李紅紅

運算能力是數(shù)學的三大基本能力之一，是最基礎、應用最廣泛的一種能力，在中考中大部分題目的解決都離不開運算，運算能力直接決定著中考的成敗.要想在規(guī)定的時間內快速準確地進行運算，除了理解基本概念、熟記計算公式、掌握計算法則外，更重要的是 “懂算理，會算法”，即應該思考使用公式、法則是否合理，運算方法和運算過程是否簡捷.下面擷取近幾年中考數(shù)學典型試題，談談提高數(shù)學運算速度的八種方法，供老師們和同學們在復習迎考中參考.

一、巧換元

例1 計算（1-12-13-14-15）

（12+13+14+15+16）-

（1-12-13-14-15-16）

（12+13+14+15）的結果是.

解析：設12+13+14+15=m，則原式=（1-m）·（m+16）-（1-m-16）m=m+16-m2-m6-m+m2+m6=16.

方法總結：本題是一道繁雜的有關數(shù)的計算題，觀察式子可以發(fā)現(xiàn)四個括號中都有12+13+14+15，可采用換元法，使用字母符號進行一般性的運算，從而方便快捷地解決問題.

二、巧估算

例2 某班師生十年后再次聚會，見面時相互握手一次，共握手1275次，問原來班級師生共人.

解析：設原來班級師生共x人，根據(jù)題意得x（x-1）2=1275，即x（x-1）=2550，此方程是一元二次方程，系數(shù)較大，若用配方法或者公式法來求解，那么運算量很大，容易出錯.注意觀察方程左邊兩個因式可以發(fā)現(xiàn)x與x-1是兩個連續(xù)自然數(shù)，兩個連續(xù)自然數(shù)的積等于2550，可以用估算的方法來嘗試方程的解，首先估算哪個數(shù)的平方接近2550，顯然是50，并且502=2500，2500比2550小，因此再嘗試50×51=2550，所以x=51，即原來班級師生共51人.

方法總結：解一元二次方程除了使用直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法四種常規(guī)解法外，遇到系數(shù)比較大的或者特殊的方程還可以根據(jù)方程解的定義，用試值法來估算方程的解，可以起到事半功倍的效果.

三、巧變形

例3 已知a+2b=4，3a+2b=8.則a+b等于（ ）.

A.3

B.83

C.2

D.1

解析：對于此方程組，可將上下兩個方程相加，得4a+4b=12，所以a+b=3.故答案為選項A.

方法總結：此題設計方程組背景來求代數(shù)式的值，常規(guī)方法是解方程組求出未知數(shù)的值，再代入代數(shù)式求值.但事實上，不必急于將所有未知數(shù)都解出，只需觀察所求的代數(shù)式和方程組中兩個方程之間的關系，就可以進行整體變形，從而化繁為簡.

四、巧轉化

例4 已知直線y=ax（a≠0）與雙曲線y=kx（k≠0）的一個交點坐標為（2，6），則它們的另一個交點的坐標是（ ）.

A.（-2，6）

B.（-6，-2）

C.（-2，-6）

D.（6，2）

解析：∵直線y=ax（a≠0）與雙曲線y=kx（k≠0）的圖像均關于原點對稱，∴它們的另一個交點與點（2，6）關于原點對稱.∴它們的另一個交點坐標為（-2，-6）.故選C.

方法總結：該題利用了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象的對稱性，從而將求兩個函數(shù)圖像交點坐標問題巧妙地轉化為求一個交點關于原點對稱點的坐標問題.這道題充分展示了解決數(shù)學問題的一種重要思想方法——轉化法.利用轉化法可以化生為熟，化繁為簡，化難為易，使問題快速得到解決.

五、巧代入

例5 若a=2，a+b=3，則a2+ab=.

解析：a2+ab=a（a+b），將a=2，a+b=3代入，得a2+ab=2×3=6.

方法總結：該題可以先將每個字母的值都求出來，再代入代數(shù)式求值，而利用因式分解將多項式進行變形，再整體代入運算，效率會更高. 整體代入是求代數(shù)式值的常用技巧，解題過程中也可以用整體代入的方法進行化簡計算，以減少運算量.