆積角的方法有直尺測(cè)量法、量角儀測(cè)量法、圖像分析測(cè)量法等[15]. 近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，休止角試驗(yàn)的模擬一般采用離散元軟件 PFC或EDEM，通過(guò)計(jì)算模擬后的圖像進(jìn)行休止角的分析，能更直觀地進(jìn)行顆粒堆積形狀和顆粒運(yùn)動(dòng)情況的觀察. 堆積試驗(yàn)的仿真模擬試驗(yàn)方法有：滾轉(zhuǎn)法、注入法、排出法和傾斜法[12]. 不同的堆積裝置對(duì)顆粒堆產(chǎn)生的拱效應(yīng)不同，因此應(yīng)根據(jù)不同的模擬條件選相似的堆積方法[16]，休止角仿真模擬試驗(yàn)注入法和排出法較為常見(jiàn).

在測(cè)定休止角試驗(yàn)時(shí)可設(shè)定3種裝置，即底部開(kāi)口箱式、右側(cè)開(kāi)口箱式以及漏斗式，如圖3所示，圖3-a中，矩形框內(nèi)生成顆粒，下墻體消除后顆粒落在地面墻體上形成堆積體，顆粒散落速度快，缺點(diǎn)是難以在形成的堆石體生成錐形體，堆石體頂部的形成趨于平緩，容易將散粒塊石的休止角混淆；圖3-b中，在矩形框內(nèi)生成所要求的顆粒，計(jì)算穩(wěn)定后將側(cè)面墻體消除，顆?；渌俣容^慢，缺點(diǎn)是所形成的休止角坡只有一側(cè)，且休止角無(wú)法修正，易產(chǎn)生較大誤差；圖3-c中，顆粒先在漏斗中生成，穩(wěn)定后漏斗口處墻體消失，顆粒落在相應(yīng)的地面墻體，顆粒散落速度較快，易生成錐形體，兩側(cè)休止角可修正取平均值，缺點(diǎn)是顆粒粒徑不能過(guò)大，出口容易被卡住，散粒體顆粒完成無(wú)法堆積.

圖3 不同形式裝置散粒體顆粒堆落圖

本文擬在田曉紅[15-16]、李少華[17]等人研究的基礎(chǔ)之上，針對(duì)散粒塊石無(wú)粘結(jié)特性，利用控制變量法進(jìn)行試樣的設(shè)計(jì)，以得到不同條件下的休止角數(shù)據(jù)，進(jìn)而探求不同參數(shù)下介質(zhì)宏觀特性的影響因素. 在PFC2D中模擬外形復(fù)雜的無(wú)粘性顆粒，擬對(duì)下列8種因素進(jìn)行分析，分別為法向剛度kn、切向剛度ks、顆粒與顆粒間的摩擦系數(shù)fb-b、顆粒與容器間的摩擦系數(shù)fb-w、散粒體顆粒的大小v、散粒體顆粒范圍v′、顆粒的形狀以及降落高度h，進(jìn)而探究散粒體平均休止角α的變化規(guī)律.

試驗(yàn)?zāi)M采用圖2的散粒塊石相應(yīng)規(guī)律隨機(jī)生成，其休止角試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜅l件：1）相同的密度2 700 kg/m3；2）顆粒與顆粒、顆粒與墻體間的阻尼damp=0.3；3）確定計(jì)算穩(wěn)定系數(shù)solve aratio ＞1e-4.

表2 散粒塊石休止角試驗(yàn)工況

其中散粒塊石形狀由圓度和凹凸度來(lái)表述，如表3所示.

表3 散粒塊石形狀與休止角關(guān)系

2 各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響分析

通過(guò)對(duì)試驗(yàn)組各因素變量及休止角結(jié)果歸一化，得到無(wú)量綱的標(biāo)量，并以休止角比為因變量，標(biāo)準(zhǔn)化后各因素為自變量擬合各因素同休止角之間的關(guān)系，具體結(jié)果見(jiàn)表2.

2.1 接觸剛度

從表2可知，散粒塊體控制接觸模量剛度試驗(yàn)組中，切向剛度不變，自然休止角隨控制因素kn1、kn2、kn3組中法向剛度增大而增大；在ks1、ks2、ks3試驗(yàn)組中，保持法向剛度不變，切向剛度依次增大，休止角亦隨之增大. 從圖4中可得出結(jié)論：在模擬試驗(yàn)中，僅改變散粒體顆粒的接觸模量法線剛度kn和切向剛度ks細(xì)觀參數(shù)，發(fā)現(xiàn)接觸模量法線剛度kn與切向剛度ks同休止角的關(guān)系都成正相關(guān)關(guān)系.

圖4 接觸剛度同休止角關(guān)系（歸一化處理）

2.2 摩擦系數(shù)

摩擦系數(shù)對(duì)休止角試驗(yàn)有較強(qiáng)影響，一般研究?jī)H限于顆粒間的摩擦，本文同時(shí)還研究容器與顆粒間的摩擦系數(shù). 如圖5所示，設(shè)定的顆粒與顆粒間摩擦系數(shù)對(duì)休止角試驗(yàn)?zāi)Σ料禂?shù)依次從 0.1至0.9，顆粒與墻體的摩擦系數(shù)設(shè)為 0.5，而墻體與顆粒間摩擦系數(shù)對(duì)休止角的試驗(yàn)中設(shè)定摩擦系數(shù)分別從0到0.8，顆粒間的摩擦系數(shù)值為0.5，當(dāng)兩組試驗(yàn)結(jié)果顯示物體間的摩擦系數(shù)均較小時(shí)，顆粒的休止角增長(zhǎng)幅度較快，這對(duì)顆粒休止角影響較大，而當(dāng)顆粒間的摩擦系數(shù)較大時(shí)，顆粒休止角的增幅較小，摩擦系數(shù)對(duì)休止角的角度的影響呈正相關(guān). 即在相同條件下，顆粒堆積休止角的變化隨顆粒與底板間摩擦系數(shù)的增大而增大，這與李艷潔等[9]的試驗(yàn)結(jié)果類(lèi)似.

圖5 摩擦系數(shù)同休止角關(guān)系（歸一化處理）

2.3 粒徑

休止角試驗(yàn)中調(diào)控改變顆粒大小，一組是調(diào)控改變顆粒單一粒徑的大小，即試驗(yàn)v1、v2、v3，粒徑直徑大小分別為0.1、0.2和0.3單位長(zhǎng)度，由圖6可知，當(dāng)顆粒粒徑增大時(shí)，散粒塊石休止角呈現(xiàn)出增大的趨勢(shì). 顆粒粒徑越小，顆粒的比表面積越大，越容易形成形狀較好的錐形堆積體，而顆粒粒徑較大時(shí)，散粒塊石堆積體容易存在出拱現(xiàn)象，粒徑分布單一，顆粒間空隙大，顆粒堆積密度小，堆積體休止角受到影響. 與魏麗娜等[3]試驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)相同，即休止角隨顆粒的增大有增大的趨勢(shì).

圖6 粒徑體積同休止角關(guān)系（歸一化處理）

2.4 拋落高度

在散粒體顆粒漏斗試驗(yàn)中，將拋落高度設(shè)定為10 m、15 m、20 m，隨著拋落高度h的增加，模型運(yùn)行計(jì)算的時(shí)間更充分，從圖7可知，拋落高度對(duì)休止角的影響較小.

圖7 拋落高度同休止角關(guān)系（歸一化處理）

2.5 形狀

圖1中的不規(guī)則顆粒形狀即為本文所提出的顆粒基本模型，顆粒1到顆粒4，顆粒形狀呈現(xiàn)愈發(fā)不規(guī)則的規(guī)律. 相關(guān)研究中顆粒類(lèi)圓程度越高其堆積體休止角越小[3]，同本組試驗(yàn)結(jié)果相似，如圖8所示，以歸一化圓度值和凹凸度值為自變量，可看出休止角隨顆粒圓度及凹凸度的增大呈減小趨勢(shì)，表明顆粒外形圓度及凹凸度同休止角呈負(fù)相關(guān)趨勢(shì).

圖8 顆粒形狀同休止角關(guān)系（歸一化處理）

為更系統(tǒng)研究分析散粒塊石堆積體休止角影響因素，比較各因素對(duì)散粒塊石休止角的影響顯著性大小，可將這8組試驗(yàn)結(jié)果分別進(jìn)行單因素方差分析，如表4所示. 單因素方差分析表[18-19]中，SS為平方和或者離差平方和，其值為總變異平方和=控制變量引起的離差（組間離差平方和）+隨機(jī)變量引起的離差（組內(nèi)離差平方）；df表征為自由度；MS=SS/df為均方；F值，組間方差與組內(nèi)方差之比；P-value，表示在相應(yīng)F值下的概率值；F-crit，是在相應(yīng)顯著水平下的F臨界值.

表4 散粒塊石單因素方差分析表

在統(tǒng)計(jì)分析上可以通過(guò)P-value的大小來(lái)判斷組間的差異顯著性，當(dāng)P-value ＞ 0.05時(shí)無(wú)顯著差異，介于0和0.05二者之間時(shí)有顯著差異. 也可通過(guò)F值來(lái)判斷差異顯著性，當(dāng)F ＞ = F crit 時(shí)，有顯著（或極顯著）差異. 從表4中可得，各因素影響散粒塊石休止角的顯著性由大到小排序?yàn)椋荷⒘ｓw顆粒大小v、顆粒-顆粒間摩擦系數(shù)fb-b、切向剛度ks、散粒體顆粒范圍v′、顆粒-容器間摩擦系數(shù)fb-w、法向剛度kn、散粒塊石形狀、拋落高度h.

3 結(jié)論

本文通過(guò)離散元軟件對(duì)散粒塊石休止角進(jìn)行數(shù)值模擬，采用一種新方法（geometry→clump template→clump單元組件），建立了簡(jiǎn)單的實(shí)體模型庫(kù)，對(duì)特定不規(guī)則散粒塊石進(jìn)行模擬，使用固定漏斗法測(cè)定結(jié)果，在深入探索散粒塊石自然休止角的影響因素后，得到的結(jié)論如下：

1）散粒塊石的堆積體的自然休止角的結(jié)果，受到試驗(yàn)裝置的選擇的影響；

2）使用固定漏斗法對(duì)休止角測(cè)量的方法存在因參數(shù)變量不同而引起的系統(tǒng)偏差的弊端；

3）8種參數(shù)改變下，散粒塊石休止角均值存在顯著性差異，說(shuō)明這 8種參數(shù)對(duì)散粒塊石休止角均存在一定影響.

4）針對(duì)參數(shù)散粒塊石的自然休止角的影響，對(duì) 8種工況進(jìn)行單因素方差分析，得到各因素影響散粒塊石休止角的顯著性由大到小排序?yàn)椋荷⒘ｓw顆粒大小v、顆粒-顆粒間摩擦系數(shù) fb-b、切向剛度ks、散粒體顆粒范圍v'、顆粒-容器間摩擦系數(shù)fb-w、法向剛度kn、散粒塊石形狀、拋落高度h.