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(1.中油管道檢測技術(shù)有限責任公司，廊坊 065000；2.大慶油田有限責任公司 天然氣分公司，大慶 163000)

隨著油氣供需量的不斷增大，油氣管道的口徑和運行壓力也隨之增大。管道在運營初期和長期服役以后，管材、施工質(zhì)量、外部干擾、土壤等周圍環(huán)境以及高壓、高速的輸送介質(zhì)都會對管道造成腐蝕、裂紋、變形等損害，如不及早發(fā)現(xiàn)并預防，很有可能導致管道失效而造成重大安全事故。因此，必須定期對管道進行檢測和安全評估。管道內(nèi)檢測技術(shù)被廣泛應用于油氣管道的無損檢測作業(yè)中[1-2]。由于漏磁、渦流技術(shù)不受輸送介質(zhì)的限制，且具有檢測效率高等優(yōu)點，是目前應用最為成熟的管道內(nèi)檢測技術(shù)?；魻杺鞲衅骱蜏u流線圈可集成在同一個探頭殼體內(nèi)，將二者采集到的數(shù)據(jù)進行綜合分析可以提高對缺陷的檢測能力。渦流線圈的阻抗變化除了與缺陷自身有關(guān)外，還與激勵信號的頻率密切相關(guān)。因此，研究渦流線圈經(jīng)過內(nèi)外壁缺陷時，不同的激勵頻率對線圈阻抗的影響規(guī)律，對渦流檢測電路的設(shè)計和信號特征的判別具有重要意義[3-6]。

目前國內(nèi)直徑為1 000 mm及以上的油氣管道材料多為X80鋼，當檢測探頭寬度不大于40 mm時，該類油氣管道與管道內(nèi)壁貼合。由于曲率造成的最大提離值小于0.2 mm，這個值相對于缺陷深度可忽略不計，由此可用平板代替大口徑鋼管作為研究對象。利用ANSYS Maxwell 有限元仿真軟件，以X80鋼板做為被測體，仿真計算了不同激勵頻率的渦流線圈經(jīng)過鋼板內(nèi)外表面上缺陷時線圈阻抗的變化規(guī)律，并按仿真模型同比例制作了測試平臺，在測試平臺上用阻抗分析儀測量了檢測線圈的阻抗，測量結(jié)果與仿真結(jié)果吻合。

1 模型建立

1.1 ANSYS Maxwell二維渦流場仿真的理論基礎(chǔ)

通過式(1)，(2)組成的方程組來計算A和φ，并完成對渦流問題的求解。

(1)

式中：A為矢量磁位；φ為標量電位；σ為電導率；ε為介電常數(shù)；ω為時諧場的角頻率；μ為磁導率。

(2)

式中：Ω為導體橫截面積域；IT為導體的總電流。

這兩個公式都可以通過時諧麥克斯韋方程組推導得出，其表達式如式(3)所示。

(3)

式中：B為磁感應強度；E為電場強度。

將矢量磁位A的定義式×A=B和電場E與A的關(guān)系式E=-jωA-φ，代入到式(3)可得到式(1)，其右側(cè)是復數(shù)電導率σ*=σ+jωε與電場強度E=-jωA-φ的乘積，其結(jié)果是復數(shù)電流密度J。其包含有3個分量：Js=-σφ為源電流密度，與標量電位的微分相關(guān)；Je=-jωσA為感應渦流密度，由時變的磁場產(chǎn)生；Jd=jωε(-jωA-φ)為位移電流密度，由時變的電場產(chǎn)生。

求解問題時，通常需要確定的是與激勵源相連的導體內(nèi)的總電流，因此，將式(1)右側(cè)部分在導體橫截面域內(nèi)進行積分就可求得流過導體的總電流。

1.2 實體模型參數(shù)

為了仿真不同激勵頻率的線圈經(jīng)過內(nèi)外壁缺陷時的阻抗，建立ANSYS Maxwell二維渦流場(見圖1)。鋼板的厚度為W，長度為2L，電導率為σ1，在鋼板內(nèi)外側(cè)分別加工缺陷，缺陷長度為2L1，深度為W1。渦流線圈采用扁平柱狀空心放置式線圈，并將其置于被測鋼板上方1 mm處，其內(nèi)徑為R1，外徑為R2，高度為W2，電導率為σ2。

圖1 外部缺陷和內(nèi)部缺陷的二維渦流有限元模型

仿真模型采用二維笛卡爾坐標系xy平面模型，整個分析域應當向x，y方向無限延伸，但實際數(shù)值計算中，求解域用一個足夠大的有限背景空氣區(qū)域代替，因此，有限區(qū)域邊界上的場量不能強制為0。研究中將背景區(qū)域周圍4個邊界都設(shè)成氣球邊界，磁場既不平行也不垂直于氣球邊界。由于線圈與背景區(qū)域交界條件為自然邊界條件，這意味著跨越物體之間界面磁場強度H的切向分量和磁感應強度B的法向分量是連續(xù)的，其由泛函求極值自動滿足，因此不用考慮[3]。同時仿真模型需要滿足以下假設(shè)條件：① 時變電磁場做周期性變化，其表達式為F(t)=Fmcos(ωt+θ)；② 所有量必須有相同的角頻率，但可以具有不同的相角；③ 所有電流量與導體的橫截面正交；④ 忽略渦流探頭的運動速度；⑤ 線圈中的渦流忽略不計；⑥ 模型中各種材料的電導率在計算范圍內(nèi)設(shè)為常量。

仿真時渦流線圈沿缺陷一側(cè)經(jīng)缺陷中心以步長d移動到另一側(cè)，形成測量路徑A′-A′和B′-B′，線圈每個步長移動后的位置為xi。

1.3 確定仿真參數(shù)

鐵磁性材料被飽和磁化后，位于內(nèi)外壁缺陷處的磁導率將發(fā)生明顯變化。因此，鋼板的磁導率不能用B-H表征，采取如下的方法計算鋼板的相對磁導率μr。

(1) 將檢測線圈內(nèi)徑圓周的外切正方形CC′DD′劃分成nxn個小單元。檢測線圈面積劃分示意如圖2所示。

圖2 檢測線圈面積劃分示意

將落在線圈內(nèi)的單元做歸一化處理，計算出各小單元所占線圈總面積的比例，線圈外部的小單元面積設(shè)為0，從而構(gòu)造nxn維矩陣C。

(4)

(5)

式中：R1為線圈內(nèi)圈半徑；d1為掃描步長。

圖3 測量路徑示意

(2) 將包含渦流線圈的正方形CC′DD′置于缺陷側(cè)鋼板上方1 mm處，沿缺陷一側(cè)經(jīng)缺陷中心以步長d移動到另一側(cè)，形成測量路徑A′-A′和B′-B′,這樣形成m個測量點，測量路徑示意如圖3所示。

(6)

(3) 將每個測量點處正方形CC′DD′下方鋼板上仿真得到的相對磁導率，在x，y方向均以步長d計算生成m個n維方陣MiUr。

(4) 用n維方陣C點乘n維方陣MiUr后得到m個C*MiUr方陣，對每個方陣中的所有元素求和，得到的值就是每個計算位置線圈下的等效平均相對磁導率μri。

渦流線圈的阻抗為

Z=R+j2πfL

(5)

式中：Z為線圈的阻抗；R為線圈的電阻；L為線圈的電感；f為激勵頻率。

阻抗角θ可由式(6)求得。

(6)

仿真時將線圈的掃描位置x和激勵頻率f作為參數(shù)變量，仿真過程中通過賦給線圈每個位置xi對應鋼板的線圈面積覆蓋區(qū)的平均相對磁導率μri，可以直接計算出不同頻率時每個掃描位置xi處線圈的電阻R和電感L，結(jié)合對應的激勵頻率還可以算出線圈等效阻抗Z及阻抗角θ。

2 仿真及試驗結(jié)果

模型中鋼板的厚度為10 mm，長度為200 mm，電導率為0.46×107S·m-1，缺陷長度為40 mm，深度為7 mm。渦流線圈內(nèi)徑為5 mm，外徑為6 mm，高度為1 mm，電導率為0.58×108S·m-1，線圈匝數(shù)為40，激勵源選用電流源，電流為0.5 A，激勵頻率f分別選擇20，200，2 000 kHz。掃描長度為100 mm。

線圈的電感、電阻、阻抗及阻抗角與掃描位置的關(guān)系如圖4～7所示。

圖4 線圈電感與掃描位置關(guān)系

不同頻率時，仿真線圈中的電感、電阻、阻抗和阻抗角在內(nèi)外部缺陷的邊沿處、中心處的變化規(guī)律及與基值(無缺陷時的值)的比較結(jié)果如表1所示(表中符號△表示數(shù)值增大，表示數(shù)值減小，=表示數(shù)值基本不變，< 表示數(shù)值小于基值，> 表示數(shù)值大于基值，— 表示與基值相當)。

為了驗證仿真結(jié)果，設(shè)計的測量系統(tǒng)組成如圖8所示。測量系統(tǒng)由勵磁電源、電磁鐵、帶缺陷的測試鋼板、渦流線圈和阻抗分析儀等組成，系統(tǒng)中各部件的尺寸及材料如表2所示。

表1 不同頻率時被測物理量的統(tǒng)計結(jié)果

圖5 線圈電阻與掃描位置關(guān)系

圖6 線圈阻抗與掃描位置關(guān)系

圖7 線圈阻抗角與掃描位置關(guān)系

圖8 設(shè)計的測量系統(tǒng)組成

系統(tǒng)對象尺寸材料被測鋼板長為500 mm,寬為380 mm,高為10 mmX80鋼U型鐵芯長為380 mm,寬為255 mm,高為190 mm10號鋼勵磁線圈長為250 mm,寬為395 mm,高為200 mm,匝數(shù)為2 000,厚度為70 mm銅渦流線圈內(nèi)徑為5 mm,外徑為6 mm,高為1 mm,匝數(shù)為40銅

按照圖1所示在被測鋼板上加工尺寸為40 mm×40 mm×7 mm(長×寬×深)的人工缺陷，對勵磁線圈施加6.5 A的直流電，經(jīng)測量和計算，此時鋼板的磁化水平約為20 kA·m-1。渦流線圈以步進長度為0.2 mm沿如圖1所示A′-A′和B′-B′路徑掃描，設(shè)備為Agilent公司的型號為4294 A的阻抗分析儀，其測量顯示畫面如圖9所示。當激勵頻率分別為20，200，2 000 kHz時，測量線圈的電感、電阻、阻抗和阻抗角。線圈電阻和阻抗角的實測結(jié)果如圖10，11所示。

圖9 阻抗分析儀測量顯示畫面

圖10 線圈電阻實測結(jié)果

圖11 線圈阻抗角實測結(jié)果

3 結(jié)論

(1) 在頻率為20 kHz時，線圈掃描經(jīng)過內(nèi)外部缺陷時的L和θ都隨缺陷的出現(xiàn)迅速減小，并在缺陷處減小到最小值，Z的變化量也很小。

(2) 在頻率為200 kHz時，線圈掃描經(jīng)過內(nèi)外部缺陷時的L和Z的變化規(guī)律與頻率為20 kHz時L和θ的變化規(guī)律基本相同；在線圈掃描經(jīng)過內(nèi)部缺陷時，R隨缺陷出現(xiàn)而減小，在缺陷中心處的R小于無缺陷時的值，而線圈掃描經(jīng)過外部缺陷時在缺陷邊沿處先增加隨后減小，在缺陷中心處的數(shù)值與無缺陷時相當；θ在經(jīng)過內(nèi)部缺陷時數(shù)值增大，而在經(jīng)過外部缺陷時數(shù)值減小。

(3) 在頻率為2 000 kHz時，線圈掃描經(jīng)過內(nèi)部缺陷時L和Z都隨缺陷的出現(xiàn)迅速減小，并在缺陷處減小到最小值，線圈掃描經(jīng)過外部缺陷時在缺陷邊沿處先增加隨后減小，在缺陷中心處的數(shù)值比無缺陷時的數(shù)值??；R在線圈掃描經(jīng)過內(nèi)外部缺陷時都明顯減小，過內(nèi)部缺陷時的減小量比過外部缺陷時的減小量大；θ在線圈掃描經(jīng)過內(nèi)外部缺陷時其數(shù)值都增大，同樣線圈掃描經(jīng)過內(nèi)部時的數(shù)值增加量比過外部缺陷時的大。

(4) 通過測量頻率為200 kHz時渦流線圈經(jīng)過內(nèi)外部缺陷時的R和θ的變化趨勢和大小，并結(jié)合霍爾傳感器的信號能夠區(qū)分鋼板內(nèi)外壁缺陷。因此，在渦流傳感器電路設(shè)計中可以將二者之一作為測量目標，并用其產(chǎn)生的信號作為傳感器的輸出，而線圈的L和Z的變化規(guī)律不夠明顯，不能作為傳感器的被測物理量。