（河北工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院，天津 300401）

0 引言

隨著智能電網(wǎng)行業(yè)的市場化，短期負(fù)荷預(yù)測對當(dāng)前電力行業(yè)資源優(yōu)化和調(diào)度分配至關(guān)重要。短期負(fù)荷預(yù)測一般是指預(yù)報未來幾天乃至未來一個月的電力負(fù)荷預(yù)測，它不但為電力系統(tǒng)的經(jīng)濟和安全運行提供保障，也影響著電力系統(tǒng)的大多數(shù)決策制定[1]。近年來，隨著人工智能研究的進(jìn)展，現(xiàn)代智能算法代替了傳統(tǒng)的預(yù)測方法在短期電力負(fù)荷預(yù)測中得到了廣泛的應(yīng)用，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2,3]、支持向量機[4,5]等。

傳統(tǒng)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已被廣泛應(yīng)用于多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練中，但是傳統(tǒng)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在收斂速度慢、容易陷入局部極小值以及相關(guān)參數(shù)調(diào)整復(fù)雜等不足。極限學(xué)習(xí)機（Extreme Learning Machine，ELM）是Huang等人提出的一種特殊單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[6]。相比較于傳統(tǒng)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，ELM網(wǎng)絡(luò)只需設(shè)置特定的隱含層節(jié)點數(shù)，且算法在運行過程中輸入層與隱含層之間的輸入權(quán)值和隱含層偏差被隨機初始化給定，輸出權(quán)值矩陣?yán)脧V義逆（Moore-Penrose）計算得到，整個過程一次性得到最優(yōu)解。ELM算法比傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法運行速度更快、精度更高、參數(shù)調(diào)整簡單，受到了海內(nèi)外學(xué)者的廣泛研究關(guān)注。但是，在算法運行過程中，ELM網(wǎng)絡(luò)的隱含層偏置和輸入權(quán)值被隨機給定，產(chǎn)生的隨機參數(shù)會給輸出權(quán)值造成一定的誤差。

針對ELM存在的問題，本文提出了一種混沌自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法（Chaotic Adaptive Strategy Particle Swarm Optimization, CSPSO）來優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機中的連接權(quán)值和閾值，計算輸出權(quán)值矩陣，達(dá)到減少隨機參數(shù)誤差的目的。針對粒子群算法初期存在空間中無法均勻分布、種群多樣性下降以及部分群體偏離最優(yōu)解等問題。本文采用Logistic混沌映射代替PSO粒子更新方程中的隨機參數(shù)r1與r2，使種群粒子不重復(fù)地遍歷整個群空間，從而精確地定位最優(yōu)解的空間位置。另外，針對種群尋優(yōu)后期粒子容易陷入停滯的問題，引入一個自適應(yīng)判斷策略。該策略以聚合度為影響因子動態(tài)生成判別概率，并判斷CSPSO算法產(chǎn)生的隨機數(shù)是否滿足進(jìn)行混沌搜索的條件。最后利用粒子群全局搜索得到的最優(yōu)輸入權(quán)值與隱含層偏差值計算ELM網(wǎng)絡(luò)輸出權(quán)值矩陣。通過與其他模型的比較，驗證了改進(jìn)的粒子群極限學(xué)習(xí)機在網(wǎng)絡(luò)泛化性和精度上的優(yōu)勢。

1 極限學(xué)習(xí)機

ELM的單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層和輸出層組成。隱含層與輸出層神經(jīng)元間全連接，其中隱層偏置B=（b1，b2，…，bi），輸入權(quán)值W=（w11，…，w1z，w21，…，w2z，…，wt1，…，wtz），輸出權(quán)值β=（β1，β1，…，βz），具體算法描述如下：

圖1 ELM 的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

給出一定數(shù)量的訓(xùn)練樣本（xi，yi），根據(jù)給定的激勵函數(shù)f，由前饋神經(jīng)層最終可得預(yù)測值yi如下：

式(1)中，（wi，bi）參數(shù)被隨機選取，iβ是輸出權(quán)值，由下列步驟計算得到。

其中，式(3)的H為隱層輸出矩陣：

W、B的取值確定后，根據(jù)最小二乘法解得：

其中H+為H的廣義逆矩陣。

2 基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機

2.1 混沌粒子群

混沌粒子群算法是一種群體智能的優(yōu)化算法更是一種良好的全局搜索最優(yōu)解算法，它比標(biāo)準(zhǔn)粒子群有著更好的多樣性和全局收斂性[8]。設(shè)種群規(guī)模為n，搜索維數(shù)為m，第i個粒子位置可以表示為xi=（xil，xi2，…，xiD），速度為vi=（vil，vi2，…，viD），粒子個體所經(jīng)歷最優(yōu)位置pbesti=（pbesti1，pbesti2，…，pbestiD）種群粒子經(jīng)歷最優(yōu)位置gbest=（gbest1，gbest2，…，gbestD）。粒子的更新速度和粒子的當(dāng)前位置如式(1)、式(2)所示：

r1和r2兩個參數(shù)都是[0，1]上Logistic混沌映射的隨機數(shù)，w為慣性權(quán)重系數(shù)。將相對誤差（Mean Square Error，MSE）作為評價粒子群優(yōu)劣的適應(yīng)度值，其定義為式(3)：

Logistic映射式如下：

其中，u是控制參數(shù)的值u∈（0，4]；Zn是第n個混沌變量Zn∈[0，1]。u=4時，此時解空間處于混沌狀態(tài)，混沌空間是[0，1]。

2013年，天津市水務(wù)局作為天津市河道水生態(tài)環(huán)境管理領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室牽頭單位，積極推進(jìn)河長制管理制度的建立與落實，在全市范圍內(nèi)初步建立起較為完整的水生態(tài)環(huán)境管理組織體系。

在混沌搜索初始時對式(8)賦予原始隨機數(shù)，產(chǎn)生一個m維并且每一維分量在0～1的向量z1=（z11，z12，…，z1m），同時用式(8)得到N個z1，z2，…，zN，將zn的所有分量映射到優(yōu)化變量的取值xij=xmin+Zij（xmaxxmin）（i=0，1，2，…；j=1，2，…，Q）并計算適應(yīng)度函數(shù)值f（xij），如果f（xij）＞f（xmax），則xmax=xij，如果達(dá)到迭代停止的條件，則立即停止迭代過程。否則種群開始重新進(jìn)行混沌搜索。

2.2 自適應(yīng)策略

根據(jù)聚合度δ動態(tài)地調(diào)整CSPSO算法粒子的判斷概率，設(shè)第t代的判斷概率為其公式如下所示：

上式中a是設(shè)置的參數(shù)用來調(diào)控判斷概率變化速度，取值大小為[2，4]。

本文用改進(jìn)的粒子群算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機中的連接權(quán)值和閾值，建立短期電力負(fù)荷預(yù)測的CSPSO-ELM模型，將極限學(xué)習(xí)機的輸入權(quán)值和閾值作為粒子群算法的粒子。粒子長度為D=Z×（m+1），其中Z為隱含層節(jié)點數(shù)目，m為輸入向量維數(shù)，θk為種群中的第k(1≤k≤popsize)個粒子：

θk=其中為[-Xmax，Xmax]中的隨機數(shù)，一般Xmax=1。具體操作為：

輸入 訓(xùn)練集矩陣（xi，yi），

3 實驗及結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)處理評價指標(biāo)

實驗數(shù)據(jù)采自阿里巴巴和大航集團(tuán)聯(lián)合舉辦的大航杯天池電力AI大賽的電力預(yù)測大賽。利用歷史數(shù)據(jù)2015年3月～10月和2016年3月～8月內(nèi)1416家當(dāng)?shù)仄髽I(yè)的日用電總負(fù)荷值、歷史天氣情況、歷史氣溫、歷史相對濕度以及節(jié)假日和當(dāng)?shù)卦鹿I(yè)產(chǎn)值等數(shù)據(jù)，預(yù)測2016年9月份的揚州市高新區(qū)每天總用電量數(shù)據(jù)。揚州市高新區(qū)當(dāng)?shù)刈罡邷囟?、最低溫度、天氣、濕度、?jié)假和工業(yè)產(chǎn)值部分特征處理情況如表1所示，九種天氣情況量化處理如表2所示。

表1 揚州市高新區(qū)當(dāng)?shù)靥卣饕蛩?/p>

表2 天氣情況量化處理

3.2 評價指標(biāo)

為了評估本文算法，實驗分別采用均方根差（RMSE）、平均相對誤差（MAPE）、平均絕對值誤差（MAE）和擬合優(yōu)度R平方公式作為算法的評價標(biāo)準(zhǔn)：

3.3 預(yù)測精度分析

根據(jù)以往文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]的參數(shù)研究，將極限學(xué)習(xí)機的隱藏節(jié)點數(shù)設(shè)置為20，隱層激活函數(shù)為Sigmoid。設(shè)置 PSO和CSPSO的加速度因子C1，C2=2，種群規(guī)模為n=30，最大進(jìn)化代數(shù)Gmax=100，不敏感函數(shù)ε= 0.01，參數(shù)C及參數(shù) 搜索范圍和搜索速度分別是[0.02,10]和[-3,3]，設(shè)置慣性權(quán)重wmin=0.2，wmax=0.8。

將處理好的最高溫度、最低溫度、天氣、濕度、節(jié)假、預(yù)測日前八天用電數(shù)據(jù)和工業(yè)產(chǎn)值特征因素輸入矩陣中，分別用訓(xùn)練好的PSO-ELM、ELM和CSPSO-ELM預(yù)測模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測。預(yù)測得到九月份30天的用電數(shù)據(jù)如圖2所示，基于ELM算法建立的極限學(xué)習(xí)機模型與實際負(fù)荷曲線相差較大，預(yù)測準(zhǔn)確度不高；基于PSO-ELM算法建立的極限學(xué)習(xí)機模型預(yù)測擬合度較好，預(yù)測準(zhǔn)確度較為準(zhǔn)確；基于CSPSO-ELM算法建立的預(yù)測模型擬合程度和精確程度優(yōu)于上述兩種模型。三種模型評價標(biāo)準(zhǔn)值如表3所示，由預(yù)測結(jié)果和評價指標(biāo)值對比發(fā)現(xiàn)，CSPSO極限學(xué)習(xí)機機模型的 和 都明顯低于其它兩種模型的RMSE和MAE值。同時CSPSO極限學(xué)習(xí)機模型尋優(yōu)效率高于PSO極限學(xué)習(xí)機模型。這充分說明了CSPSO比PSO和ELM算法選取參數(shù)的效果更好。

圖2 電力負(fù)荷預(yù)測結(jié)果比較

表3 ELM模型基于不同參數(shù)尋優(yōu)算法的結(jié)果對比

4 結(jié)論

本文將混沌算法和自適應(yīng)策略與PSO-ELM算法相結(jié)合，通過混沌算法提升種群粒子的多樣性，增強粒子隨機初始分布的效率。同時利用自適應(yīng)策略及時判斷算法是否進(jìn)行混沌搜索，防止種群過早陷入收斂。在充分考慮了氣象因素、溫度因素、濕度因素、節(jié)假日因素和當(dāng)?shù)毓I(yè)產(chǎn)值因素對用電量預(yù)測的影響下，建立CSPSO極限學(xué)習(xí)機的預(yù)測模型。仿真結(jié)果表明，CSPSO算法能夠精準(zhǔn)的搜索極限學(xué)習(xí)機網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和偏置，得到最佳輸出權(quán)重范數(shù)，從而使得ELM短期預(yù)測模型具有更高的預(yù)測精度。