（滁州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)部，安徽 滁州，239000）

1 引言及預(yù)備知識

令H表示在內(nèi)具有下述形式的解析函數(shù)類

S表示H中的單葉函數(shù)族.

每個具有形式（1）的亞純單葉函數(shù)f∈∑都存在逆函數(shù)f，定義為

這里

如果函數(shù)f和f-1都在U*單葉，則稱函數(shù)f∈∑在U*內(nèi)亞純雙單葉函數(shù). 現(xiàn)記σ表示單位圓U*所有具有（1）式的亞純雙單葉函數(shù). 近來，許多作者[1-5]研究了亞純雙單葉函數(shù)類.

定義 1令. 如果f(z)滿足

其中λ≥0,g(w)=f-1(w)，φ(z)=1+B1z+B2z2+…(B1＞0)，則稱f(z)∈∑(λ,φ).

為了得出我們的結(jié)論，需要如下的定理.

引理 1[6]設(shè)內(nèi)的正實部函數(shù)，則

引理 2[7-8]設(shè)內(nèi)的正實部函數(shù)，則存在復(fù)數(shù)x,y，且x|≤ 1 ,|y|≤ 1 使得

2 主要結(jié)果及證明

定理假設(shè)f(z)∈∑(λ,φ) ，則有

證明因為f(z)∈∑(λ,φ) ，則存在u(z),v(w)(u(0)=v(0))，滿足

其中

由式（7）、（8）得

所以有

由式（11）、（12）、（13）和（14），得p1=q1= 0 ，及

所以有p2=-q2,p3=-q3.

由引理1得

由式（15）、（16）得

由引理2存在復(fù)數(shù)x,y(|x|≤1,|y|≤1)，使得p2=2x,p3=2(1-|x|2)y，則式（19）變?yōu)?/p>

所以

3 推論

推論1假設(shè)f(z)∈∑(0 ,φ)，則有

推論2假設(shè)f(z)∈∑(1 ,φ)，則有