謝禹

所謂變式教學(xué)是指在教學(xué)過程中，通過對數(shù)學(xué)對象或數(shù)學(xué)問題的變換，從而促使學(xué)生透過現(xiàn)象抓住本質(zhì)的一種教學(xué)方法.初中數(shù)學(xué)課堂變式教學(xué)是教學(xué)中的一個(gè)十分重要的環(huán)節(jié).對此，筆者結(jié)合平時(shí)的課堂教學(xué)實(shí)踐，有意識地充分利用變式，盡可能引發(fā)和展示學(xué)生的思維過程，變教學(xué)過程為學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過程，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與教學(xué)的全過程，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析和解決問題的能力以及大膽創(chuàng)新、勇于探索的精神，從而真正使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，把數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)落實(shí)到實(shí)處.

一、數(shù)學(xué)概念變式，基本技能提升

數(shù)學(xué)概念變式是指在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，通過對數(shù)學(xué)概念的變換，引導(dǎo)學(xué)生積極觀察、分析、比較、歸納，從而抓住變式規(guī)律，把握概念本質(zhì)屬性，深化概念理解.數(shù)學(xué)概念具有很強(qiáng)的抽象性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中往往感到枯燥乏味，這在很大程度上會降低學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.因此，在平時(shí)的課堂教學(xué)中，對于概念教學(xué)，我經(jīng)常借助變式開展課堂活動(dòng).在形成概念的過程中，利用變式引導(dǎo)學(xué)生積極參與形成概念的全過程，在復(fù)習(xí)概念時(shí)，通過變式，使學(xué)生牢固掌握概念.只有牢固掌握概念，運(yùn)用概念的技能才能提升.在多樣化的變式中，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析以及概括的能力.

案例一 學(xué)習(xí)一次函數(shù)概念時(shí)，筆者通過變式教學(xué)法來實(shí)現(xiàn)對“一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)），那么y叫做x的一次函數(shù)”這一定義的深刻理解.

變式1：若k=0，其他條件保持不變，則該函數(shù)是否是一次函數(shù)？若不是，你認(rèn)為它是什么函數(shù)？

變式2：若b=0，其他條件保持不變，則該函數(shù)是否是一次函數(shù)？若不是，你認(rèn)為它是什么函數(shù)？

變式3：若k=0，b=0，其他條件仍保持不變，則該函數(shù)是否是一次函數(shù)？若不是，則說明理由？

通過這樣巧妙地對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行變式，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，保持學(xué)習(xí)的熱情，促使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念有更深層次的理解. 由此可見，數(shù)學(xué)概念、定理等基本概念的變式教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和創(chuàng)造性.

二、常見結(jié)論變式，增強(qiáng)解題能力

常見的數(shù)學(xué)結(jié)論較多，它們的應(yīng)用又很廣.若能注重其變式應(yīng)用，有利于加深學(xué)生對數(shù)學(xué)結(jié)論的掌握，有利于學(xué)生深入領(lǐng)悟數(shù)學(xué)結(jié)論中隱含的數(shù)學(xué)方法.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要注意適時(shí)適當(dāng)進(jìn)行結(jié)論變式訓(xùn)練，拓展學(xué)生的思維空間，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方位、多層次地思考問題，探究出不同的解題方法，增強(qiáng)學(xué)生的解題能力.

案例二 已知直線a和a同側(cè)兩點(diǎn)A、B，求作點(diǎn)C，使C在直線a上，且AC+BC最短.

變式1：在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，動(dòng)點(diǎn)P在對角線BD上，求PE+PC的最小值.

變式2：已知M（3，2），N（1，-1），點(diǎn)P在y軸上，且PM+PN最短，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

變式3：半徑為a的半圓的圓心為O，直徑為AB，C、D是半圓上的兩點(diǎn)，若弧AC的度數(shù)為93度，弧BD的度數(shù)為33度，動(dòng)點(diǎn)P在直徑AB上，則PC+PD的最小值為.

通過以上結(jié)論的變式訓(xùn)練，引發(fā)學(xué)生大膽猜測聯(lián)想，積極動(dòng)手作圖，嚴(yán)密推理計(jì)算，增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生舉一反三，化歸復(fù)雜問題的思維品質(zhì).

三、解題思維變式，多項(xiàng)變通思維

在解題教學(xué)中，變式仍不失為一種有利的工具，這時(shí)變式常表現(xiàn)為兩類：一類是解題的變式，即“一題多解”；一類是解型的變式，即“一題多變”或“多題一解”.

觀察角度的靈活多變，各種不同思路、不同方法的分析比較，是形成創(chuàng)新能力、創(chuàng)新意識的源泉.精選習(xí)題時(shí)應(yīng)有意識地偏重于那些可用多種思路來完成的典型題目，并鼓勵(lì)學(xué)生不拘泥于常規(guī)方法，尋求變異，勇于創(chuàng)新.

案例三 解關(guān)于x的方程：x2+mx+2=mx2+3x（m≠1）.

變式1：分解因式：（1-m）x2+（m-3）x+2.

變式2：m為什么整數(shù)時(shí)，方程x2+mx+2=mx2+3x（m≠1）的兩根均為整數(shù).

變式3：m為何值時(shí)，方程x2+mx+2=mx2+3x（m≠1）有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根.

這樣，通過變換習(xí)題的條件和結(jié)論，鞏固了學(xué)生的知識基礎(chǔ)，訓(xùn)練了學(xué)生的思維，提高了學(xué)生解題的應(yīng)變能力.數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐證明，變式教學(xué)是一種有效的教學(xué)模式，可以切實(shí)提高教學(xué)效果.因此，在平時(shí)的課堂教學(xué)中，有的放矢地進(jìn)行變式教學(xué)與訓(xùn)練，學(xué)生能在千變?nèi)f化中得到不斷提高.