李 強(qiáng)，李家文，王 戈，屈兀波

(1.北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京100191； 2.北京控制工程研究所，北京100191)

0 引言

隨著人類航天科技的進(jìn)步，人類航天活動(dòng)的范圍也在日益增大。在深空探測(cè)和載人航天領(lǐng)域，當(dāng)前所使用的推進(jìn)方式主要是傳統(tǒng)的化學(xué)推進(jìn)和基于太陽能的電推進(jìn)。這兩種推進(jìn)方式都存在一定不足之處。隨著人類深空探測(cè)活動(dòng)的范圍和規(guī)模不斷擴(kuò)大，這兩種推進(jìn)方式逐漸難以滿足任務(wù)的要求[1-2]。

核熱推進(jìn)系統(tǒng)采用核裂變反應(yīng)堆代替?zhèn)鹘y(tǒng)液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒室，利用核裂變反應(yīng)的能量加熱氣體工質(zhì)，最后高溫氣體工質(zhì)從噴管排出產(chǎn)生推力[2]。因其具有推力大、比沖高、工作時(shí)間長的優(yōu)點(diǎn)，被美國和俄羅斯等國列為載人登陸火星和深空探測(cè)的可行推進(jìn)系統(tǒng)方案[3-4]。

近年來，美國提出了雙模式核熱推進(jìn)系統(tǒng)的概念，在推進(jìn)系統(tǒng)關(guān)機(jī)時(shí)，利用閑置的核裂變反應(yīng)堆產(chǎn)生的能量進(jìn)行發(fā)電，可以用于滿足航天器系統(tǒng)的能源需求[5]。對(duì)于載人登陸火星任務(wù)而言，此種雙模式核熱推進(jìn)系統(tǒng)是合適的選擇之一[6-7]。

國外對(duì)雙模式核熱推進(jìn)系統(tǒng)進(jìn)行了一定的研究，美國[8]和韓國[9]等國均設(shè)計(jì)了相應(yīng)的雙模式核熱推進(jìn)系統(tǒng)，其發(fā)電模式大多是基于布雷頓回?zé)嵫h(huán)建立。國內(nèi)在這一領(lǐng)域研究則較少。本文結(jié)合國外設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，首先闡述了雙模式核熱推進(jìn)系統(tǒng)的組成和工作原理。并采用了一種新式再回?zé)岵祭最D循環(huán)作為雙模式核熱推進(jìn)系統(tǒng)發(fā)電模式的循環(huán)方案，針對(duì)其展開熱力學(xué)性能研究工作。

2 雙模式核熱推進(jìn)系統(tǒng)

2.1 系統(tǒng)組成

雙模式核熱推進(jìn)系統(tǒng)，具有兩種不同的工作模式，根據(jù)工作要求不同，可以工作在不同模式下。以載人登陸火星任務(wù)為例，在軌道轉(zhuǎn)移等需要推力的工況下，系統(tǒng)工作在推進(jìn)模式下；在航天器穩(wěn)定航行工況下，利用閑置反應(yīng)堆可以進(jìn)行發(fā)電模式工作。雙模式核熱推進(jìn)系統(tǒng)主要由反應(yīng)堆系統(tǒng)、推進(jìn)劑貯箱、渦輪泵系統(tǒng)和布雷頓循環(huán)系統(tǒng)組成。

在推進(jìn)模式工作時(shí)，反應(yīng)堆系統(tǒng)工作在較高的功率輸出工況下；在發(fā)電模式工作時(shí)，反應(yīng)堆系統(tǒng)工作在中低功率輸出工況下。同時(shí)為了盡可能提高核熱推進(jìn)系統(tǒng)的比沖，工質(zhì)一般選用氫和氦這種分子量較小的分子。本文主要針對(duì)液氦這種工質(zhì)作為發(fā)電循環(huán)的分析對(duì)象。

2.2 工作原理

圖1(a)所示為推進(jìn)模式的工作原理，工質(zhì)從貯箱流出經(jīng)過泵增壓過后，進(jìn)入噴管再生冷卻通道受熱，隨后進(jìn)入反應(yīng)堆控制棒冷卻反應(yīng)堆身部。工質(zhì)從控制棒流出后全部進(jìn)入渦輪膨脹做功，帶動(dòng)離心泵工作。工質(zhì)從渦輪排出后全部進(jìn)入反應(yīng)堆燃料單元受熱，最后進(jìn)入噴管膨脹做功產(chǎn)生推力。

圖1(b)為發(fā)電模式工作原理圖，發(fā)電模式采用了布雷頓循環(huán)作為循環(huán)方式，同時(shí)和推進(jìn)模式共用反應(yīng)堆系統(tǒng)。工質(zhì)經(jīng)過壓縮機(jī)壓縮后，進(jìn)入回?zé)崞魍瑴u輪廢氣換熱，隨后進(jìn)入反應(yīng)堆受熱，最后進(jìn)入渦輪膨脹做功，帶動(dòng)壓縮機(jī)工作同時(shí)輸出功率。

圖1 雙模式核熱推進(jìn)系統(tǒng)Fig.1 Bimodal nuclear thermal propulsion system

3 循環(huán)及模型建立

3.1 再膨脹布雷頓回?zé)嵫h(huán)

Goodarzi[10]提出了一種新型再膨脹布雷頓回?zé)嵫h(huán)，本文利用以此循環(huán)為基礎(chǔ)建立了用于空間雙模式核熱火箭發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)電模式的再膨脹空間布雷頓回?zé)嵫h(huán)。如圖2(a)所示：1-2為壓縮機(jī)壓縮工質(zhì)過程；2-3和5-6為工質(zhì)通過回?zé)崞髋c一級(jí)渦輪出口工質(zhì)交換熱量的過程；3-4為工質(zhì)通過高溫?fù)Q熱器從反應(yīng)堆熱管吸收熱量的過程；4-5和6-7分別為一級(jí)和二級(jí)渦輪絕熱壓縮過程；7-1則為工質(zhì)通過低溫?fù)Q熱器與輻射散熱器冷管換熱的過程。最終余熱通過輻射散熱器排出到宇宙空間中。

圖2 再膨脹空間布雷頓回?zé)嵫h(huán)及其T-S圖Fig.2 New re-expansion space Brayton regenerative cycle and its T-S scheme

3.2 循環(huán)分析模型

圖2(b)為根據(jù)3.1節(jié)所述的再膨脹布雷頓回?zé)嵫h(huán)所建立的循環(huán)T-S圖，可以對(duì)循環(huán)展開熱力學(xué)分析。

為簡化問題，將反應(yīng)堆中的熱管和冷卻器中的冷管當(dāng)作熱導(dǎo)率恒定同時(shí)換熱速率無限大的換熱器。基于LMTD方法，可以得到熱管和冷管的換熱方程：

Q=UAψΔTm

(1)

式中換熱速率無限大意味著ψ=1，所以被熱管和冷管吸收傳遞的熱量可以表示為：

Qh=(UA)h(TH0-TH1)

(2)

Qc=(UA)c(TL2-TL1)

(3)

經(jīng)高溫?fù)Q熱器(hhe)流入循環(huán)系統(tǒng)的熱量可以表示為：

Qh=εhhemcp(TH1-T3)

(4)

(5)

經(jīng)低溫?fù)Q熱器(che)流入循環(huán)系統(tǒng)的熱量可以表示為：

Qh=εchemcp(T7-TL2)

(6)

(7)

對(duì)于壓縮機(jī)組件，有：

wc=m(h2-h1)

(8)

(9)

式中π為循環(huán)增壓比。

(10)

對(duì)于換熱器組件，有：

(11)

h5-h6=h3-h2

(12)

對(duì)于渦輪組件，有：

wt1=m(h4-h5)

(13)

wt2=m(h6-h7)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

對(duì)于輻射散熱器，根據(jù)斯忒藩—玻爾茲曼定律有：

Qc=σεAr(TL1-TL0)

(19)

式中：σ為 斯忒藩—玻爾茲曼常量；Ar為輻射散熱器面積；ε為輻射散熱器黑度。

在設(shè)計(jì)工況下假定第一級(jí)渦輪功率輸出滿足壓縮機(jī)功耗需求，則有：

wc=wt1

(20)

根據(jù)循環(huán)壓力平衡關(guān)系，可以得到：

π=πt1πt2

(21)

定義循環(huán)增溫比為工質(zhì)循環(huán)最高溫度與最低溫度的比值：

(22)

本文選用液氦作為雙模式核熱推進(jìn)系統(tǒng)發(fā)電模式下的工質(zhì)。在壓力小于2 MPa,溫度高于400 K的情況下，氦工質(zhì)可以當(dāng)成理想氣體來處理[11]。

3.4 初始設(shè)計(jì)參數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[12]和[13]，給定空間雙模式核熱推進(jìn)系統(tǒng)發(fā)電模式下部分初始設(shè)計(jì)參數(shù)，如表1所示。

表1 初始設(shè)計(jì)參數(shù)

4 循環(huán)計(jì)算及研究

4.1 設(shè)計(jì)點(diǎn)計(jì)算結(jié)果

針對(duì)3.4所給的初始參數(shù)，分別對(duì)再膨脹布雷頓回?zé)嵫h(huán)和基本布雷頓回?zé)嵫h(huán)進(jìn)行了熱力學(xué)性能計(jì)算，得到結(jié)果如表2所示。

從表2中可以看出，在相同設(shè)計(jì)條件下，再膨脹布雷頓回?zé)嵫h(huán)的吸熱量、放熱量遠(yuǎn)小于基本布雷頓回?zé)嵫h(huán)，而輸出功率卻達(dá)到了基本循環(huán)的77%，同時(shí)其效率比基本循環(huán)高出了7%。

表2 循環(huán)參數(shù)計(jì)算結(jié)果對(duì)比

對(duì)于航天器而言，為了增加有效載荷質(zhì)量，需要對(duì)系統(tǒng)的體積和質(zhì)量進(jìn)行嚴(yán)格控制。在給定初始設(shè)計(jì)條件下，由于再膨脹循環(huán)在回?zé)岷笤倥蛎涀龉?，?dǎo)致整個(gè)循環(huán)的吸熱量和放熱量均減小，所需的反應(yīng)堆和輻射散熱器管路面積均會(huì)有所減小。

4.2 變參數(shù)計(jì)算結(jié)果

為了對(duì)兩種循環(huán)方式進(jìn)行進(jìn)一步對(duì)比分析，在不同循環(huán)增溫比τ和增壓比π條件下兩種循環(huán)的參數(shù)進(jìn)行詳細(xì)計(jì)算分析。通過對(duì)仿真程序進(jìn)行調(diào)試，確定了循環(huán)增溫比和循環(huán)增壓比的取值范圍：

2≤τ≤5.5

3≤π≤12

圖3所示為兩種循環(huán)效率隨循環(huán)增溫比和增壓比的變化情況。在同一增壓比下，隨著循環(huán)增溫比的增加，兩種循環(huán)的效率均逐漸增加，同時(shí)增加趨勢(shì)逐漸變緩；隨著增壓比的增加，兩種循環(huán)可以工作的增溫比的區(qū)間逐漸變小，再膨脹布雷頓回?zé)嵫h(huán)在高增壓比下的可以工作的增溫比區(qū)間略大于基本布雷頓回?zé)嵫h(huán)。在同一循環(huán)增溫比下，隨著增壓比的增大，系統(tǒng)循環(huán)效率迅速減小。

圖3 循環(huán)效率Fig.3 Cycle efficiency

兩種循環(huán)輸出功率隨循環(huán)增溫比和增壓比的變化趨勢(shì)如圖4所示。隨著循環(huán)增溫比的增加，兩種循環(huán)的輸出功率均逐漸增加；而隨著增壓比的增加，兩種循環(huán)的輸出熱功率同樣為增加趨勢(shì)。對(duì)于再膨脹布雷頓回?zé)嵫h(huán)，增壓比越高，輸出功率隨著增溫比變化的幅度越大。再膨脹布雷頓回?zé)嵫h(huán)熱功率水平在大部分區(qū)間要低于基本循環(huán)，但是其效率則始終高于基本布雷頓回?zé)嵫h(huán)效率。

圖4 循環(huán)輸出功率Fig.4 Cycle output power

圖5為兩種循環(huán)吸熱量隨循環(huán)增溫比和增壓比的變化情況。隨著循環(huán)增溫比的增加，再膨脹布雷頓回?zé)嵫h(huán)的吸熱量僅有微小增加，基本回?zé)岵祭最D循環(huán)的吸熱量則迅速增加。而隨著循環(huán)增壓比的增加，兩種循環(huán)的吸熱量均有很大幅度增加。

圖6所示為兩種空間發(fā)電循環(huán)對(duì)應(yīng)的輻射散熱器面積隨著循環(huán)增溫比和增壓比的變化情況。隨著增壓比的增大，兩種循環(huán)輻射散熱器的面積均呈

現(xiàn)增大趨勢(shì)；對(duì)于基本循環(huán)，由于吸熱量和效率隨增溫比增加的變化趨勢(shì)大致相同，循環(huán)增溫比的增大對(duì)散熱器面積帶來的增加很小。對(duì)于再膨脹布雷頓回?zé)嵫h(huán)而言，循環(huán)增溫比增加帶來循環(huán)效率的增加比例超過了循環(huán)吸熱量的增加比例，因此系統(tǒng)散熱量隨著增溫比的增加反而略有減小，進(jìn)而使輻射散熱器面積略有減小。

圖5 循環(huán)吸熱量Fig.5 Cycle heat absorption

圖6 輻射散熱器面積Fig.6 Area of heat radiator

通過上述計(jì)算分析，對(duì)于再膨脹布雷頓回?zé)嵫h(huán)，其最佳工作增溫比和增壓比應(yīng)保證輸出功率和基本布雷頓回?zé)嵫h(huán)相近，同時(shí)效率保持一個(gè)較高的水平。最終確定其最佳工作增壓比應(yīng)在3～6之間，循環(huán)增溫比應(yīng)在3～4之間。

4.3 壓比分配對(duì)循環(huán)工作參數(shù)影響

在前面計(jì)算過程中，設(shè)定了壓縮機(jī)耗功和第一渦輪輸出功率平衡，沒有對(duì)兩級(jí)渦輪壓比分配對(duì)循環(huán)參數(shù)的影響進(jìn)行研究。本節(jié)引入渦輪膨脹分級(jí)比γp的概念，根據(jù)式(21)可以定義γp如下：

(23)

(24)

通過計(jì)算得到了循環(huán)效率、輸出功率、吸熱量和散熱器面積隨膨脹分級(jí)比的變化情況分別如圖7和圖8所示。隨著二級(jí)渦輪的壓比的逐漸增大，循環(huán)吸熱量和散熱器面積均逐漸減小，有助于減輕整個(gè)航天器的體積和質(zhì)量。

π=3時(shí)，循環(huán)在膨脹分級(jí)比為0.83時(shí)效率最高，左極值處功率最大；π=6時(shí)，循環(huán)在膨脹分級(jí)比為1.05時(shí)效率最高，在循環(huán)增溫比分別為3和4時(shí)，膨脹分級(jí)分別為0.73和0.49時(shí)對(duì)應(yīng)輸出功率最高。

因此隨著循環(huán)壓比的增大，使得循環(huán)效率和輸出功率最大的渦輪膨脹分級(jí)比會(huì)從左極值逐漸向右移動(dòng)。這也證明新循環(huán)可以同時(shí)在輸出功率和效率上都優(yōu)于基本循環(huán)，可以作為雙模式核熱推進(jìn)系統(tǒng)發(fā)電模式的備選方案。

圖7 效率和散熱器面積隨膨脹分級(jí)比變化趨勢(shì)Fig.7 Variation of efficiency and radiator area with γp

4.4 系統(tǒng)對(duì)比分析

為了對(duì)再膨脹循環(huán)對(duì)系統(tǒng)的體積和質(zhì)量上的影響進(jìn)行進(jìn)一步分析，根據(jù)前兩小節(jié)計(jì)算結(jié)果，選擇π=6，τ=3和γp=0.73的工況對(duì)基本循環(huán)和再膨脹循環(huán)展開對(duì)比分析。

參考文獻(xiàn)[14]，為了對(duì)循環(huán)所需的體積和質(zhì)量進(jìn)行分析，給出了反應(yīng)堆熱管、高溫?fù)Q熱器、低溫?fù)Q熱器和冷卻器冷管對(duì)應(yīng)的導(dǎo)熱率：

UH=Uhhe=Uche=UL=500 W/(m2K)

計(jì)算得到新舊兩種循環(huán)換熱器面積、散熱器面積、渦輪功率、壓縮機(jī)功率和輸出功率如表3所示。

圖8 輸出功率和吸熱量隨膨脹分級(jí)比變化趨勢(shì)Fig.8 Output power and heat absorption variation with γp

參數(shù)基本循環(huán)再膨脹循環(huán)反應(yīng)堆熱管面積/m20.516 90.386 4高溫?fù)Q熱器管路面積/m233低溫?fù)Q熱器管路面積/m22.42.4冷卻器冷管面積/m27.149 43.738 2輻射散熱器面積/m22 490.51 639.5一級(jí)渦輪功率/kW232.50173.77二級(jí)渦輪功率/kW-72.423壓縮機(jī)功率/kW209.89209.89輸出功率/kW22.6135.956

計(jì)算結(jié)果表明，再膨脹循環(huán)在反應(yīng)堆熱管面積、冷卻器冷管面積和輻射散熱器面積上均小于基本循環(huán)，尤其是輻射散熱器面積要遠(yuǎn)小于基本循環(huán)。

基本循環(huán)渦輪功率為232.50 kW，再膨脹循環(huán)兩級(jí)渦輪功率246.19 kW，功率基本相同，根據(jù)參考文獻(xiàn)[15]總結(jié)的渦輪質(zhì)量估算經(jīng)驗(yàn)公式，在壓比和流量相同的情況下，兩者質(zhì)量相差不大。

經(jīng)過初步分析可以認(rèn)為再膨脹循環(huán)同基本循環(huán)相比，渦輪系統(tǒng)的質(zhì)量不會(huì)有較大的增加，而散熱器、冷管和熱管面積均有大幅度減小。采用新循環(huán)得到的效率增加和散熱器面積減小的收益要大于可能造成的系統(tǒng)質(zhì)量小幅度增加的帶來的不利影響，可以運(yùn)用在航天器系統(tǒng)中。

5 結(jié)論

本文針對(duì)基于再膨脹布雷頓回?zé)嵫h(huán)的雙模式核熱推進(jìn)系統(tǒng)發(fā)電模式工況展開熱力學(xué)循環(huán)研究工作，得出了以下結(jié)論：

1)提出將再膨脹布雷頓回?zé)嵫h(huán)應(yīng)用到雙模式核熱推進(jìn)系統(tǒng)發(fā)電模式工作中，建立了熱力學(xué)性能仿真模型。對(duì)給定初始設(shè)計(jì)條件下的循環(huán)熱力學(xué)性能進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果表明：再膨脹布雷頓回?zé)嵫h(huán)的吸熱量和放熱量分別僅為基本循環(huán)的64%和56%，其輸出功率卻達(dá)到了基本循環(huán)的77%，效率比基本循環(huán)提高了7%。

2)循環(huán)增溫比的增大會(huì)提高再膨脹布雷頓回?zé)嵫h(huán)的效率、功率和吸熱量，系統(tǒng)放熱量則略有降低，因此輻射散熱器面積呈略微減小趨勢(shì)。循環(huán)增壓比的增大會(huì)降低循環(huán)效率，而系統(tǒng)功率、吸熱量和散熱器面積均會(huì)增加。

3)循環(huán)增壓比為3時(shí)，膨脹分級(jí)比為0.83時(shí)循環(huán)效率達(dá)到最大值，輸出功率在左極值處最大；循環(huán)增壓比為6時(shí)，膨脹分級(jí)比為1.05時(shí)循環(huán)效率達(dá)到最大值，增溫比為3和4的情況下輸出功率最大時(shí)對(duì)應(yīng)的膨脹分級(jí)比分別為0.73和0.49。

4) 在合理設(shè)計(jì)條件下，新循環(huán)能夠同時(shí)在輸出功率和效率上都優(yōu)于基本循環(huán)，對(duì)應(yīng)的吸熱量和散熱器面積卻更小，可以作為雙模式核熱推進(jìn)系統(tǒng)發(fā)電模式的備選方案。

展望：本文主要針對(duì)新型循環(huán)的熱力學(xué)性能展開分析研究，并對(duì)采用新循環(huán)的效益進(jìn)行了初步分析，后續(xù)研究可以針對(duì)采用新循環(huán)后系統(tǒng)質(zhì)量和體積等展開精確計(jì)算，研究新循環(huán)帶來的具體收益和弊端并加以權(quán)衡。