秦少東，田維平，王健儒，許團委

(1.中國航天科技集團公司四院四十一所，西安 710025；2. 中國航天科技集團公司第四研究院，西安 710025)

0 引言

分段式固體火箭發(fā)動機技術(shù)已廣泛應用于大型運載火箭助推動力當中，分段式固體火箭發(fā)動機技術(shù)可在直徑一定的條件下實現(xiàn)大裝藥量，有效地降低大型固體火箭發(fā)動機的研制難度[1]。過量的熔渣沉積是分段式發(fā)動機所面臨的一個重要問題，國外對某航天飛機的固體助推器進行了多次地面水平試車，獲得的平均熔渣沉積質(zhì)量高達280 kg。Jasper C Lal[2]對1 m 兩分段發(fā)動機進行了地面靜止水平和垂直試車，試驗得到的粒子沉積量分別是推進劑總重的0.015%和0.038%。國內(nèi)某直徑2 m的大型分段式固體發(fā)動機出現(xiàn)了熔渣沉積異常增多的現(xiàn)象，沉積量約為210 kg，是同等尺寸整體式發(fā)動機的3倍[3]。過量的熔渣沉積會增加發(fā)動機的消極質(zhì)量，同時也會改變發(fā)動機的質(zhì)心[4]，影響柔性噴管的正常擺動，影響發(fā)動機的穩(wěn)定工作。顆粒初始直徑對發(fā)動機熔渣沉積的計算結(jié)果有著較大的影響，劉佩進[5]使用粒度分析儀和掃描電鏡，收集推進劑的燃燒產(chǎn)物并進行分析，得到的粒徑主要分布在0.05～100 μm之間。李強[6]采用平滑粒子流體動力學方法建立了顆粒之間的碰撞模型，并將其用于大型固體發(fā)動機的熔渣沉積計算當中，發(fā)現(xiàn)熔渣沉積形成的主要原因是大尺寸粒子與壁面碰撞并發(fā)生粘附而形成。

相比整體式固體發(fā)動機，分段式發(fā)動機在分段藥柱端面處存在絕熱限燃層，且前后段的裝藥燃速可能存在差異，這些因素都是導致熔渣沉積量異常增多的可能原因。本文為了探究限燃層高度對分段式發(fā)動機熔渣沉積的影響，對某分段式縮比固體發(fā)動機的三種設(shè)計狀況進行了數(shù)值模擬和地面試驗，并對結(jié)果進行了對比分析。

1 計算模型和方法

1.1 物理模型

本文所用分段式縮比固體發(fā)動機的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。其中，H為限燃層高度，d為喉部直徑。各發(fā)動機的主要技術(shù)參數(shù)如表1所示?？煽闯?，發(fā)動機的三種設(shè)計狀態(tài)均采用前段包覆藥柱，而且只有限燃層高度有所不同，其他參數(shù)均保持一致。

圖1 發(fā)動機結(jié)構(gòu)示意圖

發(fā)動機工況喉徑d/mm工作時間t/s限燃層高度H/mm130.87.5820230.87.5840330.87.58 70

發(fā)動機的熔渣沉積是一個動態(tài)過程，受限于計算機的計算能力，一般選取幾個典型時刻進行計算，積分得到整個過程的沉積量。本文選取0、2、3、4、5、6 s時刻進行計算。考慮到對稱性，僅采用原模型的1/2進行計算。其中，工況一在0 s時刻的網(wǎng)格劃分情況見圖2，網(wǎng)格規(guī)模約38萬。

1.2 控制方程

目前，發(fā)動機中廣泛使用含有金屬的推進劑，發(fā)動機中的流動屬于典型的兩相流動，本文采用Euler-Lagrange方法進行兩相流的求解計算，氣相在Euler坐標下求解，而顆粒相在Lagrange坐標下跟蹤求解，兩相之間的耦合通過添加源相來實現(xiàn)。

其中，氣相控制方程：

(1)

式中ρ為氣相的密度；u為氣相速度矢量。

式(1)為氣相的連續(xù)方程，不考慮顆粒相的蒸發(fā)過程，連續(xù)方程無源相存在。

氣相的動量方程：

(2)

式中p為氣體靜壓；Fp為凝相作用力源相。

氣相的能量方程：

Φ+Sp

(3)

式中h為氣相焓；T為氣相靜溫；Φ為耗散函數(shù)；Sp為凝相產(chǎn)生的能量源相。

離散相的控制方程如下：

(4)

式中mp為顆粒的質(zhì)量；rp為顆粒的位置矢量；Vp為顆粒的速度矢量；Ep為顆粒能量。

圖2 工況一在0 s時刻計算區(qū)域和網(wǎng)格劃分示意圖

1.3 計算方法

本文的計算采用基于壓力的求解器，忽略重力的影響，湍流模型采用標準κ-ε模型，壓力-速度耦合方式采用Coupled算法，離散格式采用二階迎風格式。邊界條件方面，定義藥柱燃面為質(zhì)量入口，噴管出口為壓力出口，其余壁面設(shè)置為無滑移壁面邊界條件。

粒子沉積統(tǒng)計方法采用全捕獲模型，定義沉積壁面為暴露的發(fā)動機燃燒室壁面以及噴管潛入?yún)^(qū)壁面，粒子碰撞到沉積壁面則被捕獲并沉積，粒子撞擊到其他壁面則發(fā)生反彈。顆粒相的計算采用隨機軌道模型，已考慮湍流脈動的影響作用，不考慮顆粒相的燃燒、蒸發(fā)、碰撞等過程。

顆粒的初始粒徑對熔渣沉積計算結(jié)果有著較大的影響，國外Salita[7-9]等在這方面做了大量的研究。一般認為顆粒尺寸服從對數(shù)雙峰分布,其中70%～80%為直徑小于5 μm的煙塵粒子，這部分粒子的隨流性較好，不易沉積，可忽略其影響，其余為大粒徑顆粒。本文依據(jù)丁羥三組元推進劑前期測試的結(jié)果[10]，最小粒徑取5 μm，最大粒徑為100 μm，平均直徑為10 μm。

2 計算結(jié)果及分析

2.1 限燃層高度變化對沉積規(guī)律的影響分析

分段式發(fā)動機的熔渣沉積主要發(fā)生在后段燃燒室，以發(fā)動機0 s時刻作為典型時刻進行縱向?qū)Ρ确治?，圖3展示了工況一～工況三在0 s時刻后段燃燒室的沉積云圖。從圖3可看出，工況一的沉積率較小，但隨著限燃層高度的不斷增大，發(fā)動機后段燃燒室的顆粒沉積率明顯增大。

圖4展示了0 s時刻工況一～工況三的顆粒軌跡圖。從圖4可看出，顆粒在前段燃燒室的運動較為規(guī)律和順暢，但受到限燃層的擾動作用，顆粒在后段燃燒室的運動明顯混亂，增加了顆粒碰壁沉積的概率，且工況二和工況三條件下碰撞后段燃燒室壁面的顆粒要明顯多于工況一，這是沉積率逐漸增加的因素之一。

(a) 工況一 (b) 工況二 (c) 工況三

(a) 工況一 (b) 工況二 (c) 工況三

圖5展示了三種工況在0 s時刻限燃層處的顆粒軌跡放大圖。

(a) 工況一 (b) 工況二 (c) 工況三

從圖5可看出，在工況一條件下，限燃層高度較低，粒子通過限燃層時，軌跡相對流暢，擾動較小。隨著限燃層高度的不斷增大，在工況二和工況三條件下，粒子通過限燃層時受到強烈擾動，在限燃層的左側(cè)，粒子軌跡出現(xiàn)旋渦狀，粒子通過限燃層后，軌跡混亂程度明顯增大。此外，由圖5(c)可看出，在限燃層高度較大的條件下，粒子通過限燃層后軌跡呈現(xiàn)明顯的擴張狀，增大了與壁面的碰撞概率。

圖6展示了三種工況條件下0 s時刻的氣流速度云圖，在后段燃燒室，靠近中心軸線的為主氣流速度，速度較大，遠離軸線的位置速度較小。粒子在速度較大的區(qū)域隨流性較好，所以在靠近中心軸線的主氣流區(qū)域，大部分顆粒被氣流帶出流場而不發(fā)生沉積，而在遠離主流的區(qū)域由于氣流速度較慢，且分段式發(fā)動機的長徑比較大，顆粒隨流性較差易發(fā)生沉積。觀察圖6可知，隨著限燃層高度的增大，由于限燃層對氣流流動的限制作用，主流區(qū)域的面積即就是圖中靠近中心軸線的紅色區(qū)域面積越來越小，而遠離主流的低速區(qū)域如圖6中虛線所標識面積越來越大，再結(jié)合圖4與圖5的顆粒軌跡圖可發(fā)現(xiàn)，工況一條件下限燃層的擾動作用較小，在后段燃燒室進入低速區(qū)域的顆粒明顯較少，顆粒沉積量較小，而工況二和工況三條件下，由于限燃層高度的增大，限燃層對顆粒的擾動作用明顯增大，在后段燃燒室進入低速區(qū)的顆粒數(shù)目明顯增多，顆粒沉積更易發(fā)生。

圖7展示了三種工況條件下0 s時刻后段燃燒室的顆粒濃度分布云圖，顆粒主要集中于靠近中心軸線的主流區(qū)域，在遠離主流的區(qū)域顆粒濃度相對較小。隨著限燃層高度的增大，工況二條件下，在遠離主流的低速流動區(qū)域顆粒濃度要大于工況一，也就是有更多的顆粒發(fā)生沉積。工況三條件下，雖然低速流動區(qū)域的顆粒濃度無明顯增大，但通過圖4～圖6可看出，兩相流在經(jīng)過限燃層后，呈現(xiàn)明顯的擴張狀，顆粒與壁面發(fā)生碰撞并沉積的概率明顯增大，導致沉積質(zhì)量明顯增大。

圖8展示了后段燃燒室壁面的湍流動能隨限燃層高度的變化情況。從圖8可看出，隨著限燃層高度的增大，后段燃燒室壁面的湍流動能明顯增大，這將導致粒子受到的湍流脈動影響明顯增大，顆粒碰撞壁面的概率明顯增大。

圖9展示了沉積質(zhì)量隨限燃層高度的變化情況?？梢?，隨著限燃層高度的增大，沉積質(zhì)量由99 g增長到1581 g，增量顯著。

(a) 工況一 (b) 工況二 (c) 工況三

(a) 工況一 (b) 工況二 (c) 工況三

圖8 后段燃燒室湍動能變化曲線

圖9 沉積質(zhì)量隨限燃層高度的變化曲線

2.2 工作過程中沉積率的變化規(guī)律

以工況三作為橫向?qū)Ρ确治龅牡湫凸r，圖10展示了工況三各時刻后段燃燒室的顆粒沉積云圖。從圖10可看出，無論在哪個時刻，后段燃燒室的前端沉積量均較少。分析認為，這是由于粒子通過限燃層時，被聚集在較狹窄的通道，通過限燃層后，粒子沿發(fā)動機徑向的擴張運動需要一定的時間。因此，在后段燃燒室的前端部位只有較少的粒子因湍流脈動作用撞擊壁面，沉積率較小。從圖10還可看出，隨著工作時間的推移，整體上后段燃燒室的沉積率有所增大。分析認為，這是由于隨著時間的推移前段裝藥的厚度不斷減小，燃面和限燃層的高度差不斷增大，限燃層的擾動作用更加明顯。

(a) 0 s (b) 2 s (c) 3 s

(d) 4 s (e) 5 s (f) 6 s

圖11展示了發(fā)動機各時刻的沉積率變化情況，圖12展示了發(fā)動機沉積質(zhì)量隨工作時間的變化情況。從圖中可看出，在同一工作時刻，隨著限燃層高度的增大，沉積率明顯增大，0 s時刻，工況三的沉積率是工況一的13倍。工況一和工況二在不同工作時刻的沉積率變化較小，工況三在不同工作時刻的沉積率有所增大。分析認為，這是由于藥柱采用的是內(nèi)孔和端面同時燃燒的圓柱形藥柱，整個工作過程中燃面構(gòu)型變化較小，故沉積率的變化也相對較小，但由于工況三的限燃層高度較大，且隨著工作時間的推移，燃面和限燃層的高度差越來越大，故沉積率有所上升。

結(jié)合以上結(jié)果，分析認為造成分段式發(fā)動機熔渣沉積質(zhì)量逐漸增大的原因是隨著限燃層高度的逐漸增大，顆粒通過限燃層后速度方向與后段燃燒室壁面的夾角逐漸增大，增大了顆粒與壁面發(fā)生碰撞的概率。其次，隨著限燃層高度的增大，越來越多的顆粒進入低速氣流區(qū)域，沉積更易發(fā)生。同時，隨著限燃層高度的增大，氣相和顆粒相流經(jīng)限燃層所受到的擾動逐漸變大，顆粒在后段燃燒室受到的湍流脈動作用也將增大，增強了顆粒相與壁面的相互作用。以上因素共同作用，造成了分段式發(fā)動機熔渣沉積質(zhì)量隨限燃層高度的增大而逐漸增大的結(jié)果。

圖11 發(fā)動機沉積率變化曲線

圖12 發(fā)動機沉積質(zhì)量變化曲線

3 計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比分析

為驗證計算結(jié)果的正確性，開展了該分段式發(fā)動機在不同限燃層高度下的地面試驗。圖13為驗證發(fā)動機的實物圖。圖14展示了試車后三種工況條件下發(fā)動機后段燃燒室的顆粒沉積情況。從圖中可看出，工況一的沉積物呈點狀分布，工況二和工況三的沉積物呈片狀分布。

圖13 驗證發(fā)動機實物圖

(a) 工況一 (b) 工況二 (c) 工況三

表2為試驗收集到的沉積物質(zhì)量與計算結(jié)果的對比?？煽闯?，隨著限燃層高度的增加，發(fā)動機的熔渣沉積量由82 g增長至1980 g，增幅較大，限燃層高度的變化對熔渣沉積質(zhì)量影響較大。此外，計算結(jié)果和試驗結(jié)果對比可得，兩者最小誤差11%，最大誤差為20%，計算結(jié)果的變化趨勢與試驗結(jié)果吻合。計算與試驗結(jié)果對比表明，文中計算所用的模型較為準確，可用于大型分段式固體發(fā)動機的熔渣沉積計算中。

表2 計算與試驗結(jié)果對比

4 結(jié)論

(1)本文計算的熔渣沉積質(zhì)量與試驗結(jié)果對比，最大誤差20%，變化趨勢與試驗結(jié)果保持一致，計算結(jié)果具有可信度。

(2)隨著限燃層高度的增大，發(fā)動機熔渣沉積質(zhì)量呈翻倍式增長，在分段式發(fā)動機的設(shè)計中，需合理設(shè)置限燃層的高度，減小限燃層在流場中的的暴露高度，以避免過量的熔渣生成。

(3)熔渣沉積量增加的主要原因是隨著限燃層高度的增大，限燃層對顆粒相的擾動作用越來越大，顆粒速度方向與燃燒室壁面的夾角逐漸增大，顆粒與壁面碰撞的概率越來越大。